精品解析：2025年江苏省泰州市泰兴市实验初级中学中考三模数学试题

泰兴市实验初中教育集团 初三数学三模试题 2025.6 （考试时间：120分钟满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 下列式子运算结果最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式、完全平方公式的运用，利用平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，再比算即可． 【详解】解：， ， ， ∴最小， 故选：B． 3. 挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数据变化的大小，以及方差的意义，要使5名同学的身高看上去最整齐，就要使5名同学身高差距变化比较小，即方差最小，结合各项数据求出方差进行比较，即可解题． 【详解】解：已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168， 要使所选5名同学的身高看上去最整齐，即方差最小， 取时，， ； 取时，， ； 取时，， ； 取时，， ； ， 则第5名同学的身高最好为看上去最整齐， 故选：B． 4. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，． 若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、图象法确定一元二次方程的近似根等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 先求得对称轴为直线，再根据表格数据得的较小的根的范围为，最后根据二次函数图象的对称性即可解答． 【详解】解：由表格数据可得： ∵函数的对称轴为直线， 当时，；当时，； ∴的较小的根的范围为， ∴的较大的根的范围是． 故选：C． 6. 如图，大半圆的弦与小半圆交于、，且．则已知下列哪两条线段的长度可以求出阴影部分的面积（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、圆的面积公式的应用，熟练掌握垂径定理将线段关系转化到直角三角形中，以及把阴影面积转化为两圆部分面积差是解题的关键．通过作辅助线，利用垂径定理和圆的面积公式，将阴影部分面积转化为与已知线段相关的表达式，从而判断哪些线段可求出阴影面积． 【详解】解：过作于，于M，连接，．则四边形是矩形， ∴， ∴， ． ∴ ． 在和中，，， ∴ ． ∴若已知、，则，，，代入阴影面积公式可求出面积；故C项符合题意； 对于选项，、无法直接转化出与的关系，不能求； 选项，、也无法直接转化出所需关系，不能求； 选项，、不能直接关联到阴影面积计算所需的与相关量，不能求． 故选：C ． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 8. 2024年我国国内生产总值达到万亿元．用科学记数法表示万亿是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 万亿， 故答案为：． 9. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面积； 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】k＞1. 【解析】 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 11. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个． 【答案】 【解析】 【分析】由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】∵摸到红色球的频率稳定在16%左右， ∴口袋中红色球的频率为16%，故红球的个数为50×16%=8个． 故答案为8． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 已知是一元二次方程的两根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值，理解并掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得到，然后利用整体思想代入进行计算即可． 【详解】解：∵是一元次方程的两根， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在正十八边形中，_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆的综合，圆周角定理等知识，先求出正十八边形的圆心角，再得出正十八边形的外接圆与相对的圆心角，最后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：正十八边形的圆心角为：， 则正十八边形的外接圆与相对的圆心角为： ∴， 故答案为： 14. 已知反比例函数和函数的图象交于A，B两点．若，则k的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题，两点间的距离公式；由二者的交点得，，求出交点坐标，再由两点间的距离公式进行计算即可求解；掌握两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：反比例函数和函数的图象交于A，B两点， ， ， 解得：， 交点为，， ， 解得：， 故答案为：9． 15. 如图，在中，弦厘米，作正方形，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切，则将正方形沿射线方向平移______厘米时，与正方形的边相切． 【答案】## 【解析】 【分析】过O作于H，于E交于F，根据正方形的性质得到，得到四边形是矩形，求得（厘米），根据平移的性质得到厘米，延长交于G，交于M，求得厘米，得到厘米，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：过O作于H，于E交于F， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴（厘米）， ∵将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切， ∴厘米， ∴厘米， 延长交于G，交于M， ∴厘米， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴厘米， ∵， ∴， ∴厘米， ∴将正方形沿射线方向平移厘米时，边与相切． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，在中，，，．直线l为经过点B的一条动直线（不与重合），点A关于直线l的对称点为，当点落在的一边上时，线段的长为______． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，轴对称的性质．作于点，根据，结合勾股定理求得，，分三种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作于点， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， 解得， ∴，， 当点落在边上时，如图，作于点， ∵点A与点关于直线l对称， ∴，， 四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴； 点落在边上时，如图，作于点， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵点A与点关于直线l对称， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 点落在边上时，如图， ∵点A与点关于直线l对称， ∴， ∴； 综上，线段的长为5或或． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及乘方，特殊角的三角函数值，绝对值，还考查了解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘方，特殊角的三角函数值，绝对值化简，再进行加减即可； （2）利用解分式方程的步骤求解即可，注意验根． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得：， 解得：， 检验：是增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，代值得 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．先化简，再求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数________；图②中a的值为________． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 【答案】（1）过重 （2）①60，5；②96 （3）270人 【解析】 【分析】（1）根据我国男性的体质系数计算公式是：求出，即可得出评价结果； （2）①用肥胖的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数，再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出； ②用乘以体质评价结果为“正常”的人数所占的百分比即可； （3）先求出体质评价结果为“过重”与“肥胖”的男生所占的百分比之和，再乘以450即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 【小问1详解】 解： 某男生的身高是，体重是 ， 他的体质评价结果是过重． 故答案为：过重； 【小问2详解】 解：①抽查的学生数， 过重的人数为， ． 故答案为60，5； ②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为． 故答案为96； 【小问3详解】 解：（人． 答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为270人． 20. 临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术. （1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ． （2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得． 【详解】（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，∴他选择“享受美食”的概率是． 故答案为． （2）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统．已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等． （1）求每套A型储能锂电池系统的进价； （2）该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多少套？ 【答案】（1）每套A型系统进价为1万元 （2）该公司购买A型系统最少5套 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等式是解决本题的关键． （1）设每套A型系统进价为万元，列出分式方程，解方程即可； （2）设该公司决定购买A型系统套，则B型系统购买套，根据总费用不超过20万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每套A型系统进价为万元， 则每套B型系统进价为万元． 依题意，得， 解得， 检验：把代入， 所以是原分式方程的解． 答：每套A型系统进价为1万元． 【小问2详解】 解：每套B型系统进价为（万元）， 设该公司决定购买A型系统套，则B型系统购买套． ， 解得． 所以的最小整数解为5． 答：该公司购买A型系统最少5套． 22. 在三角形纸片中，仅折叠该纸片两次，就能分别在上得到点，使四边形为菱形． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作出菱形．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 四边形即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，交于，作的垂直平分线，分别交、于、，四边形即为所求． （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质，利用勾股定理求出，利用菱形的性质证明，根据相似三角形的性质得出，，即可求出，根据菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，作的角平分线，交于，作的垂直平分线，分别交、于、， 四边形即为所求． ∵垂直平分， ∴，， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于，过点作于，交于， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∴菱形的面积． 【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线及垂直平分线，菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 23. 图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，、两点始终在水平桌面上，．在图2中，当时，． （1）求的长． （2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即共线，此时，求此时的长．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确构造直角三角形是解题的关键． （1）由余弦解即可； （2）过点作于点，先解，求出，然后由求出，然后对运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∴中，，， ∴， ∴． 24. 如图，四边形是的内接四边形，弦非直径，点在弦上（不与端点重合），延长、交于点． （1）给出三个信息：①；②；③．请你从这三个信息中选择两个信息作条件，剩余一个信息作结论，构成一个命题，判断命题是否正确，并说明理由． 你选择的条件是________，_________，结论是________（只填序号）； （2）在（1）的条件下，若的度数为，，． ①求的正弦值； ②求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）或或 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，扇形的面积，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角函数，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）利用圆内接四边形的性质得出，三个条件中等价于，等价于，再利用角度的和差即可判断； （2）①连接，，，利用的度数为，得出，可得，利用勾股定理得出，再利用三角函数定义即可求解；②由（1）可得，得出，利用是等腰直角三角形，得出，最后利用求解即可． 【小问1详解】 解：第一种情况：， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 第二种情况：， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； 第三种情况：， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； 故答案为：或或； 【小问2详解】 解：①如图，连接，，， ∵的度数为， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵的度数为， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 25. 已知，如图，等边，点D是平面内一点（点D不在直线上），连接、．将绕点A按逆时针方向旋转得到，点D的对应点是点E． 设直线与直线交于点G． （1）如图1，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； （2）当点D是线段的中点，根据题意，在图2中画出图形，求的度数； （3）探索与的数量关系，直接写出结论． 【答案】（1）， 理由如下， ∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，即可得到； （2）根据题意画出图形，证明和是等边三角形，再利用对角线相互平分且相等的四边形是矩形即可得到结论； （3）分两种情况，画出图形，利用圆内接四边形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：画出图形，如图， 由旋转的性质知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 是等边三角形， ∴，， ∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是圆内接四边形， ∴； 如图，同理和是等边三角形， ∴， ∴四边形是圆内接四边形， ∴， 综上，或． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 26. 如图1，抛物线与一次函数交于两点，连接，． （1）当，时，求两点的坐标； （2）若，作，垂足为，则点到轴距离的最大值为______； （3）如图2，若，设直线与y轴交于点，过点作轴垂线交延长线于点，交轴于点． ①求证：； ②连接，交于点，请判断直线与抛物线是否有除以外的公共点，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） ①证明：∵， ∴， 当，， ∴， ∵， ∴， 联立得：， 解得：，， ∴，， 设直线解析式为， 把代入，得 ， ∴， ∴直线解析式为， ∵轴于， ∴点横坐标与点横坐标相同， 把代入， 得， ∴， ∵， ∴， ∴； ②直线与抛物线只有一个公共点， 如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴直线解析式为， 联立，得， ∴， 即， ， ∴方程有两相等实数根， ∴直线与抛物线只有一个交点． 即直线与抛物线的公共点个数为个． 【解析】 【分析】（1）当，时，一次函数为，点，分别和，再联立两函数解析式，求解即可； （2）设直线交轴于，取中点，得出，可知点在以为圆心，为半径的圆上，过点作于，由圆上一点到直线的最大距离可知，当过圆心时最大，即点与点重合，此时当最大； （3）①先求出，从而得到，再联立两函数解析式得：，求解得到，，然后用待定系数法求得直线解析式为，从而求得，即可求得，即可得出结论； ②先证明，得到，从而求得，再用待定系数法求得直线解析式为，联立函数解析式得，化简整理得，根据，得出方程有两相等实数根，则直线与抛物线只有一个交点．即可得出答案． 【小问1详解】 解：当，时， 一次函数为，点， 把代入， 得，即， ∴， 将代入， 得， 解得：， ∴， 联立， 解得：，， ∴，； 【小问2详解】 解：设直线交轴于，取中点，如图， ∵，， ∴，， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， 过点作于， 由圆上一点到直线的最大距离可知，当过圆心时最大，即点与点重合， 此时当最大， 即点到轴距离的最大值为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：①略 ②略 【点睛】本题属二次函数综合题目，主要考查二次函数图象性质，待定系数法求函数解析式，圆上一点与直线的距离，全等三角形的判定与性质，二次函数图象与一次函数图象交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰兴市实验初中教育集团 初三数学三模试题 2025.6 （考试时间：120分钟满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算结果最小的是（　　） A. B. C. D. 3. 挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（　　） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，． 若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，大半圆的弦与小半圆交于、，且．则已知下列哪两条线段的长度可以求出阴影部分的面积（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的倒数是_______． 8. 2024年我国国内生产总值达到万亿元．用科学记数法表示万亿是________元． 9. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 11. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个． 12. 已知是一元二次方程的两根，则_________． 13. 如图，在正十八边形中，_____． 14. 已知反比例函数和函数的图象交于A，B两点．若，则k的值为______． 15. 如图，在中，弦厘米，作正方形，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切，则将正方形沿射线方向平移______厘米时，与正方形的边相切． 16. 如图，在中，，，．直线l为经过点B的一条动直线（不与重合），点A关于直线l的对称点为，当点落在的一边上时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数________；图②中a的值为________． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 20. 临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术. （1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ． （2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率. 21. 某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统．已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等． （1）求每套A型储能锂电池系统的进价； （2）该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多少套？ 22. 在三角形纸片中，仅折叠该纸片两次，就能分别在上得到点，使四边形为菱形． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作出菱形．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的面积． 23. 图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，、两点始终在水平桌面上，．在图2中，当时，． （1）求的长． （2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即共线，此时，求此时的长．（参考数据：） 24. 如图，四边形是的内接四边形，弦非直径，点在弦上（不与端点重合），延长、交于点． （1）给出三个信息：①；②；③．请你从这三个信息中选择两个信息作条件，剩余一个信息作结论，构成一个命题，判断命题是否正确，并说明理由． 你选择的条件是________，_________，结论是________（只填序号）； （2）在（1）的条件下，若的度数为，，． ①求的正弦值； ②求图中阴影部分的面积． 25. 已知，如图，等边，点D是平面内一点（点D不在直线上），连接、．将绕点A按逆时针方向旋转得到，点D的对应点是点E． 设直线与直线交于点G． （1）如图1，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； （2）当点D是线段的中点，根据题意，在图2中画出图形，求的度数； （3）探索与的数量关系，直接写出结论． 26. 如图1，抛物线与一次函数交于两点，连接，． （1）当，时，求两点的坐标； （2）若，作，垂足为，则点到轴距离的最大值为______； （3）如图2，若，设直线与y轴交于点，过点作轴垂线交延长线于点，交轴于点． ①求证：； ②连接，交于点，请判断直线与抛物线是否有除以外的公共点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $