精品解析：安徽省阜阳市太和县2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷

七年级数学（人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，共中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（ ） A. B. 0 C. 10 D. 10. 如图，已知，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小__________．（填“”或“”） 12. 点在y轴上，则点A的坐标是__________． 13. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 14. 如图，在长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点与点重合，平分交于点，过点作交于点． （1）的度数为__________； （2）连接，若，则的度数为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在如图的平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）作出； （2）把向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分，求的值． 18. 请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：． 理由：（已知）， __________（____________________）， 即__________（____________________） 又，，（已知）， __________=__________（____________________） （____________________） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若点按下列规律跳动：第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，． 根据上述规律，解答下列问题 （1）写出点的坐标：__________； （2）第次跳动后，点的坐标为__________； （3）求三角形的面积． 20. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点、，那么A、B两点的距离，则． 例如： 若点，，则， 若点，，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，，则A、B两点间的距离是 ． （2）若点，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 七、（本题满分12分） 22. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，且． （1）如图1，求三角形的面积； （2）如图2，点A以每秒m个单位长度的速度竖直向下运动至点，与此同时，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动至点，3秒后，当点，C，在同一直线上时，求m的值； （3）如图3，D为线段上一点，将点D向右平移4个单位长度至点E，连接．若三角形的面积为11，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，共中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A． 是分数，属于有理数，不符合题意； B．是分数，是有理数，不符合题意； C．是整数，是有理数，不符合题意； D．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：点在第二象限， 故选：． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 4. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．选取的a的值不满足“如果，那么”的即可． 【详解】解：选项A：时，，且，满足结论，不能作为反例； 选项B：时，，不满足，无法验证命题，不能作为反例； 选项C：时，，不满足条件，不能作为反例； 选项D：时，，满足条件，但，结论不成立，符合反例要求； 故选：D． 5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据A点的坐标，点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点C的坐标． 【详解】解：根据嘴部点A的坐标为，尾部B点的坐标为，建立直角坐标系， 表示足部点C的坐标为． 故选B． 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的定义，由，则，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选： 8. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标符号和点P到x轴和y轴的距离可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5， ∴点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的距离＝横坐标的绝对值． 9. 定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（ ） A. B. 0 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键． 根据题目所给的定义，求解即可． 【详解】解：． 故选C． 10. 如图，已知，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，垂线的定义．利用数形结合的思想是解题关键． 根据题意，逐项分析，即可解答． 【详解】解： 平分 ， 故选项A正确； 即平分， 故选项B正确； ， 故选项C正确； ， ， 故选项D错误． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小__________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 点在y轴上，则点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 13. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数，绝对值，理解框图中的运算法则是解题的关键． 当输入的值为时，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止． 【详解】解：当输入的值为时，，，是有理数， 的算术平方根是，为无理数， ∴输出的值为， 故答案为：． 14. 如图，在长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点与点重合，平分交于点，过点作交于点． （1）的度数为__________； （2）连接，若，则的度数为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及平角的定义得； （2）证明，根据已知得出，，过点作交于点，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】（1）由折叠的性质知， 平分． , （2）， ∴ ， ． 如图，过点作交于点，则， ． 故答案为：，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 在如图的平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）作出； （2）把向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 为所求作， 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，掌握平方根，立方根，无理数估算的计算方法是解题的关键． 根据一个正数的平方根互为相反数，和为0，立方根、无理数估算的方法进行计算，得到的值，代入计算即可． 【详解】解：的两个平方根分别为和， ∴， 解得，， 的立方根为， ，则， ∵，是的整数部分， ， ． 18. 请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：． 理由：（已知）， __________（____________________）， 即__________（____________________） 又，，（已知）， __________=__________（____________________） （____________________） 【答案】 ． 理由：（已知）， （垂直的定义）， 即（等量代换）． 又，，（已知）， （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，等角的余角相等，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据垂直的定义得，结合题意得，利用平行线的判定求解即可． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若点按下列规律跳动：第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，． 根据上述规律，解答下列问题 （1）写出点的坐标：__________； （2）第次跳动后，点的坐标为__________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（）由已知点坐标可得点的坐标为，据此即可求解； （）由已知点坐标可得点，据此即可求解； （）根据由（）、（）所得规律可得，，，即得，再根据三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，坐标与图形，由已知点的坐标找到变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴第次向右跳动至点，点的坐标为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴点， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）、（）可得，，，， ∴， ∵点到线段的距离为， ∴三角形的面积． 20. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）； （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为， 根据题意，得：，即， ，解得：（负值舍去）． ，即圆形绣布的直径大于长方形绣布的宽， 不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键． （1）设绣布的长为，宽为，根据长方形的面积公式列式得，解得，即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆的面积公式列式得，解得，得直径，即可求解． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为， 根据题意，得，即，解得：， ， ， 绣布的长为，宽为， 绣布的周长为． 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点、，那么A、B两点的距离，则． 例如： 若点，，则， 若点，，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，，则A、B两点间的距离是 ． （2）若点，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题目所给两点间的距离公式求解即可． （2）设．根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设． ∵点B在x轴上， ∴n=0． ∴． ∵，且A、B两点间的距离是5， ∴． 整理得． ∵， ∴或． ∴或． ∴或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，利用平方根解方程，实数的混合运算，正确理解题意是解题关键． 七、（本题满分12分） 22. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，且． （1）如图1，求三角形的面积； （2）如图2，点A以每秒m个单位长度的速度竖直向下运动至点，与此同时，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动至点，3秒后，当点，C，在同一直线上时，求m的值； （3）如图3，D为线段上一点，将点D向右平移4个单位长度至点E，连接．若三角形的面积为11，求点D的坐标． 【答案】（1）10； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）由非负数的性质求出，求出，由三点的坐标可求出答案； （2）根据三角形的面积关系可得出答案； （3）连接，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知：，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接，设． ， ， ， 点D向右平移4个单位长度得到点E， ，即． ， ， 解得， ， ∴点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $