专题04 二元一次方程（7题型）（江西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 二元一次方程 二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将代入得，故不符合要求； 将代入得，故不符合要求； 将代入得，故符合要求； 将代入得，故不符合要求； 故选：C． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，， 解得：，， 将，，代入得 ， 故选：D． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：2． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若是方程的一个解，则 ． 【答案】7 【详解】∵是方程的一个解， ∴3a+b=1， ∴9a+3b=3， ∴7， 故答案为：7． 二元一次方程的求解 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设，， 则方程组变形为， 方程组的解为， ， ． 故选：D． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则用含有的式子表示，得 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）解方程组： 【答案】 【详解】解：， 由②得：③， 把③代入①得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 4．（23-24七年级下·江西上饶·期末）解方程组： 【答案】． 【详解】 ①②得 解得 将代入②得 解得 则方程组的解为． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）， ①，得③， ③②，得， 解得， 把代入②，解得， 所以方程组的解是． 已知二元一次方程解情况的计算 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）使方程组有自然数解的整数m（   ） A．只有5个 B．只能是偶数 C．是小于16的自然数 D．是小于32的自然数 【答案】A 【详解】， 由②得：x=2y， 代入①得：4y+my=16，即y=， 当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0；当y=8时，m=−2；当y=16时，m=−3， 则m的值有5个， 故答案选A. 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则= ． 【答案】 【详解】解：依题意得，， 解得 将代入，解得 则， 故答案为：16． 3．（23-24七年级下·江西上饶·期末）已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则 ． 【答案】6 【详解】解：将代入，得： ， 解得：， ∴， 将代入， 解得， ∴． 故答案为：6． 4．（23-24七年级下·江西上饶·期末）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴， 得：，解得：， 将代入中得：， ∴该方程组的解为， ∴相同解为； （2）解：由（1）得：， ∴将代入和中得： ， 得：，即：， 将代入①中得：，即：， ∴． 根据实际问题列方程组 1．（23-24七年级下·江西新余·期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意得：图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：A． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”乙却说：“只要把你的给我，我就有40颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可列方程为， 即． 故选：A． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？ 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设买优质酒斗，买普通酒斗， 依据题意得：， 故选：A． 5．（23-24七年级下·江西上饶·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 6．（23-24七年级下·江西宜春·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为： ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 二元一次方程解的活用 1．（22-23七年级下·江西赣州·期末）已知关于的方程组和有相同的解， (1)求这两个方程组的解； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为； （2）解：将代入得， 解得：， 则， ∴的平方根是． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． (1)方程的“郡园点”的坐标为______． (2)已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ∴， 解得：，即正整数解为， ∴“郡园点”的坐标为； （2）∵是方程的“郡园点”， ∴，且和是正整数， ∵， 解得：，， ∵m，n为非负整数， ∴， ∴． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知是二元一次方程的一个解． (1)______； (2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x 0 1 3 y 6 2 0 【答案】(1) (2)如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上 【详解】（1）解：将代入， 解得； （2）完成表格如下： x 0 1 2 3 y 6 4 2 0 描点、连线如下： 由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上． 二元一次方程求解的实际应用 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； （2）， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题． 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．      (1)请同学们按照小云的方法，求出x的值为　　　，y的值为　　　　； (2)李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）把①③联立得： 得 解得：， 将代入①得， ， 方程组的解为， 故答案为：，； （2）①②，得 ． ． ， ， 解得． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组． 解：由 ，得 （第一步） 由，得 ； （第二步） 把 代入②，得 ； （第三步） 所以原方程组的解是 （第四步） 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误． (2)请写出该方程组的正确解答过程． 【答案】(1)加减消元法；一 (2) 【详解】（1）解：根据题意得：这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误． 故答案为：“加减消元法”，一； （2）解：由，得 由，得； 把代入②，得； 所以原方程组的解是 列二元一次方程解决实际问题 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为 ． 【答案】，， 【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，就从右边长方形的宽60入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据2个小长方形的长等于1个小长方形的长加上3个小长方形的宽，一个小长方形的长＋一个小长方形的宽，可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据1个小长方形的长等于3个小长方形的宽，4个小长方形的宽，可得方程组； 故答案为：，， 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ (2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车 (2)有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用辆甲型客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车． （2）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆． 依题意得， 整理得． 都为正整数， 或或． 答：有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位． (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 【答案】(1)每个A型车有45个座位，B型车有60个座位 (2)需租用A型车4辆，B型车2辆 【详解】（1）解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位． （2）设需租A型车m辆，B型车n辆， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴． 答：需租用A型车4辆，B型车2辆． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有 人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 【答案】(1)420； (2)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； (3)共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ． 又m，n均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为（元）； 方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为（元）； 方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为（元）． ， 租用60座客车7辆时最省钱． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3. 【答案】800       【详解】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z， 由题意得：，解得：， 所以长方体的体积为：16×10×5=800. 故答案为800. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程 二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若是方程的一个解，则 ． 二元一次方程的求解 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则用含有的式子表示，得 ． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）解方程组： 4．（23-24七年级下·江西上饶·期末）解方程组： 5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）解方程组： (1) (2) 已知二元一次方程解情况的计算 1．（23-24七年级下·江西上饶·期末）使方程组有自然数解的整数m（   ） A．只有5个 B．只能是偶数 C．是小于16的自然数 D．是小于32的自然数 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则= ． 3．（23-24七年级下·江西上饶·期末）已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则 ． 4．（23-24七年级下·江西上饶·期末）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 根据实际问题列方程组 1．（23-24七年级下·江西新余·期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”乙却说：“只要把你的给我，我就有40颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？ 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·江西上饶·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江西宜春·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为： ． 二元一次方程解的活用 1．（22-23七年级下·江西赣州·期末）已知关于的方程组和有相同的解， (1)求这两个方程组的解； (2)求的平方根． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． (1)方程的“郡园点”的坐标为______． (2)已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值； 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知是二元一次方程的一个解． (1)______； (2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x 0 1 3 y 6 2 0 二元一次方程求解的实际应用 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题． 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．      (1)请同学们按照小云的方法，求出x的值为　　　，y的值为　　　　； (2)李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组． 解：由 ，得 （第一步） 由，得 ； （第二步） 把 代入②，得 ； （第三步） 所以原方程组的解是 （第四步） 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误． (2)请写出该方程组的正确解答过程． 列二元一次方程解决实际问题 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为 ． 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ (2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位． (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有 人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$