福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

2024～2025学年第二学期漳州市十校联盟高一年期中质量检测 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 2025．04 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数z对应的向量，则（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，为水平放置的的直观图，其中，，则原平面图形的面积为（ ）． A. 4 B. C. D. 8 3. 在中，点D在靠近A的三等分点上，连接，E为的中点，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 1 4. 已知三个顶点坐标分别为：，，，则的面积为（ ）． A 42 B. 21 C. 14 D. 10.5 5. 正四棱台上、下底面边长分别为和，所有顶点都在半径为的球面上，则该四棱台的体积是（ ）． A. 14 B. 12 C. 或12 D. 或14 6. 若，且与的夹角为，则当的模取最小值时，在的投影向量为（ ）． A B. C. D. 7. 某果林所处的山地可近似看做一个正三棱锥，其中S为山顶，A，B，C为山脚，经测量，．为了方便果子成熟时的采摘与运输，准备从山脚A处出发，绕山地修建一条宽的山路，并最终从另一侧返回A处，预计该山路的面积的最小值为（ ）． A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，的平分线交边于D，，则的最小值为（ ）． A. B. 3 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的有（ ）． A. 空间内三点确定一个平面 B. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间那部分多面体是棱台 C. 以直角梯形的一腰为轴旋转一周形成的旋转体是圆台 D. 分别在两个相交平面内两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上 10. 已知两个非零向量，的夹角为，定义运算：，若，，则下列说法正确的是（ ）． A. ， B. 在上投影向量的模为 C. 若，，则 D. 11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的有（ ）． A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；14题第一空2分，第二空3分． 12. 已知的内角所对的边分别为，，，则使得有两组解的a的值为__________．（写出满足条件的一个整数值即可）． 13. 法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的实部为__________． 14. 在梯形中，，，，，三角形的面积为，则__________；若，与相交于点P，点N在同一平面内，且满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 复数，，．已知纯虚数． （1）求m和； （2）复数是方程的一个根，求实数p，q的值． 16. 已知向量与向量共线，B为的内角． （1）求B； （2）若为钝角，且，求周长的最大值． 17. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． （1）已知，，，且，求t的值． （2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围． 18. 人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空的点P处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍．已知位于点C西南方向的草从A处潜伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北方向上点B处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为，拍摄羚羊的俯角为，假设A，B，C三点在同一水平面上． （1）求此时猎豹与羚羊之间的距离的长度； （2）若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近，且开始以的极限速度出击，与此同时机警的羚羊以的速度沿北偏东方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能？请说明原因． 19. 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式（n维形式）为：设，，，…，，，，，…，，，当且仅当或存在一个数k，使得时，等号成立． （1）利用二维柯西不等式：，求最大值，并写出等号取到的条件； （2）证明：三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立． （3）若，，P是内一点，过P作，，的垂线，垂足分别为D，E，F，求的最小值． 2024～2025学年第二学期漳州市十校联盟高一年期中质量检测 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 2025．04 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；14题第一空2分，第二空3分． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，或者均可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1）或或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）不能捕猎成功，原因见解析 【19题答案】 【答案】（1）的最大值,当且仅当取得. （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$