1.1菱形的性质与判定第1课时（教学课件）数学北师大版九年级上册

北师大版·九年级上册 1.1 菱形的性质与判定 第1课时 第一章 特殊平行四边形 章节导读 本章将对菱形、矩形、正方形进行更深入的认识，进一步丰富认识图形的经验. 如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形.你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？ 学 习 目 标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理;(重点) 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点) 问题2:平行四边形有哪些性质？ A B C D O 知识回顾 问题1:什么样的四边形是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 对称性：中心对称图形. 边：对边平行且相等. 角：对角相等,邻角互补. 对角线：相交并相互平分. 情境引入 下面几幅图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？它们与平行四边形有怎样的联系呢？ 新知探究 探究一：菱形的定义 平行四边形 邻边相等 菱形 思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 新知探究 菱形的定义： 知识归纳 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 【注意】菱形必须满足两个条件： 一是平行四边形；二是一组邻边相等. 新知探究 1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（     ） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD C 菱形的定义具有双重意义：菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法. 新知探究 探究二：菱形的性质 想一想 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？ （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流. 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 猜想归纳：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直. ③菱形的每一条对角线平分一组对角. 做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 新知探究 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形是轴对称图形. 菱形有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线. 菱形的两条对称轴互相垂直. 菱形的四条边相等. 菱形还是中心对称图形哦！ 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD. 新知探究 通过上面的折纸活动,我们可以发现菱形的四条边都相等,对角线互相垂直. 你能证明这些结论吗? 菱形的四条边都相等 转化成几何语言 新知探究 （2）∵ AB＝AD， ∴ △ABD是等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD（菱形的对角线互相平分）， 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴ AO⊥BD， 即AC⊥BD. 菱形的对角线互相垂直 求证：（3）AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC. 新知探究 （3）在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴AC平分∠BAD和∠BCD， 同理可得BD平分∠ABC和∠ADC. 你还能证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”吗？ 新知探究 菱形的性质定理： 知识归纳 定理1：菱形的四条边都相等. 定理2：菱形的对角线互相垂直. 几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. A C B D 几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD. 补充性质：菱形的每一条对角线平分一组对角. 新知探究 2.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于（     ） A．40° B．30° C．20° D．15° C 典例分析 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD=BD =×6=3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 例1 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA = ==. ∴AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E. 求证：∠AFD=∠CBE． 例2 A D C B F E 典例分析 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE． 又 CE=CE， ∴△BCE≌△ＤＣＥ（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠AFD=∠CBE． 巩固练习 基础巩固题 1.菱形不具备的性质是（　　） A.四条边都相等               B.对角线一定相等 C.是轴对称图形               D.是中心对称图形 2.已知四边形ABCD是菱形，那么不可以得出的结论是(　　) A.AB＝BC　                  　B.AB＝CD C.AD⊥BC                       D.AC⊥BD B C 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A.20                           B.24 C.40                           D.48 巩固练习 基础巩固题 4.如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（　　） A.25°                       B.30° C.20°                       D.15° A D 6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（　　）【 A．100° B．104° C．105° D．110° 巩固练习 基础巩固题 5.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（     ） A.                          B. C.                         D. 20 C B 7.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.（提示：连接AC） 巩固练习 基础巩固题 证明：连接AC, ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC平分∠DAE，CD＝BC. ∵ CE⊥AB，CF⊥AD， ∴ CE＝FC，∠CEB＝∠CFD＝90°. 在Rt△CDF与Rt△CBE中， ∴ Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴ DF＝BE. 课堂小结 菱形的性质与判定1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 对称性：即是轴对称图形,也是中心对称图形. 菱形的性质 性质定理： 定理1：菱形的四条边相等； 定理2：菱形的对角线互相垂直. 补充性质：菱形的每一条对角线平分一组对角. 作业布置 1.必做题：习题1.1第1-3题。 2.探究性作业：习题1.1第4题。 感谢聆听! $$