江西省赣州市龙南市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期初中期中考试试卷 八年级 数学 (总分：120分，考试时间：120分钟) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，10 D. 4，6，7 4. 如图，分别是的边上的中点，如果的周长是，则的周长是（） A. B. C. D. 5. 两张全等的矩形纸片按如图所示的方式交叉叠放，，．与交于点G，与交于点H，且，，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 计算：________． 8. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 9. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积为________． 10. 如图，在中，请添加一个条件：______，使得成为矩形． 11. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______尺． 12. 在等腰三角形纸片中，，将此等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为______． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算：． 14. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ACD是直角三角形． 15. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 16. 阅读材料:因为，所以的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题：若的整数部分为，小数部分为，求的值． 17. 如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图， （1）在图1中，过点作的平行线，与交于点． （2）在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 19. 如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积. 20. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有． ．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得______，_____； （2）试着把化成一个完全平方式． （3）若是216的立方根，是16的平方根，试计算：． 六、解答题(本大题共12分) 23. 课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你从矩形的定义出发完成证明过程． 已知：在中，对角线，交点为． 求证：是矩形． 应用定理 （2）如图2，在菱形中，，，，分别为，，，的中点． 求证：四边形是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）． 拓展迁移 （3）如图3，四边形的对角线，相交于点，且，，，，分别为，，，的中点．若，，求四边形的面积． 2024-2025学年第二学期初中期中考试试卷 八年级 数学 (总分：120分，考试时间：120分钟) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】13 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 证明： ∴△ACD是直角三角形. 【15题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 【18题答案】 【答案】（1）③ （2） 【19题答案】 【答案】-12+8cm2) 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 六、解答题(本大题共12分) 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是矩形； （2）证明：在菱形中，，，， ∵，，，分别为，，，的中点， ∴， ∴， ∴， 同理，，则， ∴四边形是平行四边形， 连接，， 在菱形中，，则， ∴四边形是平行四边形，则， 同理，四边形是平行四边形，则， ∴， ∴四边形是矩形； （3）12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $