第三章 函数的概念与性质综合检测卷（提高篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质综合检测卷（提高篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（   ） A．是奇函数 B．的定义域是 C．在定义域上单调递减 D．的值域是 4．（5分）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）学校宿舍与办公室相距.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（    ）                   A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6．（5分）（24-25高一上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知是定义在上的偶函数.，，且，恒有.若，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）定义在上的函数满足：，且是偶函数，则下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于直线对称 C． D． 8．（5分）（24-25高一上·北京·期末）已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．（6分）（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 11．（6分）（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）设是定义域为的单调函数，对，则（    ） A． B． C．是减函数 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·云南红河·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 13．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象经过点，若，则实数的取值范围是 ． 14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 16．（15分）（24-25高一上·上海金山·阶段练习）已知函数 (1)函数在区间上为严格减函数，求a的取值范围； (2)函数在区间上的最大值为3，求a的值． 17．（15分）（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在区间上是严格增函数． (1)求幂函数的表达式； (2)令，求满足不等式的实数a的取值范围． 18．（17分）（24-25高一上·福建·期中）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）（24-25高一上·山西太原·阶段练习）已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. (1)判断函数的奇偶性并用定义证明； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式：. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数的概念与性质综合检测卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出两个函数定义域以及化简对应关系，若两个函数定义域和对应关系都相同，则这两个函数相同，从而得到结果. 【解答过程】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，和的定义域均为，且，故B正确； 对C，的定义域为，的定义域为，故C错误； 对D，和的定义域均为，但，对应关系明显不同，故D错误. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用换元法求得函数解析式，进而求出函数的值域. 【解答过程】设，则，则， 因此，， 所以函数的值域为. 故选：C. 3．（5分）（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（   ） A．是奇函数 B．的定义域是 C．在定义域上单调递减 D．的值域是 【解题思路】由条件求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质判断即可. 【解答过程】∵幂函数的图象过点，设， ∴，即，得， ∴，其定义域为，故B错误； ∵定义域关于原点不对称，∴为非奇非偶函数，故A错误； ∵定义域为，，∴的值域是，故D错误； ∵，∴在定义域上单调递减，故C正确. 故选：C. 4．（5分）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】作函数的图象，结合函数的单调性列不等式求的范围. 【解答过程】画函数的图象，如图， 所以要使函数在上单调递增， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 5．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）学校宿舍与办公室相距.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（    ）                   A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【解题思路】根据题意写出函数解析式，利用解析式即可得出图象. 【解答过程】设行进的速度为 m/min，行走的路程为S m， 则，且， 由速度函数及路程函数的解析式可知，其图象分别为①②. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知是定义在上的偶函数.，，且，恒有.若，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【解题思路】构造函数结合函数单调性的定义判定其单调性，根据奇偶性与单调性解不等式即可. 【解答过程】不妨设，所以， 则，所以， 令，则， 所以在上单调递增， 又是偶函数，所以， 即也是偶函数，则其在上单调递减， 因为，所以， 则， 所以，解之得，. 故选：D. 7．（5分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）定义在上的函数满足：，且是偶函数，则下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于直线对称 C． D． 【解题思路】由条件可得为奇函数，结合奇函数性质及图象变换判断A，结合偶函数性质及图象变换判断B，根据对称性证明结论判断C，根据周期性，并通过求求结论判断D. 【解答过程】 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称， 所以的图象关于点对称，故A错误； 因为是偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 因为， 代入中， 得到，进而， 因此，故C正确； 由可得，函数为周期函数，为函数的一个周期， 可得，，， 由可得，， 所以， 所以，故D正确． 故选：A． 8．（5分）（24-25高一上·北京·期末）已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 【解题思路】分别求出函数在的值域，再利用集合的包含关系列式求解即得. 【解答过程】函数在上单调递减，在上单调递增， 则，，函数的值域为； 函数在上单调递增，函数的值域为， 由，使得，得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【解题思路】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【解答过程】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 10．（6分）（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 【解题思路】根据幂函数所过点求解析式，进而判断其奇偶性、单调性，依次判断各项正误. 【解答过程】由题设得，故，则定义域为，故为非奇非偶函数， 且在上单调递增，A对，B错， 当，则，C对； 当，则， 所以，即，D对. 故选：ACD. 11．（6分）（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）设是定义域为的单调函数，对，则（    ） A． B． C．是减函数 D．当时， 【解题思路】令可得判断A，令可得，再令得判断B，结合单调性结合特例判断C，根据函数单调递增即可比较大小判断D. 【解答过程】在等式中， 令可得，解得，故A正确； 令可得，解得， 因为函数的定义域为， 令可得，所以， 因此，函数为奇函数，故B正确； 是定义域为的单调函数，因为， 所以是上的增函数，故C错误； 由C可知是上的增函数，当时，，即， 所以，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·云南红河·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【解题思路】由题意可得不等式对于恒成立，进而结合一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【解答过程】因为函数的定义域为， 所以不等式对于恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象经过点，若，则实数的取值范围是 ． 【解题思路】先由幂函数的定义求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可. 【解答过程】由幂函数的定义可得，则， 又的图象经过点，则，得， 则函数，即在上为增函数， 若，即， 则，解得，则的取值范围为． 故答案为：． 14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 【解题思路】根据偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，分析函数的单调性，利用所求不等式可得出关于的不等式组，解之即可. 【解答过程】因为函数是定义在上的偶函数，则，解得， 故函数的定义域为， 且对任意的、且，满足， 不妨设，则，所以，函数在上为增函数， 由可得， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 【解题思路】（1）根据题意由求解； （2）令，由求解. 【解答过程】（1）解：由题意得：， 解得且且， 所以函数的定义域为且且. （2）由题意得， 所以， 所以函数的值域是. 16．（15分）（24-25高一上·上海金山·阶段练习）已知函数 (1)函数在区间上为严格减函数，求a的取值范围； (2)函数在区间上的最大值为3，求a的值． 【解题思路】（1）由对称轴在区间左侧可得； （2）根据对称轴与区间的关系分类讨论求解． 【解答过程】（1），对称轴为． 若函数在区间上为严格减函数， 则，所以a的取值范围为． （2）①若，此时函数在区间单调递增， 所以最大值为，解得或（舍去）； ②若，此时当时，函数取得最大值为，解得（均舍去）； ③若此时函数在区间上单调递减， 所以最大值为，解得或（舍去）； 综上所述，或． 17．（15分）（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在区间上是严格增函数． (1)求幂函数的表达式； (2)令，求满足不等式的实数a的取值范围． 【解题思路】（1）先利用幂函数在区间上是严格增函数得到，再验证其图象关于原点对称进行求值； （2）利用（1）中得出的函数的单调性解不等式即可. 【解答过程】（1）因为幂函数在区间上是严格增函数， 所以，解得， 又因为，所以或或， 当或时，为奇函数，图象关于原点对称； 当时，为偶函数，图象关于轴对称，图象不关于原点对称，不符合题意； 综上所述，. （2）由（1）得为奇函数，且在区间上是严格增函数， 则由得， 即， 所以满足的实数的取值范围为. 18．（17分）（24-25高一上·福建·期中）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？ 【解题思路】（1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）分段分别利用二次函数配方、基本不等式求最值，比较大小即可得解. 【解答过程】（1）当时，. 当时，. 所以. （2）当时,，当时，万元. 当时,万元. 当且仅当，即时，上式等号成立. 又，所以当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元. 19．（17分）（24-25高一上·山西太原·阶段练习）已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. (1)判断函数的奇偶性并用定义证明； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式：. 【解题思路】（1）利用函数的奇偶性定义求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）利用函数的奇偶性和单调性，由求解. 【解答过程】（1）解：函数是奇函数，证明如下： 令，则，解得， 令，则，令，则. 为定义在上的奇函数. （2）函数在上单调递减，证明如下： 设，则， ， . 又， ， 又当时，， ，即，即， 在上单调递减； （3）由得， 的定义域为且在上是单调递减的， ，解得， 不等式的解集为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$