5.2 二次函数的图像和性质 同步练习2024-2025学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=2x2的对称轴是直线（　　） A．y=0 B．y=1 C．x=0 D．x=2 2．抛物线y=3（x-1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（1，5） C．（3，1） D．（-1，5） 3．当a取任何实数时，点P（a-1，a2-3）都在抛物线上，若点Q（m,n）在抛物线上，则m2+2m-n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 4．抛物线y=2（x-1）2-3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（　　） A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x-1）2+2 C．y=2（x+1）2-2 D．y=2（x-1）2-2 5．已知在函数y=2（x-1）2+m上有点A（-2，y1），点B（4，y2），则关于y1，y2的大小判断正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=-x2+2x+1上，且-2＜x1＜-1，1＜x2＜2，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 7．关于二次函数y=-5x2+1的最值情况是（　　） A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值5 D．有最大值-5 8．已知二次函数y=2（x-1）2+m的图象上有三个点，坐标分别为A（2，y1）、B（3，y2）、C（-4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论： ①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0 其中，正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．已知二次函数，（m,n为常数，n≠0）的最小值分别为p,q,（　　） A．若p+q=0，则p=q=0 B．若p-q=0，则p=q=0 C．若p+q=1，则p=q=0.5 D．若p-q=1，则p=1，q=0 二．填空题（共5小题） 11．抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是 ______． 12．二次函数y=2x2+bx+1的图象关于直线对称，则b= ______． 13．已知二次函数y=3（x-m）2+1，当x＜5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______． 14．对于一个函数，自变量x取m时，函数值y等于2m,则称点A（m,2m）是这个函数的“二倍点”，已知二次函数y=x2+3x+k. （1）若点A（1，2）是此函数的“二倍点”，则此函数另一个“二倍点”B的坐标是______； （2）若（2）若此函数有两个相异的“二倍点”A（m,2m）、B（n,2n），且m＜1＜n,则k的取值范围______． 15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）若点A（-2，y1），点，点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是______． 三．解答题（共5小题） 16．在平面直角坐标系xOy中，点（2，n）在抛物线y=x2+（k-2）x+4k上，且它的对称轴为直线x=t. （1）当n=0时，求t的值； （2）如果点A（t+k,y1），B（t-2k,y2）在抛物线上，当k＜0时，比较y1和y2的大小，并说明理由． 17．已知二次函数y=ax2-（a-2）x+2（a≠0）． （1）若函数图象经过点（3，2），求抛物线的对称轴． （2）若a＞0，当x≥-1时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． （3）若A（1-，b），B（3-，c）两点都在二次函数的图象上，试比较b与c的大小，并说明理由． 18．已知函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）． （1）求b,c的值； （2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差； （3）当-2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示） 19．已知抛物线y=-2x2+（b-2）x+（c-2025）（b,c为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b,c的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m,n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好，求m,n的值． 20．定义：若两个二次函数y1，y2的图象关于x轴对称，则称y1，y2互为“对称二次函数”． （1）已知二次函数y=x2-2x-1，求它的“对称二次函数”的顶点坐标； （2）已知关于x的二次函数和，其中y1的图象经过点（2，1），若y1+y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式； （3）在（2）的条件下，当n≤x≤n+1时，y2的最小值为-2，求n的值． 苏科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、B 8、D 9、C 10、A  二．填空题（共5小题） 11、（2，2）； 12、-6； 13、m≥5； 14、（-2，-4）；k＜-2； 15、（1）（4）；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）当 n=0时，把（2，0）代入y=x2+（k-2）x+4k, 则4+2（k-2）+4k=0， 解得：k=0， ∴抛物线为：y=x2-2x； ∴； （2）∵k＜0， ∴t+k＜t,t-2k＞t, ∴点A（t+k,y1）在对称轴左侧，点B（t-2k,y2）在对称轴右侧， ∴点B（t-2k,y2）关于对称轴直线x=t的对称点为：B'（t+2k,y2）， ∵k＜0， ∴t+2k＜t+k, ∵抛物线开口向上， ∴在对称轴左侧y随x增大而减小， ∴y2＞y1． 17、解：（1）由条件可得9a-3（a-2）+2=2， 解得a=-1， ∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+2， ∴抛物线的对称轴为直线． （2）由条件可得抛物线在对称轴右侧y随x的增大而增大， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴； （3）∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵，， ∴点A，点B在对称轴的右侧， ①当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∵， ∴b＜c. ②当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∵， ∴b＞c. 综上，当a＞0时，b＜c；当a＜0时，b＞c. 18、解：（1）∵函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）， ∴c=3，y=x2+bx+3， 将点（6，3）代入可得：3=62+6b+3，解得：b=-6， ∴b=-6，c=3； （2）y=x2-6x+3=（x-3）2-6， 当0≤x≤4时， ①仅当x=3时，y取得最小值，此时y=（3-3）2-6=-6； ②仅当x=0时，y取得最大值，此时y=（0-3）2-6=3； 3-（-6）=9， ∴当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差为9； （3）y=x2-6x+3=（x-3）2-6， 当k≤3时，则在-2≤x≤k时，y随x的增大而减小， ∴当x≤k时，y有最小值，最小值为y=k2-6k+3； 当k＞3时，则在-2≤x≤k时，抛物线的顶点在图象上处于最低点， ∴当x=3时，y有最小值，最小值为-6； 综上所述，y的最小值为k2-6k+3或-6． 19、解：（1）由题意，∵抛物线y=-2x2+（b-2）x+（c-2025）的顶点坐标为（1，1）， ∴抛物线为y=-2（x-1）2+1=-2x2+4x-1． ∴． ∴b=6，c=2024． （2）由题意，设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（-x0，-y0）， ∴代入解析式可得：． ∴两式相加可得：． ∴， ∴c＞2025． （3）由（1）可知抛物线为y=-2x2+4x-1=-2（x-1）2+1， ∴y≤1． ∵0＜m＜n,当m≤x≤n时，恰好， ∴． ∴，即m≥1． ∴1≤m＜n. ∵抛物线的对称轴是直线x=1，且开口向下， ∴当m≤x≤n时，y随x的增大而减小． ∴当x=m时，；当x=n时，． 又∵， ∴． 将①整理，得2n3-4n2+n+1=0，变形，得2n2（n-1）-（2n+1）（n-1）=0． ∴（n-1）（2n2-2n-1）=0． ∵n＞1， ∴2n2-2n-1=0． ∴（舍去），． 同理，由②得到：（m-1）（2m2-2m-1）=0． ∵1≤m＜n, ∴2m2-2m-1=0． ∴m1=1，（舍去），（舍去）． 综上所述，m=1，． 20、解：（1）由题意，∵二次函数为y=x2-2x-1=（x-1）2-2， ∴其顶点为（1，-2）． ∴其关于x轴对称的顶点为（1，2）． ∴它的“对称二次函数”的顶点坐标为（1，2）． （2）由题意，∵， ∴其“对称二次函数”为-y=-2x2+4mx+3m-2，即y=2x2-4mx-3m+2． 又∵，， ∴y1+y2=（-2+a）x2+（4m+b）x+3m-4． ∵y1+y2与y1互为“对称二次函数”， ∴2=-2+a,-4m=4m+b,3m-4=-3m+2． ∴a=4，m=1，则b=-8m=-8． ∴函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2． （3）由题意，y2=4x2-8x-2=4（x-1）2-6， ∴此时对称轴是直线x=1． ∴当x=1时，y2取最小值为-6． 又∵当n≤x≤n+1时，y2的最小值为-2， ∴①当n+1＜1时，即n＜0， ∴当x=n+1时，y2取最小值为4（n+1-1）2-6=-2． ∴n=-1或n=1（不合题意，舍去）． ②当n＞1时， ∴当x=n时，y2取最小值为4（n-1）2-6=-2． ∴n=0（不合题意，舍去）或n=2． 综上，n=-1或n=2． 学科网（北京）股份有限公司 $$