假期作业16 余弦定理、正弦定理的应用-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教A版）

假期作业１６　余弦定理、正弦定理的应用　　　　　　　 １．解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实 际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过 解三角形,得到实际问题的解,求解的关键是 将实际问题转化为　　　　 　问题． ２．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基 本步骤 (１)分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示 意图(一个或几个三角形); (２)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量 与待求量尽可能地集中在有关三角形中, 建立一个解三角形的数学模型; (３)求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形, 求得数学模型的解; (４)检验:检验所求的解是否符合实际问题,从 而得出实际问题的解． ３．三角形面积公式 (１)三角形的高的公式:hA＝bsinC＝csinB, hB＝csinA＝asinC,hC＝asinB＝bsinA． (２)三 角 形 的 面 积 公 式:S＝ １２absinC , S＝　　　　,S＝　　　　． ◆[考点一]　利用正、余弦定理测量角度问题 １．若水平面上点B 在点A 南偏东３０°方向上, 则在点A 处测得点B 的方位角是 (　　) A．６０°　　B．１２０°　　C．１５０°　　D．２１０° ２．如图,两座相距６０m 的建筑 物 AB,CD 的 高 度 分 别 为 ２０m,５０m,BD 为水平面,则 从建筑物AB 的顶端A 看建 筑物CD 的张角∠CAD 等于 (　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° ３．如图,前卫斜塔位于辽宁省葫 芦岛市绥中县,始建于辽代,又 名瑞州古塔,其倾斜度(塔与地 面所成的角)远超著名的意大利 比萨斜塔．现有一个斜塔的塔身 长１０m,一旅游者在正午时分 (太阳光线与地面垂直)测得塔在地面上的投 影长为５m,则该塔的倾斜度(塔与地面所成的 角)为 (　　) A．６０° B．４５° C．３０° D．１５° ４．如图所示,位于A 处的信 息中心获悉:在其正东方向 相距４０海里的B处有一艘 渔船遇险,在原地等待营 救,信息中心立即把消息告 知在其南偏西３０°、相距２０海里的C处的乙 船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往 B处救援,则cosθ的值为　　　　． ◆[考点二]　利用正、余弦定理测量距离与高 度问题 ５．如图,巡航艇在海上以 ６０km/h的速度沿南偏 东４０°的方向航行．为了 确定巡航艇的位置,巡航 艇在 B 处观测灯塔A, 其方向是南偏东７０°,航行１２h 到达C处,观 测灯塔A 的方向是北偏东６５°,则巡航艇到 达C处时,与灯塔A 的距离是 (　　) A．１０km　　　　　　B．１０ ２km C．１５km D．１５ ２km ６．圭表是我国古代一种通 过测量正午日影长度来 推定节气的天文仪器,它 包括一根呈南北方向的 水平长尺(称为“圭”)和一根直立于圭面的标 杆(称为“表”),如图．成语有云:“立竿见影”, «周髀算经»里记载的二十四节气就是通过圭 表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市 在每年夏至日的早上８:００和中午１３:００的太 阳高度角分别为２３°(∠ABC)和８３°(∠ADC)． 设表高AC为１米,则影差BD≈ (　　) (参考数据:sin１６°≈０．２７６,３≈１．７３２) A．１．９８６米 B．２．１２６米 C．２．２３２米 D．２．３４６米 ７．为运输方便,某工程队将从 A到D 修建一条湖底隧道, 如图,工程队从A 出发向正 东行１０ ３km到达B,然后从B向南偏西４５° 方向行了一段距离到达C,再从C 向北偏西 ７５°方向行了４ ２km到达D,已知C在A南偏 东１５°方向上,则A到D的距离为 (　　) A．１５ ６km B．２ ３８km C．１０ ２km D．１５ ３km 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ ８．如图,一位同学从P１ 处观测 塔顶B 及旗杆顶A,得仰角 分别为α和９０°－α．后退lm 至点P２ 处再观测塔顶B,仰 角变为原来的一半,设塔CB 和旗杆BA都垂直于地面,且C,P１,P２ 三点在 同一条水平线上,则塔BC的高为　　　　m; 旗杆BA的高为　　　　m．(用含有l和α的 式子表示) ◆[考点三]　正、余弦定理在平面几何中的 应用 ９．在面积为S的△ABC中,内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,若b２＋c２＝３＋ ４StanA ,则a＝ (　　) A．１　　B．３　　C．２　　D．３ １０．(多选)如图,△ABC 的内 角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,３(acosC＋ccosA) ＝２bsinB,且∠CAB＝π３． 若D 是△ABC外一点,DC＝１,AD＝３,则 下列说法中正确的是 (　　) A．△ABC的内角B＝π３ B．∠ACB＝π３ C．四边形ABCD 面积的最大值为５ ３２ ＋３ D．四边形ABCD 的面积无最大值 １１．如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边 上,AD ⊥AC,sin ∠BAC＝２ ２３ ,AB＝３ ２,AD ＝３,则BD＝　　　　． １２．如 图,已 知 扇 形 的 圆 心 角 ∠AOB＝２π３ ,半径为４ ２,若 点C 是AB ︵ 上的一动点(不与 点A,B 重合)． (１)若弦BC＝４(３－１),求BC ︵ 的长; (２)求四边形OACB 面积的最大值． １．(２０２５􀅰山东济南历城二中开学考试)某艺 术爱好者对«蒙娜丽莎»的同比例影像作品 进行了测绘．将画中女子的嘴唇近似看作一 个圆弧,在嘴角A,C 处作圆弧的切线,两条 切线交于 B 点,测得如下数据:AB＝６．９ cm,BC＝７．１cm,AC＝１２．６cm．根据测量 得到的结果推算女子嘴唇视作的圆弧对应 的圆心角的范围为 (　　) A．π６ ,π ４ æ è ç ö ø ÷ B．π４ ,π ３ æ è ç ö ø ÷ C．π３ ,５π １２ æ è ç ö ø ÷ D．５π１２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷ ２．如图,现有一直径 AB ＝２ 百 米 的 半 圆 形 广 场,AB 所在直线上存 在两点C,D,满足OC＝OD＝２百米(O 为 AB 的中点),市政规划要求,从广场的半圆 弧AB 上选取一点E,各修建一条地下管道 EC和ED 通往C、D 两点． (１)设∠EOB＝θ,试将管道总长(即线段EC ＋ED)表示为变量θ的函数; (２)求管道总长的最大值． 中国女排打了８场,赢了５场,输了３场, 冠军! 塞尔维亚打了８场,赢了６场,输了２场, 亚军! 美国女排打了８场,赢了７场,输了１场, 季军! [总结]　人生呀,关键不在于你赢过多少 次,而在于你在什么时候,什么场次赢了什么 对手! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ １２．解:(１)由题意得２sinBcosB＝ ３７bcosB ,因为A 为钝角, 则cosB≠０,则 ２sinB＝ ３７b ,则 b sinB＝ ２ ３ ７ ＝ asinA＝ ７ sinA ,解得sinA＝ ３２ , 因为A 为钝角,则A＝２π３ , (２)选择①b＝７,又a＝７,则sinB＝ ３１４b＝ ３ １４×７＝ ３ ２ ,因为 A＝２π３ ,则B 为锐角,则B＝π３ , 此时A＋B＝π,不合题意,舍弃; 选择 ②cosB＝１３１４ ,因 为 B 为 三 角 形 内 角,则 sinB＝ １－ １３１４( ) ２ ＝３ ３１４ , 则代入２sinB＝ ３７b 得２×３ ３１４ ＝ ３ ７b ,解得b＝３, sinC＝sin(A＋B)＝sin ２π３＋B( )＝sin ２π ３cosB＋cos ２π ３sinB ＝ ３２× １３ １４＋ － １ ２( )× ３ ３ １４ ＝ ５ ３ １４ , 则S△ABC＝ １ ２absinC＝ １ ２×７×３× ５ ３ １４＝ １５ ３ ４ ． 选择③csinA＝５２ ３ ,则有c× ３２＝ ５ ２ ３ ,解得c＝５, 则由正弦 定 理 得 a sinA＝ c sinC ,即 ７ ３ ２ ＝ ５sinC ,解 得 sinC ＝５ ３１４ , 因为C为三角形内角,则cosC＝ １－ ５ ３ １４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１１１４ , 则sinB＝sin(A＋C)＝sin ２π３＋C( )＝sin ２π ３cosC＋cos ２π ３ sinC ＝ ３２× １１ １４＋ － １ ２( )× ５ ３ １４ ＝ ３ ３ １４ , 则S△ABC＝ １ ２acsinB＝ １ ２×７×５× ３ ３ １４＝ １５ ３ ４ ． 新题快递 １．D　[在△ABC 中,由已知可得,sinA＝ １－cos２A＝３５． 又cosA＝４５＞０ ,所以 A为锐角． 由正弦定理可得,BC sinA＝ AB sinC , 所以,sinC＝ABsinABC ＝ ３ ５x ２ ＝ ３ １０x． 要使命题p是真命题,则C有唯一满足条件的解． 若０＜x＜２,则sinC＜３５ ,显然C有唯一满足条件的解; 若x＝２,则C＝A,满足; 若x＞２,且sinC＜１,即３１０x＜１ , 即２＜x＜１０３ ,此时C有两解满足条件,此时命题p是假命题; 当x＝１０３ 时,此时有sinC＝１,C＝π２ 有唯一解,满足; 当x＞１０３ 时,此时有sinC＞１,显然C无解,不满足． 综上所述,当０＜x≤２或x＝１０３ 时,命题p是真命题．] ２．ABD　[在△ABC中,若a＞b,则根据正弦定理可得sinA＞ sinB,选项 A正确;由sinA＞sinB 及正弦定理得a＞b,则 A＞B,选项B正确;若sinA＞cosB,即cos π２－A( ) ＞cosB, 当cosB＜０,cos π２－A( ) ＞０时,△ABC 为钝角三角形,选 项 C错误;若△ABC为锐角三角形,则A＋B＞π２ , 则有 π ２＞A＞ π ２－B＞０ , 又正弦函数在 ０,π２( ) 上单调递增, 所以sinA＞sin π２－B( ) ,即sinA＞cosB,选项 D正确．] 假期作业１６　余弦定理、 正弦定理的应用 思维整合室 １．解三角形　３．(２)１２bcsinA　 １ ２casinB 技能提升台　素养提升 １．C　２．B　 ３．A　[如图所示,线段AC表示塔身,线段AB 为 塔在地面上的投影,CB⊥AB,所以在 Rt△ABC 中,cosA＝ABAC＝ １ ２ ,因为０°＜A＜９０°,所以A ＝６０°．] ４．解析:在△ABC 中,AB＝４０,AC＝２０,∠BAC ＝１２０°, 由余弦定理得BC２＝AB２＋AC２－２AB􀅰AC􀅰cos１２０°＝ ２８００⇒BC＝２０ ７． 由正弦定理,得 AB sin∠ACB＝ BC sin∠BAC ⇒sin∠ACB＝ABBC 􀅰sin∠BAC＝ ２１７ ． 由∠BAC＝１２０°,知∠ACB为锐角,则cos∠ACB＝２ ７７ ． 由θ＝∠ACB＋３０°,得cosθ＝cos(∠ACB＋３０°) ＝cos∠ACBcos３０°－sin∠ACBsin３０°＝ ２１１４ ． 答案: ２１ １４ ５．D　[在△ABC 中,BC＝６０× １２ ＝３０ (km),∠ABC＝７０°－ ４０°＝３０°,∠ACB＝４０°＋６５°＝１０５°,则∠A＝１８０°－(３０°＋ １０５°)＝４５°,由正弦定理,可得AC＝１５ ２(km)．] ６．C　[在 Rt△ACD 中,AD＝ ACsin８３°＝ １ cos７° , 在△ABD 中,由 正 弦 定 理,得 BDsin∠BAD＝ AD sin∠ABD ,即 BD sin(８３°－２３°)＝ AD sin２３° , 则BD＝ ３２sin２３°cos７°． 因为sin３０°＝sin(２３°＋７°)＝sin２３°􀅰cos７°＋cos２３°sin７°, 且sin１６°＝sin(２３°－７°)＝sin２３°cos７°－cos２３°sin７°, 所以２sin２３°cos７°＝sin３０°＋sin１６°≈０．７７６, 所以|BD|≈１．７３２０．７７６≈２．２３２． ] ７．B　[连接AC,由题意,∠ABC＝４５°, ∠ACD＝７５°－１５°＝６０°,∠BCD＝ ７５°＋４５°＝１２０°, ∠ACB＝６０°,AB＝１０ ３,CD＝４ ２, 在△ABC 中,由 正 弦 定 理 得, ABsin∠ACB ＝ AC sin∠ABC ,即 １０ ３ ３ ２ ＝AC ２ ２ ,则AC＝１０ ２, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２９ 在△ACD 中,由 余 弦 定 理 得,AD２ ＝AC２ ＋CD２ －２AC􀅰 CDcos∠ACD＝１５２, 则AD＝２ ３８km．] ８．解析:在 Rt△BCP１ 中,∠BP１C＝α,在 Rt△P２BC 中,∠P２ ＝α２．∵∠BP１C＝∠P１BP２＋∠P２ ,∴∠P１BP２＝ α ２ , 即△BP１P２ 为等腰三角形,BP１＝P１P２＝l, ∴BC＝lsinα． 在 Rt△ACP１ 中, AC CP１ ＝ AClcosα＝tan (９０°－α), ∴AC＝lcos ２α sinα ,则 BA ＝AC－BC＝lcos ２α sinα －lsinα＝ l(cos２α－sin２α) sinα ＝ lcos２α sinα ． 答案:lsinα　lcos２αsinα ９．B　[由三角形的面积公式得b２＋c２＝３＋２bcsinAtanA ,即b２＋c２ ＝３＋２bccosA．由余弦定理得a２＝b２＋c２－２bccosA＝３,所 以a＝ ３．] １０．ABC　[∵ ３(acosC＋ccosA)＝２bsinB,∴由正弦定理可 得 ３(sinAcosC＋sinCcosA)＝２sin２B,∴ ３sin(A＋C)＝ ２sin２B,∴ ３sinB＝２sin２B．又∵sinB≠０,∴sinB＝ ３２． ∵∠CAB＝π３ ,∴B∈ ０,２π３( ) ,∴B＝ π ３ ,∴∠ACB＝π－ ∠CAB－∠B＝π３ ,因此 A,B正确．四边形 ABCD 面积等 于S△ABC＋S△ACD ＝ ３ ４AC ２＋ １２AD 􀅰DC􀅰sin ∠ADC＝ ３ ４ (AD２＋DC２－２AD􀅰DC􀅰cos∠ADC)＋１２AD 􀅰DC􀅰 sin∠ADC＝ ３４ × (９＋１－６cos∠ADC)＋ １２ ×３×１ 􀅰 sin∠ADC＝５ ３２ ＋３sin ∠ADC－ π ３( ) ≤ ５ ３ ２ ＋３ ,当且仅 当∠ADC－ π３ ＝ π ２ ,即∠ADC＝５π６ 时,等号成立,因此 C 正确,D错误．] １１．解析:∵sin∠BAC＝sin π２＋∠BAD( )＝cos∠BAD, ∴cos∠BAD＝２ ２３ ． 在△ABD 中,由 余 弦 定 理 得 BD２＝ AB２＋AD２－２AB􀅰ADcos∠BAD＝(３ ２)２＋３２－２×３ ２ ×３×２ ２３ ＝３ ,∴BD＝ ３． 答案:３ １２．解:(１)在△OBC 中,BC＝４(３－１),OB＝OC＝４ ２,所以 由余弦 定 理 得 cos∠BOC＝OB ２＋OC２－BC２ ２OB􀅰OC ＝ ３ ２ ,所 以 ∠BOC＝π６ , 于是BC︵ 的长为 π６􀅰４ ２＝ ２ ２ ３ π． (２)设∠AOC＝θ,θ∈ ０,２π３( ) ,则∠BOC＝ ２π ３－θ , S四边形OACB＝S△AOC ＋S△BOC ＝ １ ２ ×４ ２×４ ２sinθ＋ １ ２ ×４ ２×４ ２􀅰sin ２π３－θ( )＝２４sinθ＋８ ３cosθ ＝１６ ３sinθ＋π６( ) ,由于θ∈ ０, ２π ３( ) , 所以θ＋π６∈ π ６ ,５π ６( )．所以１６ ３sinθ＋ π ６( ) ∈ (８ ３,１６ ３],所以四边形OACB面积的最大值为１６ ３． 新题快递 １．B　 [根 据 余 弦 定 理,得 cos∠ABC＝AB ２＋BC２－AC２ ２AB􀅰BC ＝ ６．９２＋７．１２－１２．６２ ２×６．９×７．１ ＝ －３０．３７ ４８．９９ ＜０ ,所以 π ２ ＜∠ABC＜π． 设 AC ︵ 对应的圆心角为α,则有α＋∠ABC＝π,则cosα＝cos(π －∠ABC)＝－cos∠ABC＝３０．３７４８．９９ 且０＜α＜ π２． 因为 １ ２ ＜ ３０．３７ ４８．９９＜ ２ ２ ,所以α∈ π４ ,π ３( )．] ２．解:(１)在△DOE 中,由余弦定理得: ED２＝OD２＋OE２－２OD􀅰OE􀅰cos∠EOD＝４＋１－２×２× cosθ＝５－４cosθ, 在△COE 中,由余弦定理得: EC２＝OC２＋OE２－２􀅰OC􀅰OE􀅰cos∠EOC＝４＋１－２×２ ×cos(π－θ)＝５＋４cosθ, 所以EC＋ED＝ ５＋４cosθ＋ ５－４cosθ＝f(θ),θ∈[０, π], ∴将管道总长(即线段EC＋ED)表示为变量θ的函数为: f(θ)＝ ５＋４cosθ＋ ５－４cosθ,θ∈[０,π], (２)由(１)可得: [f(θ)]２＝( ５＋４cosθ＋ ５－４cosθ)２ ＝１０＋２ ５＋４cosθ􀅰 ５－４cosθ＝１０＋２ ２５－１６cos２θ, 因为,θ∈[０,π],所以０≤cos２θ≤１, [f(θ)]２＝１０＋２ ２５－１６cos２θ≤１０＋２ ２５＝２０(百米) 当且仅当cos２θ＝０,即θ＝π２ 时取等号, 因为f(θ)＝ ５＋４cosθ＋ ５－４cosθ＞０,∴f(θ)＝ ２０＝ ２ ５(百米)． ∴管道总长的最大值为２ ５百米． 假期作业１７　复数 思维整合室 １．(１)a　b　(２)＝　≠　＝　≠　(３)a＝c且b＝d (４)a＝c且b＝－d　(５)|z|　|a＋bi|　３．(１)(a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i　(ac－bd)＋(ad＋bc)i　ac＋bd c２＋d２ ＋bc－ad c２＋d２ i　 (２)z２＋z１　z１＋(z２＋z３) 技能提升台　素养提升 １．C　[|z|＝ (－１)２＋(－１)２＝ ２．] ２．C　[由题意:|２－４i|＝ ２２＋(－４)２＝２ ５．] ３．BD　[∵z＝ ２１－i＝ ２(１＋i) (１－i)(１＋i)＝１＋i , ∴|z|＝ ２,z２＝２i,z的共轭复数为１－i,z的虚部为１．故 A,C错,B,D正确．] ４．A　[由题知(１＋３i)(３－i)＝３－i＋９i－３i２＝６＋８i,所以该 复数在复平面内对应的点为(６,８),位于第一象限．] ５．D　[由题意(x＋yi)＋２＝(x＋２)＋yi＝(３－４i)＋２yi＝３＋ (２y－４)i,所以 x＋２＝３ y＝２y－４{ ,解得x＝１,y＝４,所以x＋y＝５．] ６．BCD　[若z１＞z２,则z１,z２ 为实数,当z１＝１,z２＝－２时,满 足z１＞z２,但|z１|＜|z２|,故 C项不正确;因为两个虚数之间 只有等与不等,不能比较大小,所以 D 项不正确;当两个复 数不相等时,它们的模有可能相等,比如１－i≠１＋i,但|１－i| ＝|１＋i|,所以B项不正确;因为当两个复数相等时,模一定 相等,所以 A项正确．] ７．C　[由题知z＝(１＋i)(z－１),z＝１＋ii ＝１－i． 故选择:C．] ８．A　[因为z＝５＋i,所以􀭵z＝５－i,故i(􀭵z＋z)＝１０i．] ９．C　[zi＝－１－i ,则z＝i(－１－i)＝－i－i２＝１－i．] １０．解析:(５＋i)􀅰(５－２i)＝５＋ ５i－２ ５i＋２＝７－ ５i． 答案:７－ ５i 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３９