6.单元检测(四)二元一次方程组-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(人教2024 河北专版)

单元检测（四）二元一次方程组 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列方程组是二元一次方程组的是 x-y=3, 3.x+y=5, A.1+2y=5 B. x+10y=25 x十y=2, 「x十2y=4, r 弥 C. D. x-z=4 x2+y2=9 2.已知关于x,y的二元一次方程●x一2y=4中x的系数被墨迹盖住了，但是知道它的一组解是 1x 2. 那么●的值是 y=1. A.2 B.1 C.-3 D.-2 3,老师要求嘉嘉和淇淇在黑板上各写出一个二元一次方程，嘉嘉写的是xy=1:淇淇写的是】+2 阳 y,对于两人所写的结果，下列说法正确的是 () A.嘉嘉对 B.淇淇对 C.两人均对 D.两人均不对 4.现有A,B,C,D四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二元一 封 x=-7, 次方程组的解为 则所取的两张卡片是 y=-8. A B C D x-y=5 2.x-3y=-9 x-y=1 3.x-2y=-5 A.A和B B.B和C C.C和D D.A和D 带 2x+3y=8, 5.解方程组 的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为 3x-2y=-1 2.x+3=8① 线 6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2) 方程组 3.x-2y=-12 -2 =1 剂 A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②X2 D.①X3+②×2 3x-y=5-2m, 6.已知x,y满足方程组 则无论m取何值，x,y恒有关系式是 () x-2y=m, A.4x-3y=5 B.2.x+y=5 C.x-y=1 D.x+3y=5 单元+期末卷·数学河北七下 31 7.关于x,y的二元一次方程2x十y=7的自然数解有 A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 a-2b=6, 8.已知方程组 中，a,b互为相反数，则m的值是 3a-b=m A.4 B.-4 C.0 D.8 9.明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名璃厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒 三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多脑酒几多醇？”这首诗是说： “好酒一瓶，可以醉倒3位客人，薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮 19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶、薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为 () x十y=19, x+y=19, x+y=19, x+y=19, A. 3x+3y=33 B. D. x+3y=33 3x+3y=33 3x+y=33 10.如图，嘉淇同学拿30元钱购买笔记本和笔，已知1本笔记本比1支笔贵4元.请仔细看图，1本笔 记本和1支笔的单价分别为 () 阿戴，我要3个笔记 木利2支笔， 好，找你3元， A.7元、3元 B.3元、7元 C.6.5元、3.5元 D.7.5元、2.5元 5.x+y=3,x-2y=5, 11.已知方程组 和 有相同的解，则a,b的值分别为 () a.x+5y=45.x+by=1 A.1,2 B.-4,-6 C.-6,2 D.14,2 12.在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边 形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为V,边界上的格点数记为L. 例如：如图，三角形ABC是格点三角形，其中S=2,N=0,L=6,格点多边形DEFGH1所对应的 S,V,L分别是S=7,N=3,L=10.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+ bL十c,其中a,b,c为常数，则当N=82,L=38时，S的值为 () A.44 B.43 C.100 D.99 单元+期末卷·数学河北W七下航32 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x+2y=3,则用含x的式子表示y为 )二2是二元一次方程ar十6y=-1的一个解，则6u一4钻的值为 x3, 14.若 15.如图，每一行x,y,t的值满足方程ax十by=t.例如：第二行中的3,2,5分别对应方程中x,y,t的 值，可得3a+2b=5.根据题意，b一a的值是 B 5 2 15 D 第15题图 第16题图 16.如图，长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形，AB=8,则小长方形的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)解方程组： (1)/v=x+2, 3(x-1)=y+5, (2) 6x+5y=-1: 3x-2y=-2. 18.(6分)下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 2.x-3y=-4,① 解方程组： 4.x-5y=-20.② 解：①X2,得4x一6y=一8.③…第一步 ②-③，得-y=-12.…第二步 解得y=12.…第三步 将y=12代入①，得2x一3×12=一4，解得x=16.…第四步 x=16, ,原方程组的解为 …第五步 y=12. (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作 ,其中第一步的依据是 (2)从第 步开始出现错误： (3)请写出正确的解题过程. 单元+期末卷·数学河北七下新细33 a c 2-1 19.(8分)规定： =ad-bc.例如： =2×0-3×(-1)=3. b d 0 -25 (1)计算： 3 1 (2)若 3-232=-5,求x-y的值 =1, r y 20.(9分)2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落 下帷幕.近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队 购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元：购买4个A品牌的 足球和2个B品牌的足球共需360元.求A,B两种品牌的足球的单价， ax+by=4,① 21.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到方程 ax-by=-5,② x=1, 组的解为 =1,。乙看错了方程②中的6，得到方程组的解为 y=-2: y=-1. (1)求a,b的值： (2)乙看错了②中的b,他把b看成了哪个数？ 单元+期末卷，数学河北七下领细34 22.(9分)数学老师要求同学们列二元一一次方程组解决下列问题： 甲、乙两个工程队先后为某村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共 用18天完成.求甲、乙两个工程队分别修建了多少天 x+y=3000, (1)张红同学根据题意列出了二元一次方程组 0+成=18 那么这个方程组中未知数x表示 的是 ,未知数y表示的是 (2)李芳同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天.请按照她的思路解答老师的问题. 23.(10分)请阅读下列材料，并解答相应的问题： 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种 性质的数学方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等.例如：下面是三个三阶幻方，是 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填人3×3的方格中得到的，其中每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等， 6 (1)请将下列九个数：一10，一8，一6，一4，一2,0,2,4,6分别填入下列方格中，使其构成一个三阶 幻方： (2)下图是只显示了一部分的三阶幻方，请直接写出其中a和b的值：a= ,b= -2 h-8 3b 2a 单元+期末卷·数学河北灯七下航35 24.(11分)综合与实践：如图1所示的是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左 侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动.已知OB=OC=15cm,AO=50cm,1个M物体、1个N物 体的质量分别为mg,1g.当天平平衡时，左盘物体质量·OP=右盘物体质量·OB.(不计托盘与 弥 横梁质量) 回 回 重。b A(P) 封 图1 图2 (1)若左侧托盘固定在点C处时，如图2所示的天平平衡，m=5,则n= (2)若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到 PC=5cm时，天平平衡，已知m,n为整数，求m十n的值： 弥 (3)测量小球的质量：如图1，右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若千个N 线 物体，滑动点P至点A,天平恰好平衡.若再次向左侧托盘中加人相同数量的N物体，发现点 P移动到PC=OC时，天平平衡，求这个小球的质量， 内 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北七下板细36(2)存在.0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有 题意：D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以 理数，.水远不能输出无理数，，满足要求的x的值是0 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意，故选：B. 或1. 2.C (3)一子理由：负数没有算术平方根，故输人工的值为 【答案详解】设●=d,由题意，得一2a一2=4，解得d=一3. 故选：C, 3.D (4)他输入x的值不唯一，第一次输人2时，可得到y 【答案详解】xy=1中含未知数的项的最高次数是2，不是二 2,故r可为2.第二次输入2时r可为4.第三次输人2 元一次方程，.嘉嘉写的方程不对： ,】十2=y不是整式方 时，x可为16.故x可为2或4或16（答案不唯一）. 程，不是二元一次方程，∴淇淇写的方程不对，故选：D. 24.解：(1)30-21【答案详解】+√a-3+ 4.C (a十b-7)=0,又：√a-3≥0.(a+b-7)≥0，.a-3 =-7, 【答案详解】当 时，x-y=-7-(-8)=1:2x-3y= 0,a十b-7=0,解得a=3,b=4.A(3,0),B(0,4) y=-8 .D(一2,1).故答案为3：0：一2：1. 2×(一7)-3×(-8)=10：3x-2y=3×(-7)-2×(-8)=-5, (2)∠BDE+∠CAG=180°.理由：如图1，延长DE交CA 故C和D符合题意.所取的两张卡片是C和D.故选：C 的延长线于点T.DE⊥y轴，.DT∥OG.∠T+ 5.C ∠OAT=180.:BD∥CT,∴∠BDE=∠T.:∠CAG= 2x十3y=8,① 【答案详解】 ①×3，得6x+9y=24.③ ∠OAT,.∠BDE+∠CAG=180 13r-2y=-1,② ②×2，得6x-4y=-2.④③-④，得(6x十9y)-(6x 4y)=24一（一2），即变形的思路是①×3一②×2，故选：C 6.C 【答案详解】将m=x-2y代入3x一y=5-2m,得3x一y= 5-2(x一2y),整理，得x一y=1,无论m取何值，，y恒 图1 (3)∠MCN 有关系式是r一y=1.故选：C. ∠AQC的值不发生变化.设∠AQC-y∠MCV-r 7.B ∠ACM=.CF∥AQ,·∠FCQ=∠AQC=y.:CM平 【答案详解】当x=0时，y=7一2×0=7，符合题意：当x=1 分∠QCA,',∠ACM=∠QCM=2.∴.∠QCN=g-x. 时，5y=7一2×1=5，符合题意：当x=2时，y=7一2×2=3， :CV平分∠FCA,∴∠FCN=∠ACN.,y+(-x)= 符合题意：当x=3时，y=7-2×3=1,符合题意：当x=4 t+.y=2x,即∠AQC=2∠MCN..∠MC=1 ∠AQc=2 时，y=7一2×4=一1，不符合题意.综上所述，符合条件的 自然数解有4组.故选：B. 单元检测（四）二元一次方程组 8.D ·…选填题快速对答案… 【答案详解】：a,b互为相反数，.a十b=0,即b=一a.代人 1-5 BCDCC 6-10 CBDAA 11-12 DC 3a=6, 方程组，得 解得m一8.故选：D. 13.y=二+31H.-215.1016.6 4a=m, 2 9.A 答案详解·“ 【答案详解】根据“总共饮19瓶酒”可得，x十y=19.根据“好 1.B 酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人， 【答秦详解】A.方程组中的第二个方程不是整式方程，所以 如今3位客人醉倒了“可得，3十宁y=38,综上所述， 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意：B.方程组符合 x+y=19, 二元一次方程组的定义，故本选项符合圈意：C,方程组中含 1 故选：A 有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合 3x+3y=33. 单元+期来卷·数学河北R七下·答案全解全析服型了1 10.A ”AD=BC,.?=3y,根据题意可列方程组 【答案详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为 x十y=8, 1r=6, 解得 故答案为：6 3x+2y=30-3, x■7， x=3y. y=2. y元.依题意，得 解得) 答：1本笔 一y=4, y-3. 3y=x+2,① 17.解：(1) 把①代入②，得6.x+5(x十2)= 记本的单价为7元，1支笔的单价为3元.故选：A 6x+5y=-1.② 11.D 一1，解得x=一1，把x=一1代入①，得y=1,.原方程组 5x+y=3, x-2y=5 x=-1, 【答案详解】”方程组 和 有相同的 的解为) a.x+5y=45r+by=1 y=1. 5r+y=3, y3x-y=8,① 解，方程组 的解也是它们的解，解得 (2)原方程组可化为 ①一②，得y=10. r-2y=5 3x-2y=-2,② r=1, a-10=4, 把y■10代人①，得3x一10=8，解得r=6,.原方程组的 代入另外两个方程，得 解得 y=-2. 5-2b=1, 1x=6, 解为 4=14, y=10. 故选：D b=2. 18.解：(1)加减消元法等式的基本性质 12.C (2)二【答案详解】，②一③，得y=一12，∴.第二步错 【答案详解】由题意，得四边形FGH】是格点四边形，其中 误，原因是合并同类项时出现错误.故答案为：二 S=4,N=1,L=8.,任意格点多边形的面积S=aN+ (3)①×2，得4x-6y=-8.③②一③，得y=-12.将 6b+c=2. 4=1, y=一12代入①，得2x-3×(-12)=-4,解得x=-20. -8=N+ x=一20， 十c,.3a+10b+c=7,解得b ,原方程组的解为 y=-12. a十8h十c=4 c=-. -25 1.将N-82.L-38代人.得S-82+号×38-1-10.故 19.解：(1) (-2)×1-3×5=-2-15=-17 选：C 3-2 32 (2) =3x+2y=1, =3y-2.x=-5, 13.y=二x+3 y x y 2 3.x+2y=1, x-y=1-(-1)=2. 【答案详解】+2y=3心y-一专3，故答案为y 解得1， 13y-2x=-5,1y=-1. 20.解：设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价 x+3 2 2-x+3y=380, 「=40， 为y元.根据题意，得 解得 容：A 14.-2 4x+2y=360, y=100. 【答案详解】：=3， 品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100 是二元一次方程ar十by=一1的 y=-2 元 一个解，.3a-2b=-1..60-4h=2(3-2b)=-2.故 21.解：(1)将r=1,y=-2代人②，得u+2h=-5.③将x 答案为：一2. =1,y=一1代入①，得“一6=4.④联立③④，得 15.10 a+2h=-5. a=1 解得) 【答案详解】由题意，得2,3,15分别对应x,y,:的值， 一b=4. 6=-3 3u+2h=5,① (2)把x=1,y=一1，a=1代入方程ax一y=-5,得1× ∴.2a+3b=15.联立 ②-①，得b-a=10. 2a+3b=15.② 1十b=-5.解得6=-6. 故答案为：10. 22.解：(1)甲工程队共修建的长度乙工程队共修建的长度 16.6 rP十g■18， (2)根据题意，得 解得1, 【答案详解】设小长方形的长为x,宽为y,r十y=8, 150p+200g=3000 单元+期未卷·数学河北R七下·答案全朝全析题型32 甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天 是a>是6，故本选项符合题意：D“a>6,-5a< 23.解：(1)如图（答案不唯一）： 一5b,故本选项不符合题意，故选：C 0 5.A 14 【答案详解】A.一2r≥-10，解得x≤5，符合题意：B.2r≤ 10,未知数系数为正数，不符合题意：C.一2x≥10，解得xr≤ 一5，不符合题意：D.一2r≤一10，解得x≥5，不符合题意. (2)一22【答案详解】设中间的数为s,右上角的数为 故远：A -2a+s+2a=b-8十s+3b, 根据题意，得 解得 6.D -2a+a十t=1+3b+2a, 【答案详解】2x十3<4(x+2),2x+3<4x+8,2x-4x<8 a=-2, 故答案为：一2：2 3.一2x<5.r>-2.5.故选：D b=2. 7.B 24.解：(1)3 【答案详解】由十k=2一1，得x=k十1，：关于x的方程 【答案详解】根据题意，得5H·OC=3m·OB,,m=5,OC x+k=2-1的解是负数，k+1<0,即<-1.故选：B =OB,∴.5n=15,解得n=3.放答案为：3. 8.B (2)根据题意，得20(9m+30m)=100×15,即3m十10n 25.,m,n为整数，.m=5,n=1..m十=6. 【答索详解]将后>1-写去分母，得>6-2x+4,放甲 (3)设一个小球的质量为xg,若干个N物体的质量为 计算错误：由x>6一2x一4移项，得x十2x>6一4，故乙计 (50(x+y)=2×100×15, 算错误.故选：B. yg.根据题意，得 化简，得 30(x+2y)=2×100×15, 9.D r+y=60, r=20. 【答案详解】解不等式2r一1<4x+5,得x>一3.解不等式 解得 答：一个小球的质量为20g x+2y=100, y=40. x十1≤m,得x≤m一1，不等式组的解集为一3<x≤5， ∴.m一1=5，解得m=6.故选：D. 单元检测（五）不等式与不等式组 10.D ·选填题快速对答案 【答案详解】根据盟意，得150×斋一100>≥100×5%，解得 1-5 ACDCA 6-10 DBBDD 11-12 DC x≥7.所以该商品最多打七折.故选：D. 13.x+4>7x14.x>315.-216.2或-3号 11.D 号单甲单单果●年年年 答案详解… 【答案详解】设甲将数字3抄成了数字a,则 1.A +6≤∠2.① 4 解不等式①，得x2:解不等式②，得 【答案详解】x十y≠5，x十y>5,x十y≤5都是不等式，故选 1x-7<2(.x-a).②@ 项B,C,D都不符合题意：x+y一5不是不等式，故选项A x>2a-7.此不等式组无解，∴.2a-7≥2.∴a≥4.5. 符合题意.故选：A .甲将数字3可能抄成了数字5.故选：D, 2.C 12.C 【答案详解】由题意，得x≤40.故选：C 2x+1>x十a,① 【答案详解 解不等式①，得x>一1：解 3.D x十1≤6，② 【答案详解】，不等式x>3的解集是所有大于3的数，.4 不等式②，得x5..a一1<x≤5..所有整数解的和为 是不等式的解，故选：D. 14..不等式组的整数解为5.4,3,2或5,4.3.2,1.0，一1 4.C .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1..2≤a<3或-1≤a< 【答案详解】A.,a>b,∴a十1>b十1，故本选项不符合题 0.a为整数，a■2或a=一1.故选：C. 意：B.a>b,a一b>0,故本选项不符合题意：C,,a>b, 13.x+4≥7x 单元+期来卷·数学河北风七下·答案全解全析盈型33