辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

绝密★启用并使用完毕前 名校联盟2024-2025学年第二学期高一期末考试卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数：=cos0+sin0i(i为虚部单位)，则|：-1川的最大值为()。 A、1 B、√2 C、2 D、4 2.已知向量a=(2,m),向量b=(m+1),且a与b方向相反，若向量c=(2,),则a在c上的投影向量为()。 B岁 c. D. 3.某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒。现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分， 然后按虚线处折成高为√3的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为()。 A、24 B、36 C、72 D、144 已知函数/-203x+?在0？上单调选减，则实数口的最大值为(。 4. A、 2π B智 c号 D、Sn 3 5.在△MBC所在平面内一点P满足：PA.PB=PA.PC=PB.PC,则点P是△ABC的()。 A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心 6.已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且AB=BC=AD=1、BD=AC=√反，BC⊥AD,则球O的体积 为()。 A 2 B. D、2V2π 7.已知函数x)=sin(2x+0)+1(0<0<元)满足)+（征-x)=2,若0<x<3<π，且f)=fk)=名 6 则sin(x2-x)=()。 A、-32 D32 5 B、号 c 5 8.在三棱锥A-BCD中，己知AB=BC=CD=AD=2V反，∠ABC=∠ADC=交，平面ABC⊥平面ACD,且三棱 2 锥A-BCD的所有顶点都在球O的球而上，E、F分别在线段OB、CD上运动（端点除外），BE=√2CF。当三棱 锥E-ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为()。 A、π B、 2 C、2π D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知、2是复数，下列结论中不正确的是()。 A、若2+号>0，则2>- B、15-52=V%,+52)2-415 C、2+号=0台5=52=0 D、I子HP 10.已知函数f(x)=cos2x+a-cosx-+2,则下列说法正确的是()。 A、当a=0时，函数f(x)的最小正周期为元 B、当a=1时，函数/)的最小值为好 C、当a=3时，函数f(x)在[0,2π内有4个零点 D、若函数/在0，孕上单调递减，则a≥2 I1.正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，O为底面ABCD的中心。P为线段AD上的动点（不包括两个端点），则 下列结论正确的是()。 A、不存在点P,使得BC,∥平面APO B、此正方体的外接球表而积为12π C、存在P点，使得PO⊥AO D、当P为线段4D,中点时，过A、P、O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为26 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设AMBC的三边长分别为a、6、c,△MBC的面积为S,内切圆半径为r,则r=25 。类比这个结论可知： a+b+c 四面体S-ABC的四个面的面积分别为S,、S2、S;、S4,内切球半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则 R= B在△MBC中，角4、B、C所对的边分别为a、b、c,2 sinsin-cosC=sin2C,则+6 c2 -=,角C 的最大值为。（本小题第一个空2分，第二个空3分） 14.己知直四棱柱ABCD-A,BCD,的所有棱长均为4，∠ABC=60°，以A为球心、2W5为半径的球面与侧面CDD,C 的交线长为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)如图所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=2√2，E、F分别是AB、 PD的中点。 (1)求证：AF∥平面PCE: (2)求证：平面PCD⊥平面PCE: (3)求四面体PEFC的体积。 I6.(本小题满分15分)在△MBC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=牙，4b:cosC=2a+2c。 (1)求tanC: (2)若△MBC的面积为2，求BC边上的中线长。 17.(本小题满分15分)如图所示，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面， 且PO=OB=1. D (1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平而PDO: (2)求三棱锥P-ABC体积的最大值： (3)若BC=√2，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值。 E 思。里”“””= 9d D 18.(本小题满分17分)如图所示，已知三棱柱ABC-A,B,C,的底面是正三角形，侧面BB,CC是矩形，M、N分别 为BC、B,C的中点，P为AM上一点。过BC,和P的平面交AB于E,交AC于F。 (1)证明：AA∥MN,且平面AAMN⊥平面EB,C,F: (2)设O为△4B,C,的中心，若AO∥平面EB,C,F,且AO=AB,求直线B,E与平面AAMN所成角的正弦值。 19.(本小题满分17分)设函数/)=sin2x-爱+2cos2x-1. )若o)-号，ae,求角a: (2)若不等式/xP+2a:c0s(2x+爱-2a-2<0对任意的x∈(-爱时恒成立，求实数a的取值范围： 12'6 (3)将函数∫)的图像向左平移开个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原米的】，得到函数gx) 12 的图像，若存在非零常数入，对任意x∈R,有g(x+入)=入·g(x)成立，求实数m的取值范围。