1.单元检测(一)二元一次方程组-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(冀教2024 河北专版)

单元检测（一）二元一次方程组 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列方程组是二元一次方程组的是 () x-y=3, 3x+y=5, x+y=2, x+2y=4, A B. D. +2y=5 x+10y=25 x-之=4 x2+y2=9 r 弥 2.老师要求嘉嘉和淇淇在黑板上各写出一个二元一次方程，嘉嘉写的是xy=1,淇淇写的是+2 y.对于两人所写的结果，下列说法正确的是 A.嘉嘉对 B.淇淇对 C.两人均对 D.两人均不对 6x+⊙y=3,① 3.在解关于x,y的二元一次方程组 时，若①一②可直接消去一个未知数，则○和☆ 2x+☆y=-6② 的关系是 () A.回=☆ B.⊙十☆=0 C.⊙+☆=1 D.⊙×☆=1 阳 4.现有A,B,C,D四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二元一 次方程组的解为 x-7, 则所取的两张卡片是 y=8. 封 A B D x-y=5 2x-3y= x一y■ 3.x-2y=-5 A.A和B B.B和C C.C和D D.A和D 3.x-y=5-2m, 5.已知x,y满足方程组 则无论m取何值，x,y恒有关系式是 紧 x-2y=m, A.4x-3y=5 B.2.x+y=5 C.x-y=1 D.x+3y=5 6.关于x,y的二元一次方程2x十y=7的自然数解有 A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 线 a-2b=6, 7.已知方程组 中，a,b互为相反数，则m的值是 3a-b=m A.4 B.-4 C.0 D.8 料 5.x+4y+g=0, 8.三元一次方程组)3x十y一4z=11,消去未知数：后，得到的二元一次方程组是 () x十y十=-2 4x+3y=2, 4.x+3y=2, /3x+4y=2, 3x+4y=2, A. B. C. D. 7.x+5y=3 23.x+17y=10 7x+5y=3 23.x+17y=11 单元+期末卷·数学河北J刀七下数1 9.明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇洒一瓶醉三客，薄酒 三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”这首诗是说： “好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮 了19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组 为 () x+y=19, x十y=19, x+y=19, x+y=19, A. 3x+方y-38 B. D. x十3y=33 3x+3y=33 3x+y=33 10.如图，嘉祺同学拿30元钱购买笔记本和笔，已知1本笔记本比1支笔贵4元.请仔细看图，1本笔 记本和1支笔的售价分别为 () 时姨，我要3本笔记 本和2支笔. 好，找你3元， A.6.5元、3.5元 B.7.5元、2.5元 C.7元、3元 D.3元、7元 5x+y=3, x-2y=5, 11.已知方程组 和 有相同的解，则a,b的值分别为 ( ax+5y=45.x+by=1 A.1,2 B.-4,-6 C.-6,2 D.14,2 12.在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边 形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L 例如：如图，三角形ABC是格点三角形，其中S=2,V=0,L=6:多边形DEFGHI是格点多边形， 其中S=7,N=3,L=10.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN十bL十c,其中 a,b,c为常数，则当N=82,L=38时，S的值为 () H A.44 B.43 C.100 D.99 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知x十2y=3,则用含x的式子表示y为 14者3， 2 二元一次方程a.x十by=一1的一个解，则6a一4b的值为 单元+期来卷·数学河北刀七下就2 15.如图，长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形.若AB=8,则小长方形的长为 ax+by=6, 16.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法.已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 bx+ay=8 a(m+n)+b(m-n)=12, 若m,n满足二元一次方程组 则m十2n= y=3, b(m+n)+a(m-n)=16, 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (1)/y=x+2, 3(x-1)=y+5, (2)J 6x+5y=-1: 3.x-2y=-2. 18.(8分)下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 2.x-3y=-4,① 解方程组： 14x-5y=-20.② 解：①×2，得4.x一6y=一8.③…第一步 ②-③，得-y=一12.…第二步 解得y=12.…第三步 将y=12代入①，得2x一3×12=-4，解得x=16.…第四步 4x=16, 原方程组的解为 ……第五步 y=12. (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作 ,其中第一步的依据是 (2)从第 步开始出现错误： (3)请写出正确的解题过程， 单元+期来卷·数学河北刀七下饭3 19.(8分)一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，已知1m的木料可制作方桌的桌面50个或制作桌 腿300条.现有5m3的木料，那么用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多 少张？ ax+by=4,① 20.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到方程 a.x-by=-5,② x=1 x=1, 组的解为 乙看错了方程②中的，得到方程组的解为 y=-2: y=-1. (1)求a,b的值： (2)乙看错了方程②中的b,他把b看成了哪个数？ 2-1 21.(10分)规定： =ad一bc.例如： =2×0-3×(-1)=3. d 3 0 -2 5 (1)计算： 1/9 3-2 (2)若 =.32=-5,求x-y的值. =1, 单元+期末卷·数学河北刀七下数瑞4 22.(10分)数学老师要求同学们列二元一次方程组解决下列问题： 甲、乙两个工程队先后为某村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共 用18天完成.求甲、乙两个工程队分别修建了多少天. x+y=3000, (1)张红同学根据题意列出了二元一次方程组 那么这个方程组中未知数x表示 品0+0=18， 的是 ,未知数y表示的是 (2)李芳同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了？天.请按照她的思路解答老师的问题. 23.(10分)请阅读下列材料，并解答相应的问题： 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种 性质的数学方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等.例如：下面是三个三阶幻方，是 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中得到的，其中每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等. 6 6 2 9 (1)请将下列九个数：一10，一8，一6，一4，一2,0,2,4,6分别填人下列方格中，使其构成一个三阶 幻方： (2)下图是只显示了一部分的三阶幻方，请直接写出其中a和b的值： d= ,6= -2d h-8 3h 2a 单元十期末卷·数学河北J】七下发世 5 24.(10分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从 体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动.若购买2副乒乓球拍和3盒乒乓球，则 共需75元：若购买3副乒乓球拍和2盒乒乓球，则共需100元. 弥 (1)求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格： (2)学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒.元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打 九折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球.请问在哪个商场采购合算？请说明理由. 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北J刀七下数6答案详解 单元检测（一）二元一次方程组 7.D 【答案详解】，a,b互为相反数，a十b=0,即b=一a,代入 ……选填题快速对答案·… 3a=6. 1-5 BDACC 6-10 BDAAC 11-12 DC 方程组，得 解得m=8.故选：D. 14a=m, 13.y=二t+3 2 14.-215.616.0 8.A 5.x+4y+=0.① 0中488年。 答案详解“。… 【答案详解】)3x十y一4x=11,②①一③，得4x十3y=2. 1.B x十y十*=-2,8③ 【答案详解】A方程组中的第二个方程不是整式方程，所以 ③×4+②，得7x十5y=3..三元一次方程组 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意：B.方程组符合 5x十4y+z=0, 二元一次方程组的定义，故本选项符合题意：C,方程组中含 3x十y一4：=11，消去未知数x后，得到的二元一次方程组 有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合 x+y十￥■-2 题意：D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以 4x+3y=2, 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意，故选：B. 是 故选：A 7x+5y=3. 2.D 9.A 【答案详解】xy=1中含未知数的项的最高次数是2，不是二 【答案详解】根据“总共饮了19瓶酒”可得，x十y=19.根据 元一次方程“嘉嘉写的方程不对：上十2=y不是整式方 “好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客 程，不是二元一次方程，淇淇写的方程不对.“两人所写 人，如今3位客人醉倒了“可得，3x+子y=品综上所述， 的结果均不对.故选：D, x+y=19, 3.A 可列方程组为 故选：A. 【答案详解】根据消元的思想，得未知数y的系数相同，故 3r+3y=33. ●=☆.故选：A. 10.C 4.C 【答案详解】设1本笔记本的售价为r元，1支笔的售价为 z=-7, 3x+2y=30-3. 【答案详解】当 时x一y=-7-(-8)=1:2x-3y y元.依题意，得 答：1本笔 y=-8 一y=4, y=3. 2×(-7)-3×(-8)=10:3r-2y=3×(-7)-2×(-8)= 记本的售价为7元，1支笔的售价为3元.故选：C. 一5，故卡片C和D符合题意..所取的两张卡片是C和D. 11.D 故选：C 5r+y=3.1-2y=5. 【答案详解】方程组 和 有相同的 5.C ax+5y=415x+by=1 【答案详解】将m=x一2y代人3x一y=5一2m,得3r一y= 5r+y=3, 解，∴方程组 的解也是它们的解，解得 5一2(x一2y).整理，得x一y=1,无论m取何值，x,y恒 x-2y=5 有关系式是x一y=1,故选：C x■， 将 /a-10=4. 代人另外两个方程，得 6.B y=-2. 1y=-2 15-2b=1, 【答案详解】当x=0时，y=7一2×0=7，符合题意：当x=1 1a=14. 故选：D 时，y=7-2×1=5,符合题意：当x=2时，y=7-2×2=3, 1b=2. 符合题意：当x=3时，y=7-2×3=1,符合题意：当x=4 12.C 时，y=7一2×4=一1，不符合题意.综上所述，符合条件的 【答案详解】由题意，得四边形FGH1是格点四边形，其中 自然数解有4组，故选：B S=4,N=1,L=8.,任意格点多边形的面积S=aN+ 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案详解敬” 23 6b+c=2, (2)二 bL十，∴. 3a十10b十c=7,解得 ,∴.S=N+ 【答案详解】②一③，得y=一12，.第二步错误，原因是 1a十8b+c=4, 合并同类项时出现错误.故答案为：二 1c=-1. (3)0①×2.得4x-6y=-8.③②-③.得y=-12.将 -1,将N=82,L=38代人，得S=82+号×38-1=100. y=-12代人①，得2x-3×(-12)=一4.解得x=-20. 故选：C x=-20. ∴原方程组的解为 13.y=-1+3 y=-12. 2 19.解：设用xm的木料制作桌面，ym的木料制作桌腿.根 【答案详解】：r十2y=3,y=二十3，故答案为：y x+y=5, 2 据题意，得 50x×4=300y, 得3， 则50x=150.答： -x+3 y=2. 2 用3m的木料制作桌面，2m的木料制作桌腿，恰好配成 14.-2 方桌150张. 是三元一次方程十心=二1的 20.解：(1)将x=1,y=一2代人②，得a+26=一5③.将x= 【答案详解】， 1,y=一1代入①，得4一6=4④.联立③④，得 个解，.3a-2b=一1，∴6a-4h=2(3a-2b)=-2.故答案 a+2b=-5, /ae1, 解得 为：-2 a-b=4, b=-3. 15.6 (2)把x=1,y=一1，d=1代人方程a.r一by=一5，得1× 【答案详解】设小长方形的长为x,宽为女.AB=8,AD= 1+b=一5，解得b=一6.答：乙把方程②中的b看成了一6. y=8. 1x=6, -25 BC.. 解得 故答案为：6， 21.解：(1) =(-2)X1-3×5=-2-15=-17. x=3y, 1y=2. 3 1 16.0 (2), 3-2 32 =3r+2y=1. =3y-2x=-5 a(m+n)十b(m一n)=12, x y 【答案详解】二元一次方程组 可 1b(m十n)十a(m一n)=16 3.x+2y=1, x=1, 解得 -y=1-(-1)=2 3y-2r=-5, y=-L. 变形为 :二元一次方程组 22.解：(1)甲工程队共修建的长度乙工程队共修建的长度 m++a0m-=8 p十q=18, /p=12. (2)根据题意，得 解得 答： 150p+200g=3000. 9=6. (m十)=1， ax+by=6. /r=1, 2 的解为 解得 甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天， br+ay-8 y=3, 1 (m一)=3， 23.解：(1)如图（答案不唯一）： ,.m+2n=4+2×(-2)=0.故答案为：0. 1n=-2. 10 y=x+2,① 17.解：(1) 把①代人②.得6x+5(x+2)= 6x+5y=-1,② 一1，解得x=一1，把x=一1代入①，得y=1..原方程组 (2)-22 t=一1， 【答案详解】设中间的数为，右上角的数为。根据题意，得 的解为 y=1. 2a+s+2a=b-8十s+3h, /a=-2, 解得 故答案为：一2：2 3r-y=8,① -2a+u+t=1十3b+2a, h=2. (2)原方程组可化为 ①-②，得y=10. 3r-2y=-2,② 24.解：(1)设每副丘乓球拍的价格为x元，每盒乒乓球的价格 把y=10代人①，得3.x一10=8，解得x=6..原方程组的 2x+3y=75, 为y元.根据题意.得 解得30， 答：每 x=6, 3x+2y=100 1y=5. 解为 y=10. 副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元. 18.解：(1)加减消元法等式的基本性质 (2)在甲商场采购合算，理由如下：在甲商场采购所需费用 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解R” 24 为(20×30+30×5)×0.9=675（元），在乙商场采购所需 是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选 费用为20×30+(30-2 )×5=700(元).675<700，∴. 项不符合题意：C两个角不相等，不能说明“相等的角是对 2 顶角”是假命题，故本选项不符合题意：D.两个角不相等，不 在甲商场采购合算 能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项不符合题 单元检测（二）相交线与平行线 意.故选：A …选填题快速对答案·… 8.C 1-5 DDCCD 6-10 DACBD 11-12 CD 【答案详解】A.由∠A=∠1，得DE∥AC(同位角相等，两直 线平行)，则此选项不符合题意：B.由∠2+∠4=180°，得 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行14.55”15.1116.30或90或150 DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，则此选项不符合题意： C由∠A=∠3，得DF∥AB(同位角相等，两直线平行)，不能得 。答案详解“… 到DE∥AC,则此选项符合题意：D由∠3=∠4，得DE∥AC(内 1.D 带角相等，两直线平行)，则此选项不符合题意.故选：C 【答案详解】根据平移不改变图形的形状，大小和方向，将题 9.B 图所示的图案通过平移后可以得到的图案是选项D中的图 【答案详解】如图，AD∥BC,∴.∠3-∠1=52，.∠4 案，其他三个选项中的图案改变了方向或大小，通过平移不 180°一∠3=128°.由折叠的性质，得∠4=∠3十∠2，∠2 可能得到，放错误，故选：D. =∠4-∠3=128°-52=76故选：B. 2.D 【答案详解】由量角器可知，∠1的对顶角的度数为155°一 50°=105°，.∠1=105”.故选：D. 3.C 【答案详解】，CD⊥I,∴根据垂线段最短可知，CD为点C 10.D 到河岸的最短路径.故选：C 【答案详解】设∠BOF=x,:OF平分∠BC,∴∠AOD= +.C ∠BOC=2x.E0⊥AB,∴.∠EOA=∠EOB=90 【答案详解】如图，根据生活实际，得a∥6.∠3=∠1= ∴.∠EOF=90°-x·∠DOE=2x+90°.：∠DOE= 85°.：∠3十∠2=180°.∠2=95°.故选：C 3∠E0F+5”,.2x十90°=3(90°一xr)+5°，解得x=37 ∠AOD=2x=74°.故选：D 11.C 【答案详解】如图所示，过点C 作CM∥AB.:DF∥AB, ∴.CM∥AB∥DF..∠ABC+ 5.D ∠BCM=180°，∠MCD+ 【答案详解】如图，∠ACB=90°，∠1=30°，.∠3=90° ∠CDF=180°.：∠ABC=112,CD⊥DF,即∠CDF= 30°=60.：直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60.枚选：D. 90°，.∠BCM=68°，∠MCD=90°..∠BCD=∠BCM+ ∠MCD=158.故选：C. 12.D 【答案详解】：∠AEF=∠MEB,∠MEB+∠CFE=I80, ∴.∠AEF+∠CFE=180,∴AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE= 6.D 180,:∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P, 【答案详解】：平移三角形ABC得到三角形DEF,∴AD∥ BE,AB∥DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF.故选项D不一定 ∴∠PEF=∠BER,∠PFE=立∠DFE.∴∠PEF+ 成立，故选：D ∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90.∴∠EPF=90 7.A 【答案详解】A.两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角 ∴.EG⊥PF.GH∥PF,∴EG⊥GH.AB∥CD 不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，故木 ,∠FGE=∠BEG.又：∠BEC=∠FEG,∴.∠FGE 选项符合题意：B.两个角都是30°，这两个角相等，这两个角 ∠FEG.:∠EFG不一定等于∠EGF,∴∠EFC与∠EGD 单元+期末卷·数学河北刀七下·管案洋解敬”25