1.单元检测(一)二次根式-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷(人教版 河北专版)

单元检测（一）二次根式 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.3 B.√/12 C.√25 D.75 2.化简3×8的结果是 弥 A.6② B.士62 C.26 D.士26 洲 3.当x>1时，下列式子中无意义的是 A. B.√1-x C.x+1 D.x-1 4.若√(x一3)严=x一3，则x的取值范围是 A.x>3 B.x≤3 C.x<3 D.x≥3 5.下列计算正确的是 阳 A.√2×5=10 B.3+2=5 C.8-√2=2 D.√8÷2=4 6.如果最简二次根式/a+2与12能够合并，那么a的值为 封 A.1 B.2 C.4 D.10 7.下面是小明的作业，他判断正确的有 ①(-2)严=-2：(/） ②-5=-5：(/) 紧 ③(3 )=1:(×) ④54=36.(/) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 线8，若5·n的值是整数，则n的值可以是 A.25 B.20 C.15 D.2 9.若5≈2.236，则5-3/20一955的结果是 剂 A.-100 B.-223.6 C.223.6 D.-0.02236 10.若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√4a2+2a十b的结果为 0方→ A.-4a-2b B.-2a+b C.-2b D.4a-26 单元十期末春·数学河北R)八下名旋 山.在（√27一骨）×口中的口内填人实数，使其结果为有理数小英说：“可以填人.“小明说：“可 以填人3·”对于小英、小明的说法判断正确的是 A.小英的说法对，小明的说法不对 B.小英的说法不对，小明的说法对 C.小英和小明的说法都对 D.小英和小明的说法都不对 12.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是 输入” 计算n(a+1) 是 >15 输出斩果 A.14 B.16 C.8+52 D.14+√2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：√27+12= 14.比较大小：23 13.(填“>”“=”或“<”)》 15.已知x=3十1，y=5-1,则代数式x2一y2的值为 16.如图，正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则△GCE的面积是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： v2-+ (2)(2-1)+(2+8)×2. 单元+期末卷·数学河北八下名2 18.(6分)佳佳同学计算6×23一√24÷3的解题过程如下： 解：原式=2√6×3- 24 V3 …第一步 =218一8…第二步 =(2一1)√/18一8…第三步 =√/10.…第四步 (1)佳佳从 步开始出现错误， (2)请你给出正确的解题过程 19（8分)先化简，再求值：（兰2÷2其中x=5+1 单元+期末卷·数学河北八下做3 20.(8分)数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏，老师手里拿了一支笔说：“现在你们学习了二 次根式，如果x表示10的整数部分，y代表它的小数部分，我这支笔的价格是(10+x)y元，那 么你们猜一下这支笔的价格是多少？谁猜对了，这支笔就奖给谁.”你能猜出这支笔的价格吗？ 21.(10分)已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希 腊几何学家海伦，给出求其面积的海伦公式S=p(p一a)(p一)(p一C,其中p=4十名十C,我国 南宋时期数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边长求其面积的秦九韶公式S= -(a+C两. 2 (1)若一个三角形的三边长依次为3,5,6，任选以上一个公式求这个三角形的面积. (2)若一个三角形的三边长依次为3,5，√6，任选以上一个公式求这个三角形的面积. 单元+期末卷·数学河北R)八下宫旋4 2.(10分)嘉琪准备完成题目计算：3+(1-2-■(，反-，骨”时，发现■处的数字印刷不 清楚。 )他把■处的数字猪成一号，请计算3+1-2,3)2-（一号(2-侵）的结果。 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是8一3√3.”通过计算说明原题中“■”是几. 23.(10分)春季是植树造林美化环境的大好季节，某小区组织相关人员开始种植草坪.已知需要种植 草坪的长方形土地的长为√216m,宽为√96m. (1)求该长方形土地的周长和面积（结果保留根号且化为最简根式）： (2)若在该长方形土地上种植造价为20元/m2的草坪，长方形土地四周安装造价为15元m的栅 栏，求在该长方形土地上全部种植该草坪和安装栅栏的总费用.（结果保留整数，参考数据： 6≈2.4). 单元+期末卷·数学河北心八下意能5 24.(12分)【阅读材料】在二次根式中，如：(5+2)(3一2)=1，(3十3)(3一3)=6，它们的积不含 根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式.于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行 弥 分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如： 1=1×3_31 3-2 =3-2. 33×33'3+2(3+2)(W3-2) 【解决问题】 封 )化简·2-1 (2)已知a= 1 3+223-22 弥 ①化简：a= ,b= 线 ②求ab-ab的值. 8计算：中E2+房后十 十…十 √98+√/99√99+√100 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北八下橙6答案全解全析 单元检测(一)二次根式 理数,符合题意;当“口”内填入。-时,原式-8 ..选填题快速对答案.。 1-5.ACBDA 6-10.ACBBA 11-12.CC 对,故选:C. 13.53 14.<15.43 16.35-5 2 12.C【答案详解】当n-v②时,n(n+1)-2+v2<15,当n-2 ·......答案详解...·。。。 +②时,n(n+1)-8+5②15.故选;C. 1.A【答案详解】A.3是最简二次根式,符合题意;B.12 13.53 【答案详解】原式=33+2v3-53.故答案为: 23,不符合题意;C.25-5.不符合题意:D.75-53 ③. 不符合题意.故选:A. 14. 【答案详解】:23-12,12v13.:.23 2.C 【答案详解】原式-3X2×2-2v6.故选:C. /13.故答案为:<. 3.B【答案详解】A..1,..有意义.故此选项错误; 15.4v3【答案详解】:x-3+1.y-3-1.x+y-v3+1 B..x1...1-<0.'.1-无意义,故此选项正确; +3-1-23,--3+1-(3-1-3+1-3+1 C..x1.x十1有意义,故此选项错误;D1. -2. -y-(x+y)(x-y)-23x2-43.故答案 2.一1有意义,故此选项错误,故选;B. 为:43. 4.D【答案详解】'(x一3)-x-3.r-30,解得x 16.33-5 【答案详解】,正方形ABCD的面积为7,正方形 3.故选:D. BEFG面积为5.*'$AB-BC-7,BG-BE-5..$CE 5.A【答案详解】A.2×5-2×5-10,所以A选项符 BC-BE-7-5.:.$r= E·$BG-(V7-) 合题意;B.v2与/3不能合并,所以B选项不符合题意;C.8 -2-2,所以C选项不符合题意;D.8-2-8-2 4-2,所以D选项不符合题意,故选:A. 17.解:(1)原式-3、5--11. 6.A【答案详解】12-23.·最简二次根式+2与12 能够合并,..a-1.故选:A. ($)原-2-22+1+22+8X2-2-22+1+ 7.C 【答案详解】(一2)一4-2,则①判断错误:-5 2v2+4-7. 一5,则②判断正确;(3 18.解:(1)三(2)原式-26×3-一-218-8一 确:54-6×9一36,则①判断正确,故小明判断正确 6②-2/2-4② 的有3个,故选;C --()-)_} 19.解:原式- 8.B 【答案详解】:v5·n的值是整数..5n是一个整数 '.各选项中只有B选项满足题意,故选:B _1.当x-3+1时,原式-1-3 9.B【答案详解】·5~2.236..v5-320-955-5 20.解:.3 10<4...10的整数部分是3,即x=3.小数 3$ 25-955-5-6-95 5--100 5~-10 0 $$ 2.236--223.6.故选;B. 部分y-10-3.(10+x)y-(10+3)(10-3) 10.A【答案详解】由图可知;a0<b,lalb...a十b<0. -10一9-1..,这支笔的价格是1元。 4a+2la+bl--2a-2a-2b--4a-2b.故选;A. 2 2 11.C【答案详解】(v27-)x-(3-)x口- 根据海伦公式,得S=-a)(-b)(-) 7X(7-3)X(7-5)×(7-6)-214 8×□.当“□”内填人、③时,原式-8③×3-8,是有 $)'=3,b-v5.c-6.-3,b-5.-6.根据秦$ 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案全解全析 23 九部公式,得s--×[3×5-(3+5-6]-1. +2-,0C-1+3-10.0D-T+4 17.'表示长为5的线段是OB.故选:B. 22.解:(1)原式-3+1-4+12+号×(2-)-13- 4.D【答案详解】A.:A= B十C.A十B十C 3、+5-13- 1$8 0{ '.乙A-90*。.'.△ABC是直角三角形.故此选项不符 合题意;B.·5+12-13,'△ABC是直角三角形.故此 (2)设-n,则3+(1-2③)-m(v12-)-8- 选项不符合题意;C,a-(b十c)(-c),即a一一. 一a十C...△ABC是直角三角形,故此选项不符合题 3、3,-(23-)-8-33-3-13+4v.-5 意;D.设 A-3r, B-4”.C-5x”,则3r+4x+5r 180.解得--15,则 C-75{,△ABC不是直角三角形.故 --5.m-、③.·.原题中■”是③ 此选项符合题意.故选:D. 23.解:(1)长方形土地的周长为2216+296-126+ 5.A 【答案详解】如图,过点A作ADBC 86-206(m).长方形土地的面积为216×96= 于点D..B(-3.0).C(7,0)..0B-3. 144(m).答:长方形土地的周长为206m,面积为 BC-10.·:AC-AB-13..'.BD-CD 144m. 0) $$$) 2 06t15+20$144~20×$2.4t15+2880-360$ 3-5-12. OD=BD-QB-2. $A(2:12)故选;A (元).答:在该长方形土地上全部种植该草坪和安装栏 的总费用为3600元. 6.A 【答案详解】·a-5+(-12)+lc-13l-0..a-5 -0.-12-0.c-13-0,解得a -5,b-12,-13.-.5+ 24.解:(1)2+1(2)①3-22 3+2/2【答案详解】 12-13..'.△ABC是直角三角形...△ABC的面积为5× 2+1-2+1.故答案为v2+1. 2-1(2-1)(v2+1) 12-2-30.故选:A. 7.D【答案详解】梯子顶端距离墙角地距离为②5一7- (2)①a-1 3-22 --3-2/2,6- 3+22(3+2v2)(3-2②) 24(m).顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为 3+2v2 25-(24-4)-15(m).梯子底部向右滑动15-7- 1 -3+2/2.故答案为:3一 3-22 (3-2/2)(3+2②) 8(m).故选:D 2v2;3+2/2. 8.C【答案详解】图甲中大正方形的面积为(a十)一a十 ②-3-2②:b-3+2 ②. 'b(3-2②)(3+ 2ab+,四个直角三角形的面积和为4x-ab-2ab,则中 -1,a-b-(3-2②)-(3+2v②)--42,b-- 间小正方形的面积为a+2ab十-2ab=a+b,中间小 ab(a-b)--4/②. 正方形边长为c其面积为.'a十一.'图甲能利 (3原式-②-1+③-②+4-③+..+100-99 用面积验证勾股定理;图乙中直角梯形的面积为 (a+b)(a十b)-++ab,两个直角三角形的面积 =-1+②-②+③-③+4-4+-99+100 --1+100--1+10-9. 和为2×士ab=ab,则中间等腰直角三角形的面积为4 单元检测(二) 勾股定理 ++ab-ab-+寸·中间等直角三角形的 ....选填题快速对答案...。 1-5.ADBDA 6-10.ADCDC 11-12.BB 两条直角边为。..其面积+-,即 13.25 14.16 15.①②④ 16.5或2.2 十一.图乙能利用面积验证勾股定理,.甲、乙都 ........答案详解.........。 行.故选:C. 1.A 【答案详解】在直角三角形中,斜边的平方等于两条直 9.D 【答案详解】设AE-BE一r.则CE-4一..在Rt△BCE 角边的平方和,故斜边长为 ③十4-V25-5.故选:A. 选:D. 股数;B..6+7字8,.6.7.8不是勾股数;C3+4子 10.C【答案详解】设直角三角形的两直角边长分别为a,b 6..'3,4,6不是勾股数;D.9+40-41...9,40,41是 “两直角边之和是14..,a十b-14,(a十b)-196,即a+ 勾股数,故选:D. +2ab-196.·面积是24.:.ab-24.即ab-48.. 3.B【答案详解】由勾股定理,得OA-1+1-/2,OB= ++2×48-196,即a+-100.斜边长为a+ 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案全解全析 24