4.2023-2024学年河北省石家庄市四十二中七年级下学期期中数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(冀教2024 河北专版)

2023一2024学年河北省石家庄市四十二中七年级（下）期中数学试卷 (总分：100分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每题3分，11~16题每题3分，共42分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( A.x-y2=1 B.2.x-y=1 +y=1 C.- D.xy-1=0 2x+y=▲， x=2, 2.已知方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数分别为 ( x+y=3 y= A.1.2 B.1,5 C.5.1 D.2,4 孙 3.下列运算中，正确的是 A.(-m)5÷(-m)3=-m B.(-a3)2=-a C.(xy)2=xy D.a2·a3=a 4.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是 ( 阳 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是 封 6.下列语句： 紧 ①有公共顶点且相等的角是对顶角： ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离： ③两点之间直线最短： ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 线 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于点E.若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为 料 A.155° B.135 C.35° D.25 单元+期末卷·数学河北打七下数世19 8.下列四个图形中，∠1和∠2是同位角的是 A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 9.若3=4,9y=7,则3y的值为 A号 C.-3 D号 10.若k为正整数，则(k十k十k十…十k)= 女个 A.k B.k24+ C.2k D.k2+6 11.数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线α的平行线，如图所示的是甲同学和乙同学作 图的过程，下列判断正确的是 甲问学的作图 乙问学的作图 A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误 12.如图，给出下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③AB∥CE,且∠ADC=∠B;①AB∥CE,且 ∠BCD=∠BAD.其中能推出BC∥AD的为 () A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 9 巧克力 果冻 口己口到 50g砝码 图1 图2 △ 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图1所示的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2所示的数学问题，已知 AB∥MN∥PQ.若∠2=100°，∠3=130°，则∠1的度数为 () A.40 B.50 C.60 D.709 14.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧 克力和每个果冻的质量分别为 () A.10g,40g B.15g,35g C.20g,30g D.30g,20g 3x-y=5-2k, 15.已知方程组 那么x与y的关系是 ( x+3y=k, A.4.x+2y=5 B.2x-2y=5 C.x+y=1 D.5x+7y=5 单元+期来卷·数学河北1七下数世20 16.将一副三角板的直角顶点重合按如图所示的方式放置，小明得到下列结论： ①如果∠2=30°，那么AC∥DE: ②∠BAE+∠CAD=180°： ③如果BC∥AD,那么∠2=30°： ④如果∠CAD=150°，那么∠4=∠C 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(17题4分，18~20题每题3分，共13分) 17.计算：3+2= :若31=92，则x= 2.x+y=5, 18.已知x,y满足二元一次方程组 则x一y的值为 r+2y=4. 19.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=23°，则∠2的度数为 丙袋 2 2+2 29 2 29 甲袋 乙袋 第19题图 第20题图 20.如图，在甲、乙、丙三个袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球放入乙袋，再从 乙袋中取出(2：十2')个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2"个球放入甲袋，此时三个袋中球的个数 相同，则2一的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共45分） 21.(8分)(1)计算：a2·(一a)-(3a3)2; 2.x-y=5,① (2)解方程组： 4x+3y=25.② 单元+期来卷·数学河北刀七下战世21 22.(6分)如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形 ABC的三个顶点均在“格点”处. (1)在给定方格纸中，平移三角形ABC,使点B与点B'对应，请画出平移后的三角形ABC': (2)线段AA'与线段CC的位置关系是 ,数量关系是 (3)四边形BB'C'C的面积是 23.(8分)如图，已知AC∥FE,∠1十∠2=180 (1)试说明：∠FAB=∠BDC.请将下面推理过程补充完整： 解：，AC∥EF(已知)， ∴.∠1+∠FAC=180°( 又.∠1+∠2=180°（已知）， (同角的补角相等). ∴.FA∥CD( ∴.∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)， (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求∠BCD的度数. 单元+期来卷·数学河北J1七下级世22 3.x十4y=3, 24.(6分)已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2-3m 的解满足2x十3y=1,求m的值. 25.(8分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽 车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计 80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请 帮助该公司设计购买方案， 单元+期来卷·数学河北刀七下数世23 26.(9分)已知直线AB∥CD,P为平面内一点，连接PA,PD. (1)如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数： (2)如图2，判断∠PAB,∠CDP,∠APD之间的数量关系为 弥 (3)如图3，在(2)的条件下，APLPD,DN平分∠PDC.若∠PAN+∠PAB=∠APD,求 ∠AND的度数. 封 图 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北刀七下密数世24(-)-[2×(-×(-7)=(-1ym×(-) 影部分)的边长为a一b,故答案为：a:b:a+b:a一b. (2)(a十b)2-4ab(a-b) 子故答案为：一 【答案详解】方法1：利用大正方形的而积减去四个小长方 15.22 形的面积=小正方形的面积.即为(a十b)2一4ab:方法2： 【答案详解】： r+x+2 由(1)中小正方形的边长为一b,然后根据正方形面积公 27,.(x+1)(x-1) 式求解，即为(a一b).故答案为：(a十b)一4ab:(a-b)2, (x+2)(x-3)=27..x-1-(x-x-6)=27..x2-1 (3)由(2)中的结论可得.(a十b)°一4ab=(a一b). 一x+x+6=27..x+5=27..x=22.故答案为：22. (4),a+b=5,a-b=1,∴.(a+b)=25,(a-b)=1.由 16.28 (3)可得，(a十b)>-4ab=(a-b2..25-4ab=1.∴ab=6. 【答案详解】依据规律可得，(：十b)展开式中第三项的系 24.解：(1Da-1a3-1a-1 数为1，(a十b)”展开式中第三项的系数为3=1+2，(a十 【答案详解】(a-1)(a+1)=a2-1:(a一1)(a+a+1) b)展开式中第三项的系数为6=1十2+3，，(a十0)”展 a3+a2+a-a-a-1=a3-1:(a-1)(a3十a2+a+1)） 开式中第三项的系数为1+2十3十·+6十7=28，故答案 a十a3十a2+a-a3-a-a-1=a-1.故答案为：a2一1： 为：28. a3-1:a-1. 17.解：(1)原式=5-1-8=-4. (2)am-1 (2)原式=-2x7-5x-3+2x2-6x=-11x-3. (3)2十2"+2+2+…十2+2+1=(2-1)(2m+ 18.解：原式=子-2ry十y-(2-y)-3y+6xy=x-2.ry十 2%+2时+21m+:+2十2+1)=20-1. y-+-3y+6y=-y+当=名y=-2 2023一2024学年河北省石家庄市四十二中 七年级（下）期中数学试卷 时，原式=-(-2y+4X(-之X(-2》=-4+4=0 ··选填题快速对答案··… 19.解：(1)由题意可得，计算程序为(2a一4)·a一3a十5= 1-5 BCAAD 6-10 ADCAA 11-16 ADBCCC 2a2-4a-3a+5=2a2-7a十5，即计算程序为(2a一4)·a -3a+5,化简后的结果为2a2-7a+5. 17.号518119.1320.2 (2)当a=-5时，2a2-7a+5=2×(-5)-7×(-5)十 。“00。答案详解·。00 5=90,即当输人的数a=一5时，输出的结果是90， 1.B 20.解：(1)根据题意可知，(2-a)(3r十b)=6r十(2h一3a)x一 【答案详解】A,一y一1不是二元一次方程，故本选项不符 ah=6zx2-13.x+6,可得2b-3a=-13:(2x+a)(x+b)= 合题意：B.2x一y=1是二元一次方程，故本选项符合题意： 2x2十(2b+a)x+ab=2.x2一x-6,可得2b十a=一1，解方 2b-3a=-13 得/3， C十y=1不是二元一次方程，故本选项不符合题意： 程组 126十a=-1. 6=-2. D.y一1=0不是二元一次方程，故本选项不符合题意.故 (2)正确的答案为(2x+3)(3.x-2)=6.x2+5r一6. 选：B 21.解：(1)销设地砖的而积为(6a+2b)(4a十2h)-2(a十b) 2.C 242+20u+4w-2a2-4ab-2i=(22a+16ub+26)m. 【答案详解】将x=2代入第二个方程可得y=1:将x=2, (2)当a=2,b=3时，22a2+16ah十2=22×22+16×2× y=1代入第一个方程可得2x+y=5,∴被遮盖的前后两个 3+2×3=202.答：需要铺地砖的面积是202m. 数分别为5,1.故选：C 22.解：(1)①(x+1)(x-1)+(x-1)=x-1+x-1 3.A 2x2-2. 【答案详解】A.(一m)”÷(一m)》=一m,计算正确，故木选 ②原式=x2-1+◆x2-1=(1+◆)x2-2.:化简的结果 项符合题意：B.(一a)=a,原式计算错误，故本选项不符 是一个常数，.1+◆=0..◆=一1. 合题意：C.(xy)=xy,原式计算情误，故本选项不符合 (2)当x=1时，原式=2●0-3=-1.∴.2●0=2.∴.●为 题意：D.a·a=a,原式计算错误，故本选项不符合题意 十或一， 故选：A 23.解：(1)aba十ba-b 4.A 【答案详解】由题意，得图1中每个小长方形的长和宽分别 【答案详解】观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生 为a,b,图2中大正方形的边长为a+b,中间小正方形（阴 的折痕与折痕之间的位置关系是平行.故选：A 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”28 5.D AB∥PQ,.∠1=∠CBE=50°.放选：B. 【答案详解】线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是 14.C 选项D中的图形.故选：D 【答案详解】设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量 6.A 3x=2y, 为y.由题意，得 .解得/20， 故选：C 【答案详解】①有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角 x十y=50, (y=30. 是对顶角，原语句错误：②直线外一点到这条直线的垂线段 15.C 的长度，叫作点到直线的距离，原语句错误：两点之间线 3r-y=5-2k.① 【答案详解】 ①+②×2，得5.x+5y=5. 段最短，原语句错误：④在平面内，经过一点有且只有一条 x十3y=k,② 直线与已知直线垂直，语句正确，，正确的语句为④，有1 整理，得x十y=1.故选：C. 个，故选：A 16.C 7.D 【答案详解】①：∠2=30°，∠CAB=90°，·∠1=60°. 【答案详解】：EF⊥AB,.∠AEF=90°.：∠CEF=65, ∠E=60,∠1=∠E.AC∥DE,故①正确：②： ,.∠DEB=∠AEC=90°-65=25.故选：D ∠CAB=∠DAE=90°，，∴.∠BAE+∠CAD=90°-∠1+ 90°+∠1=180°，故②正确：③BC∥AD,∠B=45°，∴∠3 8.C =∠B=45.:∠2+∠3=∠DAE=90°，∴.∠2=45，故③错 【答案详解】①②①中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被 误：④：∠CAD=150,∠BAE+∠CAD=180,∴∠BAE= 战线的同一方，是同位角：③中，∠1与∠2的两条边都不在 30°∴∠3=60°，设AB,DE相交于点0.：∠3+∠D+ 同一条直线上，不是同位角.故选：C ∠AOD=∠4+∠B+∠BOE,∠AOD=∠BOE,∴∠4 9.A ∠3+∠D-∠B=60°+30°-45°=45°，：∠C=45,∴∠4 【答案详解】，3■4.9=7，∴3=3÷3-3÷(3)y =∠C,故④正确..正确的结论为①②④，有3个.故选： 3÷9=4÷7=7.故选：A C 10.A 1n.号 5 【答案详解】原式=(k·)=()'=.故选：A. 11.A 【答案详解13+2=号+1=吕：8=9=(8) 【答案详解】对于甲同学的作图，根据内错角相等，两直线 3-1-4,解得x-5故答案为：号5. 平行可判断a∥.故甲同学作图正确：对于乙同学的作图， 18.1 根据同位角相等，两直线平行可判断a∥.故乙同学作图正 2x+y=5,① 确.故选：A 【答案详解】 ①一②，得x一y=1.故答案为： x十2y=4,② 12.D 【答案详解】①：∠1=∠2，六AB∥CD,故不符合题意： 19.134 ②：∠3=∠4，.BC∥AD,故符合题意：③：AB∥CE, 【答案详解】如图，由折叠的性质， .∠B+∠BCD=180.:∠ADC=∠B,.∠ADC+ 得∠1=∠3=23.纸条等宽， ∠BCD=180..BC∥AD,故符合题意：①AB∥CE. AB∥CD.∴.∠4=∠1+∠3= ∠B+∠BCD=180°.：∠BCD=∠BAD..∠B+∠BAD 46,∠2=180°-∠4=134°.故 =18O.∴.BC∥AD,故符合题意.故能推出BC∥AD的条 答案为：134 件为②3③④.故选：D, 20.2 13.B 【答案详解】经过取走和放入后，甲，乙，丙三个袋中的球数 【答案详解】如图，延长AB到点C, 分别为29-2+2,29+2-(2十2)=29-2,5+ P (2+2)-2=5+2',一共有29+29+5=63（个）球， 且最后三个袋中球的个数相同，∴最后三个袋中的球都是 21个..29-2=21.5十2=21..2=8,2=16..2 D N 2÷2=16÷8=2.故答案为：2. AB∥MN,.∠2+∠CBD=180..∠CBD=180° 21.解：(1)原式=a·a'-9a=a-9a°=-8a. ∠2=80°.∠3=130，.∠CBE=∠3-∠CBD=50 (2)①X3+②，得10x=40,解得x=4.把x=4代人①，得 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”29 r=4 .∠CDP=∠DPF,∠FPA+∠PAB=180°..∠FPA 2×4一y=5,解得y=3..原方程组的解为 1y=3. 180°-∠PAB.∠FPA=∠DPF-∠APD,∴.∠DPF 22.解：(1)如图所示，三角形ABC‘即为所求。 ∠APD=180°-∠PAB.∴∠DPF-∠APD+∠PAB 180.·∠CDP+∠PAB-∠APD=180.故容案为： ∠CDP+∠PAB-∠APD=180 (3)如图3，设PD交AN于点O.:AP⊥PD,∴∠APD= 90.:∠PAN+∠PAB=∠APD,÷∠PAN+ z∠PAB=90.'∠P0A+∠PAN=90,·∠POA= (2)平行相等 【答案详解】由平移的性质可知，线段A4'与线段C℃的位置 合∠PAB.:∠POA=∠NOD∠NOD=号∠PAB: 关系是平行，数量关系是相等.故答案为：平行：相等 (3)15 DN平分∠PDC,∴.∠ODN=∠PDC.∴∠AND=180 【答案详解】四边形BBCC的面积是3X5=15.故答案 -∠NOD-∠0DN=180-(∠PAB+∠PDC.由(2) 为：15. 得，∠CDP+∠PAB-∠APD=180,∴.∠CDP+∠PAB 23.解：(1)两直线平行，同旁内角互补∠FAC=∠2内错 角相等.两直线平行 =180+∠APD.∠AND=180-(180+∠APD) (2):AC平分∠FAD,∠PAC=∠FAD=40,由ID 90-7∠APD=45. 知，∠FAC=∠2，∠2=40°.EF⊥BE,AC∥EF,AC 2024一2025学年河北省第二学期期中模拟卷 ⊥BE..∠ACB=90.∴.∠BCD=90-∠2=50 …选填题快速对答案 3r+4y=3,D 24.解： ①十②，得4x十6y=5一3m,即 x十2y=2-3m,② 1-5 BCABA 6-10 CCCBC 11-12 AC 2(2.x+3y)=5-3n.2r+3y=1,.2×1=5-3m,解得m=1. 13.114.一立 1/=3, 16.6 25.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的 y=4 进价为y万元.依题意得2十3y=80 1=25, 解得 答案详解。 3x+2y=95, 【y=10. 1.B A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为 【答案详解】A.足球在草地上滚动，不可以看作是平移，因此 10万元 选项A不符合题意；B.拉开抽屉，可以看作是平移，因此选 (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆.依题意，得 项B符合题意：C.荡秋千，可以看作是旋转，因此选项C不 25m+10m=20,m=8-号m:m,n均为正整数， 符合题意：D.钟摆的摆动，可以看作是旋转，因此选项D不 /m=4, 或/m=2, 符合题意.故选：B. 共有三种购买方案.方案 n=5 、n=10n=15. 2.C 一：购进A型汽车6辆，B型汽车5辆：方案二：购进A型 【答案详解】1500000=1.5×10°，故选：C 汽车4辆，B型汽车10辆：方案三：期进A型汽车2辆，B 3.A 型汽车15辆。 1x=1 【答案详解】把 代入方程2x十my=3,得2十m=3,解 26.解：(1)如图1，过点P作EF∥AB.∠A-50°，.∠APE =∠A=50.AB∥CD..EF∥CD.∴.∠CDP+∠EPD 得m=1.故选：A =180°.∠D=150°，∴∠EPD=180°-150°=30.. 4.B ∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30=80° 【答案详解】A.x2·x=x≠2x,∴选项A不符合题意： B.:(x)=,选项B符合题意：C.3x十2y≠5xy, * .选项C不符合题意；D.(2u十b)=4a2十4ab十：≠4a+ C 图1 图2 D3 2b十(，∴，选项D不符合题意.故选：B. (2)∠CDP+∠PAB-∠APD=180 5.A 【答案详解】如图2，过点P作EF∥AB,则AB∥EF∥CD 【答案详解】：AB∥CD,∠1=54°，∠BDC=180°-∠1= 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案详解敬30