江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册7.6《用锐角三角函数解决问题》导学案（无答案 2份打包）

宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲 课题：锐角三角函数的简单应用（2） 设计人： 丁 庆 审核人：初三数学备课组 姓名： 班级： 使用时间： 课前参与 （一）知识整理：坡度的概念、坡度与坡角的关系 如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图， （1）坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作 ，即 ＝， 坡度通常写成l ∶m的形式，例如，图1中的 =1∶2. （2）坡面与水平面的夹角叫做坡角. 从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是 ＝tanB， 显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 在解决实际问题时，遇到坡度，坡角的问题时，常构造如右上图所示的直角三角形。 （二）尝试练习： 1、填空： （1）已知斜坡面AB的铅垂高度为4米，水平宽度为4米，则斜坡AB的坡度 ，坡角 = ° （2）已知斜面坡角等于30°，那么斜面的坡比是 2、若一段公路的坡度为1∶26，求沿着这条公路每前进100m所上升的高度.（精确到0.1m） 3、在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m，测的坡道的坡度为 1∶3.5。求相邻两树间的坡道距离。 4、如图，水库大坝的横断面是梯形，已知斜坡CD的坡度 =1∶1，斜坡AB的坡度 =1∶ ，求（1）斜边AB、CD与地面的夹角；（2）如果坝顶AD宽为10米，坝高20米，求坝底BC的宽。（结果保留根号） （三）通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑吗？ 课中参与 姓名： 例1．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度 ，坝顶宽DC=2.5m，，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m） 拓展延伸：在第例1中，，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的波度改为1：1.4.已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3） 例2．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. (参考数据：) 例3．如图，某人在山坡坡脚 处测得电视塔尖点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得点 的仰角为 ，已知 米，山坡坡度 且O、A在同一条直线上．求电视塔 的高度以及此人所在位置点 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 课后参与 姓名： 1．斜坡的坡度 ，则坡角 2．沿着山坡每前进100米，相应地升高60米则山坡的坡度是 = 。 3．如图：在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6，斜坡上相邻两树间的坡面距离是___ __米。 4．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为2 米，上底长DC为2米，背水坡BC的长为2米，又测得∠DAB=30°，∠CBA=60°，求： （1）下底AB的长 （2）若该堤坝长50米，完成这一堤坝需要的土方数是多少？ 5．如图，某市加固长为10m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和被水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1m，被水坡坡度改为1：2，已知迎水坡坡度不变，坝顶宽度不变．　 （1）求大坝横断面的面积增加了多少平方米？ （2）要在规定时间内完成这项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，那么原来规定多少天完成？ 6．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）． （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米） 7．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角． （1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个