2.单元检测(二)勾股定理-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷(人教版 河北专版)

单元检测（二） 勾股定理 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.一个直角三角形两条直角边的长分别为3,4，则斜边长为 ( A.5 B.√7 C.7 D.12 2.下列各组数中，哪一组是勾股数 弥 111 B.6,7,8 C.3,4,6 D.9,40,41 州 A.345 3.如图，在4×1的网格中，每个正方形的边长为1，则表示长为5的线段是 A.OA B.OB C.OC D.OD B D 0 第5题图 第7题图 封 第3题图 4.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是 A.∠A=∠B+∠C B.a:b:c=5:12:13 C.a2=(b+c)(b-c) D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 紧 5.如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别为（一3,0）和(7,0)，AB=AC=13,则点A的坐标 为 () A.(2,12) B.(3,13) C.(5,12) D.(5,13) 6.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且√a一5+(b一12)2十c一13|=0，则△ABC的面积为() 线 A.30 B.60 C.65 D.无法计算 7.如图，一根长25m的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶 端下滑4m,那么梯子的底端将向右滑动 () 剂 A.15m B.9 m C.7 m D.8 m 8.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理α2十b2=2的是() A.甲行，乙不行 B.甲不行，乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行 单元+期末卷·数学河北心八下名7 4 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则 AE的长为 () A名 B.3 c n 10.某直角三角形的两直角边之和是14，面积是24，则它的斜边长是 A.95 B.8 C.10 D.12 11.如图所示的网格是正方形网格，A,B,P是网格线的交点，则∠PAB十∠PBA= A.30 B.45 C.60 D.75° 第11题图 第12题图 12.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形.若S1,S,S,S,和S分别代 表相应的正方形的面积，且S1=4,S:=9,S1=8,S4=10,则S= () A.25 B.31 C.32 D.40 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若7,24，x是一组勾股数，则x的值为 14.在Rt△ABC中，斜边BC=2√2，则AB+AC+BC2的值为 15.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在正方形格点上，则下列结论： ①AB一20：②∠BAC=90°：③S△Bc=11:④点A到直线BC的距离是2.其中正确的有 (填序号). B 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,P为直线AB上一动点，连接PC.当PC=5时， AP的长是 单元+期末卷·数学河北心八下高做8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图，直线AO⊥OB,垂足为O,线段AO=6,BO=8,以点A为圆心，AB的长为半径画弧， 交直线AO于点C.求OC的长 B 18.(8分)在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°. (1)已知b=8,c=4,求a. (2)已知b=5,ac=1:2,求a,c. 19.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,其中CD=2,AD=4,BD=8. (1)求线段AC,AB的长. (2)求证：∠CAB=90. 单元+期末卷·数学河北八下橙9 20.(9分)已知整式A=(n2一1)2+(2n)2,整式B>0. 【尝试】化简整式A. 【发现】A=B,求整式B. 【联想】由上可知，B2=(2一1)2+(2n)2,如图，当n>1时，n2一1,2n,B为直角三角形的三边长.填 写下表中B的值. 直角三角形三边 n-1 2n B 勾股数组1 2月 8 勾股数组Ⅱ 35 21.(9分)如图，已知一块四边形空地ABCD,∠B=90°，AB的长为9m,BC的长为12m,CD的长为 8m,AD的长为17m.为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪.若每铺植1m草坪需花费50 元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？ ◇ B 单元+期末卷·数学河北八下做10 22.(9分)如图，这是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角 形为格点三角形，格点△ABC的边长分别为5,5,25. (1)请在所给的网格中画出△ABC. (2)判断△ABC的形状，并说明理由， 23.(10分)定义：如图，点H,K把线段AB分割成AH,HK,KB,若以AH,HK,KB为边的三角形 是一个直角三角形，则称点H,K是线段AB的勾股分割点. (1)已知点H,K把线段AB分割成AH,HK,NB.若AH=4,HK=6,KB=5,则点H,K是线段 AB的勾股分割点吗？请说明理由 (2)已知点H,K是线段AB的勾股分割点，且AH为直角边.若AH=8,AB=24,求BK的长. 单元+期末卷·数学河北心八下这橙11 24.(11分)阅读下列内容： 设a,b,c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a,b,c三条边长之间的关 弥 系判断这个三角形的形状：①若a”=b十c2,则该三角形是直角三角形：②若a>b十c2,则该三角 形是钝角三角形：③若(<b十2，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别 是4,5,6，则最长边是6,62=36<42十52，故由③可知该三角形是锐角三角形. 请解答以下问题： 封 (1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9，则该三角形是 三角形 (2)若一个三角形的三边长分别是5,12，x,且这个三角形是直角三角形，求x2的值 (3)当a=2,b=4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围. 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北八下做12九公式得s=×[3×5-()=9 √T+2=5,0C=√+3=√/10,0D=√+4 2 2 √17，∴表示长为5的线段是OB故选：B. 2.解：D原式-5+1-48+12+号×2后-号)=13 3 1.D【答案详解】A.,∠A=∠B十∠C,∠A十∠B十∠C= 3+号×5-1. 180,.∠A=90°..△ABC是直角三角形.放此选项不符 3 合题意：B.,5十12=13，.△ABC是直角三角形.故此 选项不符合题意：C.a=(b十c)(b一c),即a2=一2. (2)设■=m.则5+(1-2)2-m(2-3 )=8 =十产，，△ABC是直角三角形.故此选项不符合题 35,-m(2g-5)=8-35-5-13+43,-5, 意：D.设∠A=3x°，∠B=4x·∠C=5x°，则3x+4x+5x= 3 3 180,解得.r=15,侧∠C=?5,△ABC不是直角三角形.故 =一5，m=√3.∴.原题中“■”是3 此选项符合题意.故选：D, 23.解：(1)长方形土地的周长为2√216+2√96=126+ 5,A【答案详解】如图，过点A作ADBC 8√6=20√6(m),长方形土地的面积为√216×√96 于点D.B(-3,0),C(7,0).∴OB=3, 144(m).答：长方形土地的周长为20√6m,面积为 BC=10..AC=AB=13,..BD=CD= 144m2. 支BC=5.·AD=AB-BD= (2)20√6×15+20×144≈20×2.4×15+2880=3600 13-5=12.∴.OD=BD-(OB=2..A(2,12).故选：A (元).答：在该长方形土地上全部种植该草坪和安装栅栏 6.A【答案详解】：√a-5+(b-12)2+{e-13=0,∴a-5 的总费用为3600元. =0.b-12=0,c-13=0.解得a=5,b=12,c=13.5+ 24.解：(1)2+1(2)①3一223+2√2【答案详解】 12=13,,△ABC是直角三角形.∴，△ABC的面积为5× (1) √2+1 =√2十1.故答案为：2+1. 12÷2一30.故选：A 2-1(2-1)(2+1) 7.D【答案详解】梯子顶端距离墙角地距离为√25一7= 1 (2)①a= 3-2② =3-22,b= 3+22(3+2√2)(3-22) 24(m).顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为 3+2② √/25一(24一4)=15(m).梯子底部向右滑动15一7= 3-2巨(3-22)3+2@=3+2反.赦答案为：3 8(m).故选：D. 2√2：3+22. 8.C【答案详解】图甲中大正方形的面积为(a十b)■a2十 ②.a=3-22,b=3+2√2，∴.ab=(3-22)(3+2√2) 2ab+B,四个直角三角形的面积和为4×2ab-2ab,则中 =1,a-b=(3-22)-(3+22)=-4、2,ab-a6= 间小正方形的面积为a十2ab+十)一2ah=a+,,中间小 ab(a-b)=-42. 正方形边长为c,∴其面积为.∴a十=..图甲能利 (3)原式=2-T+5-2+-5+…+√/100-√99 用面积验证勾股定理：图乙中直角梯形的面积为 =-1+2-2+3-5+F-+…-√99+100 (a+b)(a+b2=】 2 ：+号F+a6,两个直角三角形的面积 =-1+√/100=-1+10=9. 单元检测（二）勾股定理 和为2×号6=a6,则中间等腰直角三角形的面积为之。 …选填题快速对答案… 十名8+ah-ab=号。+号，：中间等楼直角三角形的 1-5.ADBDA 6-10.ADCDC 11-12.BB 两条直角边为c∴其面积为宁.合：十0-，即 13.2514.1615.①②④16.5或2.2 a十方=2.∴图乙能利用面积验证勾股定理。∴甲、乙都 ◆·◆·●。答秦详解◆◆·◆·· 行.故选：C 1.A【答案详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直 9.D【答案详解】设AE=BE=x.则CE=4一x,在Rt△BCE 角边的平方和.故斜边长为√3+4=√2丽=5.故选：A 中，BE=CE+BC,即r=(4-)+3,解得r=怎故 2.D【答案详解]A:勾股数是正整数，分号不是勾 选：D 股数：B.6十7≠8，∴.6,7,8不是勾股数：C,3+4≠ 10.C【答案详解】设直角三角形的两直角边长分别为d,b ,两直角边之和是14，，4十b=14,(a十b)2=196,即a+ 6,.3,4,6不是勾股数：D.9十40=41，.9,40,41是 勾股数.故选：D. 方+2ab=196,:面积是24号ab=24,即ab=48.d 3.B【答案详解】由勾股定理，得OA=√十1=√2，OB= +6+2×48=196,即a+6=100..斜边长为√a+6 单元+期表卷·数学河北八下·答案全解全析孤24 =√100=10.故迹：C (2)证明：，AC=2V5,AB=4√5，BC=CD十BD=10, 11.B【答案详解】如图，延长 .AC+AB=BC,,.∠CAB=90 AP交格点于点D,连接BD, 20.解：【尝试】由题意，得A=(m一1)’+(2n)=n一2m2+ 则PD=BD=13+2=5, 1+4w2=n+2n2+1=(n2+1)2. PB=1+3=10...PD+BD=PB.PDB=90. 【发现】A=(n十1)，A=B,B>0,.B=n十1. ,△DPB为等腰直角三角形，，∠DPB=45,∴.∠PAB 【联想】1737【答案详解】当2n=8时，n=4,m十1= 十∠PBA=∠DPB=45.故选：B +1=17:当n2一1=35时，n2+1=37.放答案为：17：37. 12.B【答案详解】如图，由题意，得 21.解：如图，连接AC.在Rt△ABC AB=S:+S:=13.AC=S:+S= 中，∠B=90°，AC=AB+ 18..BC=AB+AC=31..S BC=9+12=225.AC=15. BC=31.故选：B. 在△ACD中，AC+CD=152+ B 13.25【答案详解】当x>24时.x=√7+24=25，则x为 82=289,AD=17=289,..AC+CD=AD,,.△ACD 正整数，符合题意：当x<24时，x=√24-77一527，： 为直角三角形，∠ACD=90.·.Sa形D=Sx十S么m ⑤27不是正整数..不符合题意，舍去.故答案为：25. =号AB·BC+2AC.CD=号X9X12+号×15X8= 14.16【答案详解】，在R1△ABC中，斜边BC=22,,AB 114(m2).114×50=5700(元).答：此块空地全部铺植草 +AC=BC=(22)2=8.∴.AB+AC十B=2BC=2 坪共需花费5700元. ×8=16.故答案为：16. 22.解：(1)如图，△ABC即为所求作（答案 15.①②④【答案详解】①由题意，得AB=2+4=20,正 不唯一)， 确，符合题意：②，AB=20+AC=1十2=5，BC=32十 (2)△ABC是直角三角形.理由 4=25,.AB十AC=BC.∴.△ABC是直角三角形， (5)2+(25)=5+20=25=5, ∠BAC=90,正确，符合题意：③Sax=之AB·AC=号 △ABC是直角三角形. 23.解：(1)不是，理由如下：，AH=4,HK=6,KB=5,. ×√②D×5=5,错误，不符合题意：①设点A到直线BC AH十KB≠HK,,以AH,HK,KB为边的三角形不 的距离是，则专BC·h=号AC·AB,即方=ACAB BC 是直角三角形，，点H,K不是线段AB的勾股分割点， (2)设BK=x,则HK=24-8一x=16-x.①当BK为最 20×5=2,正确，符合题意.故答案为：①②④， √25 长线段时，根据题意，得A+HK=BK,即8+ 16.5或2.2【答案详解】如图，过点C作CQ (16一r)=2,解得x=10:②当HK为最长线段时，根据 ⊥AB于点Q.在R1△ABC中，∠ACB 题意，得AH+BK=HK,即8+x=(16-x).解得x 90.AC=6.BC=8..AB=AC+BC =6,综上所述，BK的长为10或6. =10.:5aw=AC·BC=ABCQ, 24.解：(1)锐角【答案详解】7十8=49十64=113>9. ,该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角 ∴号X6×8=号×10CQ.CQ=4.8,由勾股定理，得AQ (2):这个三角形是直角三角形，当x为斜边时.则5+ 12=2,解得x2=169:当12为斜边时，则5+x2=12, -AC-CQ-6-4.8-3.6.PQ-PC-CQ- 解得x2=119.做r的值为169或119 √5-4.8-1.4.当点P在线段BQ上时，AP=AQ十PQ (3)a=2,b=4.∴.4-2<c<4+2..4<c2<36.若 =3.6+1.4=5:当点P在线段AQ上时，AP=AQ-PQ △ABC是锐角三角形，则a+<2或a+2<,则 =3.6一1.4=2.2.综上所述，AP的长为5或2.2.故答案 >20或2<12..20<c<36或4<2<12：若△ABC是 为：5或2,2. 直角三角形，则a2+6=e2或a+c2=6.c2=20或 17.解：，AO⊥OB,AO=6,B0=8,.AB=√A了+OB= =12:若△ABC是锐角三角形，则a+6>c2且a2十c> 10,由题意可知，AC=AB=10,,.(C=AC-AO=4, b,则c<20或2>12..12<c<20 18.解：(1)a=√/B-c=√/8-4=45. 单元检测（三）平行四边形 (2),a:c=1t2,.c=2a.a2十c2=b,.5a2=b. ·选填题快速对答秦4… :b=5,a=1e=2. 1-5.BBBAA 6-10.CABAC 11-12.AD 19.解：(1)CD=2,AD=4,BD=8,AD⊥BC,,AC= √CD+AD=2√5，AB=√AD+BD=4√5. 1.14.6015号16126 单元+期未卷·数学河北风)八下·答案全解全析3视25