2. 动量定理 第1课时（举一反三讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

2． 动量定理 第1课时 目 录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 一、冲量 3 二、动量定理 7 三、动量定理的推导 8 四、动量定理解释生活中的现象 10 【巩固训练】 14 【学习目标】 1．知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 2．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 3．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 4．能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 重点： 1．知道冲量概念、表达式、矢量性、物理意义。 2．恒力作用下推导动量定理。 3．动量定理的简单应用、解释生活中的相关现象。 难点： 1．动量定理的内容、理解和应用。 【思维导图】 【知识梳理】 一、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积 2．定义式：I＝FΔt 3．物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大 4．单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s 5．矢量性：冲量是矢量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 【深化点拨】 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。 2．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 (3)求变力的冲量： ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 冲量和功的比较 冲量 功 区 别 公式 I=Ft W=Fxcosθ 标、矢量 矢量 标量 单位 N ·S N ·m(J) 意义 力对时间的积累，对应一段时间 在F-t图像中可以用面积表示 力对位移的积累，对应一段位移 在F-x图像中可以用面积表示 正负 正负表示与正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 【典例1】下面的说法正确的是（　　） A．当力与物体的位移垂直时，该力的冲量为零 B．如果物体（质量不变）的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 C．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 D．做曲线运动的物体，在任何Δt时间内所受合外力的冲量一定不为零 【答案】B 【详解】A．力的冲量为I=Ft，当力与物体的位移垂直时，该力的冲量不为零，故A错误； B．如果物体（质量不变）的速度发生变化，物体的动量发生变化，由动量定理可知，物体所受到的合外力的冲量不零，故B正确； C．由动量定理可知，物体所受合外力冲量越大，物体动量的变化量越大，它的动量不一定大，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体在转动一周回到原点，物体的速度不变，那个不变，受到的合外力的冲量为零，选项D错误； 故选B。 【典例2】如图所示，质量为的物体从倾角为的固定斜面的顶端恰好匀速滑下，所用时间为，下列说法中正确的是（　　） A．支持力冲量为零 B．摩擦力冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．物体所受支持力为；所以支持力的冲量为；A错误； B．由于物体匀速下滑，由平衡条件可得，物体受到的摩擦力为；则摩擦力冲量大小为；B正确； C．由公式可得，重力的冲量大小为；C错误； D．由于物体匀速下滑，动量保持不变，由动量定理可得；即物体所受合力的冲量为零，D错误。 故选B。 【变式1】下列有关冲量的说法中，正确的是（　　） A．力越大冲量也越大 B．作用时间越长冲量越大 C．恒力F与t的乘积越大冲量越大 D．物体不动，重力的冲量为零 【答案】C 【详解】冲量等于力和时间的乘积，故冲量取决于力和时间的乘积，乘积越大，冲量越大，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式2】关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　) A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【答案】A 【解析】由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确； 由冲量公式I＝FΔt可知冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误； 冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误． 故选A。 【变式3】放在水平面上的物块，受到与水平方向夹角为60°，斜向上拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系分别如图所示，根据图象提供的信息，下面判断正确的是（　　） A．由图象可以求出物体的质量 B．拉力F在4秒内的冲量是8N·s C．拉力F在4秒内的冲量是3N·s D．物体在4秒内的动能变化是6J 【答案】B 【详解】A．物体加速阶段的加速度为：a=2m/s2；对物体受力分析，受拉力F、重力mg、支持力N、滑动摩擦力f，假设动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，有Fcos60°-μ（mg-Fsin60°）=ma；由于μ未知，故无法求出物体的质量，故A错误； BC．根据冲量定义式I=Ft，得到拉力F的冲量为I=1N×2s+3N×2s=8N•s；故B正确，C错误； D．由于物体质量无法求出，故动能增加量未知，故D错误； 故选B。 【变式4】(多选) 如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是 (　　) A．0～2 s内合外力的冲量一直增大 B．0～4 s内合外力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生变化 D．0～4 s内物体动量的方向一直不变 【答案】ABD 【解析】根据F－t图像中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2 s内合外力的冲量一直增大，故A正确； 0～4 s内合外力的冲量为零，故B正确； 2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，故C错误，D正确。 故选ABD。 二、动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．定义式：I＝p′－p也可以写作：F(t′－t)＝mv′－mv。 【深化点拨】 动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 (4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 三、动量定理的推导 利用牛顿第二定律推导动量定理 在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v 变为v′。 如图所示，物体的初动量为 p= mv,末动量为p′ = mv′， 由加速度的定义式: 由牛顿第二定律 可得，即 我们学习过牛顿第二定律：力是产生加速度的原因。根据上面的推导，可知合外力的冲量是动量变化的原因。 【典例1】下面的说法错误的是（　　） A．物体运动的方向就是它的动量的方向 B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大 D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，其方向即为速度方向，A正确； B．速度发生变化，则动量发生变化，根据动量定理可以知道，合外力的冲量不为零，B正确； CD．如果合外力对物体的冲量不为零，物体的动量一定发生变化，当然可能只有动量的方向发生变化，大小可能不变，如匀速圆周运动，因此动能可能不变，C错误，D正确。 故错误的选C。 【典例2】《民法典》明确提出“禁止从建筑物中抛掷物品”，如果一瓶500 mL的矿泉水从教学楼4楼窗户坠下，与地面的撞击时间约为7×10－3 s，未反弹，则矿泉水瓶对地面的冲击力约为(　　) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 【答案】C 【解析】矿泉水的质量约为m＝0.5 kg，4楼窗户离地高度约为h＝3×3 m＝9 m，矿泉水瓶做自由落体运动，落地速度为v＝＝6 m/s，未反弹，则末速度为零，对矿泉水瓶撞地的过程，取向下为正，由动量定理有mgΔt－FΔt＝0－mv，由牛顿第三定律可知地面对瓶的支持力等于瓶对地面的冲击力F′＝F，联立可得F′≈9.6×102 N，故选项C正确。 【变式1】下列关于力、冲量、动量等概念间的关系说法正确的是（　　） A．物体所受合外力不为零时它的动量也一定不为零 B．物体所受合外力为零时它的动量也一定为零 C．物体受到合外力的冲量越大物体的动量变化越大 D．物体在一段时间内受到合外力冲量不为零它的动量可能不发生变化 【答案】C 【详解】A．物体所受合外力不为零时，动量的变化量一定不为零，但它的动量可以为零，A错误； B．物体所受的合外力为零时，动量的变化量一定为零，但它的动量不一定为零，如匀速直线运动，B错误； C．由动量定理可知，物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量，物体受到合外力的冲量越大物体的动量变化越大，C正确； D．合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体所受的合外力不为零时，其动量一定发生变化，D错误。 故选C。 【变式2】关于物体的动量和冲量，下列说法不正确的是（　　） A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变 C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 【答案】A 【详解】A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量越大，并不是动量越大，故A错误； B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变，故B正确； C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向，故C正确； D．根据动量定理和牛顿第二定律可知，物体所受合外力等于动量的变化率，所以合外力越大，动量变化就越快，故D正确。 故选A。 【变式3】质量为0.2 kg的小球以6 m/s、竖直向下的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，g取10 m/s2. (1)求小球与地面碰撞前后动量的变化量； (2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小． 【答案】(1)2 kg·m/s，方向竖直向上　(2)12 N 【解析】(1)取竖直向上为正方向，动量的变化量为Δp＝p′－p＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上 (2)由动量定理得(F－mg)t＝Δp， 解得F＝＋mg＝12 N 四、动量定理解释生活中的现象 定性分析有关现象： （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 某物体从高h处坠落，忽略空气阻力，则与地面接触瞬间的速度一定，碰撞后速度减为0，动量变化量一定。因碰撞时间极短，物体受到的冲击很大；相类似的跳高运动中，因有海绵垫的缓冲，延长了力的作用时间，则人受到的冲击力变小。 【典例1】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　） A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量较大，而掉在草地上的玻璃杯受到的冲量较大 【答案】B 【详解】玻璃杯子从同一高度掉下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理；可知受到的冲量也相等；由于草地的缓冲时间较长，故玻璃杯动量改变慢，选项B正确，ACD错误； 故选B。 【变式1】下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 【答案】D 【详解】A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，所以A错误； B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，所以B错误； C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力变大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力变小，两种情况动量的改变量相同，所以C错误； D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，所以D正确； 故选D。 【变式2】下列说法中正确的是(    ) A. 由可知物体动量的变化率等于它受的合外力 B. 冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 C. 易碎品运输时要用柔软材料包装是为了减小冲量 D. 玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大 【答案】A  【解析】A.根据动量定理得，，则合力，即合力等于动量的变化率，故A正确； B.冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是矢量，故B错误； C.易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间，减小作用力，冲量的大小一定，故C错误； D.玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为玻璃杯与水泥地接触的过程，动量变化量一定，即冲量一定，作用时间较短，作用力较大，所以易碎，故D错误。 故选A。 【变式3】篮球运动深受同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力 B.手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力 C.这样做的目的是减小篮球动量的变化量 D.这样做的目的是减小篮球对手的冲击力 【答案】D 【解析】手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A、B错误； 先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv解得F＝，当时间增大时，作用力减小，而冲量和动量的变化量都不变，所以C错误，D正确。 故选D。 【巩固训练】 1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小 【答案】D 【详解】由于气囊被瞬间充满气体，司机压缩气体对气体做功，动能一部分转化为气体的内能，相当于人撞到气囊上，延长了停止的时间，根据动量定理 从而减小了司机受到的冲击力。 故选D。 2．安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 【答案】B 【详解】AC．无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化量不变，根据 受到撞击力的冲量不变，故AC错误； BD．安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据；可知，模拟乘员受到的撞击力小，故B正确D错误。 故选B。 3．如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F拉质量为m的木箱，木箱沿光滑水平面前进，在作用时间t内，下列说法正确的是（　　） A．F的冲量大小为Ftcosθ B．地面支持力的冲量大小必为0 C．木箱的动量变化率大小为Ftsinθ D．木箱重力的冲量大小为mgt 【答案】D 【详解】A．恒力F的冲量大小为；故A错误； B．地面支持力的大小为；则支持力的冲量大小为；故B错误。 C．根据动量定理；可知，动量变化率大小为合外力，故动量变化率为Fcosθ，故C错误； D．木箱重力的冲量大小为；故D正确。 故选D。 4．古时有“守株待兔”的寓言。设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0．2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（　　） A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s 【答案】C 【详解】取兔子奔跑的速度方向为正方向。根据动量定理得-Ft=0-mv；又F=mg；解得v=gt=2m/s 5．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约6 g，出腔速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（　　） A．40 B．80 C．120 D．160 【答案】D 【详解】根据动量定理可知；解得颗=160颗； 故选D。 6．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，不计空气阻力，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，此时物体仍未落地，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)(　　) A．m(v－v0) B．Mgt C．m D．m 【答案】BCD 【解析】根据动量定理，物体动量的变化量应该等于末动量与初动量的矢量差，而不是代数差，A错误；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，B正确；由公式Δp＝mΔv＝mvy＝m＝m，则C、D正确． 7．下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 【答案】D 【详解】A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，所以A错误； B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，所以B错误； C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力变大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力变小，两种情况动量的改变量相同，所以C错误； D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，所以D正确； 故选D。 8． 如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ ，则(    ) A. 过程Ⅱ 中钢珠动量的改变量等于零 B. 过程Ⅱ 中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ 中重力冲量的大小 C. 整个过程中合外力的总冲量等于零 D. 过程Ⅰ 中钢珠动量的改变量大于重力的冲量 【答案】C  【解析】A.过程Ⅱ中钢珠的初动量不为零，末动量为零，因此动量的改变量不为零，故A错误； B.过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和，故B错误； C.在整个过程中，钢珠动量的变化量为零，由动量定理可知，整个过程中合外力的总冲量等于零，故C正确； D.过程中钢珠只受重力，故钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，故D错误。 故选C。   9．一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（　　） A．10N·s B．16N·s C．20N·s D．25N·s 【答案】B 【详解】最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 0~0．4s，F<fmax，物体静止，摩擦力为静摩擦力，大小等于F，则静摩擦力的冲量由图可知 0．4~1．0s，F>fmax,物体运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20N，则滑动摩擦力的冲量 所以，摩擦力对物体产生的冲量大小为 故选B。 10．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误； C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确； A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误； B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2． 动量定理 第1课时 目 录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 一、冲量 3 二、动量定理 6 三、动量定理的推导 6 四、动量定理解释生活中的现象 7 【巩固训练】 10 【学习目标】 1．知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 2．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 3．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 4．能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 重点： 1．知道冲量概念、表达式、矢量性、物理意义。 2．恒力作用下推导动量定理。 3．动量定理的简单应用、解释生活中的相关现象。 难点： 1．动量定理的内容、理解和应用。 【思维导图】 【知识梳理】 一、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积 2．定义式：I＝FΔt 3．物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大 4．单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s 5．矢量性：冲量是矢量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 【深化点拨】 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。 2．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 (3)求变力的冲量： ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 冲量和功的比较 冲量 功 区 别 公式 I=Ft W=Fxcosθ 标、矢量 矢量 标量 单位 N ·S N ·m(J) 意义 力对时间的积累，对应一段时间 在F-t图像中可以用面积表示 力对位移的积累，对应一段位移 在F-x图像中可以用面积表示 正负 正负表示与正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 【典例1】下面的说法正确的是（　　） A．当力与物体的位移垂直时，该力的冲量为零 B．如果物体（质量不变）的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 C．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 D．做曲线运动的物体，在任何Δt时间内所受合外力的冲量一定不为零 【典例2】如图所示，质量为的物体从倾角为的固定斜面的顶端恰好匀速滑下，所用时间为，下列说法中正确的是（　　） A．支持力冲量为零 B．摩擦力冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 【变式1】下列有关冲量的说法中，正确的是（　　） A．力越大冲量也越大 B．作用时间越长冲量越大 C．恒力F与t的乘积越大冲量越大 D．物体不动，重力的冲量为零 【变式2】关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　) A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【变式3】放在水平面上的物块，受到与水平方向夹角为60°，斜向上拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系分别如图所示，根据图象提供的信息，下面判断正确的是（　　） A．由图象可以求出物体的质量 B．拉力F在4秒内的冲量是8N·s C．拉力F在4秒内的冲量是3N·s D．物体在4秒内的动能变化是6J 【变式4】(多选) 如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是 (　　) A．0～2 s内合外力的冲量一直增大 B．0～4 s内合外力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生变化 D．0～4 s内物体动量的方向一直不变 二、动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．定义式：I＝p′－p也可以写作：F(t′－t)＝mv′－mv。 【深化点拨】 动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 (4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 三、动量定理的推导 利用牛顿第二定律推导动量定理 在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v 变为v′。 如图所示，物体的初动量为 p= mv,末动量为p′ = mv′， 由加速度的定义式: 由牛顿第二定律 可得，即 我们学习过牛顿第二定律：力是产生加速度的原因。根据上面的推导，可知合外力的冲量是动量变化的原因。 【典例1】下面的说法错误的是（　　） A．物体运动的方向就是它的动量的方向 B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大 D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小 【典例2】《民法典》明确提出“禁止从建筑物中抛掷物品”，如果一瓶500 mL的矿泉水从教学楼4楼窗户坠下，与地面的撞击时间约为7×10－3 s，未反弹，则矿泉水瓶对地面的冲击力约为(　　) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 【变式1】下列关于力、冲量、动量等概念间的关系说法正确的是（　　） A．物体所受合外力不为零时它的动量也一定不为零 B．物体所受合外力为零时它的动量也一定为零 C．物体受到合外力的冲量越大物体的动量变化越大 D．物体在一段时间内受到合外力冲量不为零它的动量可能不发生变化 【变式2】关于物体的动量和冲量，下列说法不正确的是（　　） A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变 C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 【变式3】质量为0.2 kg的小球以6 m/s、竖直向下的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，g取10 m/s2. (1)求小球与地面碰撞前后动量的变化量； (2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小． 四、动量定理解释生活中的现象 定性分析有关现象： （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 某物体从高h处坠落，忽略空气阻力，则与地面接触瞬间的速度一定，碰撞后速度减为0，动量变化量一定。因碰撞时间极短，物体受到的冲击很大；相类似的跳高运动中，因有海绵垫的缓冲，延长了力的作用时间，则人受到的冲击力变小。 【典例1】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　） A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量较大，而掉在草地上的玻璃杯受到的冲量较大 【变式1】下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 【变式2】下列说法中正确的是(    ) A. 由可知物体动量的变化率等于它受的合外力 B. 冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 C. 易碎品运输时要用柔软材料包装是为了减小冲量 D. 玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大 【变式3】篮球运动深受同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力 B.手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力 C.这样做的目的是减小篮球动量的变化量 D.这样做的目的是减小篮球对手的冲击力 【巩固训练】 1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小 2．安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 3．如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F拉质量为m的木箱，木箱沿光滑水平面前进，在作用时间t内，下列说法正确的是（　　） A．F的冲量大小为Ftcosθ B．地面支持力的冲量大小必为0 C．木箱的动量变化率大小为Ftsinθ D．木箱重力的冲量大小为mgt 4．古时有“守株待兔”的寓言。设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0．2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（　　） A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s 5．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约6 g，出腔速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（　　） A．40 B．80 C．120 D．160 6．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，不计空气阻力，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，此时物体仍未落地，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)(　　) A．m(v－v0) B．Mgt C．m D．m 7．下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 8． 如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ ，则(    ) A. 过程Ⅱ 中钢珠动量的改变量等于零 B. 过程Ⅱ 中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ 中重力冲量的大小 C. 整个过程中合外力的总冲量等于零 D. 过程Ⅰ 中钢珠动量的改变量大于重力的冲量 9．一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（　　） A．10N·s B．16N·s C．20N·s D．25N·s 10．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$