1.单元检测(一)相交线与平行线-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(人教2024 河北专版)

单元检测（一） 相交线与平行线 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 乳 A D 弥2.如图，请观察，∠1 升 A.98 B.99 C.100 D.105° 第2题图 第3题图 第4题图 阳 3.如图，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸！作垂线，垂足为 D,于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是 () A.两点确定一条直线 封 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.一杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2= A.15 B.85 C.95 D.115 紧 5.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上.若∠1=30°，则∠2的度 数是 ) A.30 B.40 C.50° D.60 D 线 第5题图 第6题图 第7题图 剂 6.如图，平移三角形ABC得到三角形DEF,其中点A的对应点是D,则下列结论中不成立的是() A.AD∥BE B.AB∥DE C.AC=DF D.∠BAC=∠DEF 7.老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，b⊥a,∴∠1=90°.：cLa,∴∠2=90°.∠1=∠2.∴.b∥c 已知该证明过程是正确的，则其证明的真命题是 单元+期末卷·数学河北RJ七下古出 A.在同一平面内，若b⊥a,且c⊥a,则b∥c B.在同一平面内，若b∥c,且b⊥a,则c⊥d C.两直线平行，同位角不相等 D.两直线平行，同位角相等 8.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使 得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学 的条件是不符合要求的，则这位同学是 () 丙 LA=∠I ∠2+∠4 ∠4=L3 ∠3=L4 =1809 B D 9.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠.若∠1=52°，则∠2的度数为 A.52 B.769 C.66 D.128 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD相交于点O,已知EO⊥AB于点O,OF平分∠BOC.若∠DOE=3∠EOF+5°， 则∠AOD的度数是 () A.71 B.72 C.73 D.74 11.如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形.已知CD垂直地 面上的直线DF于点D,当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点C缓慢向上抬高， AB段则一直保持水平状态上升（即AB始终平行于DF).在该运动过程中，当∠ABC=112时， ∠BCD的度数是 () A.1129 B.138 C.158 D.128 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线相交于点P,与直线CD相交于点G,GH∥PF交MN于点H,则下列说法中错 误的是 ( A.AB∥CD B.∠FGE=∠FEG C.EG⊥GH D.∠EFC=∠EGD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： 单元+期末卷·数学河北K七下古担 14.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°，则∠BOD的度数为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将三角形ABC沿射线BC方向平移acm(0<a<5),得 到三角形DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 16.如图，已知直线MN∥PQ,把∠C=30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直 角三角板ABC在平面内绕点A任意转动.若在转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°， 则∠NAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.求证：∠FEC+∠ECB=180°.请将下列证明过程 补充完整： 证明：，CD⊥AB,GF⊥AB(已知)， .∠CDF=∠GFB=90( ∴.CD∥ (同位角相等，两直线平行) ∴.∠FGB=∠2( .∠1=∠2（已知）， ∴.∠1= ∴.EF∥BC( ∴.∠FEC+∠ECB=180°( 18.(8分)如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.求证：AB∥CD 单元+期末卷·效学河北灯七下3 19.(8分)如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，点A,B, C的对应点分别为D,E,F.若∠ABC=75°，求∠CFE的度数. D 20.(8分)如图，已知AB∥CD∥EF. (1)若∠x=60°，∠y=150°，求∠x的度数： (2)猜想∠x,∠y,∠：三者之间的关系，并说明理由. 21.(10分)如图，直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD. (1)若∠AOE=40°，求∠DOE的度数： (2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由. 单元+期末卷·效学河北灯七下故4 22.(10分)如图，这是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC=120°，∠NBE=60°. (1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保 持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由： (2)已知驱逐舰到达点C后沿CD方向继续航行，巡洋舰到达点E后沿EF方向继续航行，且 MN∥EF,∠ACD=140°.若驱逐舰在原航向上向左转动α(0°<a<180°)后，才能与巡洋舰航 向相同，求a的值. 张遂舰巡洋舰 23.(10分)【阅读】如图1，光线从空气中射入玻璃砖时，光线的传播方向发生了改变，即玻璃砖中的光 线与原来空气中的光线不在同一条直线上，这是光线在玻璃砖中的折射现象， 【探究】为了探究光折射时的特点，科学实验小组将一束光OE斜射到一块玻璃砖的上表面AB上 的点E处，并在下表面CD(AB∥CD)上的点F处射出，MN⊥AB于点E,如图2所示，图中所有 的点都在同一平面内，查阅相关科学知识，得到∠OEA=∠DFG. M 光线 玻璃 玻璃砖 坡离饲 D 图1 图2 图3 (1)若∠OEM=60°，∠NEF=32°，求光的传播方向改变了多少度： (2)请判断入射光线OE与出射光线FG是否平行，并说明理由： (3)已知光线1与CD的夹角为35°，如图3所示.若出射光线FG与光线1垂直，则∠OEB的度数 为 单元+期末卷·效学河北灯七下5 24.(12分)已知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间 (1)如图1，求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD: (2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿CD平移至FG的位置， 弥 ①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG,求∠AHF的度数： ②如图3，若HF平分∠CFG,请直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系 封 图3 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北七下细6答案全解全析 单元检测（一）相交线与平行线 9.B【答案详解】如图，'AD∥BC,.∠3=∠1=52°..∠4 ”选填题快速对答案·· 180°-∠3=128.由折叠，得∠4=∠3+∠2.∴.∠2=∠4 ∠3=128°-52°=76°.故选：B 1-5 ADXCD 6-10 DACBD 11-12 CD 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行14.55”15.1116.30或90°或150 “4。答案详解“。 1.A【答案详解】由图可知，A是平移得到的，B,C,D不是平 10.D【答案详解】设∠BOF=x°，OF平分∠BC, 移得到的.故选：A, ,∠AOD=∠BOC=2x.EOLAB,∠EOA=∠EOB 2.D【答案详解】由量角器可知，∠1的对顶角的度数为155 90°，.∠E0F=(90-x)°，∠D0E=(2x+90),:∠DOE= 一50°=105，.∠1=105°，故选：D 3∠E0F+5,.2x+90=3(90-x)+5,解得x=37. 3.C【答案详解】，CD⊥，根据垂线段最短可知，CD为点 .∠AOD=2.x°=74°.故选：D C到河岸的最短路径.故选：C 11.C【答案详解】如图所示，过点 4.C【答案详解】如图，根据生活实际，得a∥b..∠3=∠1= C作CM∥AB.:DF∥AB, 85.,∠3十∠2=180..∠2=95°.故选：C. CM∥AB∥DF.,∴.∠ABC+ ∠BCM=180°，∠MCD+∠CDF=180.∠ABC=112, CD⊥DF,即∠CDF=90°，.∠BCM=68°，∠MCD=90°. .∠BCD=∠BCM+∠MCD=158.故选：C. I2.D【答案详解】∠AEF=∠BEM.∠BEM+∠CFE= 5.D【答案详解】如图，，·∠ACB=90°，∠1=30°，.∠3= 180..∠AEF+∠CFE=180.∴.AB∥CD.∴.∠BEF+ 90°-30°=60°.：直尺的两边互相平行，∠2=∠3=60° ∠DFE=180°，：∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交 故选：D. 于点P,·∠PEF=令∠BEF,∠PFE=∠DFE. ∴∠PEF+∠PFE=立（∠BEF+∠DFE)=9O .∠EPF=90°..EG⊥PF.GH∥PF..EG⊥GH 'AB∥CD,∴∠FGE=∠BEG.又：∠BEG=∠FEG, 6.D【答案详解】，平移三角形ABC得到三角形DEF,. AD∥BE,AB∥DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF.故D选项 ∴·∠FGE=∠FEG.:∠EFG不一定等于∠EGF, 不成立.故选：D. ∴∠EFC与∠EGD不一定相等.故A,B,C正确，D带误. 7.A【答案详解】根据证明过程可知，其证明的真俞题是在 故选：D. 同一平面内，若bLa,心⊥a,则b∥6故选：A. 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 8.C【答案详解】A.由∠A=∠1，得DE∥AC(同位角相等， 这两条直线平行 两直线平行)，则此选项不符合题意：B.由∠2十∠4=180°， 14.55°【答案详解】，EOLAB,∴.∠E0A=90,,∠E0C 得DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，则此选项不符合 35,.∠A0C=∠E0A-∠E0C=90°-35=55. 题意，C,由∠A=∠3，得DF∥AB(同位角相等，两直线平 ∴.∠B0D=∠AOC=55°.故答案为：55 行)，不能得到DE∥AC,则此选项符合题意：D由∠3=∠4，得 15.11【答案详解】由平移的性质可知，DE=AB=4em,AD DE∥AC(内错角相等，两直线平行)，则此选项不符合题意，故 =BE=acm,∴.EC=(5一a)cm.'.阴影部分的周长为AD 选：C +EC+AC+DE=a+(5-a》+2+4=11(cm),故答案 单元+期未卷·数学河北R七下·答案全解全析服23 为：11 分∠AOF.∴·∠AOC=∠FOC=a+R.:∠AOC+∠AOE 16.30°或90°或150°【答案详解】有三种情形：①如图1，过点 +∠D0E=180°，.a十3计2a十a十3=180..2a十B=90 C作CE∥MN.当∠2=60时，，CE∥MN∥PQ,∴∠1= ∴.∠AOE+∠BOE=90°.即∠AOB=90°.∴OA⊥OB. ∠2=∠NCE=60.:∠ACB=30,∴∠ACE=30. 22.解：(1)不会.理由如下：∠MAC=120°，∴∠CAN=60° ∠NAC=30°：②如图2、图3，当∠2=60°时，，MN∥PQ, ·∠NBE=60°，.∠CAN=∠NBE.∴.AC∥BE..这两 ∴∠1=∠2=60°，：∠ACB=30°..∠NAC=90°：③如图 艘脱艇不会相撞， 4,过点C作CE∥MN.当∠2=60时，CE∥MN∥PQ, (2)如图，若要驱逐舰与巡弹舰航向相同，则CG∥EF.: ∠1=∠2=∠BCE=60.:∠ACB=30°，∴.∠ACE= MN∥EF,∴CG∥MN.∴.∠ACG=∠MAC=120.: 30°..∠MAC=30°..∠NAC=180°-30=150°.综上所 ∠ACD=140°.∴a=∠ACD-∠ACG=20, 述，满足条件的∠NAC的度数为30或90或150°，故答案 为：30或90或150. 23.解：(1)60°一32°=28°，即光的传播方向改变了28° (2)入射光线OE与出射光线FG平行.理由如下：AB川 CD.·∠AEF=∠DFE.又：∠OEA=∠DFG..∠OEA +∠AEF=∠DFG+∠DFE,即∠OEF=∠GFE,.OE∥ FG. (3)55【答案详解】如图，.FG与1 图3 图4 垂直，∴.∠GFH=90,∠DFH= 玻瑞砖 17.解：垂线的定义GF两直线平行，同位角相等∠FGB 35,.∠DFG=90°+35°=125. 内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 ∠OEA=∠DFG=125°..∠OEB 18.证明：，∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC,. 180°-∠0EA=55.故答案为：55 ∠A=∠D..AB∥CD 24.解：(1)证明：如图1，过点E作EN∥AB.AB∥CD, I9.解：由平移的性质，得BC∥EF,AE∥CF,∴.∠E=∠ABC EN∥AB∥CD..∠BAE=∠AEN,∠ECD=∠CEV.. =75,∠CFE+∠E=180,∴∠CFE-105. ∠AEC=∠AEN+CEN=∠BAE+∠ECD 20.解：(1)：CD∥EF,∠y=150°，.∠CEF=180°-∠y= 3O°.'AB∥EF,.∠r=∠AEF=∠：+∠CEF.'∠CEF =30°，∠r=60°，.∠：+30°=60，∴∠g=30° 41 图2 (2)∠x十∠y-∠x=180°，理由如下：由(1)可知，∠CEF =180°-∠y,∠x=∠AEF=∠：+∠CEF,即∠CEF= (2)AH平分∠BAE,.∠BAH=∠EAH.①HF平 ∠x-∠x.180°-∠y=∠x-∠g,∠x+∠y-∠g= 分∠DFG,∴设∠GFH=∠DFH=x.CE∥下G,. 180°. ∠ECD=∠GFD=2x.又：∠AEC=∠BAE+∠ECD, 21.解：(1)，∠AOF+∠AOE=180°，∠AOE=40,∴∠AOF ∠ABC-90,∠BAH=∠EAH-∠BAE=45-x =140.0C￥分∠A0F,∠F0C=号∠A0F=70. 如图2，过点H作HM∥AB..HM∥AB∥CD. ∠DOE=∠FOC=70. .∠BAH=∠AHM,∠MHF=∠HFD..∠AHF= (2)OA⊥OB.理由如下：设∠BOD=a·∠BOE=A ∠BAH+∠DFH=45-x+x=45°，②∠AHF=90°+ ∠AOE=2∠BOD=2a+∠FOC=∠DOE=a+A:OC平 ∠ABC(或2∠AHF-∠ABC-180). 单元+期来卷·数学河北RJ七下·答案全解全析颗24