专题05 不等式与不等式组（7题型）（江西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 不等式与不等式组 不等式及其解集 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，∴，故原选项正确，符合题意； D、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； B、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； C、由知，利用不等式的基本性质2，此选项变形正确，不符合题意； D、由于不知道的符号，因此无法判断与的大小关系，此选项变形错误，符合题意； 故选D． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．根据“不等式的两边同时减去一个数不等式，不等号的方向不变”，所以，故A正确，不符合题意； B．根据“不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变”，所以，故B正确，不符合题意； C．根据“不等式的两边同时乘以一个负数不等号的方向改变”，所以，故C错误，符合题意； D．根据“不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变”，所以，故D正确，不符合题意． 故选：C． 5．（23-24七年级下·江西新余·期末）实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中不一定正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，故A，B，C不符合题意； ∵，， ∴，故D不一定正确，符合题意， 故选D 6．（23-24七年级下·江西上饶·期末）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，，且，，， ∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 求一元一次不等式的解集 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）已知关于的方程的解是非负整数，则正整数的值可能为 ． 【答案】或或 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵方程的解为非负整数， ∴，且是的倍数，是正整数， ∴， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； ∴的值为或或， 故答案为：或或 ． 2．（23-24七年级下·江西宜春·期末）关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ． 【答案】m＜1 【详解】解：， ①-②，得 2x-y=3m-2， ∵2x-y＜1， ∴3m-2＜1， 解得，m＜1， 故答案为：m＜1． 3．（23-24七年级下·江西宜春·期末）（1）解不等式； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 【答案】（1）x＞3；（2）． 【详解】（1）去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：， ∴原不等式的解集为． (2)∵ ∴最小整数解为， 将代入方程中，得：,解得． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于，的二元一次方程组，其中为实数． (1)当时，方程组的解为 ； (2)当时，求的取值范围； (3)试说明无论取何数时，代数式的值始终不变． 【答案】(1)； (2)； (3)理由见解析． 【详解】（1）解：当时，， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （2）解： 得：，解得：， ∵， ∴，解得：； （3）解：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：， ∴， ∴无论取何数时，代数式的值始终不变． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）观察下列解不等式的步骤，并回答问题：哪一步开始出错？请你完整写出解这个不等式的过程． 解：…① …② …③ …④ …⑤． 【答案】第①步开始出错，第⑤步也错误，过程见解析 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴第一步开始出错． 在数轴上表示不等式的解集 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·江西南昌 期末）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ． 【答案】-4 【详解】解：移项得，x≥a+3， ∵数轴上不等式的解集可知x≥-1， ∴a+3=-1，解得a=-4． 故答案为：-4． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；在数轴上表示解集见解析 【详解】解：， ， ， ， ， ； 在数轴上表示解集如下： ． 4．（23-24七年级下·江西宜春·期末）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母得…第一步 去括号得…第二步 移项得…第三步 合并同类项得…第四步 系数化1得…第五步 任务一： （1）以上求解过程中，去分母的依据是 　 　； （2）第 　 　步出现错误，错误的原因是 　 　． 任务二：直接写出该不等式的正确解集：　 　，并在下列数轴上表示该解集：    任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：（1）不等式的基本性质2；（2）五；不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变；任务二：；数轴见解析；任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号，去分母时不要漏乘没有分母的项等 【详解】解：任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是：不等式的基本性质2， 故答案为：不等式的基本性质2； （2）第五步出现错误，错误的原因是：不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变， 故答案为：五；不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变； 任务二：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示如图所示：   ， 故答案为：； 任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号，去分母时不要漏乘没有分母的项等． 5．（23-24七年级下·江西宜春·期末）整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化1，得……第五步 第一步正确，其依据是★； 第二步符合去括号法则； 第三步开始出错了！ 任务： (1)以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ； (2)第三步出错的原因是 ． (3)请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 【答案】(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 (2)移项时，移动的项没有变号 (3)，数轴表示见解析 【详解】（1）解：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）解：移项时，移动的项没有变号； （3）解： 去分母，得， 去括号，得，移项，得， 合并同类项，得，系数化1，得． 该不等式解集在数轴上表示为： ． 求不等式的解 1．（23-24七年级下·江西宜春·期末）满足不等式组的x的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集为， 选项不符合题意， 故选：A 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为 不等式组解集在数轴上表示如下： 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知不等式组：． (1)解这个不等式组； (2)写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】(1) (2)1，2，3，4 【详解】（1）解．解不等式①，得． 解不等式②，得． 这个不等式组的解集是． （2）这个不等式组的所有整数解有：1，2，3，4． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程． 对于含绝对值的不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集；对于含绝对值的不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． 问题解决： (1)含绝对值的不等式的解集为___________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的解满足，其中m是正数，求m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：根据绝对值的定义得：或． 故答案为：或； （2）解：， ， ， ， 解得， 又m是正数， ． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如果a，b是两个均不为0的数，满足时，我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中a、b叫做美丽数对，当a，b均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的a，b叫做正态美丽数的正态数对． (1)根据以上理解填空，若，则 ； (2)已知，． ①求m、n的值； ②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个． 【答案】(1)13 (2)①，；②217个 【详解】（1）解：由，得， 则； 故答案为：13； （2）解：①由，，得：， 解方程组得：； 即，； ②由是正态美丽数，得：， ∵， ， ， 由于均为正整数， 则满足条件的正整数有227，228，…，443，共计217个， 故满足的正态数对有217个． 由不等式组解集的情况求参数 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）已知命题“关于的不等式无解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解不等式 得x2，x > k+1 因为方程无解，所以k+12 ，即k1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意， A.-1在k<1范围里，符合， B.1不在k<1范围里，不符合， C. 1.2不在k<1范围里，不符合， D. 2不在k<1范围里，不符合， 故应选A. 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 由题意可知原不等式组有解 原不等式组的解集为 不等式有3个整数解 整数解为：5，6，7 解得： 故答案为：． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是 ． 【答案】 【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7， 整理得： ， 即<x＜， 由不等式组有3个整数解， 即为2，1，0， 所以 解得-4<a<-1 所以a可取的正数解有：-4，-3，-2 故答案为：-4，-3，-2 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 5．（23-24七年级下·江西宜春·期末）定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围之内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，易知在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”． (1)在方程①，②，③中，是不等式组的“子方程”的是______（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求m的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) 【详解】（1）解：不等式组的解集为， 方程①的解为，不在范围内，故方程①不是不等式组的“子方程”； 方程②的解为，在范围内，故方程①是不等式组的“子方程”； 方程③的解为，在范围内，故方程①是不等式组的“子方程”； 故答案为：②③； （2）解：由方程得：， 由不等式组解得：， 关于x的方程是不等式组的“子方程”， 在范围内， ， 解得：． 用一元一次不等式解决实际问题 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（    ） A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 【答案】C 【详解】解：∵x为某一商品的定价， ∴表示买两件该商品可减100元，再乘以0.7表示再打七折，小于1000表示最后不到1000元； 故选C． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？ 【答案】(1)每个大地球仪52元，每个小地球仪28元 (2)小地球仪至少购买25个 【详解】（1）设每个大地球仪元，每个小地球仪元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元． （2）解：设小地球仪个，则大地球仪为个， 根据题意得：， ， 为整数， 答：小地球仪至少购买25个． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初二年级两个班订购图书情况如下表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初二（1）班 4 2 480 初二（2）班 2 3 520 （1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元； （2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案． 【答案】（1）老舍文集第套50元，四大名著第套140元；（2）方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；方案:2：老舍文集9套，四大名著为1套；方案1：老舍文集10套，四大名著为0套. 【详解】解（1）设老舍文集第套元，四大名著第套元,根据题意得： ， . 答：老舍文集第套50元，四大名著第套140元． （２）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10-a）套. 由题意，得 解得 根据题意，得：a=8,9,10 所以，该公司有以下三种方案： 方案1：老舍文集8套，四大名著为2套； 方案:2：老舍文集9套，四大名著为1套； 方案1：老舍文集10套，四大名著为0套. 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ； (2)要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个； (3)瓶中已经有2个大球，应至少放入多少个小球才能使水面不低于． 【答案】(1)2；3 (2)大球4个、小球6个 (3)至少12个 【详解】（1）解：由图知，放入3个小球水面上升，则放入一个小球水面升高的高度为； 由图知，放入2个大球水面上升，则放入一个大球水面升高的高度为； 故答案为：2；3； （2）解：设放入大球x个，小球y个， 由题意得：， 解得：； 答：要使水面上升到50cm，应放入大球4个、小球6个； （3）解：设放入m个小球，根据题意，得， 解得：； 由于m为正整数，则m最少为12； 答：至少放入12个小球才能使水面不低于． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）为纪念毛泽东同志于1930年在江西寻乌写下的《寻乌调查》《反对本本主义》两篇光辉著作，寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点． 开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买1千克甲种食材和1千克乙种食材共需68元，购买5千克甲种食材和3千克乙种食材共需280元． (1)求甲、乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少千克？ 【答案】(1)38元；30元 (2)15千克 【详解】（1）解：设甲种食材和乙种食材的单价分别为x元和y元，依题意得， ，解得， 答：甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元； （2）解：设购买甲种食材m千克，则购买乙种食材千克，依题意得， ． 解得． ∴m最大取15． 答：甲种食材至多可以购买15千克． 6．（23-24七年级下·江西新余·期末）如图是小欣在A超市买了一些食品的发票．后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． (1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包； (2)“五一”期间，小欣发现A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折：在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．小欣准备买5包“雀巢巧克力”和若干包“趣多多小饼干”她发现去B超市买会更划算．请通过计算说明小欣至少买了多少包“趣多多小饼干”？ 【答案】(1)“雀巢巧克力”买了1包，“趣多多小饼干”买了4包 (2)小欣至少买了21包“趣多多小饼干” 【详解】（1）解：设“雀巢巧克力”买了包，“趣多多小饼干”买了包， 则， 解得：， 答：“雀巢巧克力”买了1包，“趣多多小饼干”买了4包． （2）解：， 购物金额超过100元． 设：小欣买了包“趣多多小饼干”，则原价为元， 则超市打折后：， B超市打折后：， 由题列不等式得， 解得：， 是正整数， 至少为21． 答：小欣至少买了21包“趣多多小饼干”． 一元一次不等式组的其他应用 1．（23-24七年级下·江西新余·期末）若关于x的不等式有且只有3个整数解，且关于x，y方程组的解为整数，则满足条件的整数a的值为 ． 【答案】4或1或0 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组只有3个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入④得：，解得 方程组的解为：， ∵， ∴， 关于的方程组的解为整数， 或或或或或， 或或或或， 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，是整数，符合题意； 所有满足条件的整数的值为4或1或0， 故答案为：4或1或0． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ 【答案】(1)每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元 (2)共有3种进货方案 【详解】（1）解：设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元， 根据题意得：，解得： 答：每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元； （2）设购进a件甲种茶叶，则购进件乙种茶叶， 根据题意得：， 解得： 又∵a为正整数， ∴a可以为60，61，62， ∴共有3种进货方案 3．（23-24七年级下·江西上饶·期末）我校到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买4个种品牌的足球与购买5个种品牌的足球费用相同． (1)求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元； (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高5元，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？ 【答案】(1)购买一个种品牌需元，一个种品牌的足球需元 (2)有三种方案，详见解析 (3)购买个种品牌的足球，个种品牌的足球；学校在第二次购买活动中最少需要元 【详解】（1）解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 由题意，得，解得， 答：购买一个种品牌、一个种品牌的足球分别需要元，元； （2）解：设第二次购买种足球个，则购买种足球个， ， 解得：， ∵为整数， ∴， 所以一共有三种方案： 第一种：购买种足球个，则购买种足球个， 第二种：购买种足球个，则购买种足球个， 第三种：购买种足球个，则购买种足球个； （3）解：方案1：购买种足球个，购买种足球个， 总费用为（元）； 方案2：购买种足球个，购买种足球个， 总费用为（元）； 方案3：购买种足球个，购买种足球个， 总费用为（元）. ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案3，即购买个种品牌的足球，个种品牌的足球，学校在第二次购买活动中最少需要元． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知关于，的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值． 【答案】(1) (2) (3)的整数值为或 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为， ∵该方程组的解满足，均为正数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为或． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式与不等式组 不等式及其解集 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·江西新余·期末）实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中不一定正确的是（    ）      A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江西上饶·期末）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 求一元一次不等式的解集 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）已知关于的方程的解是非负整数，则正整数的值可能为 ． 2．（23-24七七年级下·江西宜春·期末）关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ． 3．（23-24七七年级下·江西宜春·期末）（1）解不等式； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于，的二元一次方程组，其中为实数． (1)当时，方程组的解为 ； (2)当时，求的取值范围； (3)试说明无论取何数时，代数式的值始终不变． 5．（23-24七七年级下·江西南昌·期末）观察下列解不等式的步骤，并回答问题：哪一步开始出错？请你完整写出解这个不等式的过程． 解：…① …② …③ …④ …⑤． 在数轴上表示不等式的解集 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西南昌 期末）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 4．（23-24七年级下·江西宜春·期末）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母得…第一步 去括号得…第二步 移项得…第三步 合并同类项得…第四步 系数化1得…第五步 任务一： （1）以上求解过程中，去分母的依据是 　 　； （2）第 　 　步出现错误，错误的原因是 　 　． 任务二：直接写出该不等式的正确解集：　 　，并在下列数轴上表示该解集：    任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 5．（23-24七年级下·江西宜春·期末）整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化1，得……第五步 第一步正确，其依据是★； 第二步符合去括号法则； 第三步开始出错了！ 任务： (1)以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ； (2)第三步出错的原因是 ． (3)请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 求不等式的解 1．（23-24七年级下·江西宜春·期末）满足不等式组的x的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知不等式组：． (1)解这个不等式组； (2)写出这个不等式组的所有整数解． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程． 对于含绝对值的不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集；对于含绝对值的不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． 问题解决： (1)含绝对值的不等式的解集为___________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的解满足，其中m是正数，求m的取值范围． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如果a，b是两个均不为0的数，满足时，我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中a、b叫做美丽数对，当a，b均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的a，b叫做正态美丽数的正态数对． (1)根据以上理解填空，若，则 ； (2)已知，． ①求m、n的值； ②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个． 由不等式组解集的情况求参数 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）已知命题“关于的不等式无解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是 ． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 5．（23-24七年级下·江西宜春·期末）定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围之内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，易知在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”． (1)在方程①，②，③中，是不等式组的“子方程”的是______（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求m的取值范围． 用一元一次不等式解决实际问题 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（    ） A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？ 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初二年级两个班订购图书情况如下表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初二（1）班 4 2 480 初二（2）班 2 3 520 （1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元； （2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ； (2)要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个； (3)瓶中已经有2个大球，应至少放入多少个小球才能使水面不低于． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）为纪念毛泽东同志于1930年在江西寻乌写下的《寻乌调查》《反对本本主义》两篇光辉著作，寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点． 开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买1千克甲种食材和1千克乙种食材共需68元，购买5千克甲种食材和3千克乙种食材共需280元． (1)求甲、乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少千克？ 6．（23-24七年级下·江西新余·期末）如图是小欣在A超市买了一些食品的发票．后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． (1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包； (2)“五一”期间，小欣发现A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折：在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．小欣准备买5包“雀巢巧克力”和若干包“趣多多小饼干”她发现去B超市买会更划算．请通过计算说明小欣至少买了多少包“趣多多小饼干”？ 一元一次不等式组的其他应用 1．（23-24七年级下·江西新余·期末）若关于x的不等式有且只有3个整数解，且关于x，y方程组的解为整数，则满足条件的整数a的值为 ． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ 3．（23-24七年级下·江西上饶·期末）我校到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买4个种品牌的足球与购买5个种品牌的足球费用相同． (1)求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元； (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高5元，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？ 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知关于，的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$