19.题型3-4勾股定理的实际应用、与平行四边形有关的计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷(人教版 河北专版)

题型3勾股定理的实际应用 1.(邯郸广平县期中)如图，湖面上有一朵盛 (1)若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛 开的红莲，它高出水面30cm,大风吹过，红 沿CA返回A港所需的时间。 莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面.已 (2)C岛在A港的什么方向？ 知红莲移动的水平距离为60cm,则水深是 M 多少？ 30 cm 4.(邯郸丛台区期末)综合与实践 主题：检测雕塑（如图）底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB. 素材：一个雕塑，一把卷尺， 2.(石家庄赞皇县期中)图1是超市的儿童玩 步骤1：利用卷尺测量边AD、边BC和底边 具购物车，图2为其侧面简化示意图，测得 AB的长度，并测量出点B,D之间的距离： 支架AC=24cm,BC=18cm,两轮中心的 步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和 距离AB=30cm,求点C到AB的距离. 边BC是否分别垂直于底边AB. (结果保留整数) 解决问题： (1)通过测量得到边AD的长是60厘米， 边AB的长是80厘米，BD的长是100 厘米，边AD垂直于边AB吗？为什么？ (2)如果你随身只有一个长度为30厘米的 图2 刻度尺，你能有办法检验边AD是否垂 直于边AB吗？如果能，请写出你的方 法，并证明 3.(唐山路北区期中)一艘轮船从A港向南偏 西48°方向航行100km到达B岛，再从B 岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港 到航线BM的最短距离是60km. 单元+期来卷·数学河北八下数17 题型4与平行四边形有关的计算与证明 1.(唐山路北区期末)如图，在□ABCD中， 3.(石家庄藁城区期末)如图，在□ABCD中， AE平分∠BAD交BD于点E,交BC于 M为AD的中点，N为BC的中点，且 点M. MN⊥BC. (1)尺规作图：作∠BCD的平分线CN,交 (1)求证：四边形ABCD是矩形. AD于点N,交BD于点F.(不写作法， (2)若MN=2BC,则四边形ABNM是什 保留作图痕迹，并标明字母) (2)求证：AE=CF, 么特殊的平行四边形？请说明理由。 4.动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形 纸片内，要折出一个菱形.小颖同学按照取 2.(唐山路北区期未)如图所示，在正方形 两组对边中点的方法折出菱形EFGH(如 ABCD中，AB=4,E为边BC的中点，点F 图1)，小明同学沿矩形的对角线AC折出 在边CD上，满足∠AEF=90° ∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,得到 (1)求CF的长 菱形AECF(如图2). (2)求△AEF的面积 (1)你能写出小颖、小明能折出菱形的理由吗？ (2)请你通过计算，比较小颖和小明同学的 折法中，哪种菱形面积较大？ 图1 图2 单元+期末卷·数学河北八下数18专项突破 BD=BD. ②在Rt△BCD和Rt△BED中， ∴.Rt△BCD≌ 题型1二次根式的运算 CD=ED. 1.解：(1)原式=6+23-3=6+3. Rt△BED(HL).,BC=BE.设BC=T,则BE=x,AB=8 +x,在Rt△ABC中，AC+BC=AB,即(10+6)+r= (2)原式-3-10√3+25+23-25-28-103. (3)原式=20一2+3=21. (8+,解得=2.BC=12.Sr-号AC·BC 2.解：(1)②4√反【答案详解】由题目中的解答过程可知， 淇淇是从第②步开始出错的，6×23一√24÷3=62 号x10+6)X12=96 -8=62-22=42,故答案为：②：42. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,,AC (2)设“☐”内填人的数为r,则2√5x一√24÷3=0，解得x √AB-BC=8.∠C=90,BD平分∠ABC,DE⊥AB. -口内填人的数为 CD=DE设CD=DE=:Sm=Sam+Sam号 3.解：(1)，4-23=1十3-23=12+(3)2一2×1×3 ×6X8=号×10r+号×6x,解得x=8.DE的长为3. (5-1),∴√4-25=√(3-1)=3-1. 题型3勾股定理的实际应用 (2)“,7+210=2+5+2√10=(W2)+(√5)2+2×√2× L.解：如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐 5=(w2+5),∴.√7+210=√(w2+5)=2+5. 及水面，即AC为红莲的长.设水深 题型2与勾股定理有关的计算与证明 hcm.由题意，得AB=hcm,AC=(h十 1.解：设BD=x,则CD=14一x.由勾股定理，得AD=AB因 30)cm,BC=60cm.在Rt△ABC中，由 -BD=15-x,AD=AC-CD=13-(14-x)2. 勾股定理，得AC=AB+BC,即(h+ ∴152-x=13-(14-x),解得x=9.∴AD=15-9 30)=h2+60,解得h=45.答：水深是45c1m 2.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,在 =12.4Sa=2BC…AD=2×14X12=84. △ABC中，"AC=24cm,BC=18cm, 2.解：(1)证明：，Rt△ABC≌Rt△CDE,∴.∠BAC=∠DCE. AB=30cm,.AC+BC=24+18 .∠BAC十∠BCA=90°.∴.∠DCE+∠BCA=90 900,AB=302=900..AC+BC= ∴∠ACE=180°-∠DCE-∠BCA=90°.SeBe=S△m +5m+5ae,用a+a+》=支ab++含h.整 AB,·△ABC为直角三角形，∠ACB=90.S=2 2 理.得2=a2十. AC·BC=2CE·AB,即号×21×18=2CE×30,解得 （2):△BC的面积为4，△ACE的面积为20·之6=4 CE=14.4≈14.答：点C到AB的距离约为14cm 3.解：(1)由题意，得AB=100km,BC=125km,AD=60km. 名=20，b=8C=40.由1)知，C=。+后=40 在R1△ABD中，由勾股定理，得BD=AB一AD ∴.(b-a)3=a2十-2ab=40-16=24.由图可知.b一a> √/100-60=80(km).∴.CD=BC-BD=125-80=45(km). 0,.b-4=26. ∴.AC=CD+AD=√45+60=75(km).75÷25=3(h). 3.解：1)四边形ABCD的面积为4X5-号×2X1-立×5 答：轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h (2).AB+AC=1002+75=15625.B=125= ×1-号×2×4-号×1+3)×1=20-1-2.5-4-2= 15625,.AB+AC=B..∠BAC=90°.∴.∠NAC 10.5.CD=/+2=5.AD=W/+2=5,BC= 180°一90°-48°=42°.答：C岛在A港的北偏西42°方向. T+3-26,AB=√2+=25，.四边形ABCD 4.解：(1)AD⊥AB.理由：，AD■60厘米，AB=80厘米，BD 的周长为CD+AD+BC+AB=45+26 =100厘米，60十80=100，，.AD十AB=BD,, (2)是.证明：如图，连接BD.由题意， △ABD是直角三角形，∠A=90°..AD⊥AB 得BD=4+3=25.,AD+AB= (2)能，如图，在AD上取点E,使AE=3厘 5十20=25，.BD=AD十AB, 米，在AB上取点F,使AF=4厘米，连接 △BAD是直角三角形，∠BAD=90. EF,测量出EF的长.若EF=5厘米，则 +.解：(1)①BD平分∠ABC.∠C AD⊥AB.证明：，AE=3厘米，AF=4厘米，EF=5厘米， 90,DE⊥AB,.DE=DC=6,∠AED=90°，在R1△ADE 3十4=5，.AE十AF=EF..△AEF是直角三角形， 中，根据勾股定理，得AE=√AD一DE=8. ∠A=90°.∴ADLAB. 单元+期未卷·数学河北)八下·答案全解全析：52 题型4与平行四边形有关的计算与证明 同学所折的菱形面积较大 1,解：(1)如图所示. 题型5一次函数的图象与性质 (2)证明：.四边形ABCD是平行四 L.解：(1)，y与x一3成正比例，设y与r之间的函数解析 边形，.AB=CD,AB∥CD,∠BAD 式为y=k(x-3).把x=2,y=3代人y=k(x一3).得3= =∠BCD..∠ABE=∠CDF.:AE平分∠BAD,CN平 k(2-3),解得k=一3.，y与x之间的函数解析式为y 分∠BCD∠BAE=∠BAD.∠DCF=号 ∠BCD.: -3x+9. (2)y=-3.x十9，当x=4时，y=一3×4十9=一3..点A ∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中， (4,一3)在这个函数的图象上 ∠BAE=∠DCF, (3)y=一3x十9，k=一3<0，y随x的增大而减小.， AB-CD. ,.△ABE≌△CDF(ASA)..AE=CF, 点B(x1y),C(x,y)在该函数的图象上，且x1>, ∠ABE=∠CDF. < 2.解：(1)，四边形ABCD为正方形，，AD=BC=CD=AB 2.解：(1)把点A(-6,0),B(一1,5)代人=kx+b,得 =4,∠B=∠C=∠D=90..AB+BE=AE,CE+CF 6k+6=0, 「k=1, =EF,AD+DF=AF,,E为BC的中点，.BE=CE= 解得 .直线AB的解析式为y:一 -k+b=5, b=6. 2.设CF=x,则DF=4-x.:∠AEF=90°，.AE+EF x+6, =AF.∴.AB+BE+CE+CF=AD+DF,即+2 +2+x2=4+(4-x),解得x=1.∴.CF的长为1. y=+6, (2)一33【答案详解】联立 解得一3， y=-2x-3, y=3. (2)由(1)可知，AE=√AB+BE=25,EF= .M(-3,3).故答案为：一3：3 CE+CF-5Sm=AE·EF=X25×5 (3)根据图象可得，关于x的不等式kx+b<-一2x-3的解 =5. 集为x<一3 3.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, 3.解：(1)：直线y=-2x+b交x轴于点A(-1,0),.2+b AD=BC.,M为AD的中点，N为BC的中点，.AM =0..∴.b=-2. (2)①PC=2PB.理由如下：当H=一1时，点P的坐标为 2AD,BN=号BC.AM=BN.四边形ABNM是平行 (一1,2).过第二象限的点P(一1,2)作平行于x轴的直 四边形.MN LBC,.∠MNB=90°.口ABNM是矩形. 线，交直线y=一2x-2于点B,交直线x=一3于点C, ∴∠A=90°..□ABCD是矩形. 点B的坐标为（一2,2），点C的坐标为（一3,2）..PB=1, (2)四边形ABVM是正方形.理由如下：由(1)可知，四边形 PC=2.'.PC=2PB. ABNM是矩形，：N为BC的中点，BN=之BC:MN ②>【答案详解】”过第二象限的点P(,一2n)作平行于 x轴的直线，交直线y=一2x一2于点B,交直线x=一3于 -号BC∴BN-MN.矩形ABNM是正方形. 点C.∴点B的坐标为(m-1,一2n),点C的坐标为（一3， 4.解：(1)小颗的理由：连接AC,BD,:E,H,G,F分别是各边 -2m).∴.PB=1,PC=n+3.-1<n<0,.2<n+3<3. 的中点GF=EH=专BD,EF=HG=号AC又：国边 .PC>2PB.故答案为：>， 4.解：(1)设直线AB的解析式为y=x十么.根据题意，得 形ABCD是矩形，.AC=BD,.GF=EH=EF=HG.. k+b=3, 1k=-1, 四边形AECF是菱形：小明的理由：，四边形ABCD是矩 解得 ∴直线AB的解析式为 3k+6=1, b=4. 形，.AD∥BC,则∠CAD=∠ACB.又∠CAE=∠CAD, y=-x十4. ∠ACF=∠ACB..∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB. (2)若直线y=mx过点A(1,3),则m=3:若直线y=mx过 'AC=AC,.△AEC2△EFA(ASA)..AE=EC=CF= FA..四边形AECF是菱形. 点B3,D.则m=子六日≤m≤3 (2)小预：Sasm-专BG,HF-号×12X5=30(em 8点P的坐标为号·子)或（号，受。【答案详解】如 小明：设BE=xcm,则CE=(12一x)cm,在Rt△ABE中， 图，当点P靠近点A时，设点P的坐标为(p,一p十)，直 AE=√BE+AB=√T+25.:四边形AECF是菱形， 线OP把△AOB的面积分成1：2两部分，·Smw= 六AE=CE.·+25=12-,解得r=盟。 2对Se 导5m=号×8×3-×1X32-号×2×2)=号 3 =BC·AB=5×12-盟)≈35,21(cm.比较可知，小明 :Sm=(-p+4)X3-号×(-p+)X-号X(8-p》 1 单元+期未卷·数学河北)八下·答案全解全析3孤53