17.单元复习(五)四边形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷(冀教版 河北专版)

20.①@【答案详解】当a=6≠0时，器=号，则点P(号， 项系数的实际意义为每张收费0.08元. (3)由(1)知，甲复印社收费情况y(元)关于复印页数 号)在直线1上，故说法①正确，符合题意：若。>受6>0 x(页)的函数表达式为y=0.2x.令0,2x=0.08x十18.解得 x=150.答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同. 则号>1，此时点P在1下方，故说法②不正确，不符合题 (4)当x=200时.甲复印社的费用为0.2×200=40（元）， 意：者>6>0，则影>号，此时点P在1下方，故说法⊙ 乙复印社的费用为0.08×200+18=34（元）.：40>34. 应选择乙复印社， 正确，符合题意，故答案为：①③ 26.解：(1)依题意，得y=0.5.x十0.8(100-x)=一0.3x十80. 21.解：(1)：直线l:y=a.r+b(a≠0，a,b为常数)经过点(3,0) .y与x之间的函数关系式为y=一0.3x十80. /3a+b=0. a=1, 和（一1，一4）， 解得 ,直线【的 (2)张题意，得+号10-r≤160，解得r≥16.对于 -a+b=-4, b=-3. y=一0.3x十80，y随x的增大而减小，.当x=16时，y最 表达式为y=x-3. 大，此时y=一0.3×16+80=75.2. (2)由(1)知，直线1的表达式为y=x一3.，A(一1,3)， 27.A【答案详解】当直线y=3.x十b经过点B(2,1)时， B(一1,1)，.线段AB的中点坐标为（一1,2）.设平移后的 6+b=1.解得b=一5：当直线y=3x十b过点C(1,3)时， 直线的表达式为y=x一3十n,将（一1,2）代入，得2=一1 3十6=3，解得b=0..-5≤b0.故选：A. 一3十n,解得n=6. (3)直线4y=kx十m(k≠0)经过点C(1,0》,.k十m= 28±号 【答案详解】令x=0,则y=一4：令y=0,则x= 0,m=一k..直线l:y=kx一.将A(一1,3)代人.得 冬直线与两坐标销的交点坐标分别为(0。-，( 3=一6一k,解得长=一号：将队一1)代人得1=一k 0).·一次函数y=k一4的图像与两坐标轴围成的三角 k:解得女=一子k的取位范图是一昌<k<一是 形的斜边长为下+（名-√6+要.“一次函数 22.D【答案详解】设该一次函数的表达式为=1+b(k子 一4的图像与两坐标轴围成的三角形的周长为4+ 0).根据题意，得 16=+6:解得 (19■2k+b, =3,·该一次函数 bm13. √16++1=12，解得长=土子故答案为：士号 的表达式为=31+13.当1=4时，a=3×4+13=25.故 单元复习（五）四边形 选：D 1.B【答案详解】平行四边形的对边相等，且5=5，.a=7 23.A【答案详解】由题意，得y=0.50+60(0≤r≤30)，y 故选：B. =6x(0≤r30)..功是一次函数，”随x的增大而僧 2.C【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，，∠A 大，与y轴的交点坐标是(0,60)，必是正比例函数，为随x ∠C,∠B=∠D.·在□ABCD中，∠A·∠BI∠C1∠D 的增大而增大.，A正确.故选：A. 的值可能是1：2：1：2.故选：C 24.B【答案详解】由函数图像可知，从开始观察时起，50天 3,A【答案详解】'□ABCD的两条对角线交于点O,AC= 后该植物停止长高，故A选项正确，不符合题意：设AC所 10,BD=6,AD=5,.B0=D0=3,AO=CO=5,BC=AD 在直线的表达式为y=kx+6,把(30,12)代入，得12= =5.,△BC的周长为1B)十C)十BC=3十5+5=13.故 30k十6，解得k=子.∴AC所在直线的表达式为y= 选：A. 号+6.故C选项正确，不符合题意：当r=50时，y 4,D【答案详解】A.根据两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，可以判定，故不符合题意：B.根据两组对边分别相 吉×50+6=16.该植物最高为16厘米，故选磺B错误， 等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意：C.根 据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不 符合题意：当x一0时，y=5X40十6-14.六第40天该植 符合题意：D,无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是 物的高度为14厘米，故D选项正确，不符合题意.故选：B, 平行四边形，故符合题意.故选：D. 25.解：(1)180.2【答案详解】由图可知，乙复印杜要求客 5.16【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ 户每月支付的会员费是18元：甲复印社每张收费是10÷ DC,AO=C),B)=D)..∠ED)=∠FB1.在△DE和 50=0.2(元).故答案为：18：0,2. ∠EDO=∠FBO, (2)设乙复印社收费情况y(元)关于复印页数x(页)的函 △BOF中，DO=BO, .△DOE2△BOF(ASA). 数表达式为y=kx十b,把(0,18)和(50,22)代人，得 ∠EOD=∠FOB, 1b=18, 50k+b=22 2.解得/=0.08. ∴.乙复印社收费情况y(元) SAm-SA0.SAA+SoC+S500-SMm+S.O+ 1b=18. 5m=5m=号5m=2×32=16,放答案为：16. 1 关于复印页数x(张)的函数表达式为y=0.08x十18.一次 单元十期末卷·数学河北刀八下·答案洋解8题49 6.解：(1)DA(2)证明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°， (2)如图，连接CP.·∠ACB=90 ∠B=∠D,∠C=∠A,.∠A+∠B+∠A+∠B=360, AC=BC=4..AB=√AC+BC= ∠A+∠D+∠A+∠D=360°，即2∠A+2∠B=360°， +=42.由(1)得，四边形 2∠A+2∠D=360°..∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180 PECF是矩形，.EF=CP.由垂线段 ,.AD∥BC,AB∥CD.,四边形ABCD为平行四边形 最短可得，当CP⊥AB时，线段CP的 7.解：(1)证明：如图，，四边形ABCD为平 值最小.，AC=BC,CP⊥AB,.AP=BP.∠ACB 行四边形..AB=CD,AD∥BC.∠F= 90,CP=2AB=2瓦.∴线段EF的最小值为2厄.故 ∠1，又，AF平分∠BAD,∠2=∠1. .∠F=∠2..AB=BF..BF=CD 答案为：22 (2)BE⊥AF,∠F=60°，∠BEF= 15.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，AB∥DC. 90°，∠3=30.在R△BEF中，设EF=r,则BF=2x,∴.BE DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.DE⊥AB ∴.∠DEB=90,,∴.平行四边形BFDE是矩形， =B-EF=3x=2N3.x=2.,∴.AB=BF=4. 8.C【答案详解】：E,F分别是AB,AC的中点，BC=16米， (2):四边形BFDE是矩形，·∠BFD=∠BFC=90°.在 Rt△BCF中，CF=6,BF=8,BC=VCF+BF= EF=之BC=8米.故选：C /6+8=10.AF平分∠DAB,∠DAF=∠BAF. 9.A【答案详解】在Rt△ABC中，AC=AB+BC= AB∥DC,∠DFA=∠BAF..∠DAF=∠DFA..AD V个+3=5，：DE是△ABC的中位线.∴DE=专BC =DF..AD=BC...DF=BC..DF=10. 16.A【答案详解】：四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC,∠B 1.5.DE∥B,EC=zAC=2.i.∠EFC=∠FCM.CF =∠D=120.∠A=∠ACR.∠4=2180-∠B)= 是∠ACM的平分线，·.∠ECF=∠FCM..∠EFC= 30°.故选：A. ECF..EF=EC=2.5..DF=DE+EF=1.5+2.5= 17,A【答案详解】：四边形ABCD是菱形，·AC⊥BD, 4.故选：A. CD=AB.:E是CD的中点，.CD=2OE=6.AB=6. 10.A【答案详解】E,F,G分别是AB,CD,AC的中点， 故选：A. GF=AD,GF∥AD,GE=BC,GE∥BC·∠FCC 18.B【答案详解】：AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∠ABO ∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=84.∴∠FGE=∠FGC+ ∠CDO.'OA=OC,.△AOB≌△COD(AAS)..AB= ∠EGC-20°+(180°-84)=116.又：AD=BC,∴.GF CD..四边形ABCD是平行四边形.A.当AC=BD时，平 行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意：B. GE.&∠EFG=∠FEG.·∠FEG=I80°-∠FGE)= AB∥CD,,.∠ABD=∠CDB.∠ADB=∠CDB,. 32°，故选：A ∠ADB=∠ABD.AD=AB.·.平行四边形ABCD是菱 11.D【答案详解】A.矩形的对角线互相平分且相等，故选项 形.故选项B符合题意：C,,AB∥CD,.∠ABC+∠DCE A不符合题意：B.矩形的邻边一定垂直，但不一一定相等，故 =180.,∠ABC=∠DCB..∠ABC=∠DCB=90°.. 选项B不符合题意：C,对角线相等的平行四边形是矩形， 平行四边形ABCD是矩形.故选项C不符合题意：D.·四 故选项C不符合题意：D.有三个角为直角的四边形是矩 边形ABCD是平行四边形，，AD=BC一定成立，故选项D 形，故选项D符合题意，故选：D. 不符合题意.故选：B 12.D【答案详解】添加AC=BD,,四边形ABCD的对角线 19.D【答案详解】根据菱形的对称 互相平分，.四边形ABCD是平行四边形.，AC=BD, 性可得，当点D旋转到y轴正半 ,根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定平行四边 轴上时，点A,B,C均在坐标轴 形ABCD是矩形.故选：D, 上.如图，：∠BAD=60°，AD= I3.D【答案详解】由折叠的性质，得∠ADB=∠BDE.四 边形ABCD是矩形，.∠C=90°，AD∥BC.AD=BC=8, ∠0AD=30.0D=号AD CD=AB=4..∠ADB=∠DBC.∴.∠BDE=∠DBC.∴. =2..OM=AD一0D=2√3=(OC.∴.点C的坐标为 BF=DF.在R△DFC中，DF=C+CID,,.DF=(8一 (2√5,0).同理，当点D旋转到y轴负半轴上时，点C在x DFy+16.DF=5,BF=DF=5∴Saw=号BF· 轴负半轴上，点C的坐标为（一23,0），综上所述，旋转后 CD=10.故选：D. 点C的对应点的坐标为(23,0)或（一23,0），故选：D 14.(1)矩形(2)2w2【答案详解】(1)，PE⊥BC,PF⊥AC, 20.解：(1)证明：，BE∥AC,OE∥AB,.四边形ABEO是平 ∠PEC=∠PFC=90°.又：∠ACB=90°，∴.四边形 行四边形.，四边形ABCD是平行四边形，，AC=2AO PECF是矩形，故答案为：矩形. ,AC=2AB,.AO=AB..平行四边形ABEO是菱形. 单元+期末卷·数学河北刀八下·答案详解50 (2)25【答案详解】如图，连接AE M是DF的中点，.GM是△FND的中位线..GM 交BO于点M.:四边形ABCD是平行 量DN-号故答案为：号 国边形，A0=专AC=后，0B 26.解：(1)证明：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∴，∠BAD 之BD=2.由(1)知，四边形ABB0是 =∠DAC.:AN是△ABC的外角∠CAM的平分线， 菱形.∴AE10B,OM=0B=1.AM=VA0-OM ∴∠MAE=∠CAE∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=号X 180°=90°.又，AD⊥BC,CELAN,.∠ADC=∠CEA =√6-I=5.∴AE=2AM=25.∴.四边形ABE0的而 90°.四边形ADCE为矩形. 积为号AE,0B-号×2后×2-25.放答案为：26. 2)当AD=BC时，四边形ADCE是正方形.理由， 21.B【答案详解】：以正方形ABCD的中心O为原点建立 平面直角坐标系，点A的坐标为(2,2)，.点D的坐标为 AB-AC.ADLBC.CD-7BC.AD-BC.:AD- (-2,2).故选：B. CD..矩形ADCE是正方形. 22.C【答案详解】①由矩形的判定可知，有一个角是直角的 27.D【答案详解】设这个多边形的边数为x,由题意，得 平行四边形是矩形：②由菱形的判定可知，有一组邻边相 180(x一2)=360×3.解得x=8.,.这个多边形的边数为 等的平行四边形就是菱形：矩形和正方形的角都为直 8.故选：D. 角，区别是邻边是否相等，所以通过角相等不能判定：④对 28.C【答案详解】根据题意，得#一2=10.解得n=12.故选：C 角线相等的菱形是正方形.故选：C 29.B【答案详解】如图，延长AB, 23.A【答案详解】如图所示，作AD⊥r轴于点D,CE⊥x轴 DC.AB∥CD..∠4+∠5= 于点E,则∠OEC=∠ADO=90°.. 180”.·多边形的外角和为 ∠COE+∠ECO-90,:点A的坐标为 360°，，.∠1+∠2+∠3+ (1.5),AD=,OD=1.,四边形 ∠4+∠5=360°.，∠1十∠2 OABC是正方形，.OA=OC,∠AOC= +∠3=360°-（∠4+∠5）=360°-180°=180.故选：B. 90..∠AOD+∠COE=90°..∠AOD=∠EC0.在 30.120【答案详解】'小亮每次都是沿直线前进10m后向 ∠OEC-∠ADO, 左转30°，.他走过的图形是正多边形，边数n=360÷30 △OCE和△AOD中， ∠ECO=∠LDOA,.△OCE≌ 12..他第→次回到点A时，一共走了12×10=120(m). OC=A0. 故答案为：120. △AOD(AAS).∴.OE=AD=3,CE=OD=1..C(-3. 31.B【答案详解】设∠A的平分线交BC于点E.,四边形 1).故选：A ABCD是平行四边形，.BC∥AD..∠BEA=∠DAE. 24.3√5【答案详解】连接BP,BE.由对称 ∠BAE=∠DAE,∠BEA=∠BAE..AB=EB.如图 性可知，BP=DP,.PE+PD=PE十PB 1,当EB=5,EC=4时，则AB=EB=5,BC=EB+EC ≥BE,即PE十PD的最小值是BE的长. 9..2AB+2BC=2×5十2×9=28：如图2，当EB=4, ,正方形ABCD的周长为24，E是CD的 EC=5时，则AB=EB=4,BC=EB+EC=9.∴.2AB十 中点，BC=CD=6..CE=3..BE=BC+CE 2BC=2×4+2×9=26..平行四边形ABCD的周长为26 或28.故选：B, √6+3=35.∴PE+PD的最小值是35.故答案为：35. 25.2 2 2 【答案详解】如 图，连接BD,BF.四边形 图1 图2 ABCD和四边形BEFG是正 方形，∴∠DBC=∠CBF= 32.D【答案详解】设内角和为1440°的多边形的边数是n,则 45.·∠DBF=90°，，正方形ABCD和正方形BEFG的 (n-2)·180=1440,解得1=10.÷.原多边形的边数为9 或10或11.故选：D. 边长分别是2和3，.BD=22,BF=32.,DF= √BD+BF=√26.M是线段DF的中点，.BM 专项突破 合DF=。延长BD交FG的延长线于点N,过点D作 题型1数据的收集与整理 1.解：(1)12÷24%=50（人）.答：本次调查的总人数为50人 DH⊥NG.易得△DHN是等腰直角三角形，，，HN=HD =CG=3-2=1..DN=1+1=2,NG=FG=3.又 (2a=50-3-12-1-8=16.品×10%=22%，即6= 22..a=16,b=22. 单元+期末卷·数学河北刀八下，答案洋解=51单元复习（五） 四边形 考点1平行四边形的性质和判定 6.(石家庄新华区期末)子豪同学想证明命题 1.(邯郸馆胸县期末)用长分别为5,5,7，a的 “两组对角分别相等的四边形是平行四边 四根木棍，恰好能钉成一个平行四边形的 形”是真命题 木框（接头忽略不计），则a的值是( 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B A.5 B.7 ∠ ,∠C=∠ C.2 D.12 求证：四边形ABCD为平行四边形. 2.(石家庄新华区期末)在□ABCD中， (1)补全已知： ∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是( (2)写出证明过程. A.2:1:1:2 B.2:2:1:1 C.1:2:1:2 D.1;1:2:2 3.(唐山滦州市期末)如图，在□ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O.若AD=5,AC= 10,BD=6,则△BOC的周长为 A.13 D B.16 C.18 D.21 7.(石家庄辛集市期末)如图，四边形ABCD 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 为平行四边形，∠BAD的平分线AF交 相交于点O,下列条件不能判定这个四边 CD于点E,交BC的延长线于点F. 形是平行四边形的是 (1)求证：BF=CD: A.AB∥DC,AD∥BC (2)连接BE,若BE⊥AF,∠F=60°，BE= B.AB=DC.AD=BC 23,求AB的长. C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC ) 第4题图 第5题图 5.(石家庄新华区期末)如图，□ABCD的对 角线相交于点O,过点O的直线EF交边 DC于点E,交边AB于点F,已知□ABCD 的面积为32，则SAAM0十S△E0十S△F0 单元+期末卷·数学河北】八下五11 考点2中位线 A.AB=CD B.AD=BC 8.(邯郸馆陶县期末)如图所示，某居民小区 C.AB=BC D.AC=BD 为了美化居住环境，要在一块三角形空地 13.(石家庄栾城区期末)如图，在矩形ABCD ABC上围一个四边形花坛BCFE.已知E, 中，AB=4,AD=8,将矩形沿BD折叠， F分别是边AB,AC的中点，量得BC=16 点A落在点E处，DE与BC相交于点F, 米，则EF的长是 则重叠部分△BDF的面积是 ( A.6米 A.20 B.16 C.12 D.10 B.7米 C.8米 D.9米 9.(承德平泉市期末)如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB=4,BC=3,DE是 △ABC的中位线，延长DE交△ABC的外 第13题图 第14题图 角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的 14.(邯郸魏县期末)如图，△ABC是等腰直 长为 角三角形，∠C=90°，AC=BC=4,P是 A.4 B.5 C.6 D.7 AB上的一个动点（点P与点A,B不重 合)，过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥ AC于点F,连接EF. (1)四边形PECF的形状是 (2)线段EF的最小值为 第9题图 第10题图 15.(保定定州市期末)如图，在口ABCD中， 10.(沧州孟村县期未)如图，在四边形ABCD 过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD 中，AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC 上且DF=BE,连接AF,BF. 的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则 (1)求证：四边形BFDE是矩形： ∠FEG= ( (2)若CF=6,BF=8,AF平分∠DAB, A.32°B.38°C.64 D.30 求DF的长. 考点3矩形的性质与判定 11.(秦皇岛青龙县期末)下列说法正确的是 () A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的邻边一定相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.有三个角为直角的四边形是矩形 12.(石家庄藁城区期未)已知四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需 要添加的条件是 () 单元+期末卷·数学河北刀八下数12 考点4菱形的性质与判定 20.(石家庄40中期中)如图，四边形ABCD 16.(承德平泉市期末)如图，在菱形ABCD 是平行四边形，对角线AC,BD相交于点 中，∠D=120°，则∠1= O,AC=2AB,BE∥AC,OE∥AB. A.30 B.40 (1)求证：四边形ABEO是菱形： C.50 D.60° (2)若AC=2√6，BD=4,则四边形 D ABEO的面积是 第16题图 第17题图 17.(石家庄新华区期末)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,E是CD 的中点，连接OE.若OE=3,则AB的长 是 A.6 B.5 C.4 D.3 18.(石家庄栾城区期末)如图，四边形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC, 且AB∥CD,则添加下列条件能判定四边 形ABCD是菱形的是 考点5正方形的性质与判定 21.(唐山乐亭县期未)如图，以正方形ABCD A.AC=BD B.∠ADB=∠CDB C.∠ABC=∠DCBD.AD=BC 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(2,2)，则点D的坐标为() A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) 第18题图 第19题图 22.（沧州五县联考期末)如图，在反映特殊四 19.(石家庄桥西区期末)如图，在平面直角坐 边形之间关系的知识结构图中，①②③④ 标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中 表示需要添加的条件，则下列描述错误的 点，AD∥x轴且AD=4,∠A=60°，将菱形 是 ABCD绕点O旋转，使点D落在y轴上，则 ①·矩形、③ 旋转后点C的对应点的坐标是() 平行四边形 刘角线垂直且相空二止方形 ② 菱形④ A.(23,0) A.①表示有一个角是直角 B.(4,-2)或（一4，-2） B.②表示有一组邻边相等 C.(0,23) C.③表示四个角都相等 D.(23,0)或(-2√3,0) D.④表示对角线相等 单元+期未卷·效学河北刀八下3数13 23.(石家庄桥西区期末)如图，将正方形 考点6多边形 OABC放在平面直角坐标系中，O是原 27.(邯郸馆陶县期末)若一个多边形的内角 点，点A的坐标为(1,3)，则点C的坐标 和是外角和的3倍，则这个多边形的边数 为 为 A.(-3,1) A.5 B.6 C.7 D.8 28.(邯郸大名县期末)从一个n边形的同一 B.(-1,3) 个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各 C.(5,1) 顶点.若把这个多边形分割成10个三角 D.(-3,-1) 形，则n的值是 24.(邯郸永年区期末)如图，正方形ABCD A.10 B.11 C.12 D.13 的周长为24，P为对角线AC上的一个动 29.(石家庄48中期末)如图，在五边形 点，E是CD的中点，则PE十PD的最小 ABCDE中，AB∥CD,∠1，∠2，∠3是外 值为 角，则∠1十∠2+∠3= A.100°B.180° C.210°D.270 第24题图 第25题图 25.(石家庄长安区期末)如图，正方形ABCD 30 和正方形GBEF的边长分别是2和3，且 第29题图 第30题图 点A,B,E在同一条直线上，M是线段 30.(石家庄藁城区期末)如图，小亮从点A出 DF的中点，连接MG,MB,则MB的长为 发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿 ,MG的长为 直线前进10m,又向左转30°，照这样走 26.(邯郸大名县期末)已知：如图，在△ABC 下去，他第一次回到点A时，一共走了 中，AB=AC,AD⊥BC,AN为△ABC的 m. 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN. 易错题集训 (1)求证：四边形ADCE为矩形： 31.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把 (2)猜想：当AD,BC满足怎样的数量关 边BC分成长为4和5的两条线段，则平行 系时，四边形ADCE是正方形，并说 四边形ABCD的周长为 明理由 A.13或14 B.26或28 C.13 D.无法确定 32.(石家庄辛集市期末)一个多边形截去一 个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1440°，则原多边形的边数是 ( A.9 B.10 C.8或9或10 D.9或10或11 单元+期未卷·数学河北刀八下314