专题02 实数（6题型）（江西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 平方根的概念和计算 1．（23-24七年级下·江西新余·期末）“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A． B．235的算术平方根比15.3小 C．只有3个正整数n满足15.5 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 3．（23-24七年级下·江西九江·期末）的平方根是 ． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若，那么 ． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若是m的一个平方根，则m+14的算术平方根是 ． 立方根的概念和计算 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）下列计算中，正确的是（      ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）－64的立方根是 ． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）计算的结果是 ． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）的算术平方根是 ． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则 ． 实数的概念和运算 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）实数，，，中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西宜春·期末）实数，，，，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）如图，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ． 5．（23-24七年级下·江西上饶·期末）比大且比小的整数是 ． 6．（23-24七年级下·江西上饶·期末）（1）求x的值：； （2）计算：． 7．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 8．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 利用平方根解方程 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的算术平方根是3，则x的值是 ． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知正数x的平方根分别是和，且． (1)求x的值； (2)求的算术平方根． 3．（23-24七年级下·江西宜春·期末）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 立方根的复合计算 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根是，的立方根是，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）计算：． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根为，的立方根为2． (1)求a、b的值； (2)求的值． 实数运算的规律题 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： (1)的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________． (2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式 　 　． (2)请根据上面式子的规律填空：＝　 　． (3)利用（2）中结论计算：． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）定义新运算，如．计算的值． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 平方根的概念和计算 1．（23-24七年级下·江西新余·期末）“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：16的算术平方根为， 故选：B． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A． B．235的算术平方根比15.3小 C．只有3个正整数n满足15.5 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 【答案】C 【详解】A．根据表格中的信息知：，故选项不正确； B．根据表格中的信息知：， ∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确； C．根据表格中的信息知：， ∴正整数或242或243， ∴只有3个正整数n满足，故选项正确； D．根据表格中的信息无法得知的值， ∴不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确． 故选C． 3．（23-24七年级下·江西九江·期末）的平方根是 ． 【答案】 【详解】解： ， 的平方根是， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若是m的一个平方根，则m+14的算术平方根是 ． 【答案】4 【详解】解：∵是m的一个平方根， ∴m=2， ∴m+14的算术平方根是． 故答案为：4 立方根的概念和计算 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）下列计算中，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误； 故选：C ． 2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）－64的立方根是 ． 【答案】-4 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期末）的算术平方根是 ． 【答案】2 【详解】∵，， 故答案为2． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期末）若，则 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 实数的概念和运算 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）实数，，，中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 在数，，，中的无理数是． 故选：B． 2．（23-24七年级下·江西宜春·期末）实数，，，，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：，是有理数，，是分数，是有理数， 所以无理数有：，两个， 故答案为：A． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）如图，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：向右滚动两周的距离，点表示的数是， ∴点表示的数是，即， 故选：D． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴正方形的边长为， ∵点A表示， ∴顶点B在数轴上表示的数是， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·江西上饶·期末）比大且比小的整数是 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴比大且比小的整数是2． 故答案为：2． 6．（23-24七年级下·江西上饶·期末）（1）求x的值：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：原式 7．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， 解得：， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：由（1）可得：，，， ∴， ∴的平方根为． 8．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴，，， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴的平方根是． 利用平方根解方程 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的算术平方根是3，则x的值是 ． 【答案】2 【详解】解：由题意，， 解得． 故答案为：2． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知正数x的平方根分别是和，且． (1)求x的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)49 (2)3 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：， ； （2）， ， ， ， ∴9的算术平方根为3． 3．（23-24七年级下·江西宜春·期末）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】解：（1），则a的取值范围是； 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 立方根的复合计算 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根是，的立方根是，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根为，的立方根为2． (1)求a、b的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)5 【详解】（1）解：由于的平方根为，则， 解得：； 由的立方根为2，则， 即， 解得：； （2）解：当时，． 实数运算的规律题 1．（23-24七年级下·江西南昌·期末）定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： (1)的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________． (2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 【答案】(1)， (2)2或 【详解】（1）解： ， ， 的雅区间为， ， ， 的雅区间为， 故答案为：，； （2）解：无理数（为正整数）的“雅区间”为， ，即， 可能为5,6,7,8， 又 的“雅区间”为， 即， 为7或8， 当时，， 当时，． 2．（23-24七年级下·江西上饶·期末）【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式 　 　． (2)请根据上面式子的规律填空：＝　 　． (3)利用（2）中结论计算：． 【答案】(1)＝7 (2)n+1 (3)14 【详解】（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：， 故答案为：； （2）解：根据材料中给出的规律可知：， 故答案为：； （3）解：根据（2）中的规律知， ． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期末）定义新运算，如．计算的值． 【答案】 【详解】解:∵， ∴ 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$