9.2库仑定律-2025-2026学年高二物理同步预习与强化精细讲义（知识点梳理+考点细练）

9.2库仑定律 1.通过库仑定律的探究实验，体会实验和类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 2.通过与质点模型对比，明确点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件，进一步体会科学研究的理想模型方法。 3.理解库仑定律的内涵和适用条件，能够利用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成知识解决多个电荷的相互作用问题。 4.体会库仑扭秤实验的设计思路和实验方法。 5.对比库仑定律和万有引力定律的形式，体会物理学的和谐统一之美。 知识点一：探究电荷间相互作用力的影响因素 1. 实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 2. 实验操作： （1）保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系； （2）保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 3. 实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 4. 实验结论：电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大. 【注意】 （1）探究影响电荷间相互作用力的因素 为了增强实验效果，最好采取以下措施：物体O的底座要有良好的绝缘性，带电小球表面尽量光滑，空气干燥，否则容易漏电。 （2）该实验只是定性研究电荷间的相互作用. 知识点二：库仑实验 1.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 电荷之间的相互作用力叫作库仑力或静电力. （2）表达式： 表达式中k=9.0×109 N·m²/C，叫作静电力常量，其物理意义是当两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1m 时，相互作用力是9.0×109N.库仑力是性质力. （3）适用条件∶真空中静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）. 2.对库仑定律的理解 （1）有人根据推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的.因为当r→0 时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用. （2）库仑力是性质力，不是效果力，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时一定不能漏掉库仑力，它对物体的平衡或运动起着独立的作用. （3）电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球中电荷之间的距离等于两球心之间的距离. （4）对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理. 3.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可忽略时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷. 【拓展】对点电荷的理解 ①点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际并不存在. ②带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷. 【注意】区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量. （2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，仍是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，且一定是元电荷的整数倍. 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 【拓展】利用库仑定律求库仑力的方法与步骤 （1）确定研究对象，并判断是否可看成点电荷. （2）通过库仑定律计算库仑力的大小，其中电荷量都代入绝对值. （3）最后再根据"同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引"来确定库仑力的方向. 知识点三：库伦实验 1. 实验装置：如下图分析所示。 2. 实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3. 实验操作： （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系； （2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4. 实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5. 实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 知识点四：库仑力与万有引力的比较 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 知识点五：静电力叠加原理 1.静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和. 由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力. Q1、Q2为两个正点电荷，带正电的试探电荷q在 Q1、Q2的中垂线上的某点处所受 Q1、Q2作用力的合力F的大小和方向如图所示. 【注意】两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则. 2.三个点电荷在同一直线上的平衡规律 三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 【考点一：电荷间相互作用力的影响因素】 1. （下列说法正确的是（　　） A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是带电荷量很小的点 C．根据F＝k可知，当r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．静电力常量的数值是由实验得出的 1-1如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是（　　） A. 电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关 B. 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 C. 电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量无关 D. 电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关 1-2 如图所示，带正电的金属球C放在绝缘支架上，置于铁架台旁，把系在绝缘细线上带正电的铝箔小球挂在P点下方，小球静止时细线与竖直方向的夹角为。若减小小球a电荷量，C与a始终认为在同一水平线上，则（　　） A．静电力增大，增大 B．静电力增大，减小 C．静电力减小，增大 D．静电力减小，减小 1-3（多选）如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是（　　 ） A. 保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关 B. 保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比 C. 保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关 D. 保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比 【考点二：库仑定律】 2. 关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看做点电荷 B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大 C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 2-1 两个分别带有电荷量为-Q和+9Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F1，当两小球相互接触后再将它们的距离变为2r，它们间库仑力的大小变为F2，则（　　） A．F1：F2=3：2 B．F1：F2=9：4 C．F1：F2=9：1 D．F1：F2=3：4 2-2如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2-3关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 2-4不列说法中正确的是（    ） A．自然界中的电荷除了正、负电荷外还有元电荷 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据可知，当r-0时，F-∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【考点三：库仑定律表达式简单计算】 3.两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A．9F B． C． D．12F 3-1.真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．16倍 3-2如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 3-3如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【考点四：带电小球的平衡问题】 4. 如图所示，带电金属小球A用绝缘细线悬挂于O点，O点正下方带电小球B固定在绝缘支座上，两小球可视为质点，平衡时其间距离为L。现将与小球A完全相同的三个不带电的金属小球依次并充分与A接触后移开，则再次平衡后A、B间距离为（　　） A． B． C． D．L 4-1如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ，已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．两小球带异种电荷 B．小球A的带电量一定大于B的带电量 C．小球B的带电量为 D．小球B的带电量为 4-2 在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C，均可视为质点，如图所示。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带电荷量及电性的关系可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4-3如图所示，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷可视为质点的小球A、B悬挂在一点。已知A球的质量大于B球的质量，A球所带电荷量小于B球所带电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为和，且两小球在同一水平面上，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【考点五：静电力作用下的加速问题】 5.如图所示，三个小球A、B、C，质量都是m，A带-q的电量，B、C带电量都是+q（q>0），三者均用长为l的绝缘丝线相连悬挂于O点，A、B间绝缘线恰好无拉力，重力加速度为g。剪断B、C间线的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A．g B．2g C． D． 5-1如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动 D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小 5-2如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 5-3如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 5-4如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球，平衡时两小球处于同一水平线上，两细线与天花板间的夹角分别为，重力加速度大小为，现剪断连接球的细线，则在剪断细线的瞬间，球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5-5．探究两个可以视为点电荷的带电小球之间的作用力，带电荷量为的小球固定在绝缘支架上，用轻质绝缘细线将带电荷量为的小球悬挂在铁架台上，平衡时两小球连线水平，之间的距离为，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，如图所示。已知小球的质量为，静电力常量为，则剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 5-6．如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为，所带电荷量为，B球的质量为，所带电荷量为。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持间距不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为，静电力常量为，求： （1）加速度的大小； （2）恒力的大小。 【考点六：多个点电荷间库仑力的合成】 如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C． D． 6-1．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 6-2．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 6-3．真空中有三个点电荷，它们固定在边长为L的正三角形的三个顶点上，其中，，O点为三角形的中心，在O点固定一点电荷，已知对Q的库仑力为F，则Q受到的合力为（　　） A． B． C． D． 6-4．如图，同一直线上的三个点电荷a、b、c，电荷量分别为、、，已知a、b间距离小于b，c间距离，仅在彼此间的静电力作用下，三个点电荷均处于平衡状态，下列说法正确的是（　　） A．三个点电荷可能均为正电荷 B．若a为正电荷，则b、c均为负电荷 C．点电荷电荷量的绝对值满足 D．点电荷电荷量的绝对值满足 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2库仑定律 1.通过库仑定律的探究实验，体会实验和类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 2.通过与质点模型对比，明确点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件，进一步体会科学研究的理想模型方法。 3.理解库仑定律的内涵和适用条件，能够利用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成知识解决多个电荷的相互作用问题。 4.体会库仑扭秤实验的设计思路和实验方法。 5.对比库仑定律和万有引力定律的形式，体会物理学的和谐统一之美。 知识点一：探究电荷间相互作用力的影响因素 1. 实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 2. 实验操作： （1）保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系； （2）保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 3. 实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 4. 实验结论：电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大. 【注意】 （1）探究影响电荷间相互作用力的因素 为了增强实验效果，最好采取以下措施：物体O的底座要有良好的绝缘性，带电小球表面尽量光滑，空气干燥，否则容易漏电。 （2）该实验只是定性研究电荷间的相互作用. 知识点二：库仑实验 1.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 电荷之间的相互作用力叫作库仑力或静电力. （2）表达式： 表达式中k=9.0×109 N·m²/C，叫作静电力常量，其物理意义是当两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1m 时，相互作用力是9.0×109N.库仑力是性质力. （3）适用条件∶真空中静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）. 2.对库仑定律的理解 （1）有人根据推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的.因为当r→0 时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用. （2）库仑力是性质力，不是效果力，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时一定不能漏掉库仑力，它对物体的平衡或运动起着独立的作用. （3）电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球中电荷之间的距离等于两球心之间的距离. （4）对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理. 3.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可忽略时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷. 【拓展】对点电荷的理解 ①点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际并不存在. ②带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷. 【注意】区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量. （2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，仍是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，且一定是元电荷的整数倍. 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 【拓展】利用库仑定律求库仑力的方法与步骤 （1）确定研究对象，并判断是否可看成点电荷. （2）通过库仑定律计算库仑力的大小，其中电荷量都代入绝对值. （3）最后再根据"同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引"来确定库仑力的方向. 知识点三：库伦实验 1. 实验装置：如下图分析所示。 2. 实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3. 实验操作： （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系； （2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4. 实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5. 实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 知识点四：库仑力与万有引力的比较 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 知识点五：静电力叠加原理 1.静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和. 由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力. Q1、Q2为两个正点电荷，带正电的试探电荷q在 Q1、Q2的中垂线上的某点处所受 Q1、Q2作用力的合力F的大小和方向如图所示. 【注意】两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则. 2.三个点电荷在同一直线上的平衡规律 三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 【考点一：电荷间相互作用力的影响因素】 1. （下列说法正确的是（　　） A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是带电荷量很小的点 C．根据F＝k可知，当r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．静电力常量的数值是由实验得出的 【答案】D 【详解】AB．不论带电体体积的大小如何，只要带电体的体积、形状、电荷分布情况对所研究问题的影响可以忽略，该带电体就可以看成点电荷，故AB错误； C．当两点电荷距离趋近无穷大时，带电体的体积、形状、电荷分布情况仍可忽略，仍可看成点电荷，库仑定律仍然适用，故C错误； D．静电力常量的数值是由库仑通过扭秤实验得出的，故D正确。 故选D。 1-1如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是（　　） A. 电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关 B. 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 C. 电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量无关 D. 电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关 【答案】B 【详解】在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ACD错误，B正确． 故选B． 1-2 如图所示，带正电的金属球C放在绝缘支架上，置于铁架台旁，把系在绝缘细线上带正电的铝箔小球挂在P点下方，小球静止时细线与竖直方向的夹角为。若减小小球a电荷量，C与a始终认为在同一水平线上，则（　　） A．静电力增大，增大 B．静电力增大，减小 C．静电力减小，增大 D．静电力减小，减小 【答案】D 【详解】假设a所在位置不变，由于球a电荷量减小，则电场力减小，小球不能够在原位置平衡，小球的平衡位置一定向左移动，即减小，根据平衡条件有 由于减小，则电场力减小，即静电力减小，减小。 故选D。 1-3（多选）如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是（　　 ） A. 保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关 B. 保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比 C. 保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关 D. 保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比 【答案】C 【详解】AB．保持Q、q不变，根据库仑定律公式增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大.F与d的二次方成反比，故AB错误；C．保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；D．保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。 故选C。 【考点二：库仑定律】 2. 关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看做点电荷 B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大 C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 【答案】C 【详解】A．库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误； B．当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看成点电荷，库伦定律不再适用，故B错误； C．库仑定律和万有引力定律的表达式分别为和 可知它们都是与距离平方成反比例的定律，故C正确；D． q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 2-1 两个分别带有电荷量为-Q和+9Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F1，当两小球相互接触后再将它们的距离变为2r，它们间库仑力的大小变为F2，则（　　） A．F1：F2=3：2 B．F1：F2=9：4 C．F1：F2=9：1 D．F1：F2=3：4 【答案】B 【详解】接触前两个金属小球之间的库仑力大小为 两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后平分，所以两球分开后带电荷量均为+4Q，距离又变为原来的2倍，则它们之间的库仑力为 联立得 故选B。 2-2如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即 故选D。 2-3关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 【答案】D 【详解】A．当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误； B．库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与两点电荷间的距离r的平方成反比，故B错误； C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，故C错误； D．q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D正确。 故选D。 2-4不列说法中正确的是（    ） A．自然界中的电荷除了正、负电荷外还有元电荷 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据可知，当r-0时，F-∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】D 【详解】A．自然界中除了正、负电荷外没有其它电荷，A错误； BD．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，B错误D正确；C．库仑定律只适用于真空中的静止的点电荷，当距离很小时，带电体不能再看作是点电荷，故库仑定律不再适用，C错误。 故选D。 【考点三：库仑定律表达式简单计算】 3.两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A．9F B． C． D．12F 【答案】B 【详解】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为两球分开后各自带电量为，距离又变为原来的，则库仑力为 故选B。 3-1.真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．16倍 【答案】D 【详解】根据库仑力 若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，此时库仑力 即则两电荷间的库仑力将变为原来的16倍。 故选D。 3-2如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有 故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 3-3如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选甲，乙整体为研究对象，加速度 选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立得 故选C。 【考点四：带电小球的平衡问题】 4. 如图所示，带电金属小球A用绝缘细线悬挂于O点，O点正下方带电小球B固定在绝缘支座上，两小球可视为质点，平衡时其间距离为L。现将与小球A完全相同的三个不带电的金属小球依次并充分与A接触后移开，则再次平衡后A、B间距离为（　　） A． B． C． D．L 【答案】C 【详解】对小球A进行受力分析如图 可得与相似，故有 又由库仑定律 ， 所以代入可得 小球A与三个完全相同的不带电的金属小球依次充分接触后的带电量 所以再次平衡后A、B间距离 C正确。 故选C。 4-1如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ，已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．两小球带异种电荷 B．小球A的带电量一定大于B的带电量 C．小球B的带电量为 D．小球B的带电量为 【答案】D 【详解】A．由图可知，A、B两小球相互排斥，两小球带同种电荷，故A错误； BCD．根据库伦定律，A、B两小球间的库仑力为 小球A受到重力、拉力和库仑力，受力如图所示 根据平衡条件有 联立解得 由已知条件无法确定两小球带电量大小关系，故BC错误，D正确。 故选D。 4-2 在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C，均可视为质点，如图所示。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带电荷量及电性的关系可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】要使三个小球均处于平衡状态，先以A对对象，要使A平衡，B和C所带电性应相反（B、C对A的作用力方向必须相反）；同理，要使C平衡，A和B所带电性应相反；综上，电荷电性需满足“两同夹异”的规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。 故选C。 4-3如图所示，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷可视为质点的小球A、B悬挂在一点。已知A球的质量大于B球的质量，A球所带电荷量小于B球所带电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为和，且两小球在同一水平面上，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】因为库仑力的作用A、B两球被排斥开，则满足 由题意知A、B两球的质量 mA>mB 可知 因为和均为锐角，则有 故选B。 【考点五：静电力作用下的加速问题】 5.如图所示，三个小球A、B、C，质量都是m，A带-q的电量，B、C带电量都是+q（q>0），三者均用长为l的绝缘丝线相连悬挂于O点，A、B间绝缘线恰好无拉力，重力加速度为g。剪断B、C间线的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A．g B．2g C． D． 【答案】C 【详解】A、B间绝缘线恰好无拉力，即剪断B、C间线的瞬间，C小球受到B球的斥力和A小球的引力、重力作用，根据牛顿第二定律有解得小球C的加速度为 故选C。 5-1如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动 D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小 【答案】ABC 【详解】A．若两个小球带的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A，又v0垂直AB。根据 解得 可知，当v0=v时，B球做匀速圆周运动，A正确； B．当v0>v时，B球将做离心运动，B球逐渐远离A球，库仑力做负功，即B球做加速度、速度都变小的曲线运动，B正确； C．当v0<v时，B球将靠近A球运动，库仑力做正功，即B球做做加速度、速度逐渐增大的曲线运动，C正确； D．若两个小球带的电荷为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力做正功，B球做加速度变小，速度增大，即动能增大的曲线运动，D错误。 故选ABC。 5-2如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 对外侧1个小球受力分析，如图所示    由几何关系有 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上由牛顿第二定律有 联立解得 5-3如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选B。 5-4如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球，平衡时两小球处于同一水平线上，两细线与天花板间的夹角分别为，重力加速度大小为，现剪断连接球的细线，则在剪断细线的瞬间，球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】剪断细线之前，连接Q球的细线的拉力为 剪断细线后小球Q受向下的重力和P对Q的引力不变，则合力大小为 解得 故选A。 5-5．探究两个可以视为点电荷的带电小球之间的作用力，带电荷量为的小球固定在绝缘支架上，用轻质绝缘细线将带电荷量为的小球悬挂在铁架台上，平衡时两小球连线水平，之间的距离为，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，如图所示。已知小球的质量为，静电力常量为，则剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电小球与之间的库仑力 根据受力分析，由平衡条件可得，细线中的拉力大小 剪断细线的瞬间，小球受重力和库仑力作用力，它们的合力大小与原拉力的大小相等，即，此时根据牛顿第二定律有 解得加速度大小 故选A。 5-6．如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为，所带电荷量为，B球的质量为，所带电荷量为。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持间距不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为，静电力常量为，求： （1）加速度的大小； （2）恒力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力 A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有 所以 （2）把A球和B球看成整体，AB间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有 所以 【考点六：多个点电荷间库仑力的合成】 如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于三个点电荷均处于平衡状态，根据平衡条件分析可知，三个点电荷的电性有两种可能性。若A带正电，则B带负电，C带正电，若A带负电，则B带正电，C带负电，即三个点电荷电性满足“两同夹异”，AB错误； CD．对点电荷A有 对点电荷B有 对点电荷C有 又由于 AB>BC 解得 C错误，D正确。 故选D。 6-1．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 【答案】A 【详解】A点电荷受到B、C点电荷的库仑力 则点电荷A受到的合力大小为FA = FBA − FCA = 9.9 × 10−4 N，故A正确。 6-2．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律可得金属小球c受到a和b的静电力方向，但由于a的带电荷量大于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F1，如图所示 故选A。 6-3．真空中有三个点电荷，它们固定在边长为L的正三角形的三个顶点上，其中，，O点为三角形的中心，在O点固定一点电荷，已知对Q的库仑力为F，则Q受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】O点为三角形的中心，则 A、B、C到O点的间距相等，令为r，由于对Q的库仑力为F，则有 对Q的库仑力为 对Q的库仑力为 根据力的合成可知，Q受到的合力为 故选D。 6-4．如图，同一直线上的三个点电荷a、b、c，电荷量分别为、、，已知a、b间距离小于b，c间距离，仅在彼此间的静电力作用下，三个点电荷均处于平衡状态，下列说法正确的是（　　） A．三个点电荷可能均为正电荷 B．若a为正电荷，则b、c均为负电荷 C．点电荷电荷量的绝对值满足 D．点电荷电荷量的绝对值满足 【答案】C 【详解】AB．以b点电荷为对象，根据受力平衡可知，a对b的库仑力与c对b的库仑力大小相等，方向相反，可知a、c带同种电荷；以c点电荷为对象，根据受力平衡可知，a对c的库仑力与b对c的库仑力大小相等，方向相反，可知a、b带异种电荷；若a为正电荷，则b为负电荷，c为正电荷，故AB错误； C．以b点电荷为对象，根据受力平衡可得 由于 可得 故C正确； D．以c点电荷为对象，根据受力平衡可得 由于 可得 故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$