7.单元检测(五)不等式与不等式组-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(人教2024 河北专版)

单元检测（五）不等式与不等式组 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若x十y☐5是不等式，则符号“☐”不可能是 A.- B.≠ C.> D.≤ 2.根据下表信息可知，下列关于温度x(℃)的不等式正确的是 洗涤说明 弥 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 孙 A.x>40 B.x<40 C.x≤40 D.x≥40 3.下列x的值中，是不等式x>3的解的是 A.-3 B.0 C.2 D.4 4.若d>b,则下列不等式中错误的是 A.a+1>b+1 B.a-b>0 C.<i D.-5a<-5b 5.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式. 阳 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向， 封 不等式的解集为x≤5， 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是 A.-2.x≥-10 B.2.x≤10 C.-2.x≥10 D.-2.x≤-10 6.不等式2.x十3<4(x十2)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 紧 A.-1 B.-2 C.-1.5 D.-2.5 7.若关于x的方程x十k=2.x一1的解是负数，则k的取值范围是 A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1 线 8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式 子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 剂 >12 x>6-2x-4 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 单元+期末卷·数学河北七下板细37 2.x-1<4x十5， 9.若关于x的不等式组 的解集为一3<x≤5，则m的值为 x+1≤m A.3 B.4 C.5 D.6 10.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利润率不低于 5%,设打x折销售，则下列正确的是 A.依题意得150x一100≥5%×100 B.依题意得150×品-100>5%×150 C.该商品最少打七折 D.该商品最多打七折 x+6∠2， 11.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组 4 的解集，并在 x-7<2(x-3) 数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表 示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、乙两 人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字 A.1 B.2 C.4 D.5 2x+1>x+a, 12.若关于x的不等式组 所有整数解的和为14，则关于整数a的值：甲答，a=2:乙答， x+1≤6 a=一1.下列说法正确的是 ( A.只有甲答的正确 B.只有乙答的正确 C.甲、乙答案合在一起才正确 D.甲、乙答案合在一起也不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 14.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 0 15.不等式3.x一2≥x一6的最小整数解是 16.如图，这是一个运算程序的示意图，输入一个数便能按图中程序进行运算.如果某次运算输出的数 b=32,那么输人的数a= 输入数d 加上唱 大于0 输：数6 (-1) 单元十期末卷·数学河北R)七下古始 38 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列不等式： (1)2.x-5>3x+4: (2)2(x十5)3(x-5). x-3(x-2)≤4，① 18.(6分)解不等式组1+2x>x-1.② 3 请按下列步骤完成解答. (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)在数轴上表示不等式①②的解集； 4方-2-101234 (4)原不等式组的解集是 19.(8分)如图，在数轴上，点A,B分别表示数1，一2x十3，求x的取值范围. A B -2x+3 20.(8分)若关于y的二元一次方程组一)=2m十1， 的解满足x十y>1,求m的取值范围. x+3y-3 单元+期末卷·数学河北灯七下新细39 21.(10分)已知某公司采购A,B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶. (1)嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍.”琪琪由此列出方程：x+3x=138,请根据 列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确： (2)采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶.”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多 有几瓶 22.(10分)阅读材料： 形如2<2x十1<3的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一：转化为不等式 2<2x+1, 组求解，即) 2.x+1<3. 解不等式组，得2<x<1:方法二：利用不等式性质直接求解，双连不等式的 左、中，右同时减去1，得1<2x<2,然后双连不等式的左、中，右同时除以2，得2<x<1 根据上述材料解决下列问题： (1)请你将双连不等式一5≤x一3<4转化为不等式组并求解： (2)利用不等式的性质解双连不等式2≥一2x十3>一5： (3)已知-3<≤-号则3x+5可取的整数值为 单元+期末卷·效学河北灯七下航细40 23.(10分)某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 型号 处理污水能力/（吨·月） 价格/万元 A型 240 10 B型 180 8 (1)若计划每月处理污水2160吨，且只购置A型污水处理器，则需花费多少万元？ (2)若计划每月处理污水1920吨，同时购置两种型号的污水处理器，共花费82万元，则A,B型污 水处理器各购置了多少台？ (3)该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430 吨，则可购置A型污水处理器多少台？ 单元+期末卷·数学河北七下航41 24.(12分)【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等 式②的“相斥不等式”.例如：不等式x>1的解都不是不等式x≤一1的解，则x>1是x≤一1的 弥 “相斥不等式” 【应用】 (1)在①x>2,②x<一2，③x≥一3这三个一元一次不等式中，是x<一3的“相斥不等式”的有 (填序号)： 封 (2)若关于x的不等式3x+a≤4是2一3r<0的"相斥不等式”，同时也是x+2>2x+1的“相斥 不等式”，求a的取值范围： (3)若x≥4是关于x的不等式kx十3>0(k是非零常数)的“相斥不等式”，求k的取值范围 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北灯七下板知42甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天. 是a>是6，故本选项符合题意：D.“a>6,-5a< 23.解：(1)如图（答案不唯一）： 一56，故本选项不符合题意.故选：C 0 5.A 14 【答案详解】A.一2r≥-10，解得x≤5，符合题意：B.2r≤ 10,未知数系数为正数，不符合题意：C.-2x≥10，解得r≤ 一5，不符合题意：D.一2r≤一10，解得x≥5，不符合题意. (2)一22【答案详解】设中间的数为s,右上角的数为. 故远：A. -2a十x+2a=b-8+s+3b, 根据题意，得 解得 6.D -2a+a十t=1+3b+2a, 【答案详解】2x十3<4(x+2),2x+3<4x+8,2x-4x<8 a=-2, 故答案为：一2：2. 3,一2x<5.x>-2.5.故选：D b=2. 7.B 24.解：(1)3 【答案详解】由x十k=2一1，得x=k十1.：关于x的方程 【答案详解】根据题意，得5H·OC=3m·OB,,m=5,OC x+k=2x-1的解是负数，k+1<0,即<-1.故选：B. =OB,∴.5n=15,解得n=3.故答案为：3. 8.B (2)根据题意，得20(9m十30m)=100×15,即3m十10n 25.,m,n为整数，.m=5,n■1..m十n=6. 【答索详解]将后>1-写去分母，得>6-2x+4,放故甲 (3)设一个小球的质量为xg,若干个N物休的质量为 计算错误：由x>6一2x一4移项，得x十2x>6一4，故乙计 (50(x+y)=2×100×15, 算错误.故选：B. yg.根据题意，得 化简，得 30(x+2y)=2×100×15, 9.D 【答案详解】解不等式2r一1<4x+5,得x>一3.解不等式 r十y=60, /r=20. 解得 答：一个小球的质量为20g x+2y=100, y=40. x十1m,得x≤m一1，不等式组的解集为一3<x≤5， ∴.m一1=5，解得m=6.故选：D. 单元检测（五）不等式与不等式组 10.D “”选填题快速对答案 【答案详解】根据题意，得150×高一100>100×5%，解得 1-5 ACDCA 6-10 DBBDD 11-12 DC x≥7.所以该商品最多打七折，故选：D. 18.+4>7x14.>315.-216.2或-3号 11.D 单单年甲◆单0●◆年年 答秦详解…… 【答案详解】设甲将数字3抄成了数字a,则 1.A +6≤2.0 4 解不等式①，得x2:解不等式，得 【答案详解】x十y≠5，x十y>5,x十y≤5都是不等式，故选 x-7<2(.r-a).②@ 项B,C,D都不符合题意：x十y一5不是不等式，放选项A x>2a-7.此不等式组无解，∴2a-7≥2.∴a≥4.5. 符合题意.故选：A ,甲将数字3可能抄成了数字5.故选：D, 2.C 12.C 【答案详解】由题意，得x≤40.故选：C 2x+1>r十a,① 【答案详解 解不等式①，得r>一1：解 3.D x十1≤6，② 【答案详解】，不等式x>3的解集是所有大于3的数，.4 不等式②，得x5..a一1<x≤5..所有整数解的和为 是不等式的解.故选：D. 14..不等式组的整数解为5.4,3,2或5,4.3.2,1.0，一1 4.C .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1..2≤a<3或-1≤a< 【答案详解】A.,a>b,.a十1>b十1，故本选项不符合题 0,,a为整数，a■2或a=一1.故选：C. 意：B.:a>b,÷a一b>0,故本选项不符合题意：C,:a>b, 13.x+4≥7x 单元+期来卷·数学河北则七下·答案全解全析颗型33 【答案详解】”x与4的和不小于x的？倍”用不等式表示 的解集为一2≤「<7 为x十4≥7r,故答案为：x十4≥7x. (2)2≥一2x十3>一5，双连不等式左、中、右同时减去3， 14.x>3 得-1≥一2>一8，双连不等式左、中、右同时除以一2，得 【答案详解】由数轴知，该不等式组的解集为x>3,故答案 <<4.“双连不等式的解集为<<4 为：x>3. (3)-4或-3 15.-2 【答案详解】解不等式3x一2≥x一6，得x≥-2.∴.不等式 【答案详解】 一3<≤一多，双连不等式左，中，右同时 的最小整数解为一2.故答案为：一2. 乘3，得一9<3<-号双连不等式左，中，右同时加上5， 16,2或-3号【答案详解】当a+1}>0时a=3号 得-4长3十5<-各∴3r+5可取的整数值为-4或 1=2:当a+1}<0时，(a+1)×(-1)+1 -3.故答案为：一4或一3. -3号，--1号+1}-3号=-3所以输人的 23.解：(1)2160÷240×10=9×10=90（万元），答：需花费90 万元 数a是2或-3号.故答案为：2或-3号 (2)设购置了A型污水处理器x台，购置了B型污水处理 17.解：(1)2x-5>3.x+4,.2x-3x>4+5..-x>9 240.r+180y=1920 器y台.根据题意，得 解科5， .x<-9. 10x+8y=82, y=4. (2)去括号，得2x十10≤3x一15.移项，得2x-3x≤一15 答：购置了A型污水处理器5台，B型污水处理器4台· 10.合并同类项，得一x≤一25.系数化为1，得x≥25. (3)设购置A型污水处理器m台，则购置B型污水处理器 18.解：(1)x≥1 10610m台.根据题意，得m>0,且106-。10m>0.0< 8 8 【答案详解】"x-3(x-2)≤L..x一3x+6≤4..-2x 一2.x≥1.故答案为：x≥1 m<10.6,且m和106.10m均为整数，又：240m+180× 8 (2)x<4 10610m≥2430，m≥3.当m=3时.10610m=9.5 8 8 【答案详解11+2>r-11+2x>3x-3.-r> 3 （会去)：当m=4时.106气10m=8.25(舍去)：当m=5 8 一4.<4.故答案为：x<4. (3)在数轴上表示不等式①②的解集为： 时.10610m=74当m=6时，106.10m=5.75(舍去： 当m=7时，10610m-.5(会去)：当m=8时， -4-3-2-10123 (4)1r<4 106.10m-3.25(舍去)：当m=9时.10610m=2,当m 8 8 19.解：由题意.得-2x+3>1..-2x>1-3..-2x>一2 =10时.106.10m=0.75(舍去).综上所述，m=5或9. r<1 8 20.解：将两个方程相加，得2r十2y=2m+4,则x+y=m+2. 答：可购置A型污水处理器5台或9台 根据题意，得m十2>1，解得m>一1. 24.解：(1)①③ 21.解：(1)x十3r=138,.4x=138,解得x=34.5.:”r为 【答案详解】：>2的解都不是x<-3的解，∴>2是x 是整数，·嘉嘉的说法不正确， <一3的“相斥不等式”：：x<一2的解有可能是<一3 (2)设采购了A种洗手液x瓶，则采购了B种洗手液(138 的解，∴x<一2不是x<一3的“相斥不等式”：：x≥一3 一x)瓶.B种洗手液比A种至少多32瓶，.(138一x)一 的解都不是x<一3的解≥一3是x<一3的“相斥不 x≥32.解得r≤53.答：A种洗手液最多有53瓶. 等式”.故答案为：①. -5≤r-3, 22.解：(1)转化为不等式组为 解不等式一5≤x (2)解不等式3r十a<:得r<与解不等式2-3r<0, x-3<4. 一3，得x≥一2：解不等式x一3<4，得x<7,.不等式组 得>号，解不等式x十2≥名x十1，得x>-2.根据“相 1 单元+期末卷·数学河北RJ七下·答案全解全析颗型34 2 故C不符合题意：D.样本容量是1000，该说法正确，故D 3 3 斥不等式"的定义，得 解得a>10. 符合题意.故选：D. 4-<-2 9.C【答案详解】，100名学生中持“反对”和“无所谓”意见 (3),x≥4是关于x的不等式k.x十3>0的“相斥不等 的共有30名学生，∴.持“赞成”意见的学生人数为100一 式”k<0.解不等式红十3>0，得r<-是-是< 30=70..估计全校持“赞成”意见的学生人数为2400× 70 100 =1680.故选：C, 4,解特长一是 10.C【答案详解】A.2月份拟征集人数最少，原说法正确，不 单元检测（六）数据的收集、整理与描述 符合题意：B.4月份拟征集人数最多，原说法正确，不符合 。选填题快速对答案… 题意：C.1一4月份每月拟征集人数先域少，后增加，原说 1-5 ABCBB 6-10 BBDCC 11-12 CD 法错误，符合题意：D.有3个月份拟征集人数相同，分别为 13.全面周查14.扇形15.3216.20 1月、5月，6月，原说法正确，不符合题意.故选：C ··。。答案详解。◆。· 山.C【答案详解】调查的学生总人数为10÷72 360=50,乒乓 1.A【答案详解】A,环保部门对流经某水域的水污染情况的 球和足球的百分比的和为10+14×100%=48%， 50 周查，适合采用抽样调查，故本选项符合题意：B.调查冬奥 ∴.m%十n%=100%一48%=52%.∴.m十n=52.放选：C 会高山滑雪运动员是否使用兴奋剂，精确度要求高的调查， 12.D【答案详解】甲：若喜欢科普类的学生有20名，则A所 适合采用全面周查，故本选项不符合题意：C.了解某班每位 同学穿鞋的尺码，精确度要求高的调查，适合采用金面调 对应扇形圆心角的度数为360×器-36，故甲：乙：者若 查，故本选项不符合题意：D.学校在订购学生校服前进行尺 B所对应扇形圆心角的度数为108°.则喜欢文艺类的学生 寸大小的调查，精确度要求高的调查，适合采用全面调查， 有20×38器 60（名），故乙对：丙：若喜欢文学类的人数 故本选项不符合题意.故选：A 2.B【答案详解】为了调查某校学生每日睡眠时长问题，最恰 是喜欢其他类人数的2倍，则文学类所对应扇形圆心角的 当的方法是对学生进行问卷调查，故选：B 度数为2×72°=144°，所以喜欢文学类的学生有200× 3,C【答案详解】根据统计表可知，第①组的频数为50一13 144° 360 =80(名)，故丙对，故选：D. -12-10=15.故选：C 13.全面嗣查【答案详解】发射前为确保万无一失，工程师对 4,B【答案详解】统计的主要步骤依次为：③从4万名学生中 运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是 随机抽取400名学生，而查他们平均每天读书的时间：④利 全面调查，故答案为：全面调查， 用统计图表将收集的数据整理和表示：②分析数据：①得出 14.扇形【答案详解】如果要反映一件衣服中各种面料成分 结论，提出建议.故选：B 的含量，最好选用扇形图.故答案为：扇形 5.B【答案详解】188-50=138，以20为组距，.138÷20 15.32 =6器这些数据可以分成7组，故选：B 【答案详解180×2+3十4+-32.故答案为：32. 16.20【答案详解】根据题意可知，阅读时间为2小时以下及 6.B【答案详解】A组所对应的扇形圆心角的度数为360°× 2一4小时的学生人数所占百分比为b十=100%一25% 8-72.故选：8 =75%.∴.本班调查总人数为(26+34)÷75%=80（名）. 7,B【答案详解】由图象中的信息可知，利涧=售价一进价， ∴.a=80一26-34=20.故答案为：20. 利润最大的月份是2月.故选：B 17.解：(1)调查的问题是了解某校八年级400名学生的视方 8.D【答案详解】A.去年唐山市九年级学生的数学成绩是总 情况。 体，原说法错误，故A不符合题意：B.每一名九年级学生的 (2)在这个问题中，采用的是抽样调查，样本是80名学生 数学成绩是个体，原说法错误，故B不符合题意：C.1000 的视力情况 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误， 18.解：(1)由题意，得6个班的获奖总人数为15×6=90（人）， 单元+期来卷·数学河北R七下·答案全解全析题35