2025年河南省平顶山市鲁山县西部山区中考三模数学试题

2025鲁山县西部山区初中中考三模数学试卷 数学 (满分:120分 考试时间:100 分钟) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 ( ) A. -3 B.1 C.2 D.3 2.(2024·福建)据《人民日报》3月12 日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年全球 PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69 610件，是申请量最大的来源国.数据69 610用科学记数法表示为 ( ) A.6961×10 3.(2024·达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，若图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3 的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 4.(2024·遂宁)古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫(或榫头)，凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽)，榫和卯咬合，起到连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是 ( ) 正面 5.(2024·南充)若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( ) A. m2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 6. (2024·山东)如图,点 E 为□ABCD 的对角线 AC 上一点,AC=5,CE=1,连接DE 并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF为 A. B.3 C. D.4( ) 7.(2024·宜宾)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1，不含它本身)的和，那么这个数称为完美数.例如：6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是 ( ) A.8 B.18 C.28 D.32 8.(2024·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个时，灯泡能发光的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.(2024·威海)如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,点 C 是AO 的中点.过点C作CE⊥AO 交AB于点 E,过点 E 作ED⊥OB，垂足为点 D.在扇形内随机选取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率是 A. B. C. D. ( ) 10.(2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A 地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 ( ) A.甲车行驶 h与乙车第一次相遇 B. A,C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36分钟 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.(2024·苏州)若a=b+2,则( 12.(2024·新疆)学校广播站要新招1 名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 同学将被录取. 13.(2024·连云港)关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值为 . 14.(2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点 C 落在AB 上的点 C'处，折痕为MN,点D 落在点 D'处,C'D'交AD 于点 E.若 BM =3,BC'=4,AC'=3,则DN= . 15.(2024·盐城)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,点D 是AC的中点,连接BD,将△BCD 绕点B 旋转,得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时,CF= . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(2024·新疆)(10分)计算: 17.(2024·陕西)(9分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A 5.3 B 8.0 C 12.5 D 15.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在 组(填组别)； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000 户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m³. 18.(2024·重庆)(9分)如图1,在△ABC 中,AB =6,BC=8,点 P 为AB 上一点,AP =x,过点 P 作 PQ∥BC 交AC于点 Q.点 P,Q的距离为y₁,△ABC 的周长与△APQ 的周长之比为y₂. (1)请直接写出y₁，y₂分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中(如图2)，画出函数y₁，y₂的图象，并分别写出函数y₁，y₂的一条性质； 学科网（北京）股份有限公司 (3)结合函数图象，请直接写出y₁y₂时x的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2). 19.(2024·新疆)(9分)如图,已知平行四边形ABCD. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A 的平分线交CD于点 E; (要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) (2)在(1)的条件下，求证：△ADE是等腰三角形. 20.(2024·乐山)(9分)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地. 送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇，算出索长有几? 词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直) (1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索 OA 的长度； (2)如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA"，两次位置的高度差 PQ =h.根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度?如果能，请用含α，β和h的式子表示；如果不能，请说明理由. 21.(2024·成都)(9分)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500 kg进行销售，其中A种水果收购价格为10元/千克，B种水果收购价格为15 元/千克. (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售价格. 学科网（北京）股份有限公司 22.(2024·新疆)(10分)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y₁(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为y₁=5x;成本γ₂(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中 是其顶点. (1)求出成本y₂关于销售量x的函数解析式； (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少； 、3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润?最大利润是多少. (注：利润=销售额-成本) 23.(2024·山东)(10分)一副三角板分别记作△ABC 和△DEF,其中 .作BM⊥AC于点 M,EN⊥DF于点N,如图1. (1)求证:BM=EN; (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点 E重合记为C，点A 与点D重合，将图2中的△DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点 P. ①当α=30°时,如图3,求证:四边形 CNPM 为正方形； ②当 时,写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明；当( 时，直接写出线段MP,DP,CD的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$