第12讲 代数式（思维导图+新课指引+3知识点+12考点+过关检测）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

第12讲 代数式 1.会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2.掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3.了解代数式的概念;会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4.培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想. 【新课指引】 【思考】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以识别5 m2范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题: 1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢? 2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? 3）若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 知识点一 代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等符号. 2）单独的一个数或一个字母也是代数式. 3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号. 代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式和代数式的实际意义．根据选项进行列代数式即可作出解答． 【详解】解：A．长为，宽为的长方形的周长为，故不符合题意； B．原价为元的商品打五折后的售价为元，故不符合题意； C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用为元，故符合题意； D．货车以的速度行驶的平均速度，故不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B. ，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 知识点二 列代数式 定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式. 列代数式的一般步骤： 1）辨析词语意义：列代数式前应认真审题，仔细辨析语言叙述中的关键词语(如“除”与“除以”、“平方差”与“差的平方”等)所代表的意义. 2）分清数量关系：要正确地列出代数式，还需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系，不要见多就加，见少就减，见倍就乘. 3）明确运算顺序：一般可按照“先读先写”的原则来进行确定，即哪部分内容在语言叙述中先读到，这一部分就先写，若题目要求的运算与四则运算的先后顺序不一致，则需适当地添加括号. 代数式的书写要求： 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位. 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用代数式表示“比a大2的数”，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：用代数式表示“比a大2的数”为； 故选B． 2．（24-25七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，长方形的周长等于长加宽的和的两倍，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，该长方形的长为， 故选：D． 4．（24-25七年级上·重庆·期中）用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别表示出a 的平方的3 倍和b的平方，再作差即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为， 故答案为；． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）一支钢笔元，一支圆珠笔元，购买支钢笔和支圆珠笔需要 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，购买支钢笔和支圆珠笔需要元， 故答案为：． 知识点三 求代数式的值 求代数式的值的步骤： 1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； 2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 1．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【详解】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若，则的值是（   ） A．－1 B．1 C．－2024 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质：几个非负数的和为0时，每一项都等于0，先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查相反数，倒数，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，代入所给代数式计算即可求解． 【详解】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故选：A． 4．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）若，则代数式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，然后将原式变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知方程，则整式的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 考点一： 用字母表示数 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 1．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，乘法、乘方的运算定义，根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】 故选： B． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 考点二： 列代数式 1．（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据各选项的信息，列出代数式，进行判断即可，正确的列出代数式是解题的关键． 【详解】解：A、这个长方形的面积为，符合题意； B、这个长方形的周长为，不符合题意； C、整条线段的长度为，不符合题意； D、买两个笔记本和3支笔的总费用为（元），不符合题意； 故选A． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意写出A的代数式即可．根据描述列出代数式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·北京·期中）若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，正方体上小球总数为：； 故答案为：． 列代数式时，要注意字母的确定性，即在同一个式子或具体问题中，相同的量一定要用相同的字母表示，而不同的量要用不同的字母表示，例如，用a表示长方形的长，那么就不能再用a表示长方形的宽. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费(    )元. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式．先用本月电表显示的度数减上月底电表显示的度数，再乘，即可得到答案． 【详解】解：黄老师本月应交电费：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）一个长方形周长为24，若该长方形一边用x表示，则长方形的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方形的周长公式及一边长，用含x的代数式表示出另一边长，据此可解决问题． 本题主要考查了列代数式，熟知长方形的周长及面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵长方形的周长为24， ∴长方形的长与宽的和为， 又∵长方形的一边长为x， ∴另一边长可表示为， ∴长方形的面积可表示为， 故选：D 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）随着科技的快速发展，芯片在日常生活和工作中的应用也越来越广泛．已知某芯片厂2023年的产量为a、2024年的产量比2023年增加了，则2024年的产量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式．用2023年的产量乘以，即可得到2024年的产量． 【详解】解：由题意得． 故选：A． 4．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个长为a米，宽为b米的长方形空地，计划在空地中央建造一个半径为r米的圆形喷泉池，喷泉池外的其他地方（即阴影部分）种满绿草，这片绿草地的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查用代数式表示图形面积，解题的关键是分别求出长方形空地面积和圆形喷泉池面积，再用长方形面积减去圆形面积得到阴影部分（绿草地）面积． 用长方形空地面积减去圆形喷泉池面积，得出绿草地面积． 【详解】长方形空地面积为平方米，圆形喷泉池面积为平方米， 所以这片绿草地的面积为平方米， 故答案为： 考点三： 代数式的概念 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中代数式的个数是（　　） ，，，，． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，熟记代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查代数式的识别，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号． 【详解】解：0，是代数式；含有等号，不是代数式；含有小于号，不是代数式； 因此其中代数式有5个， 故答案为：5． 代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．本题考查了代数式的定义． 【详解】解：式子，，，，a，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 3．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 考点四： 代数式的书写方法 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有②③， 故选：B． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位. 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求，根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“．”表示，对各项代数式逐一判定即可． 【详解】①中分数不能为带分数； ②2•3中数与数相乘不能用“”，应该用“”； ③中不能出现除号； ④20%x，书写正确； ⑤书写正确； ⑥书写正确； 不符合代数式书写要求的有①②③共3个． 故选：C． 3．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 考点五：代数式表示的实际意义 1．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意义的是（     ） A．3的a倍 B．a的3倍 C．3个a相加 D．3个a相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； D、3个相乘可以用代数式“” 表示，符合题意，选项正确； 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（    ） A．一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为 B．一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元 C．一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米 D．一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，掌握实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．根据代数式表示的实际意义分别判断每个选项，从而得出答案． 【详解】解：由题意得： A、若一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元，此说法正确，故不符合题意； C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米，此说法正确，故不符合题意； D、一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为，此说法正确，故不符合题意． 故选：A． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先减去15元再打8折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，表示：在原价的基础上减去15元后再打8折； 故选：C． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和 (2)与的和的倍 (3)除以与的积的商 (4)的平方、的倍与的和 【分析】本题考查代数式， （1）根据代数式，用语言叙述出来即可； （2）根据代数式，用语言叙述出来即可； （3）根据代数式，用语言叙述出来即可； （4）根据代数式，用语言叙述出来即可． 掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：的意义是的倍与的和； （2）的意义是与的和的倍； （3）的意义是除以与的积的商； （4）的意义是的平方、的倍与的和． 代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 1．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：A、按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元，故原说法正确，符合题意； B、按的价格出售，促销方式是先打八折，再涨价6元，故原说法错误，不符合题意； C、按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； D、按的价格出售，促销方式是先涨价6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为 ． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请写出一个 ． 【答案】某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人（答案不唯一） 【分析】本题考查了列代数式的实际意义，根据题意，某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人，即可作答． 【详解】解：依题意，某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人， 故答案为：某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人（答案不唯一）． 5．（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 6．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知代数式与． (1)分别写出上面两个代数式的意义； (2)当，时，分别求出上面两个代数式的值． 【答案】(1)的意义是，两数的平方差；的意义是，两数的差的平方 (2)， 【分析】本题考查了代数式的定义和代数式求值． （1）根据代数式的意义解答； （2）代入数值计算即可． 【详解】（1）解：的意义是，两数的平方差； 的意义是，两数的差的平方； （2）当，时， ， ． 考点六： 用代数式表示规律 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式，其中表示碳原子，表示氢原子，则第个这种结构式中氢原子的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，图形类的规律探索以及用代数式表达图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据图形得第个结构式中有个和个，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， ．．．．．．， 以此类推，第个结构式中有个和个， 第个这种结构式中有个氢原子． 故选：C． 3．（24-25七年级上·湖南永州·期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据已知图形找出变化规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成； 摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成； 摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成； …… 以此类推，图n要用火柴棒的根数为． 故选C． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）观察下列式子的规律：、、、、…，则第个式子为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，理解式子中系数，字母指数的数量关系是关键． 根据式子中系数，字母指数的数字规律即可求解． 【详解】解：、、、、…， 系数依次是，字母的指数依次是， ∴第个式子为， 故答案为： ． 3．（24-25七年级上·山东日照·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ① ，… ② ，… (1)请你分别写出第①②行的第7个数； (2)取每行数的第10个数，计算这两个数的和． 【答案】(1)， (2)2050 【分析】本题主要考查了数字变化的规律． （1）观察第①行数字，发现后一个数是前一个数的倍，再结合第一个数为，得出第①行的第n个数即可，观察第②行数，发现第②行中的数与第①行中对应数位置之间的关系即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：观察第①行数可知， 后一个数是前一个数的倍，且第1个数字为， 所以第①行的第n个数可表示为：； 观察第②行数可知， 第②行的数比第①行相应位置的数大2， 所以第②行的第n个数可表示为：； 当时， ，； 所以第①②行的第7个数分别为，， 故答案为：，； （2）解：当时， ，， 则， 即每行第10个数的和为2050． 考点七： 由字母的值求代数式的值 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）当时，代数式的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，把代入原式中求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：C． 2．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值的应用，根据题意，得到，，结合条件，即，异号，得到，或，，即可得到结果．熟练掌握的有理数的运算法则解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，． 故选：C． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）若的倒数为，的相反数是，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了倒数和相反数，代数式求值，掌握倒数和相反数的定义是解题关键．根据倒数和相反数的定义得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数是， ，， ， 故选：A． 将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原 1．（24-25七年级上·山西长治·阶段练习）若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据乘方运算求得，，的值，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ； 故选：D； 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知a是绝对值最小的有理数，b是平方等于本身的正数，c的平方等于4，则 ． 【答案】或3 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和有理数的平方，根据绝对值的非负性可得a的值，根据平方的定义可得b、c的值，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是平方等于本身的正数，c的平方等于4， ∴， ∴，或， 故答案为：或3． 考点八： 由式子的值求代数式的值 1．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如果代数式的值为4，那么代数式的值等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据题意得到，然后得到． 【详解】∵代数式的值为4， ∴ ∴． 故选：A． 有些题只给出代数式中几个字母之间的关系，并不直接给出各字母的值，对于这类题，一般是把所要求的代数式进行恒等变形，将其转化成用已知关系表示的形式，再代入计算. 1．（24-25七年级上·四川德阳·期末）若，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质和绝对值，掌握“有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零”是解题关键． 根据非负数的性质可求出、的值，将其代入代数式计算即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北承德·阶段练习）已知互为倒数，则代数式的值为（　　） A．2024 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】此题考查了倒数，代数式求值，利用倒数的定义求出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 考点九： 由程序流程图求代数式的值 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，计算出结果，若结果小于，则把结果作为新数输入，重复上述过程，若大于，则输出，据此求解即可． 【详解】解：当输入2时，， 当输入时，， ∴输出的结果为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键． 根据程序框图计算出每的输出结果，据此得出每输出六次为一个周期循环，即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， ∴每输出6次为一个循环， 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值； （1）由，再把代入进行计算即可； （2）由，再分两种情况分别代入解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 1．（24-25七年级上·重庆·期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据题意，再将代入中即可求解． 【详解】解：， 将代入中得： ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，这是一个数值运算程序： (1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． (2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算得出规律运算每次一个循环，即可得解． 【详解】（1）解：若输入的是，运算次后结果为， 运算次后结果为，即第2次输出的结果为； （2）解：若输入的是， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， …， 故运算每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 考点十： 由程整体思想之配系数求代数式的值 1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据已知条件，将其代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A； 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 【答案】D 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，根据题意可得，然后将原式化为，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·广东·期中）若代数式的值为2，则代数式的值为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意可得，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵代数式的值为2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【答案】(1)①2025；② (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ， 故答案为： 2025； ②， ． （2）解：∵， ． 考点十一： 由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式． 故选：A． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入求出，即，将代入即可得到答案． 【详解】解：将代入，， ， ， 将代入． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）当时，代数式的值是18，则代数式的值为 ． 【答案】22 【分析】本题考查了代数式求值，求得并用整体代入法求值是解题的关键．由题意可知，，那么求得，然后代入，求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值是18， ， ， ． 故答案为：22． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）当时，代数式的值是11，则当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入是解题的关键．先把代入，得，则，再把代入，得，即可作答． 【详解】解：∵当时，代数式的值是11， ∴把代入，得， 则， ∴当时，代数式， 故答案为：． 考点十二： 由整体思想之赋值求代数式的值 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】31 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，利用赋值法，进行求解即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴①， 当时：， ∵， ∴②， ，得：， ∴， ∴； 故答案为：31． 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键． 1．（2023·湖北随州·一模）设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知，令，可求出，由此即可求解． 【详解】解：令，则， 令，则， ∴令，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，理解题意，掌握赋值法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键． 2．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 一、单选题 1．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数与代数式的求值，求出是解题的关键． 先根据题意求出，再代入求值即可． 【详解】解：为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故选：A． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 4．（24-25七年级上·云南临沧·期末）一个面包售价为m元，一瓶饮料售价为n元，买2个面包和3瓶饮料一共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 求用买2个面包和3瓶饮料所用的钱数，用2个面包的总价+3瓶饮料的单价即可． 【详解】解：∵买2个单价为元/个的面包需元，买3瓶单价为元/瓶的饮料需元， 买2个面包和3瓶饮料一共需要元． 故选：A． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（   ） A．6 B．12 C．15 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了与程序流程图相关的规律问题，数字类规律探究，正确理解题意找到规律是解题关键．分别计算出前九次的输出结果，可以得到从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3，由此进行求解即可． 【详解】解：开始输入的值为30， 第一次得到的结果为， 第二次得到的结果为， 第三次得到的结果为， 第四次得到的结果为， 第五次得到的结果为， 第六次得到的结果为， 第七次得到的结果为， 第八次得到的结果为， 第九次得到的结果为， …… 观察发现，从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3， ， 第2025次得到的结果为12， 故选：B． 6．（24-25七年级上·辽宁·期末）若代数的值为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的求值，能根据已知条件将代数式变形，然后整体代入求值是解答本题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， 故选：C． 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的应用，理解题意，将已知数值代入代数式进行计算是解题关键．根据题意可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，男生小轩成年后的身高， 故选：A． 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行（   ）千米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式解决应用题，整式加减的应用，涉及船在顺水与逆水中的速度、距离速度时间、整式运算等知识，根据题意，将甲船顺水和乙船逆水速度用代数式表示出来，再由距离速度时间代值求出航行距离，作差即可得到答案． 【详解】解：甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是， 甲船的速度为，乙船的速度为， 后甲船比乙船多航行距离为 （千米）， 故选：C． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（   ） A．在甲商店购买更优惠 B．在乙商店购买更优惠 C．在两家购买花费都一样 D．无法确定哪家购买更优惠 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式．令魔方的原价为a元，再分别表示出两家商店优惠后的费用，据此可解决问题． 【详解】解：令魔方的原价为a元， 则甲商店的费用为：元； 乙商店的费用为：元． 因为，且， 所以， 即在乙商店购买更优惠． 故选：B． 11．（24-25七年级上·广西百色·期末）学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路， ∴菜地的长为米，菜地的宽为米， 则菜地的面积为平方米， 故选：C 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是由相同大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，……，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为（   ） A．75个 B．72个 C．69个 D．66个 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通用公式，然后代入求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第①个图形有个圆圈， 第②个图形有个圆圈， 第③个图形有个圆圈， … 第n个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故选：A． 二、填空题 13．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，求出、的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，求出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·湖北随州·期末）按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是，则第次输出的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键． 本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解； 【详解】解：第1次输入x的值是，则输出的结果是， 第2次输入x的值是，则输出的结果是， 第3次输入x的值是，则输出的结果是， 第4次输入x的值是，则输出的结果是， 第5次输入x的值是，则输出的结果是， 第6次输入x的值是，则输出的结果是， 第7次输入x的值是，则输出的结果是， 第8次输入x的值是，则输出的结果是， 第9次输入x的值是，则输出的结果是， 通过计算可以得到：除了第一次运算，每4次8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第次输出的结果是； 故答案为：1 15．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有 条 【答案】 【分析】本题考查线段条数计算和规律性探索，解答关键是辨别线段数目增长的规律． 根据给出的条件进行观察找出规律：当有个点时，线段总共有条，代入，即可求解． 【详解】解：∵当线段上有个点时，线段总共有条； 当线段上有个点时，线段总共有条； 当线段上有个点时，线段总共有条， ···，按此规律． ∴当线段上有个点时，线段总共有条， ∴当线段上有个点时，线段总共有条， 故答案为：条． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 17．（24-25七年级上·福建福州·期末）根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间可用公式计算出来，其中代表人的岁数．根据这个公式，一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 h． 【答案】9.8 【分析】本题主要考查求解代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．如图，将数据填入的方格中，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索，代数式求值，根据题意得到是解题的关键． 根据“九宫图”原理可得，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 三、解答题 19．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3． (1)的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ． (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2)或 【分析】本题考查了相反数、绝对值和倒数，代数式求值，利用整体思想是解题关键． （1）根据相反数、倒数和绝对值的定义求解即可； （2）将（1）所得结果代入计算即可． 【详解】（1）解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为3， ， 故答案为：，，； （2）解：当时，； 当时，； 20．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 21．（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； （2）解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 当，即时， ∴． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？第四排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第一排有20个座位，计算第19排的座位数． 【答案】第二排有个座位，第三排有个座位，第四排有个座位，第n排有个座位，第19排有56个座位 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，根据后面每排比前一排多2个座位可计算出第二排的座位数，进而求出第三排，第四排的座位数，再总结规律可得第n排座位数，根据规律代入a、n的值求出第19排的座位数即可． 【详解】解；∵礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位， ∴第二排有个座位， ∴第三排有个座位， ∴第四排有个座位， ……， 以此类推可知，第n排有个座位， 当时，， ∴第19排的座位数为56个． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 代数式 1.会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2.掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3.了解代数式的概念;会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4.培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想. 【新课指引】 【思考】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以识别5 m2范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题: 1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢? 2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? 3）若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 知识点一 代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等符号. 2）单独的一个数或一个字母也是代数式. 3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号. 代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 知识点二 列代数式 定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式. 列代数式的一般步骤： 1）辨析词语意义：列代数式前应认真审题，仔细辨析语言叙述中的关键词语(如“除”与“除以”、“平方差”与“差的平方”等)所代表的意义. 2）分清数量关系：要正确地列出代数式，还需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系，不要见多就加，见少就减，见倍就乘. 3）明确运算顺序：一般可按照“先读先写”的原则来进行确定，即哪部分内容在语言叙述中先读到，这一部分就先写，若题目要求的运算与四则运算的先后顺序不一致，则需适当地添加括号. 代数式的书写要求： 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位. 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用代数式表示“比a大2的数”，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆·期中）用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）一支钢笔元，一支圆珠笔元，购买支钢笔和支圆珠笔需要 元． 知识点三 求代数式的值 求代数式的值的步骤： 1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； 2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 1．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若，则的值是（   ） A．－1 B．1 C．－2024 D．2024 3．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）若，则代数式的值为 ． 5．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知方程，则整式的值为 考点一： 用字母表示数 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 1．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 考点二： 列代数式 1．（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 4．（24-25七年级上·北京·期中）若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是 ．（用含的代数式表示） 列代数式时，要注意字母的确定性，即在同一个式子或具体问题中，相同的量一定要用相同的字母表示，而不同的量要用不同的字母表示，例如，用a表示长方形的长，那么就不能再用a表示长方形的宽. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费(    )元. A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）一个长方形周长为24，若该长方形一边用x表示，则长方形的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）随着科技的快速发展，芯片在日常生活和工作中的应用也越来越广泛．已知某芯片厂2023年的产量为a、2024年的产量比2023年增加了，则2024年的产量为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个长为a米，宽为b米的长方形空地，计划在空地中央建造一个半径为r米的圆形喷泉池，喷泉池外的其他地方（即阴影部分）种满绿草，这片绿草地的面积为 平方米． 考点三： 代数式的概念 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中代数式的个数是（　　） ，，，，． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 3．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 考点四： 代数式的书写方法 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；（1）； （2）； （3）； （4）； 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位. 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 考点五：代数式表示的实际意义 1．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意义的是（     ） A．3的a倍 B．a的3倍 C．3个a相加 D．3个a相乘 2．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（    ） A．一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为 B．一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元 C．一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米 D．一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 4．（2024七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 1．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请写出一个 ． 5．（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 6．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知代数式与． (1)分别写出上面两个代数式的意义； (2)当，时，分别求出上面两个代数式的值． 考点六： 用代数式表示规律 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式，其中表示碳原子，表示氢原子，则第个这种结构式中氢原子的个数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南永州·期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）观察下列式子的规律：、、、、…，则第个式子为 ． 3．（24-25七年级上·山东日照·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ① ，… ② ，… (1)请你分别写出第①②行的第7个数； (2)取每行数的第10个数，计算这两个数的和． 考点七： 由字母的值求代数式的值 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）当时，代数式的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）若的倒数为，的相反数是，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原 1．（24-25七年级上·山西长治·阶段练习）若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知a是绝对值最小的有理数，b是平方等于本身的正数，c的平方等于4，则 ． 考点八： 由式子的值求代数式的值 1．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如果代数式的值为4，那么代数式的值等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 有些题只给出代数式中几个字母之间的关系，并不直接给出各字母的值，对于这类题，一般是把所要求的代数式进行恒等变形，将其转化成用已知关系表示的形式，再代入计算. 1．（24-25七年级上·四川德阳·期末）若，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北承德·阶段练习）已知互为倒数，则代数式的值为（　　） A．2024 B． C．1 D． 考点九： 由程序流程图求代数式的值 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 1．（24-25七年级上·重庆·期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，这是一个数值运算程序： (1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． (2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 考点十： 由程整体思想之配系数求代数式的值 1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 3．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）若，，则的值为 ． 1．（24-25七年级上·广东·期中）若代数式的值为2，则代数式的值为 ． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 考点十一： 由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）当时，代数式的值是18，则代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）当时，代数式的值是11，则当时，代数式的值是 ． 考点十二： 由整体思想之赋值求代数式的值 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 1．（2023·湖北随州·一模）设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 ． 2．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 一、单选题 1．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·云南临沧·期末）一个面包售价为m元，一瓶饮料售价为n元，买2个面包和3瓶饮料一共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（   ） A．6 B．12 C．15 D．24 6．（24-25七年级上·辽宁·期末）若代数的值为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行（   ）千米． A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（   ） A．在甲商店购买更优惠 B．在乙商店购买更优惠 C．在两家购买花费都一样 D．无法确定哪家购买更优惠 11．（24-25七年级上·广西百色·期末）学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是由相同大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，……，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为（   ） A．75个 B．72个 C．69个 D．66个 二、填空题 13．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若，则 ． 14．（24-25七年级上·湖北随州·期末）按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是，则第次输出的结果是 ． 15．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有 条 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 17．（24-25七年级上·福建福州·期末）根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间可用公式计算出来，其中代表人的岁数．根据这个公式，一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 h． 18．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．如图，将数据填入的方格中，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为 ． 三、解答题 19．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3． (1)的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ． (2)求的值． 20．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 21．（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？第四排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第一排有20个座位，计算第19排的座位数． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$