第14讲 整式的加减（思维导图+新课指引+3知识点+10考点+过关检测）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

第14讲 整式的加减 1.了解同类项的定义;掌握合并同类项的步骤； 2.掌握整式的加减的步骤及化简求值的步骤； 3.掌握整式比较大小的方法； 4.掌握整式在实际中的应用. 【新课指引】 【思考1】港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 1）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 2）如果汽车通过主桥需要 b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 知识点一 同类项与合并同类项 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【知识解读】1）所有常数项都是同类项. 2）同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，而字母与字母的指数不变.（简称：一相加两不变） 合并同类项的一般步骤： 1）准确找出同类项，当项数较多时，通常在同类项下面作上相同的标记； 2）利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换. 3）利用同类项法则合并同类项，写出合并后的结果. 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）单项式与是同类项，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2（2）0（3）（4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 5．（20-21七年级·全国·假期作业）若与的和仍是单项式，则的值等于 ． 知识点二 去括号与添括号 去括号法则：如果括号前面是“＋”号，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号前面是“－”号，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （简记：去括号时“-”全变“+”不变） 添括号法则：若所添括号前面是“+”号，则括到括号里的各项与原来的符号相同； 若所添括号前面是“-”号，则括到括号里的各项都要改变符号. （简记：添括号时“-”全变“+”不变） 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）下列去括号中正确的（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）将代数式去括号得（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 知识点三 整式的加减 运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【知识解读】1）整式的加减运算过程中，切记不要漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. 2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3）运算结果，常将多项式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 【记方法】整式加减与求值，解决这类问题的大致步骤为:先利用整式的加减化简整式，再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是分数，有乘方运算的，代入时也要添上括号. 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川广元·开学考试）如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（   ） A．15 B．12 C．10 D．7 3．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）小明在数学课上学习了整式的加减，放学后，他拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容．突然，他发现一道题：被钢笔墨水弄污了，被弄污的地方应是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)． 5．（24-25七年级上·天津宁河·期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 考点一： 同类项的辨别 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各题中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与． 解题方法：两同两无关，识别同类项: “两同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，这两点也是判断同类项的标准，缺一不可. “两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关. 1．（24-25七年级上·广东河源·阶段练习）下列各组的两个单项式，不是同类项的是（   ） A．9与 B．与 C．x与 D．与 2．（24-25七年级上·山东德州·期末）与 是同类项（填一个符合要求的即可） 3．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 考点二： 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若单项式与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·北京·期中）多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（   ） A． B． C． D． 解题方法：已知两个单项式为同类项，或者已知两个单项式可以合并，说明这两个单项式相同字母的指数是一样，所以根据指数相等列方程即可求出字母的值 1．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 2．（24-25七年级上·广东江门·期末）若单项式与的差仍是单项式，则m的值为 ． 3．（23-24七年级上·广西河池·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）若单项式与可以合并成一项，先化简再求值：． 考点三： 合并同类项 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列计算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）下列各式中，可以直接跟相加减的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知多项式与多项式相等，则a，b的值分别为（   ） A．1，8 B．，3 C．1，5 D．，8 解题方法：简称：一相加二不变，合并同类项. 即：“一相加”：系数相加作为结果的系数.“二不变”：字母连同字母指数不变. 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）某水库水位第一天连续下降了，平均每小时下降；第二天连续上升了，平均每小时上升，这两天水位总的变化情况为 ． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期中）已知，，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并________； (2)把看成一个整体，运用“整体思想”合并； (3)，则________． 考点四： 利用去括号添括号进行化简 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南焦作·期中）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）写成省略括号的和的形式为的式子是（　　） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）去括号： ； ； ； ； ； ． 1）括号前是“+”直接去掉括号即可，括号前是“-”，去掉括号，然后把括号里的各项的符号都改变； 2）若所添括号前面是“+”号，则括到括号里的各项与原来的符号相同；若所添括号前面是“-”号，则括到括号里的各项都要改变符号. 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江西吉安·期末）有理数a，b在数轴上的位置如右图所示，则等于（   ） A． B． C． D．以上都不对 3．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 考点五：利用去括号添括号进行求值 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）若，则值为 ． 2．（22-23七年级上·湖北恩施·期中）已知，，则值为（　　） A． B． C． D． 3．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：值，其中． 1．（24-25七年级上·吉林四平·期中）已知，，则的值为 ． 2．（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ． 3．（24-25七年级上·广东汕尾·期中）若a与b互为倒数，m与n互为相反数，，则的值为 ． 4．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）若，则代数式的值为 ． 5．（23-24七年级上·四川眉山·期中）当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为 ． 考点六： 整式的加减运算 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）计算与化简： (1) (2) 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 1）整式的加减运算过程中，切记不要漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. 2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3）运算结果，常将多项式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 1．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）化简与求值： (1)； (2)； (3)，其中． 考点七： 整式的化简求值 1．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）先化简，再求值，，其中． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 整式加减与求值，解决这类问题的大致步骤为:先利用整式的加减化简整式，再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是分数，有乘方运算的，代入时也要添上括号. 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 考点八： 整式加减中的不含某项问题 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项． (1)求m和n的值； (2)若，求的值． 【解题思路】若整式加减运算结果“不含某项”或整体的值“与某个字母的值无关”，实质是去括号，合并同类项后，令该项的系数为0，从而求出待定字母的值. 1．（24-25七年级上·重庆秀山·期中）已知多项式化简后不含项．回答下列问题： (1)求的值； (2)求代数式的值． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）已知多项式中不含项，求代数式的值． 考点九： 整式加减中的和某项无关问题 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 2．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 1．（24-25七年级上·北京·期中）已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 考点十： 整式加减的实际应用 1．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案． 莉莉：修建一个正方形菜地： 帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍． 请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计） 2.（2025七年级下·全国·专题练习）（1）我们常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数，即用代数式表示．类似的，用代数式表示三位数 ___________． （2）证明：各数位上的数字之和能被整除的两位数能被整除． （3）探究三位数能被整除的条件，并说明理由． 1．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）材料：“作差法比较大小”． 根据不等式和等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则；若，则；若，则．反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．根据材料解答下列问题： (1)若，则______（填“＞”，“＝”或“＜”）； (2)若，，试比较，的大小，并说明理由． 2．（2025·江苏盐城·二模）阅读思考 某校初三有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 入学年份班级学号考场号座位号学验码 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 步骤3：计算与的和， 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数， 步骤5：计算与的差就是校验码*， (1)某同学的准考证条形码号为，计算的值为___________，校验码*的值是___________； (2)如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． (3)如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 5．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（   ） A．0 B．1 C．2015 D． 6．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知，，三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 8．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 9．（24-25七年级上·北京·期中）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ） A．12 B．16 C． D． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 12．（24-25七年级上·北京·期中）定义计算“”，对于两个有理数，，有，例如：，则 ， ． 13．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）已知，则 . 14．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 90．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）把一个四位数的个位数字放在首位，前三位数字变为后三位数字得到一个新的四位数比原数大6336，则符合条件的四位数中最大的是 ． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 16．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： (1) 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； (2)化简：． 17．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 18．（24-25七年级上·四川南充·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 19．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)这个十字框中五个数的和为 ． (2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为 ． (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 整式的加减 1.了解同类项的定义;掌握合并同类项的步骤； 2.掌握整式的加减的步骤及化简求值的步骤； 3.掌握整式比较大小的方法； 4.掌握整式在实际中的应用. 【新课指引】 【思考1】港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 1）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 2）如果汽车通过主桥需要 b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 知识点一 同类项与合并同类项 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【知识解读】1）所有常数项都是同类项. 2）同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，而字母与字母的指数不变.（简称：一相加两不变） 合并同类项的一般步骤： 1）准确找出同类项，当项数较多时，通常在同类项下面作上相同的标记； 2）利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换. 3）利用同类项法则合并同类项，写出合并后的结果. 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）单项式与是同类项，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由同类项的定义得到，，将代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， ， 故选：A． 3．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项的结果，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2 （2）0 （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的合并，掌握合并法则：把系数相加，字母与字母的指数不变是解题的关键； （1）按照合并同类项的法则判断即可； （2）按照合并同类项的法则判断即可； （3）按照合并同类项的法则判断即可； （4）按照合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：（1），计算错误； （2）不是同类项，不能合并，故错误； （3），计算正确； （4）不是同类项，不能合并，故错误； 故选：A． 5．（20-21七年级·全国·假期作业）若与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．根据同类项的定义可得：，然后可得m、n，即可求解． 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 知识点二 去括号与添括号 去括号法则：如果括号前面是“＋”号，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号前面是“－”号，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （简记：去括号时“-”全变“+”不变） 添括号法则：若所添括号前面是“+”号，则括到括号里的各项与原来的符号相同； 若所添括号前面是“-”号，则括到括号里的各项都要改变符号. （简记：添括号时“-”全变“+”不变） 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）下列去括号中正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号正确，符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）将代数式去括号得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故将代数式去括号得， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，正确． 故选：D． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再整理得，最后已知条件代入即可． 【详解】解：，， 故选：D． 知识点三 整式的加减 运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【知识解读】1）整式的加减运算过程中，切记不要漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. 2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3）运算结果，常将多项式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 【记方法】整式加减与求值，解决这类问题的大致步骤为:先利用整式的加减化简整式，再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是分数，有乘方运算的，代入时也要添上括号. 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减运算，单项式的概念，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及单项式的概念． 根据题意进行整式的加法即可求出答案． 【详解】解：由题意可得： ， ∵多项式与多项式的和是一个单项式， ∴， 故选：A． 2．（23-24七年级下·四川广元·开学考试）如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（   ） A．15 B．12 C．10 D．7 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，设重叠部分面积为，可表示为，即圆与正方形的面积的差，然后计算即可．掌握将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 【详解】解：设重叠部分面积为， 圆的面积为：， 正方形的面积为：， ， 的值为7． 故选：D． 3．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）小明在数学课上学习了整式的加减，放学后，他拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容．突然，他发现一道题：被钢笔墨水弄污了，被弄污的地方应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ， 故被弄污的地方应是， 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，合并同类项，去括号法则，正确运算是解题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解: , , （2）, , , 5．（24-25七年级上·天津宁河·期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） = ； 当，时， 原式； 考点一： 同类项的辨别 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与是同类项，故选项符合题意； C、与不是同类项，故选项不符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项和同类项的系数的定义，先根据同类项的定义找到的同类项，再确定其系数即可． 【详解】解：的同类项是，其系数是， 故选：D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各题中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与． 【答案】(1)不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同 (2)不是同类项，因为所含字母不同 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)是同类项 (6)是同类项 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． （1）根据同类项的定义判断即可得解； （2）根据同类项的定义判断即可得解； （3）根据同类项的定义判断即可得解； （4）根据同类项的定义判断即可得解； （5）根据同类项的定义判断即可得解； （6）根据同类项的定义判断即可得解． 【详解】（1）解：与不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同； （2）解：与不是同类项，因为所含字母不同； （3）解：与是同类项 （4）解：与是同类项 （5）解：与是同类项 （6）解：与是同类项． 解题方法：两同两无关，识别同类项: “两同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，这两点也是判断同类项的标准，缺一不可. “两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关. 1．（24-25七年级上·广东河源·阶段练习）下列各组的两个单项式，不是同类项的是（   ） A．9与 B．与 C．x与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 【详解】解：A．9与是同类项，故不符合题意；     B．与相同字母的指数不同，不是同类项，故符合题意； C．x与是同类项，故不符合题意； D．与是同类项，故不符合题意； 故选B． 2．（24-25七年级上·山东德州·期末）与 是同类项（填一个符合要求的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【详解】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 考点二： 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，那么这两个单项式是同类项，解决本题的关键是根据同类项的定义得到关于的一元一次方程，解方程求出的值． 【详解】解：代数式与是同类项， ， 解得：， 故C选项符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若单项式与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义可得，，进而求出的值，再代入到代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级上·北京·期中）多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键． 据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m，n的值． 【详解】解：∵多项式可以进一步合并同类项， 与是同类项， ， 故选：B． 解题方法：已知两个单项式为同类项，或者已知两个单项式可以合并，说明这两个单项式相同字母的指数是一样，所以根据指数相等列方程即可求出字母的值 1．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵和是同类项， ∴， ∴， 故选∶B． 2．（24-25七年级上·广东江门·期末）若单项式与的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据单项式与的差仍是单项式，即可求出m的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·广西河池·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同； （1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项， ∴ 解得． （2）解：∵， ∴， ∴． 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）若单项式与可以合并成一项，先化简再求值：． 【答案】， 【分析】本题考查同类项，整式的加减—化简求值，根据已知求出，，再根据整式的加减化简，再代入后求出即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴，， ∴，， ． 考点三： 合并同类项 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列计算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、原式，故A错误． B、与不能合并，故B错误． C、原式，故C错误． D、原式，故D正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）下列各式中，可以直接跟相加减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，根据题意得到能够直接跟相加减的是的同类项，根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，可以直接跟相加减，符合题意； B、不能直接跟相加减，不符合题意； C、不能直接跟相加减，不符合题意； D、不能直接跟相加减，不符合题意； 故选A 3．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知多项式与多项式相等，则a，b的值分别为（   ） A．1，8 B．，3 C．1，5 D．，8 【答案】D 【分析】本题主要考查的是多项式的化简、多项式的相关概念，根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而可求得a，b的值． 【详解】解：∵多项式与多项式相等， ∴， ∴，， 故选：D． 解题方法：简称：一相加二不变，合并同类项. 即：“一相加”：系数相加作为结果的系数.“二不变”：字母连同字母指数不变. 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）某水库水位第一天连续下降了，平均每小时下降；第二天连续上升了，平均每小时上升，这两天水位总的变化情况为 ． 【答案】下降了 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，合并同类项，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 即这两天水位总的变化情况是下降了． 故答案为：下降了． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期中）已知，，则的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查代数式的整体求值，通过题意观察出式子倍数关系是解题的关键． 将第一个式子扩大五倍，第二个式子扩大四倍，相加即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键； （1）按照同类项合并法则进行即可； （2）按照同类项合并法则进行即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并________； (2)把看成一个整体，运用“整体思想”合并； (3)，则________． 【答案】(1)2； (2)； (3)6 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）运用“整体思想”合并同类项即可； （3）把写成即可得出结果． 【详解】（1）解： ， 故答案为：2； （2）解： （3）解：∵， ∴． 故答案为：6． 考点四： 利用去括号添括号进行化简 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，去括号正确，不符合题意； B、，去括号错误，符合题意； C、，去括号正确，不符合题意； D、，去括号正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·河南焦作·期中）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）写成省略括号的和的形式为的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号．解答本题的关键是熟练掌握括号前面是负号时，去掉括号前的负号与括号后要把括号里的数变号；括号前面是正号时，去掉括号前的正号与括号后要把括号里的数不变号． 根据去括号法则四个选项的式子可以写成省略括号的形式，逐一判断，本题得以解决． 【详解】解：A. ，不符合； B. ，不符合； C. ，不符合； D. ，符合． 故选：D． 4．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）去括号： ； ； ； ； ； ． 【答案】 ； ； ； ； ； ． 【分析】根据括号前是负号，去掉括号和它前面的负号改变括号里各项的符号，去掉括号即可； 括号前是负号，去掉括号和它前面的负号改变括号里各项的符号，去掉括号即可； 先把括号外面的与括号里各项相乘，再根据括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项的符号不变，去掉括号即可； 先把括号外面的与括号里各项相乘，再根据括号前是负号，去掉括号和它前面的正号括号里各项的符号改变，去掉括号即可； 根据去括号法则分别把两个括号去掉括号即可； 先把代数式中的小括号去掉可得，再去掉中括号可得． 【详解】； 故答案为：； ； 故答案为：； ； 故答案为：； ； 故答案为：. ， 故答案为：. ． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了去括号，解决本题的关键是根据去括号法则正确地去括号． 1）括号前是“+”直接去掉括号即可，括号前是“-”，去掉括号，然后把括号里的各项的符号都改变； 2）若所添括号前面是“+”号，则括到括号里的各项与原来的符号相同；若所添括号前面是“-”号，则括到括号里的各项都要改变符号. 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，结合各个选项逐一进行计算，由结果判定正确选项即可． 【详解】解：、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号正确，符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·江西吉安·期末）有理数a，b在数轴上的位置如右图所示，则等于（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，有理数加法法则，判断的正负是解答本题的关键．先判断的正负，再根据绝对值的意义和去括号法则化简． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选C． 3．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 【答案】 【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 考点五：利用去括号添括号进行求值 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）若，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体代入思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴值为． 故答案为：． 2．（22-23七年级上·湖北恩施·期中）已知，，则值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，再把原式化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 3．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：值，其中． 【答案】，-13 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 , 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了去括号和整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 1．（24-25七年级上·吉林四平·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键． 先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东汕尾·期中）若a与b互为倒数，m与n互为相反数，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式，相反数，倒数；根据题意得，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴ 故答案为：． 4．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·四川眉山·期中）当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵时，代数式的值为2023， ∴， ∴； 故答案为：． 考点六： 整式的加减运算 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）计算与化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简，熟练计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算括号内的加减运算，再算乘法，最后计算加减即可； （2）先去括号，再加减即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 1）整式的加减运算过程中，切记不要漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. 2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3）运算结果，常将多项式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 1．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）化简与求值： (1)； (2)； (3)，其中． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查整式加减运算、整式化简求值，涉及含乘方的有理数混合运算，熟记整式加减运算法则、有理数混合运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，再合并同类项即可化简，将代入化简后的结果，运用有理数混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时， 原式 ． 考点七： 整式的化简求值 1．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）先化简，再求值，，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减运算法则、去括号法则与合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据整式加减运算法则化简，先去括号，再合并同类项，然后将代入求值即可得到答案． 【详解】解：； ； ； ； 当时，原式． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 整式加减与求值，解决这类问题的大致步骤为:先利用整式的加减化简整式，再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是分数，有乘方运算的，代入时也要添上括号. 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【答案】(1)①2025；② (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ， 故答案为： 2025； ②， ． （2）解：∵， ． 考点八： 整式加减中的不含某项问题 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项． (1)求m和n的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、代数式求值． （1）利用整式的加减运算法则可得，根据不含一次项和二次项可得，，进而可求解； （2）先化简，再将代入原式即可求解． 【详解】（1）解： ， 的结果中既不含x的一次项，也不含x的二次项， ，， 解得：，； （2）解： ， 将代入得：原式． 【解题思路】若整式加减运算结果“不含某项”或整体的值“与某个字母的值无关”，实质是去括号，合并同类项后，令该项的系数为0，从而求出待定字母的值. 1．（24-25七年级上·重庆秀山·期中）已知多项式化简后不含项．回答下列问题： (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查了整式的加减中和无关型，代数式求值，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先化简，再根据不含项，即项的系数为0，得关于m的方程，求解即可； （2）把m的值代入多项式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ∴， ∴． （2）解：当时， ． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）已知多项式中不含项，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据多项式不含三次项，可得的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案，利用多项式不含三次项得出的值是解题关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项 ∴ ∴ 当时，． 考点九： 整式加减中的和某项无关问题 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据的值与x的取值无关，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ； （2） ， 的值与x的取值无关， ， 2．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 1．（24-25七年级上·北京·期中）已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的化简求值以及与字母取值无关的问题，解题的关键是熟练运用去括号，合并同类项法则进行化简． （1）利用整式加减运算法则，先去括号，再合并即可； （2）再根据（1）中化简的式子的值与取值无关求出的值． 【详解】（1）解：， 已知，将其代入可得： ； （2）解：由（1）得到式子， 因为该式子的值与的取值无关，这意味着含有的项的系数为0， 即， 解得． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减—无关题型、求代数式的值，先去括号，再合并同类项即可化简，根据题意得出，，再代入所求式子计算即可得解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 考点十： 整式加减的实际应用 1．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案． 莉莉：修建一个正方形菜地： 帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍． 请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计） 【答案】莉莉的方案所需篱笆更短． 【分析】本题考查了列代数式与整式的加减，求代数式的值等知识；由题意可求出正方形边长，从而求得正方形的周长；设长方形菜地的宽为，则可表示长方形的长为，从而可表示出长方形的周长，根据面积求出x的值，即可长方形的周长，比较两个周长即可． 【详解】解：由于，即正方形的边长为，其周长为； 设长方形菜地的宽为，则长方形的长为， 由题意得，即，则， 所以长方形的周长为：， 而， ∴莉莉的方案所需篱笆更短． 2.（2025七年级下·全国·专题练习）（1）我们常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数，即用代数式表示．类似的，用代数式表示三位数 ___________． （2）证明：各数位上的数字之和能被整除的两位数能被整除． （3）探究三位数能被整除的条件，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，解题的关键是正确列出代数式． （1）根据三位数的表示方法求解即可； （2）首先得出，然后根据能被3整除，能被3整除求解即可； （3）首先得出，进而求解即可． 【详解】（1）根据题意得， 用代数式表示三位数； （2）∵，能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． （3）∵ ， 能被11整除， ∴若能被11整除，那么就能被11整除． 故能被11整除的条件是能被11整除（答案不唯一）． 1．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）材料：“作差法比较大小”． 根据不等式和等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则；若，则；若，则．反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．根据材料解答下列问题： (1)若，则______（填“＞”，“＝”或“＜”）； (2)若，，试比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减混合运算、整式加减的应用． （1）利用作差法进行判断即可； （2）利用作差法和整式的加减混合运算法则可得，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：， ∵ ∵，， ∴， ∴． 2．（2025·江苏盐城·二模）阅读思考 某校初三有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 入学年份班级学号考场号座位号学验码 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 步骤3：计算与的和， 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数， 步骤5：计算与的差就是校验码*， (1)某同学的准考证条形码号为，计算的值为___________，校验码*的值是___________； (2)如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． (3)如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 【答案】(1)70， (2)3，2；理由见解析 (3)不同意 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，整式加减混合运算的应用，理解检验码的计算方法是解答本题的关键． （1）根据d和*的计算方法计算即可； （2）设一个为m，另一个为．根据a，b，c，d， *的计算方法求出各个数分析即可； （3）表示出，然后根据d是10的倍数即可求出x的值． 【详解】（1）∵， ， ， ∴，． 故答案为：70，6； （2）∵2个数都在奇数位上， ∴设一个为m，另一个为． 由题意，得 ， ， ， ∴当时， ， ， ∴时符合题意， ∴， ∴这两个数为3，2或8，7． ∵共有32个班级 ∴这两个数为3，2； （3）由题意，得 ， ， ， ∴当时， ， ， ∵， ∴， ∵d是10的倍数， ∴， ∴该数字为2022000000000． 但不存在班级号、学号、考场号、座位号不可能为00， ∴不同意. 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 4．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（   ） A．0 B．1 C．2015 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出，在代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数， ∴， ∴， 故选：D． 6．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知，，三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．首先从数轴上，，的位置关系可知：，且，接着可得，，，然后即可化简可得结果． 【详解】解：解：从数轴上，，的位置关系可知：，且， 故，， ， 故选：B． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入是解题的关键．直接利用已知得出当时的值，再整体代入可求得解． 【详解】解：依题意得：当时，整式， ， 当时，整式． 故选：D． 8．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（24-25七年级上·北京·期中）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是理解题意，列出代数式． 先根据这间教室的建筑面积＝I，II，III，IV四个区域的面积和，列出代数式，合并同类项，最后判断即可． 【详解】解：由题意得这间教室的建筑面积为： ∴这个多项式的次数为2， 故选：D． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ） A．12 B．16 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，根据各数之间的关系，求出及的值是解题的关键．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，进而可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ，， ． 故选：D． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可． （1）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可； （2）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 12．（24-25七年级上·北京·期中）定义计算“”，对于两个有理数，，有，例如：，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查新定义下的有理数的四则混合运算、整式的加减运算，理解新定义运算法则是解答的关键．根据新定义法则，结合有理数和整式的相关运算法则求解即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ． 故答案为：，． 13．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求解代数式的值的知识，注重整体代入的思想是解题的关键． 根据题意可得，将其整体代入中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 【答案】或 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 90．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）把一个四位数的个位数字放在首位，前三位数字变为后三位数字得到一个新的四位数比原数大6336，则符合条件的四位数中最大的是 ． 【答案】2959 【分析】本题考查整式的加减，根据题意列出算式是解题的关键．设四位数千位、百位、十位、个位上的数分别为a、b、c、d，根据新的四位数比原数大6336列式求解即可． 【详解】解：设四位数千位、百位、十位、个位上的数分别为a、b、c、d， 根据题意得，， ， ， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 所以当时，，，时，四位数最大为， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）把代数式变形为，再代入已知计算即可； （）①把已知相加即可求解；②把已知代入进行化简，最后再把的值代入计算即可； 本题考查了合并同类项，代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ． 16．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： (1) 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了由点在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式加减等； （1）由数轴得，，，逐一进行判断，即可求解； （2）由（1）得去绝对值，再进行整式加减运算，即可求解； 能根据点在数轴上的位置判断式子的符号，并能熟练进行绝对值化简是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得 ，，， ， ， ， ， 故答案为：，，，； （2）解：由（1）得 原式 ． 17．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 18．（24-25七年级上·四川南充·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)这个十字框中五个数的和为 ． (2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为 ． (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？ 【答案】(1) (2) (3)这五个数之和还是中间数的5倍 (4)能为2025，不能为2045 【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加即可得出答案； （2）用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）分别计算出2025和2045除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意． 【详解】（1）解：， ∴十字框中的五个数之和为75； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍． （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵，且个位数字为5的数字都在第三列， ∴中间的那个数字为505，满足题意， ∴十字框中五个数之和能为2025， ∵，且个位数字为9的数字都在第最右边一列， ∴中间的数字为409，此时不满足题意， ∴十字框中五个数之和不能为2045． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$