7.6 用锐角三角函数解决问题(1)导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 7.6 用锐角三角函数解决问题(1) 主备人： 审核人： 班级： 姓 名： 学号： 【学习目标】 1.理解坡度的概念，运用三角函数的有关知识解决实际问题； 2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 【学习重点】：利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题． 【学习难点】：三角函数在解决问题中的灵活运用．  【情境创设】 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系. 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式. 坡面与水平面的夹角叫做坡角. 从三角函数可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 【典型例题】 例1 如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC． （1）如果斜坡AB＝10m，大坝高为8m，则斜坡AB的坡度iAB＝_________． （2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝_________． （3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为____________． 例2.如图，水坝横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD坡度i=1:1.2， 坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m. （1）求BC的长； （2）求迎水坡BC的坡度； （3）求AB的长. （，精确到0.1m） 变式.为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶DC加宽0.5m，背水坡AD的坡度改为1:1.4.已知堤坝的总长度为5km，求该项工程所需的土方. 例3. 如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？ （参考：） 【拓展延伸】 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2） 随堂检测 1.坡度i=1：，则坡角为 °.坡角为45°，则坡度i= . 2.某人沿着坡度为1：3的斜坡向上行走了100米，则她的高度提升了 米. 3.如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了130米，sinα= ，然后又沿着坡度为 i=1：4的斜坡向上走了米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少米？ 课后作业 1.坡度i=1：，则坡角为 ；坡角为60°，则坡度i= . 2.某人沿着坡度为1：2的斜坡向上行走了100米，则她的高度提升了 米. 3. 如图，梯形水坝ABCD中，AB∥CD,AD=20米,CD=30米,∠A=30°, BF的长度为10米. （1）梯形的高DE= ； （2）斜坡AD的坡比为 ； （3）斜坡BC的坡角为 . 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为 米. 第4题 第5题 第6题 5. 如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是________m. 6. 如图，河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡为AD的坡度为1︰3，斜坡BC的坡角为45°，则河堤的横断面积为 ㎡. 7.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.(单位米，结果保留根号) ( A B C D )8. 如图，斜坡AC的坡度为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． 9.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m． （1）求A、C两点之间的距离； （2）求OD长． （结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24） 10.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1:2，顶部A处的高AC为4m，点B、C在同一水平面地面上. (1)求斜坡AB的水平宽度BC的长； ( F D E B 4 m C A G )(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送.当BF=3.5m时，求点D离地面的高. 11.日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度． 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH； （2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $$