2025年九年级数学秋季开学摸底考(浙江专用)

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷01 数学答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的，将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1 2 4 5 0 7 8 9 10 B D D C C c C C B 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分. 11.十 12.14 13.(54) 14.92 15.464 16.40 三解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分. 17.【详解】(1)解：（4V6-62)÷22 =4V6÷22-62÷22 =2y3-3: …4分 2)解：（巨-1)2-5×(5+5) =2-22+1-V18-3 =2-2V2+1-3V2-3 =-5V2. …8分 18.【详解】(1)x(x-4)+5(x-4)=0 (X-4)(X十5)=02分 x-4=0或x+5=0 解得81=4,82=-5： 4分 (2)x2+4x-1=0 x2+4x=1 x2+4x+4=5 (x+2)2=5 6分 x+2=±5 解得x1=-2+5,x2=-2-V5. 8分 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 项学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0=9+3b+c 19.【详解】(1)解：将(3,0)，(0,3)代入二次函数解析式得： 3=c b=2 解得：1 c=3$ 4分 (2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1)2+4, 则顶点坐标为(1,4).8分 20.【详解】(1)解：反比例函数y=(x>0)的图象经过点C(3,3), .k=3X3=9, ·反比例函数解析式为y=是： 2分 (2)解：如图，描出M(2,号)，N(4,)两点， 图象如图所示： 6 5 4 3 -10 4567 …5分 (3)解：A(13),B(3,1), :向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点分别为(1十n,3+m), (3+n,1+m), 将点(1+n,3+m),(3+n,1+m)代入y=最， |(1+n)(3+m)=9① 则： (3+n)(1+m)=9② ①-②得m=n, 将m=n代入①，整理得：n2+4n-6=0, 解得：n=-2+10或n=-2-V10(舍)， “m=n=-2+V10. 8分 21.【详解】(1)解：：1-5月共售出香睛150瓶，其中“偏酸"的占比为40%， ÷偏酸的总瓶数为150×40%=60（瓶）： 由题意，得：a+42=60,即a=18, :由总瓶数，得：15+b+17+38+a+42=150,且a=18, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解之，得：b=20, a=18,b=2043分 (2):在玻璃瓶装数量中：含量712偏甜的出现20瓶（次），含量89.8适中的出现38瓶（次），含量110.9 偏酸的出现42瓶（次）， :110.9出现了42次，次数最多， ÷该众数为110.9： 由题意可知，总瓶数为：20+38+42=100， :由中位数的定义可知，按大小顺序排列，其第50、51瓶的平均值，即为该中位数 又：前20瓶为71.2,21-58瓶为89.8， 。其中位数为89.8.6分 (3):适中风味总瓶数为17+38=55， 又：玻璃瓶装38瓶， ·由概率的定义，得：适中风味中抽到玻璃瓶装的概率为黑 8分 22.【详解】(1)解：：AC为直径， ÷∠AEC=90°， :AB=AC,∠B=30°， ÷∠ACB=∠B=30°， 3分 ·∠AED=∠ACD=30°， 。∠DEC=600.5分 (2)解：作OM⊥CD,垂足为M.则DM=CM, E A B M :∠EAC=∠B+∠ACB=60°， :∠EDC=60°，而∠DEC=60°， ÷△DEC是等边三角形. 7分 ÷DM=CM=3,OC=2V5, 阴影部分的面积=器×2同°-号×(23=4π-35。 10分 23.【详解】(1)证明：：AF平分∠BAD, :∠BAF=∠DAF, :四边形ABCD是平行四边形， AD BC.AB I CD. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CPE, ·∠CEP=∠CFE, ÷CE=CF, 又：四边形ECFG是平行四边形， :四边形ECFG为菱形. 3分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， AB‖CD,AB=DC,ADI‖BC, :∠ABC=120°， ÷∠BCD=60°，∠BCF=120°， 由(1)知，四边形ECPG是菱形， ÷CE=GE,∠BCG=LBCF=60°，EG DF, ÷CG=GE=CE,∠DCG=120o, EG DF. ÷∠BEG=∠BCP=120°=∠DCG, :AE是∠BAD的平分线， ·∠DAE=∠BAE AD I BC. ÷∠DAE=∠AEB, ÷∠BAE=∠AEB, ÷AB=BE, ·BE=CD, ÷△BEG兰△DCG(SAS), ÷BG=DG,∠BGE=∠DGC, .∠BGD=∠CGE CG=GE=CE. ·△CEG是等边三角形， ÷∠0GE=60°， ∠BGD=60°， BG=DG, :△BDG是等边三角形， 。∠BDG=600,… 6分 (3)解：：∠ABC=90°，四边形ABC①是平行四边形，AB=6, :四边形ABCD是矩形，AB=DC=6, BC⊥CD,AD⊥CD, 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 蟊学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又由(1)可知，四边形ECFG为菱形， ·四边形ECPG为正方形， ∴.∠CFE=45°， Rt△ADF是等腰直角三角形， ÷DF=AD=8, .CE=CF=DF-CD=2, ER=VCB2+CF2=22,8分 :M是EF的中点， .MF=EF=2, 如图，过M作MH⊥CF于H, H G F .△MHP是等腰直角三角形， MF=VMH2+FH2=V2FH=V2MH=V2. FH=MH=1. DH=DF-FH=7, 在Rt△DMH中，DM=VDH2+MF=V72+12=52.…10分 24.【详解】(1)解：①：y=-x2+bx-3 把(1,0)代入 .0=-1+b-3 b=4. y=-X2+4x-3,3分 ②：y=-x2+4x-3 =-(x2-4x+4)+1 =-(8-2)2+1 :将该二次函数的图象向右平移m个单位. ∴y=-(x-2-m)2+1 ÷顶点(2+m,1) :新二次函数的图象的顶点恰好落在直线y=X一3上， “1=2+m-3 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m=2.5分 (2)解：“y=-x2+bx-3经过P(n,a),Q(n+2,a) ·对称轴直线x==n+1, 2 当x=0时，y=-3, 则抛物线过点(0，-3)， 由对称性得，抛物线过点(2n十2，一3)，7分 (I)情况1：对称轴在y轴左侧，且点M在对称轴左侧， -3<t<a 可得2n+2<-2<n, ∫n>-2 解得n<-2' .n不存在。9分 情况2：对称轴在y轴左侧，且点M在对称轴右侧， :-3<t<a 可得n<n+2<-2, 解得n<一4.… 10分 (Ⅱ)对称轴在y轴右侧，点M只能在对称轴左侧， 此时t<-3,与-3<t<a矛盾。 n不存在 综上n<-4.12分 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 01 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17．（8分） 18．（8分） 19．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：浙教版八年级下册全册+九年级前三章 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）某次抽奖活动，有的获奖机会．王叔叔买了10张奖券，下列说法正确的是（    ） A．王叔叔一定能获奖 B．王叔叔一定有6张奖券能够获奖 C．王叔叔有可能一张也不会中奖 D．王叔叔一定不能获奖 6．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点，，都在二次函数的图象上，当时，y随着x的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温上升过程中，y与x的函数关系式是 C．若上午8点在水温为20℃时接通电源，则可以保证当天上午能用到不低于80℃的水泡茶 D．一个加热周期的时间为20min 9．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数（a为非零常数，），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（   ） ①若时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数n，总有，则． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 10．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，C点是线段上一动点，分别以，为边向上作正方形和正方形，连接，，延长交于点N，过点N作，点M为线段的中点，记的长为x，的长为y，点C在运动过程中，下列代数式的值不变的是（    ） A． B．xy C． D． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是 边形． 12．已知，求代数式的值是 ． 13．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）已知二次函数的图象过，对称轴直线，那么这个二次函数的图象一定经过除外的另一点，这点的坐标是 ． 14．某市举办的朗诵比赛，由名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表： 评委 评委 评委 评委 评委 甲 乙 丙 若方差 ，且丙在三位选手中的排序居中，表中的值为 ． 15（23-24九年级下·浙江金华·开学考试）在中，若O为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点M在以半径为4的上运动，则的最大值为 ．    16．如图，已知四边形是一个矩形，它由正方形、正方形和矩形拼合而成，若两个正方形的面积之和为34，矩形是面积为15的长方形，则矩形的面积为 ．    三、解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分． 17．计算 (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 20．如图，等腰直角三角形的三个顶点坐标，反比例函数的图象经过点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象． (3)若将等腰直角三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点恰好都在反比例函数的图象上，请直接写出满足条件的m，n的值． 21．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表． 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/ 71.2 89.8 110.9 已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占． (1)求表格中的值； (2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数； (3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率． 22．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，．以AC为直径的交BC于点，交BA的延长线于点，连结CE，DE． (1)求的度数． (2)若，求图中阴影部分的面积． 23．（19-20九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． (1)证明：是菱形； (2)若，连接、，求的度数； (3)若，，，是的中点，求的长． 24．已知抛物线（为常数）． (1)若该函数的图象经过 ①求该二次函数的表达式； ②将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值； (2)若点，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册全册+九年级上册前三章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）某次抽奖活动，有的获奖机会．王叔叔买了10张奖券，下列说法正确的是（    ） A．王叔叔一定能获奖 B．王叔叔一定有6张奖券能够获奖 C．王叔叔有可能一张也不会中奖 D．王叔叔一定不能获奖 6．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点，，都在二次函数的图象上，当时，y随着x的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温上升过程中，y与x的函数关系式是 C．若上午8点在水温为20℃时接通电源，则可以保证当天上午能用到不低于80℃的水泡茶 D．一个加热周期的时间为20min 9．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数（a为非零常数，），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（   ） ①若时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数n，总有，则． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 10．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，C点是线段上一动点，分别以，为边向上作正方形和正方形，连接，，延长交于点N，过点N作，点M为线段的中点，记的长为x，的长为y，点C在运动过程中，下列代数式的值不变的是（    ） A． B．xy C． D． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是 边形． 12．已知，求代数式的值是 ． 13．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）已知二次函数的图象过，对称轴直线，那么这个二次函数的图象一定经过除外的另一点，这点的坐标是 ． 14．某市举办的朗诵比赛，由名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表： 评委 评委 评委 评委 评委 甲 乙 丙 若方差 ，且丙在三位选手中的排序居中，表中的值为 ． 15（23-24九年级下·浙江金华·开学考试）在中，若O为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点M在以半径为4的上运动，则的最大值为 ．    16．如图，已知四边形是一个矩形，它由正方形、正方形和矩形拼合而成，若两个正方形的面积之和为34，矩形是面积为15的长方形，则矩形的面积为 ．    三、解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分． 17．计算 (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 20．如图，等腰直角三角形的三个顶点坐标，反比例函数的图象经过点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象． (3)若将等腰直角三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点恰好都在反比例函数的图象上，请直接写出满足条件的m，n的值． 21．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表． 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/ 71.2 89.8 110.9 已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占． (1)求表格中的值； (2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数； (3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率． 22．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，．以AC为直径的交BC于点，交BA的延长线于点，连结CE，DE． (1)求的度数． (2)若，求图中阴影部分的面积． 23．（19-20九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． (1)证明：是菱形； (2)若，连接、，求的度数； (3)若，，，是的中点，求的长． 24．已知抛物线（为常数）． (1)若该函数的图象经过 ①求该二次函数的表达式； ②将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值； (2)若点，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷01 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的判定．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； B.符合最简二次根式的条件，故此选项是最简二次根式，符合题意； C.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； D.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，是解题的关键． 二次函数的定义：形如且为常数的函数，叫做二次函数，再根据定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A项．中没有二次项，不是二次函数，不符题意； B项．中是次，不是二次项，所以不是二次函数，不符题意； C项．中的二次项没有排除的情况，所以不一定是二次函数，不符题意； D项．展开后得：，符合二次函数定义，符合题意 故答案为：D 4．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， 故选：C． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）某次抽奖活动，有的获奖机会．王叔叔买了10张奖券，下列说法正确的是（    ） A．王叔叔一定能获奖 B．王叔叔一定有6张奖券能够获奖 C．王叔叔有可能一张也不会中奖 D．王叔叔一定不能获奖 【答案】C 【分析】题目主要考查事件发生的可能性，理解题意是解题关键． 【详解】解：有的获奖机会表示每张奖券有可能获奖，也有可能不会中奖， 故选：C． 6．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点，，都在二次函数的图象上，当时，y随着x的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质等知识点，根据二次函数的解析式得出图象的对称轴是直线，结合题意得出抛物线开口向上，再将点求得关于对称轴对称的点，利用增减性即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的对称轴是直线， ∵当时，y随着x的增大而增大， ∴， ∴点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：C． 7．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作点关于的对称点，连接交于点，连接，，此时是最小值，证明是等腰直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，， 点与关于对称，点是半圆上的一个三等分点， ，， 点是弧的中点， ， ， 又， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了结合图形的性质，考查了对称轴——最短路径问题，也考查了对称的性质，弧、弦、圆心角的关系，勾股定理等知识，利用弧、弦、圆心角的关系证明是解题关键． 8．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温上升过程中，y与x的函数关系式是 C．若上午8点在水温为20℃时接通电源，则可以保证当天上午能用到不低于80℃的水泡茶 D．一个加热周期的时间为20min 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 因为开机加热时，饮水机每分钟上升，所以开机加热到，所用时间为，即可判断A；利用点，可以求出反比例函数解析式，令，则，求出每40分钟，饮水机重新加热，即可判断D；若上午8点在水温为20℃时接通电源，则当天时第二个周期结束，根据剩余时间计算即可判断C；将代入，即可判断B． 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法不正确，不合题意； ∴在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是， 在中，令，则， 即：每40分钟，饮水机重新加热，故D选项说法不正确，不符合题意； 若上午8点在水温为20℃时接通电源， 则当天时第二个周期结束， 此时距还有10分钟， ∵ ∴把代入，得：， 即：时的水温为80℃，故C选项说法正确，符合题意； 将代入 可得，故B选项说法不正确，不合题意； 故选：C． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数（a为非零常数，），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（   ） ①若时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数n，总有，则． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征．依据题意，由题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：二次函数为非零常数，， 当时，，，． 又当时，随的增大而增大， ，开口向下． 当时，随的增大而减小，故①正确； 又对称轴为直线，， ． 若，是函数图象上的两点，2023离对称轴近些， 又抛物线开口向下， 则，故③正确； 若图象上两点，对一切正数，总有，， 又该函数与轴的两个交点为，， ． 解得，故④错误； 二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大， ． 若图象经过点，则，得． ，， ，故②错误； ①③正确；②④错误， 故选：B． 10．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，C点是线段上一动点，分别以，为边向上作正方形和正方形，连接，，延长交于点N，过点N作，点M为线段的中点，记的长为x，的长为y，点C在运动过程中，下列代数式的值不变的是（    ） A． B．xy C． D． 【答案】A 【分析】连接，证明，继而证明，利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判定A正确；利用三角形面积不是定值，角不是定角，其正切函数也变化，表示变量，解答即可． 【详解】解：连接， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是定值， 故是定值， 故A符合题意； ∵， 且都随点C的变化而改变，不是定值； 故B不符合题意； 根据题意，得， 而不是定角， 故D不符合题意； 根据题意，得，而x不是定值， 故C不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正切函数，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正切函数是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是 边形． 【答案】十 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形外角和为360度，据此可求出边数，即可确定答案． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为10，即这个多边形是十边形， 故答案为：十． 12．已知，求代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】根据，整体代入计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：14． 13．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）已知二次函数的图象过，对称轴直线，那么这个二次函数的图象一定经过除外的另一点，这点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的对称性．先确定点关于直线的对称点的坐标为，然后根据抛物线的对称性求解． 【详解】解：点关于直线的对称点的坐标为， 所以根据对称性，二次函数的图象一定还过点， 故答案为：． 14．某市举办的朗诵比赛，由名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表： 评委 评委 评委 评委 评委 甲 乙 丙 若方差 ，且丙在三位选手中的排序居中，表中的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和方差，先求出甲、乙的平均分，再根据评价规则解得即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：甲的平均分，方差为， 乙的平均分，方差为， ∵方差，丙在三位选手中的排序居中， ， 解得：， 当时， 丙的平均分，方差为， 此时乙在三位选手中的排序居中，不合题意舍去， 当时， 丙的平均分，方差为， 此时丙在三位选手中的排序居中， 故， 故答案为：． 15（23-24九年级下·浙江金华·开学考试）在中，若O为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点M在以半径为4的上运动，则的最大值为 ．    【答案】464 【分析】本题考查了一点到圆上一点的最值、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出的最大值是解题的关键． 设的中点为，连接、，根据题意可得，，由此可以判定的最大值，即当的值最大时，的值最大，进行求解即可． 【详解】解：设的中点为，连接、，如图：    则，， 根据题意可得，， ∴当的值最大时，的值最大， 又∵点在以半径为的上运动， ∴的最大值， 由勾股定理可得：， ∴的最大值为14， ∴的最大值为． 故答案为：464． 16．如图，已知四边形是一个矩形，它由正方形、正方形和矩形拼合而成，若两个正方形的面积之和为34，矩形是面积为15的长方形，则矩形的面积为 ．    【答案】40 【分析】本题考查了完全平方公式化简计算，一元二次方程的几何应用，正确建立方程是解题的关键． 设正方形、正方形的边长分别为，根据题意得到方程组，根据完全平方公式将其转化为，再由代入消元法得到一元二次方程，再求解即可． 【详解】解：设正方形、正方形的边长分别为， 由题意得：， ∴， ∴（舍负）， ∴， 整理得： 解得：或（不合题意）， ∴， ∴矩形的面积为， 故答案为：40． 三、解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分． 17．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算和二次根式的除法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）直接根据二次根式的除法计算法则求解即可； （2）先利用完全平方公式和二次根式乘法计算法则去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1） 或 解得，； （2） 解得，． 19．已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值； （2）二次函数解析式化为顶点形式，即可求出顶点坐标． 【详解】（1）解：将代入二次函数解析式得：， 解得：； （2）二次函数解析式为， 则顶点坐标为． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．如图，等腰直角三角形的三个顶点坐标，反比例函数的图象经过点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象． (3)若将等腰直角三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点恰好都在反比例函数的图象上，请直接写出满足条件的m，n的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了反比例函数的图象，待定系数法求函数解析式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据描点法即可作图； （3）先表示出平移后的顶点A、B的对应点，再代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：如图，描出，两点， 图象如图所示： （3）解：∵， ∴向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点分别为，， 将点，代入， 则： 由得， 将代入①，整理得：， 解得：或（舍）， ∴． 21．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表． 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/ 71.2 89.8 110.9 已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占． (1)求表格中的值； (2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数； (3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率． 【答案】(1)18；20 (2)众数为110.9；中位数为89.8 (3) 【分析】本题考查条形统计图，求中位数和众数，概率计算等知识，审清题意读懂统计图是解题的关键． （1）根据总瓶数乘以“偏酸”的占比求出“偏酸”的数量，再减去玻璃瓶装数即可求出a，根据题意可知，代入a的值，即可求出b； （2）根据众数和中位数的定义的求解即可； （3）根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：月共售出香醋150瓶，其中“偏酸”的占比为， 偏酸的总瓶数为(瓶)， 由题意，得：，即 由总瓶数，得：，且， 解之，得： ； （2）在玻璃瓶装数量中：含量71.2偏甜的出现20瓶(次)，含量89.8适中的出现38瓶(次)，含量110.9偏酸的出现42瓶(次)． 出现了42次，次数最多， 该众数为110.9； 由题意可知，总瓶数为：， 由中位数的定义可知，按大小顺序排列，其第50、51瓶的平均值，即为该中位数 又前20瓶为71.2，瓶为89.8， 其中位数为89.8 （3）适中风味总瓶数为， 又玻璃瓶装38瓶， 由概率的定义，得：适中风味中抽到玻璃瓶装的概率为 22．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，．以AC为直径的交BC于点，交BA的延长线于点，连结CE，DE． (1)求的度数． (2)若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆周角的性质，等腰三角形性质，等边三角形判定及扇形面积和三角形面积计算，解题的关键是利用直径所对圆周角是直角，以及结合已知角度和边长关系进行推导计算． （1）根据圆的直径所对圆周角，再结合已知的，，得到，再由圆周角，最后求出相应角度； （2）通过作，垂足为．则，利用角度和边长关系判断出三是等边三角形，进而分别计算扇形面积和三角形面积，最后得出阴影部分面积． 【详解】（1）解：为直径， ， ，， ， ， ． （2）解：作，垂足为．则， ， ．而， 是等边三角形． ，， 阴影部分的面积． 23．（19-20九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． (1)证明：是菱形； (2)若，连接、，求的度数； (3)若，，，是的中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出和是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得； （3）先证出四边形为正方形，根据正方形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质求出，从而可得，然后过作于，根据勾股定理求出的长，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ∴，， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形． （2）解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，，， ，， ∵， ， 是的平分线， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ． （3）解：，四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，， ∴， ， 又由（1）可知，四边形为菱形， 四边形为正方形． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图，过作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理、二次根式的应用等知识，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键． 24．已知抛物线（为常数）． (1)若该函数的图象经过 ①求该二次函数的表达式； ②将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值； (2)若点，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2) 【分析】本题考查了二次函数与一次函数综合． （1）①利用待定系数法即可求解； ②新抛物线顶点坐标为，将上述点的坐标代入一次函数表达式得：，即可求解； （2）根据对称性求出b和n的关系，将P和Q的坐标代入，求出t，a的表达式，在根据求解n的取值范围即可． 【详解】（1）解：① 把代入 ． ； ② 将该二次函数的图象向右平移个单位． 顶点 新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上， ． （2）解：经过 对称轴直线， 当时，， 则抛物线过点， 由对称性得，抛物线过点， （I）情况1：对称轴在轴左侧，且点在对称轴左侧， 可得， 解得， 不存在． 情况2：对称轴在轴左侧，且点在对称轴右侧， 可得， 解得． （II）对称轴在轴右侧，点只能在对称轴左侧， 此时，与矛盾． 不存在． 综上． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷01 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17．（8分）         请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：浙教版八年级下册全册+九年级前三章 一、选择题：本题共 10小题，每小题 1分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中属于最简二次根式的是（ ） A． 27 B． 6 C． 1 3 D． 0.1 2．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）下列 2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴 对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．� = 2� + 5 B．� = 1 �2 + 2� C．� = ��2 + �� + � D．� = � + 2 � − 3 4．已知一元二次方程�2 − 3� − 5 = 0 的两根为�1，�2，则�1 + �2 − �1�2的值为（ ） A．2 B．−2 C．8 D．−8 5．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）某次抽奖活动，有 60%的获奖机会．王叔叔买了 10张奖券，下 列说法正确的是（ ） A．王叔叔一定能获奖 B．王叔叔一定有 6张奖券能够获奖 C．王叔叔有可能一张也不会中奖 D．王叔叔一定不能获奖 6．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点 −1, �1 ， 2, �2 ， 4, �3 都在二次函数� = ��2 − 2�� + 3�(� ≠ 0)的图象上，当� > 2时，y随着 x的增大而增大，则�1，�2，�3的大小比较正确的是（ ） A．�1 < �2 < �3 B．�1 < �3 < �2 C．�2 < �1 < �3 D．�2 < �3 < �1 7．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，⊙�的半径为 2，点�是半圆上的一个三等分点，点�是�� 的中点，�是直径��上的一个动点，则�� + ��的最小值为（ ） A．1 B． 2 2 C．2 2 D． 3 − 1 8．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升 10℃，加热到 100℃，停止加热，水温开始下降，此时水 温� ℃ 与通电时间� min 成反比例关系．当水温降至 20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为 20℃时接 通电源，水温� ℃ 与通电时间� min 之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A．水温从 20℃加热到 100℃，需要 7min B．水温上升过程中，y与 x的函数关系式是� = 8� + 20 C．若上午 8点在水温为 20℃时接通电源，则可以保证当天上午 9: 30能用到不低于 80℃的水泡茶 D．一个加热周期的时间为 20min 9．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数� = � � + 1 � − � （a为非零常数，1 < � < 2）， 当� <− 1时，y随 x的增大而增大，则下列结论正确的是（ ） ①若� > 2 时，则 y随 x的增大而减小；②若图象经过点 0,1 ，则− 1 2 < � < 0；③若 −2023, �1 ，2023, �2 是函数图象上的两点，则�1 < �2；④若图象上两点 1 4 , �1 ， 1 4 + �, �2 对一切正数 n，总有�1 > �2，则 3 2 ≤ � < 2． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 10．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，C点是线段��上一动点，分别以��，��为边向上作正方 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 形����和正方形����，连接��，��，延长��交��于点 N，过点 N作�� ⊥ ��，点 M为线段��的中点， 记��的长为 x，��的长为 y，点 C在运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ） A．�2 + �2 B．xy C．�2 − �2 D．� � 二、填空题：本题共 6小题，每题 3分，共 18 分． 11．已知某多边形的每个外角都等于 36°，则这个多边形是 边形． 12．已知� + � = 3 + 2, � − � = 3 − 2，求代数式 2�2 − 2�2的值是 ． 13．（24-25 九年级上·浙江宁波·开学考试）已知二次函数的图象过 −1,4 ，对称轴直线� = 2，那么这个二 次函数的图象一定经过除 −1,4 外的另一点，这点的坐标是 ． 14．某市举办的朗诵比赛，由 5名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为： 平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是 5名评委给进入决赛的 甲、乙、丙三位选手的打分表： 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 � 若方差 � 乙 2 < � 甲 2 < � 丙 2 ，且丙在三位选手中的排序居中，表中�的值为 ． 15（23-24 九年级下·浙江金华·开学考试）在△ ���中，若 O为��边的中点，则必有：��2 + ��2 = 2��2 + 2��2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形����中，已知�� = 12, �� = 8，点 M在以半径 为 4的⊙�上运动，则��2 +��2的最大值为 ． 16．如图，已知四边形����是一个矩形，它由正方形����、正方形����和矩形����拼合而成，若两 个正方形的面积之和为 34，矩形����是面积为 15的长方形，则矩形����的面积为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，17-21 题每题 8分，22、23 每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分． 17．计算 (1) 4 6 − 6 2 ÷ 2 2； (2) 2 − 1 2 − 3 × 6 + 3 ． 18．解方程： (1)� � − 4 + 5 � − 4 = 0； (2)�2 + 4� − 1 = 0． 19．已知二次函数� =− �2 + �� + �经过点�（3，0）与�（0，3）． (1)求 b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 20．如图，等腰直角三角形���的三个顶点坐标� 1,3 ，� 3,1 ，� 3,3 ，反比例函数� = � � (� > 0)的图象 经过点 C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点 C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象． (3)若将等腰直角三角形���向上平移 m个单位，再向右平移 n个单位后，顶点 A、B的对应点恰好都在反 比例函数的图象上，请直接写出满足条件的 m，n的值． 21．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/ mg/ 100mL 71.2 89.8 110.9 已知 1 − 5月份共售出 150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占 40%． (1)求表格中的�，�值； (2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数； (3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率． 22．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，在△ ���中，�� = ��，∠� = 30°．以 AC为直径的⊙�交 BC于点�，交 BA的延长线于点�，连结 CE，DE． (1)求∠���的度数． (2)若�� = 6，求图中阴影部分的面积． 23．（19-20九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在▱����中，∠���的平分线交��于点�，交��的延长 线于�，以��、��为邻边作▱����． (1)证明：▱����是菱形； (2)若∠��� = 120°，连接��、��，求∠���的度数； (3)若∠��� = 90°，�� = 6，�� = 8，�是��的中点，求��的长． 24．已知抛物线� =− �2 + �� − 3（�为常数）． (1)若该函数的图象经过 1,0 ①求该二次函数的表达式； ②将该二次函数的图象向右平移� � > 0 个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的 顶点恰好落在直线� = � − 3上，求�的值； (2)若点� �, � ，� � + 2, � ，� −2, � 都在这个二次函数图象上，且−3 < � < �，求�的取值范围．