2.单元检测(二)相交线与平行线-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(冀教2024 河北专版)

单元检测（二） 相交线与平行线 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案.由左图所示的图案通过平移 后能得到的图案是 n 弥 2.如图，请观察，∠1 A.98 B.99° C.100 D.105 第2题图 第3题图 第4题图 阳 3.如图，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸！作垂线，垂足为 D,于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是 () 封 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.一杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2= 紧 A.15 B.85 C.959 D.115 5.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上.若∠1=30°，则∠2的度 数是 ( A.30 B.40 C.50 D.60 线 栏 第5题图 第6题图 6.如图，平移三角形ABC得到三角形DEF,其中点A的对应点是点D,则下列结论中不一定成立的 是 ( ) A.AD∥BE B.AB∥DE C.AC=DF D.∠BAC=∠DEF 单元+期末卷·数学河北打七下款世7 7.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个例子是 30 30 540 30 30 A B C D 8.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使 得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学 的条件是不符合要求的，则这位同学是 () 乙 ∠A=∠1 ∠2+∠4= ∠i=∠3 ∠3=∠4 180 B 0 9.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠.若∠1=52°，则∠2的度数为 A.52 B.76 C.66 D.128 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD交于点O,已知EO⊥AB于点O,OF平分∠BOC.若∠DOE=3∠EOF+5°，则 ∠AOD的度数是 () A.71 B.72 C.73 D.74 11.如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为如图2所示的数学图形.已知CD垂直 地面上的直线DF于点D,当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点C缓慢向上拾高， AB段则一直保持水平状态上升（即AB始终平行于DF).在该运动过程中，当∠ABC=112时， ∠BCD的度数是 A.112 B.1389 C.158° D.128 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线交于点P,与直线CD交于点G,GH∥PF交MN于点H,则下列说法中错误的 是 () A.AB∥CD B.∠FGE=∠FEG C.EG⊥GH D.∠EFC=∠EGD 单元+期来卷·数学河北刀七下就8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： 14.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°，则∠BOD的度数为 B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，AB=4cm,BC-5cm,AC=2cm,将三角形ABC沿射线BC方向平移acm(0<a<5),得 到三角形DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 16.如图，已知直线MN∥PQ,把∠C=30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直 角三角板ABC在平面内绕点A任意转动.若在转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°， 则∠NAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，直线AB和直线CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠AOC=35°，求∠EOC的度数. 18.(6分)如图，已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.试说明：∠FEC十∠ECB=180°.请将下列推理过 程补充完整： 解：CD⊥AB,GF⊥AB(已知)， '.∠CDF=∠GFB=90( .CD∥ (同位角相等，两直线平行). ∴.∠FGB=∠2( :∠1=∠2（已知）， .∠1= .EF∥BC( ∴.∠FEC+∠ECB=180°( 单元+期末卷·数学河北J刀七下战9 19.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，将三角形ABC经过一次平移后得到三角形 A'B'C',图中标出了点B的对应点B',利用网格点和直尺，完成下列各题： (1)画出平移后的三角形A'B'C': (2)连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是 (3)求三角形AB'C的面积. 20.(10分)健康骑行越来越受到人们的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中AB∥CD, AE∥BD.若∠CDB=60°，∠ACD=80°，求∠EAC的度数， 图1 图2 21.(10分)如图，直线AB,CD交于点O,CO⊥OE,OF是∠AOD的平分线，OG是∠EOB的平分线， ∠AOC=44°. (1)求∠BOE的度数； (2)求∠FOG的度数. 单元+期来卷·数学河北J刀七下数世10 22.(10分)如图1，点C,D在直线AB上，∠ACE+十∠BDF=180°，EF∥AB. (1)试说明：CE∥DF: (2)如图2，∠DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M.若 ∠CMF=55°，求∠CDF的度数. 13 图1 图2 23.(10分)课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题： 已知：如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30时，求∠EFG的度数. 小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图，小明同学辅助线的作法和分 析思路如下： D 小明 小就 小丽 辅助线：过点F作MN∥CD. 分析思路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知，只雪转化为求∠2和∠3的度数， (2)由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数. (3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4. (4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以可得∠3的度数. (5)从而可求∠EFG的度数. 请选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路， 单元+期来卷·数学河北J刀七下数世11 24.(12分)(1)问题提出：如图1所示，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数 小米同学看过图形立即求出∠APC=110°.请你写出他的推理依据： 如图2所示，过点P作PE∥AB. 弥 因为AB∥CD,所以PE∥AB∥CD( 所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°( 因为∠PAB=130°，∠PCD=120°，所以∠APE=50°，∠CPE=60°. 所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°( ）: (2)问题迁移：如图3所示，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动时（点 封 P与A,B两点不重合)，设∠ADP=a,∠BCP=B,则∠CPD,a,3之间有何数量关系？请说明 理由： (3)在(2)的条件下，如图4所示，如果点P在A,B两点外侧运动（点P与A,B,O三点不重合），弥 请你写出∠CPD,a,3之间的数量关系.（不用说明理由） f 线 图1 图4 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北J刀七下款12为(20×30+30×5)×0.9=675（元），在乙商场采购所需 是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选 费用为20×30十(30-2 )×5=700(元).675<700，∴. 项不符合题意：C两个角不相等，不能说明“相等的角是对 2 顶角”是假命题，故本选项不符合题意：D.两个角不相等，不 在甲商场采购合算 能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项不符合题 单元检测（二）相交线与平行线 意.故选：A …选填题快速对答案"… 8.C 1-5 DDCCD 6-10 DACBD 11-12 CD 【答案详解】A.由∠A=∠1，得DE∥AC(同位角相等，两直 线平行)，则此选项不符合题意：B.由∠2十∠4=180°，得 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行14.55”15.1116.30或90或150 DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，则此选项不符合题意： C由∠A=∠3，得DF∥AB(同位角相等，两直线平行)，不能得 。答案详解。“ 到DE∥AC,则此选项符合题意：D由∠3=∠4，得DE∥AC(内 1.D 带角相等，两直线平行)，则此选项不符合题意.故选：C、 【答案详解】根据平移不改变图形的形状，大小和方向，将题 9.B 图所示的图案通过平移后可以得到的图案是选项D中的图 【答案详解】如图，，AD∥BC,.∠3-∠1=52，.∠4 案，其他三个选项中的图案改变了方向或大小，通过平移不 180°一∠3=128°.由折叠的性质，得∠4=∠3十∠2，.∠2 可能得到，放错误，故选：D。 =∠4-∠3=128°-52=76.故选：B 2.D 【答案详解】由量角器可知，∠1的对顶角的度数为155° 50°=105，∠1=105”.故选：D. 3.C 【答案详解】，CD⊥I,∴根据垂线段最短可知，CD为点C 10.D 到河岸的最短路径.故选：C 【答案详解】设∠BOF■x,,OF平分∠BOC,.∠AOD 4.C ∠BOC=2x.E0⊥AB,.∠EOA=∠EOB=90. 【答案详解】如图，根据生活实际，得a∥6.·∠3=∠1= ∴.∠EOF=90°-x·∠DOE=2x+90°.：∠DOE= 85°.：∠3+∠2=180°.∠2=95°.故选：C 3∠E0F+5”,.2x+90°=3(90°一x)十5，解得r=37 ∴.∠A0D=2x=74°.故选：D. 11.C 【答案详解】如图所示，过点C 作CM∥AB.:DF∥AB, ∴.CM∥AB∥DF..∠ABC+ 5.D ∠BCM=180°，∠MCD+ 【答案详解】如图，：∠ACB=90°，∠1=30°，.∠3=90° ∠CDF=180°.∠ABC=112,CD⊥DF,即∠CDF= 30°=60°.，直尺的两边互相平行，.∠2=∠3=60°.故选：D 90°，.∠BCM=68°，∠MCD=90°..∠BCD=∠BCM+ ∠MCD=158.故选：C. 12.D 【答案详解】：∠AEF=∠MEB,∠MEB+∠CFE=I80, ∴.∠AEF+∠CFE=180,∴AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE 6.D 180,,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P, 【答案详解】：平移三角形ABC得到三角形DEF,∴.AD∥ BE,AB∥DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF.故选项D不一定 ∴∠PEF=立∠BER,∠PFE=立∠DFE.∠PEF+ 成立，故选：D ∠PFE=2(∠BEF+∠DFE)=90.∴∠EPF=90 7.A 【答案详解】A.两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角 ∴.EG⊥PF.GH∥PF,∴EG⊥GH.AB∥CD 不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，故木 ,∠FGE=∠BEG.又：∠BEG=∠FEG,∴.∠FGE 选项符合题意：B.两个角都是30°，这两个角相等，这两个角 ∠FEG.:∠EFG不一定等于∠EGF,∴∠EFC与∠EGD 单元+期末卷·数学河北刀七下·管案洋解酸”25 不一定相等，故选项A,B,C正确，选项D错误，故选：D, 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行 14.55 【答案详解】E0⊥AB,.∠EOA=90°.，∠E(C=35, .∠AOC=∠EOA-∠EOC=90°-35°=55.∴∠BOD= 20.解：AB∥CD,∠ACD+∠BAC=180°，∠CDB+ ∠A0C=55”.故答案为：55. ∠ABD=180°.∠ACD=80,∠CDB=60°，∴.∠BAC= 15.11 100°，∠ABD=120.:AE∥BD,∴.∠BAE+∠ABD= 【答案详解】由平移的性质可知，DE=AB=4m,AD=BE 180°..∠BAE=60°，.∠EAC=∠BAC-∠BAE= acm,,EC=(5-a)cm..阴影部分的周长为AD+EC十 ∠100°-60°=40. AC+DE=a十(5-a)+2+4=11(cm).故答案为：11. 21.解：(1)：CO⊥0E,,.∠C0E=90°..∠EOB=180° 16.30°或90°或150 ∠AOC-∠COE=46 【答案详解】①如图1，当∠2=60时，：MN∥PQ,∴∠1= (2):OG是∠BOB的平分线，：∠BOG=号∠BOB ∠2=60°，.∠3=120°，∠ACB=30°，∠NAC=30: 23°.：∠A0C=44,.∠A0D=180°-∠A0C=136. ②如图2，图3，当∠2=60时，：MN∥PQ,∠1=∠2= 60.∠ACB=30°，∴∠VAC=90:③如图4.当∠2=60 :OF是∠AOD的平分线，·∠AOF=号∠AOD=68 时，，MN∥PQ,.∠1=∠2=60°，，.∠3=120°，，∠ACB ∴.∠BOF=180°-∠AOF=112°.∴.∠FG=∠BOF+ =30°，∴∠MAC=30°.∴∠NAC=180°-∠MAC=150.综 ∠B0G=112°+23°=135°. 上所述，满足条件的∠VAC的度数为30或90°或150.故答案 22.解：(1)，∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°， 为：30°或90或150. ∴∠BDF=∠BCE.∴CE∥DF. (2)'CE∥DF.∴.∠CMF+∠DFM=18O°.：∠CMF= 55°..∠DFM=125.FM⊥FG.∴∠GFM=90. ∴.∠DFG=∠DFM-∠GFM=125-90°=35°，FG是 ∠DFE的平分线，.∠DFE=2∠DFG=70°.，EF∥AB, ∴.∠CDF+∠DFE=180°.∴.∠CDF=110 图2 23.解：选择小颖同学所脯的图形： 铺助线：如图1，过点P作PN∥EF交AB于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， ∠EFG=∠NPG,因此，只需转化为求∠NPG的度数. (2)欲求∠NPG的度数，由图可知，只需转化为求∠1和 图3 网4 ∠2的度数. 17.解：OB平分∠EOD,.∠E)D=2∠BOD.:∠BOD= (3)又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数、 (4)由已知EF⊥AB可得，∠4=90° ∠AOC=35,·∠0D=2×35=70.'∠EC+∠E0D= (5)由PN∥EF,可推出∠3=∠4：AB∥CD可推出∠2= 180'.∴.∠EC=180°-∠E0D=180°-70°=110° ∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数， 18.垂线的定义GF两直线平行，同位角相等∠FGB (6)从而可以求出∠EFG的度数. 内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 选择小唇同学所画的图形： 19.解：(1)如图，三角形AB'C即为所求 辅助线：如图2，过点O作ON∥FG交CD于点N. (2)AA'=BB,AA'∥BB 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， 【答案详解】由平移的性质可得，AA'=BB,AA∥BB.故 ∠EF;=∠FEON,因此，只需转化为求∠EON的度数. 答案为：AA'=BB,AA'∥BB (2)欲求∠EON的度数，由图可知，只需转化为求∠2和 (3)三角形ABC的面积为3X6-之×2×6-7×1X5 ∠3的度数. (3)由已知EF⊥AB可得，∠3=90° 立×1×3-8. (4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案详解敬”26 ∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数，可求出”=5，故选：B ∠2的度数. 5.A (5)从而可求∠EFG的度数 【答案详解】运用平方差公式(a十b)(a一b)=a一方时，关 2书A式 E 键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反 项的平方.选项A中不存在相反项，选项B,C,D中均存在 相同项和相反项.故选：A 快2 6.D 24.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行， 【答案详解】A,(xy)=ry,原式计算错误，故本选项不符 同旁内角互补角的加法 合题意：B.(3ub)=9a,原式计算错误，故本选项不符合 (2)∠CPD■a+及理由如下：如图 题意：C.(一2x)=4x,原式计算错误，故本选项不符合题 3,过点P作PE∥AD交CD于点 意：D.(ab)=a“b“,计算正确，故本选项符合题意.故 E.,AD∥BC.∴AD∥PE∥B, 选：D ,∴.∠DPE=∠ADP=a+∠CPE 7.C ∠BCP=A∴∠CPD=∠DPE+ =2,C= ∠CPE=a+a 【答案详解】：a=（-2)-1,6=(宁)1= 1 2 (3)如图4，当点P在BA的廷长线上时，过点P作PE∥ (一3)= 1 AD交CD于点E.由(2)可知，∠DPE=a,∠CPE=B, (-3)=>a>c.放选：C ∠CPD=B-a.如图5，当点P在AB的延长线上时，过 8.C 点P作PE∥AD交CD于点E.由(2)可知，∠DPE=a 【答案详解】，(x十2)(x一1)=x2十x一2=x十mx十程，，，m ∠CPE=A,∴∠CPD=a-R综上所述，∠CPD与a,B之 =1,n=一2.∴m十=1一2=一1.故选：C. 间的数量关系为∠CPD=B-a或∠CPD=a一A 9.C 【答案详解】如图，由题意，得长方形③与长方形②的面积相 等，正方形④的面积为2X2=4,∴S +S=(a+2)(a-2)=Sm+Ss= (5+Ss+Sm)-S4=SE本事-S= a2一4.，(a十2)(a-2)=a2-4.故选： 单元检测（三）整式的乘法 c. 10.A “·选填题快速对答案·· 【答案详解】(m一n)2=m一2mn十r=15,(m十)产=m十 1-5 DCDBA 6-10 DCCCA 11-12 AD 2mn十n2=5,把两式相加可得，2m2十2m2=20,则m十 13.3d14.-号15.21628 72=10.故选：A. 11.A ”答秦详解 【答案详解】，2x十3y一2一2=0，.2x十3y一=2.，4x 1.D 6y-22=4,.16X8y÷4"=24X2y÷2=2+= 【答案详解】u·d=d1=a,故选：D. 2=15.故选：A 2.C 12.D 【答案详解】1600-4.6×10，，n=3.故选：C 【答案详解】，a十a一4=0，∴.d2=-(u一4)，a2十a=4. 3.D ∴.(a+5)a2=-(a-4)(a+5)=-(a2+a-20)=-(4 【答案详解】A.a十b=b十a.故选项A不符合题意：B.a十 20)=16.故选：D. a十a=3a,放选项B不符合题意：C,a·a·a=a2,故选项C 13.3a 不符合题意：D.3(a十b)=3a+3b≠3+h.枚选项D符合题 【答案详解】原式-3a.故答案为：3a. 意.故选：D 4.B 【答案详解】：2"·2"=2"，32=2，且2”·2=32..m十 【答案详解】2m×(-子)m=2×(- 单元+期卷，数学河北七下·答案洋解敬27