20.题型3-4解不等式组、和相交线与平行线有关的计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(人教2024 河北专版)

题型3 解不等式(组) 1.(石家庄藤域区期末)解不等式(组) 4.(永年区期末)嘉淇准备解答题目:解 (x+32. 一元一次不等式组 发现常数 -□-3. “门”印刷不清楚。 (1)他把“□”猜成5,请你解一元一次不等 (x十3一2,① 式组:{ -(x-1)>3,① -5>-3;② (2) 3x十9x+3.② [x+3>2, (2)张老师说:“我做一下变式,若 -□-3 的解集是x>一1,求常数“□”的取值 范围.”请解答该题 (x-3(r-2)4. 3 并把解集在数轴上表示出来。 5.阅读以下例题; 解不等式:(x十4)(x-1)>0. 解:①当x十4>0时,x-1>0,即可以写成 [x4>0. 解不等式组,得 1; x-1>0. ②当x十4<0时,x-1~0,即可以写成 3.(承德期末)已知整式3(} -n)的值为P. 2. (x十4<0. 解不等式组,得x一4. x-1<0. (1)当n取什么值时,P的值是正数? 综上所述,原不等式的解集为x>1或x-4 (2)当取什么值时,P的取值范围如图 以上解法的依据:若a6>0,则a,b同号; 所示? 请模仿例题的解法,解不等式 (3)求满足(1)(2)组成的不等式组的整 (1)(x+1)(x-2)>0; 数解。 (2)(2x-1)(3x+2)0. 01 2 34 5 67 单元十期末卷·数学河北RJ七下 # 题型4 和相交线与平行线有关的计算与证明 1.(唐山丰南区期中)如图,直线AB,CD相 3.(石家庄藻城区期中)如图,已知1十 交于点O,OE平分BOC,OF AB, 3-180*,2- B AOC-40*。 (1)求证:PQ/BC; (1)求 DOF的度数; (2)若PQ平分/APC.1=3/B,求/3 (2)求/EOF的度数. 的度数. 2.(唐山期末)如图,ABD和 BDC的平分 线相交于点M,BM交CD于点N.1+ 4.(承德平泉市期末)如图,AE//CF,A-C 2-90. (1)若1-40{,求2的度数 (1)求证:AB//CD (2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由; (2)若 /2-30{*,求 BNC的度数 (3)若DA平分 BDF,求证:BC平分 DBE 7 1 E , 单元十期末卷·数学河北RJ七下 。9,76的整数部分为8.故答案为：8. ∴原方程组的解为 2'乙同学：由①，得4x=7y+ (2)面积为76的正方形边长是/76.且8<√76<9， y=-3: 设√/76=8十x,其中0<x<1,画出如图所示的示意图.“ 19.③将③代人②，得一(7y十19)-5y■17，解得y■-3. SE雀m=8+2×8·t十x2,SxE指=76，.8+2×8·x十 将y=一3代入①，得-4r十7×（一3）=一19，解得x= x2=76.当x较小时，省略x,得16.x十64≈7，得到x t=- 2 0.75,即√/76≈8.75 一交·心原方程组的解为 y=-3. x=4, 4.解：(1) 【答案详解】由①，得x十y=7.③把③代 y=3 入②，得4×7-y=25,解得y=3.把y=3代人③，得r= x=4 题型2解方程组 4,故答案为： y=3 1.解：(1)把①代人②，得4(2y-1)+3y=7,解得y=L.把y (2)由②，得y-2x=3,即2y一4x=6.③把③代人①，得2 r=1 +2x=4,解得x=1,把x=1代人③，得y=5..原方程组 =1代入①，得x=1.故原方程组的解为 y=1. x=1, 的解是 (2)①×3-0×2.得5x=-50,解得x=-10.把x=-10 y=5. r=-10, 题型3解不等式（组】 代入①，得y=16.故原方程组的解为 y=16. 1.解：(1)去分母，得2(x十1)-12≥3(x一3).去括号，得2x十 4.x+5y=-7,① 2-12≥3.x-9.移项，得2.x-3x≥-9-2+12.合并问类 (3)原方程组整理，得 ②×2-①.得y= 2x+3y=-3,② 项，得一x≥1.系数化为1，得≤一1. 1.将y=1代人①，得4x十5=一7，解得x=一3.故原方程 (2)解不等式①，得x<-2.解不等式②，得x>-3..原不 x=一3， 等式组的解集为一3<x<-2. 组的解为 y=1. 2解：解不等式一3一2≥4，得<1：解不等式中产> 4x+3y=12,① (4)原方程组整理，得 ①×4+②×3，得 一1，得x<4,则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解 集表示在数轴上如下： 25r=50.解得x=2.把x=2代人①，得y=号，故原方程 x=2, 组的解为 3解：1：P=3(号-m).P的值是正数3 3-m)>0, y=3 2.解：：①×2一②能消去工.∴2(m一)一4=0，即m-=2. 解得下子 :②十①能消去y,.一3十3m十n=0,即3m十n=3.解 (2:P=33 一m),由数轴可知P≤7..1一3m≤7.解得 (m一n=2, m≥一2. 方程组 3m十n=3, （3)由题意，得-2≤m<分m的整数值为-2，-1,0， 3.解：(1)甲同学的解题过程有错误.①一②时未给②中等号 4.解：(1)解不等式①，得x>一1.解不等式②，得r>2.不 前面的式子添括号致错，用的加减消元法，乙同学的解题过 r+3>2. 程也有错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错，用 等式组 的解集为x>2 x-5>-3 的代人消元法。 (2)设“☐”为4.解不等式x+3>2,得x>一1.解不等式x (2)甲同学：①一②，得7y一（一5y)=一36，解得ym一3.将 -a>-3,得x>a一3.：不等式组的解集为r>-1,a一 y=-3代人①，得-4x+7×(-3)=-19,解得x=一2 3≤一1，解得a≤2.∴常数“☐”的取值范围是小于或等于2 单元+期来卷·数学河北RJ七下·答案全解全析颗51 1r+1>0, 5.解：(1)①当x十1>0时，x-2>0,. 解不等式 题型5平面直角坐标系 x-2>0, 1.解：(1)10一44【答案详解】观察图象可知A(1,0), 组，得x>2: A'(一4,4).故答案为：1：0：一4：4. r+1<0, (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移5个单位长 ②当x+1<0时，x一20，，. 解不等式组，得x x-2<0. 度，再向上平移4个单位长度得到的. <-1..原不等式的解集为x>2或x<-1. m-5=2n8, m=7, (3)由题意，得 解得 2x-1>0,① 4一十4=m一4， n=5. (2)①当2x-1>0时，3x+2<0, 由①，得 3.x十2<0.② 2.解：(1)医院 >之由②，得<一导不等式组无解： (2)如图所示： 2r-1<0,① 北 ②当2x-1<0时，3x+2>0,. 由①，得x< 3x+2>0.② 名由@，得>一号原不等式的解集为一号<< 出影 题型4和相交线与平行线有关的计算与证明 院 1.解：(1)OF⊥AB,∠BOF=90.:∠A0C=40°， ∠BOD=∠AOC=40°..∠DOF=∠BOF-∠BOD=50. (2)∠1℃=180°-∠AOC=140°，，(0E平分∠1C,.∠B0E (3)(-2.6) =7∠B0C-70.∴∠BOF=∠BOE+∠B0F=16O 3.解：(1)(1,2)(7,4) 2.解：(1)证明：，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点M, (2)(7,3) ∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.：∠1+∠2=90°， (3)(4,4) 将第4行与第3行对调，同时将第4列与第5 .∠ABD+∠BDC=180°..AB∥CD. 列对调 (2):∠1+∠2=90°.∠2=30.BN平分∠ABD, 题型6数据的收集、整理与描述 ∠ABN=∠1=60°.AB∥CD,∴∠BND=∠ABN=60. 1.解：(1)采用周查方案C比较合理C样本既具有代表性， .∠BNC=180°-∠BND=120. 又具有普遍性 3.解：(1)证明：：∠1+∠3=180°，∠P0Q+∠3=180'，.∠1 (2)①153333 =∠POQ..AB∥OQ..∠APQ=∠2.∠2=∠B. ②根据填写的数据绘制频数分布直方图如图： ∠APQ=∠B..PQ∥BC. 嫩数 105…-于 (2):PQ平分∠APC..∠APQ=∠CPQ.PQ∥BC. 0 ∠APQ=∠B=∠CPQ.:∠1=3∠B,∴.∠1+∠CPQ+ 45 33 33 30 ∠APQ=3∠B+∠B+∠B=180°..∠B=36°.∴.∠1= 13 3∠B=108.∠1+∠3=180，∠3=180°-∠1=180 143I53163173183193身高'cm 2.解：(1)8÷16%=50（人）.答：在这次调查中，被抽取的学生 -108°=72 的总人数为50人 4.解：(1)，AE∥CF,∠1=40°，∠BDC=∠1=40.，∠2十 ∠BDC=180°，.∠2=180°-∠BDC=180°-40=140. (2)50×20%=10(人).补全条形图如图： (2)BC∥AD.理由：AE∥CF,∠A+∠ADC=18.又 25人数 3 :∠A=∠C.∴∠C+∠ADC=180.BC∥AD. 10 (3)证明：AE∥CF,,∠BDF=∠DBE.:BC∥AD, 5 ∠ADB=∠DBC,NDA平分∠BDF,·∠ADB= 优 良中差成类别 2∠BDR.∴∠DBC-号∠DBE.:BC平分∠DBE (3)72 【答案详解】360”× 0=72”.故答案为：72 10 单元十期宋卷·数学河北R」七下·答案全解全析 欢52