假期作业5 基本初等函数(I)-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教A版）

　　　　　　假期作业５　基本初等函数(Ⅰ)　　　　　 １．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞１ ０＜a＜１ 图象 值域 　　　　 性质 过定点　　　　 当x＞０时,　　　　; x＜０时,　　　　 当x＞０时,　　　　; x＜０时,　　　　 在区间(－∞,＋∞)上 是　　　　 在区间(－∞,＋∞)上是 　　　　 ２．对数函数的图象与性质 y＝logax a＞１ ０＜a＜１ 图象 性质 定义域为　　　　 值域为R 过定点　　,即x＝　　时,y＝　　 当x＞１时,　　; 当０＜x＜１时,　　 当x＞１时,　　; 当０＜x＜１时,　　 在区间(０,＋∞)上是 　　函数 在区 间 (０,＋ ∞)上 是 　　函数 ３．幂函数的图象与性质 (１) (２)常见的５种幂函数的性质 函数 y＝x y＝x２ y＝x３ y＝x １ ２ y＝x－１ 定义域 R R R 　　　　 {x|x≠０} 值域 R 　　　　 R [０,＋∞) 　　　　 奇偶性 　　 偶 　　 非奇非偶 奇 单调性 在R上 单调 递增 　　　　 　　　 　　　　 　　　　 公共点 　　　　 ◆[考点一]　幂函数 １．幂函数y＝f(x)的图象过点(４,２),则幂函 数y＝f(x)的图象是 (　　) ２．已知幂函数f(x)＝(n２＋２n－２)xn ２－３n(n∈ Z)的图象关于y 轴对称,且在(０,＋∞)上 是单调递减,则n的值为 (　　) A．－３　　B．１　　C．２　　D．１或２ ◆[考点二]　指数函数 ３．已知函数f(x)＝２x－x－１,则不等式f(x) ＞０的解集是 (　　) A．(－１,１) B．(－∞,－１)∪(１,＋∞) C．(０,１) D．(－∞,０)∪(１,＋∞) ４．在同一坐标系中,函数y＝２x 与y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 的图象之间的关系是 (　　) A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 ５．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝２x(x－a)在区间 (０,１)上单调递减,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－２] B．[－２,０) C．(０,２] D．[２,＋∞) ◆[考点三]　对数函数 ６．函数f(x)＝ log２x ２x－１ 的定义域为 (　　) A．(０,＋∞) B．(１,＋∞) C．(０,１) D．０,１２ æ è ç ö ø ÷∪ １２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ ７．(２０２４􀅰天津卷)若a＝４．２－０．３,b＝４．２０．３,c ＝log４．２０．２,则a,b,c的大小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a ８．已知函数f(x)＝lg(x２－４x－５)在(a,＋∞)单 调递增,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－１] B．(－∞,２] C．[２,＋∞) D．[５,＋∞) ９．(多选题)已知函数f(x)＝lnx＋ln(２－x),则 (　　) A．f(x)在(０,１)单调递增 B．f(x)在(０,１)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝１对称 D．y＝f(x)的图象关于点(１,０)对称 １０．(２０２５􀅰贵州毕节高一期末)定义:二阶行 列式 a１１　a１２ a２１　a２２ ＝a１１a２２－a１２a２１;三阶行列 式D＝ a１１　a１２　a１３ a２１　a２２　a２３ a３１　a３２　a３３ ,D 的某一元素aij 的余子式Mij指的是在D 中划去aij所在的 行和列后所余下的元素按原来的顺序组成 的 二 阶 行 列 式．现 有 三 阶 行 列 式 ln(x－１)　－１　ln２ ln(３－x) １ e２ －２ ０ ２ ,若元素１的余子 式M２２＝０,则x＝　　　　;记元素２的余 子式M３３为函数f(x),则f(x)的单调减区 间为　　　　． ◆[考点四]　基本初等函数的综合应用 １１．已知函数 f(x)＝loga(１＋x),g(x)＝ loga(１－x),(a＞０且a≠１)． (１)设a＝２,函数g(x)的定义域为[－１５, －１],求g(x)的最大值． (２)当０＜a＜１时,求使f(x)－g(x)＞０ 的x的取值范围． １２．已知函数f(x)＝２x＋２(ax＋b),且f(１)＝５２ , f(２)＝１７４． (１)求a,b的值; (２)判断并证明f(x)的奇偶性; (３)判断并证明函数f(x)在[０,＋∞)上的 单调性,并求f(x)的值域． １．“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易 放难收”,«增广贤文»是勉励人们专心学习的． 如果每天的“进步”率都是１％,那么一年后是 (１＋１％)３６５＝１．０１３６５;如果每天的“落后”率都 是１％,那么一年后是(１－１％)３６５＝０．９９３６５．一 年后“进步”的是“落后”的１．０１ ３６５ ０．９９３６５ ＝ １．０１０．９９ æ è ç ö ø ÷ ３６５ ≈ １４８１倍．现假设每天的“进步”率和“落后”率 都是２０％,要使“进步”的是“落后”的１００倍, 则大约需要经过(参考数据:lg２≈０．３０１０,lg３ ≈０．４７７１) (　　) A．１５天　 B．１１天　 C．７天　 D．３天 ２．已知函数f(x)＝ ax,x≤１ １－２a x ,x＞１ ì î í ïï ï , ①如果f(－２)＝９,则a的值等于　　　　　; ②若满足对任意x１≠x２,都有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜ ０成立,则实数a的取值范围是　　　　　　． 竹子用了４年的时间, 仅仅长了３cm,在第五年开 始,以每天３０cm的速度疯 狂的生长,仅仅用了六周的 时间就长到了１５米． 其实,在前面的四年,竹子将根在土壤里 延伸了数百千米． 做人做事亦是如此,不要担心你此时此刻的 付出得不到回报,因为这些付出都是为了扎根． 人生需要储备! 多少人,没熬过那三厘米! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ -2 路口D为中转站时,距离总和So-d十(d,+d。)+d。+d 10.AC [因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)一0,因 +d、+(d,+d)=d+d +2d.+3d:+d. 为g(x)-/(x-1). 路口E为中转站时,距离总和S.=d十(d十d.十d.)十(d。十 所以g(1)一f(0)一0,故A正确; d)+d.+d.+d.-d+a.+2d.+4d+d. 因为/(x)为定义在R上的减品数, 路口F为中转站时,距离总和S. =d十(d.+d.+d十d.)+(d 且f(2)=-1.f(2)<f(1)<f(0). +d+d )+2(d +d.)+2d =d+d.+2d.+4d.+5d,显然$ 即一1 f(1) 0.所以-1<g(2)<0,故B不一定成立; >S.,S.>S.>S,所以这个中转站最好设在路口D.] 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1 假期作业4 函数的概念与性质 一一/(x十1). 思维整合室 所以g(-x)十g(x)=-f(x+1)十f(x-1),因为f(x)是 1.实数集唯一确定2.f(x.)<f(x)fx.)>f(x)增函数 定义在R上的减函数, 3./(x) 一/(x)4.(1)y轴 偶函数 (2)原点 所以f(x-1)>f(x+1),所以f(x-1)-f(r+1)>0,即 技能提升台 素养提升 g(一x)十g(x)>0,故C正确; 1.B [①中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此 因为g(x)=f(x-1),所以g(一-x十1)-f(-x)= 不是函数图象,②中当x一工。时,y的值有两个,因此不是函数 一f(x),g(x+1)-f(x). 图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象。了 所以g(-x+1)+g(x+1)=-f(x)+f(x)=0,选项D错误。] 2.解析:/(3)一/3. 11.解:(1)证明:设x,x。是R上的任意两个实数,且x.<x。. 答案:3 则f(x)-f(x)=(-2x +m)-(-2x +m) 2(一)xx.-x0 3.B [对于A,y-2025一2024x在R上单调通递减,故A错误; '.f(x.)f(x)'.画数/(x)在R上是减函数。 对于B,易知y-2x^{}十3开口向上,对称轴为x-0。 (2)'函数f(x)是奇函数,',对任意xR,有f(一x) 所以x一2x^{}+3在区间(0:4)上单调递增,故B正确; --f(x).2x+m=-(-2x+m)..m=0 对于C,y=-(x一2)开口向下,对称轴为x-2, 12.解:(1)因为f(x-1)-a(x-1)+b,f(x+1)-a(x+1)+ 所以y=-(x-2)*在(-co,2)上单调递增,在(2,十)上 $,所以3f(x-1)-2f(x+1)=3[a(x-1)+b] 单调递减,故C错误: $a(x+1)+b]-ar-5a+b-2r-6. 对于D,-r一8x-6开口向上,对称轴为x=4 所以(a-2. 所以y-x②}-8x-6在(-x,4)上单调递减,故D错误。] (2)由(1)可知:f(x)-2x十4. 所以g(x)-xf(x)-6]-x(2x+4-6)-2(- 2 [1]上单调逃减,在(1.2]上单调逃增,则(v) # (-)##-(-)#-# g(1)-3.于是f(x)也在x=1处取得最小值3,则b=-2,c -4.即f(x)-x-2x+4-(x-1)+3,所以f(x)在区间 2]上的最大值为/(2)一4. 当x-2时.g(x)取最大值4. 新题快递 答案:43 $.C [当2>1时,1x=x”,2x=2,故/()=^+2. 5.D[因为/(x)-re 函数单调递增,/x)-f(2)-10; 为偶函数,则/(2) 当-2x 1时,1x-1,2x=2,故f(x)=x+2,函数单$ 调递增,f(x)f(1)-3; “-1。“-1 一1 综上所述:函数f(1)的最大值为10.] 不恒为0. 2.ABD[由题意f(x)-2-r,g(x)-|x l,画数F(x)=min 可得--1-0,即-”. f(x),g(x)),由于lxl-(2-r)-(1xl+2)(lxl-1), 则x-(a-1)x,即1-a-1,解得a-2.] 则rl1时,lxl-(2-r)-(lxl+2)(lxl-1)0.lrl 6.B [对A,设/(c)- 2-”;xl<1时,1r<2-, ,画数定义域为R,但/(-1)- [2-,-1 {21<0作出共图 2 1./(1)-1,则/(-1)f(1),故A错误;对B, 则F(r)一 2 1x.01 2 2-*,:二1 象如图: cos(-)十(-1)cos十-/(2),则/(c)为偶画数, 对于A,结合图象可知,F(x)的图象关 r十1 (一)十1 于y轴对称,则F(x)为偶函数,A正 [2-:,<-1 故B正确;对C./(c)一) -二,画数定义域为(xl-1)》. --1<<0以及图象可知 确:对于B.结合F(x)三 不关于原点对称,则f(x)不是偶函数,故C错误;对D 1x.01 2-1 F(x)-0有3个解, sin(-x)+4(-x)sinx+4r-f(x),则f(r)为奇 即一/②.②,0,B正确; - 对于C,结合图象可知画数F(x)在区间[一1,0]上单调递 品数,((x)不是偶函数,故D错误。 减,在(0,1]上单调递增,C错误;对于D,由图象可知F(x) 7.解析:由题意可知,/(0)一0,则a-0. 区间[一1,0],(1,+00)上单调递减,在(-00,-1).(0,1]上 答案:0 单调逆增,即函数有4个单调区间,D正确。] 8.D 假期作业5 基本初等函数(I) 9.CD [将函数f(x)一xlx|一2x去掉绝对值 思维整合室 得/(c)=(-2rx0. 1.(0.+)(0.1)y>10<y<10<y<1y>1 1--2x,0. 增函数 减函数 2.(0.+o)(1,0)10 y>0 y<0 画出画数f(r)的图象,如图,观察图象可知, y0 y0 增 减 3.(2)[o.+oo)[0.+o)ylyo 函数/(x)的图象关于原点对称,故函数 奇 奇 在(一oo,0]上单调递减,在[0,十o)上单调递增 /(x)为奇函数,且在(一1,1)上单调递减,在(一,一1)上 在B上单调递增 在[0,十o)上单调递增 在(一,0)和 单调递增。] (0.十)上单调递减(1,1) ## 技能提升台 素养提升 (2)/(x)是偶函数,证明如下: 1.C [令f(x)-r”,则4 =2.^ a-.f(x)=^] 由(1)知f(x)-2+2 ,f(x)的定义域为R,关于原点对称,因 为f-x)-2”+2-f(x),所以f(x)为偶函数。 2.B [·暴函数f(x)-(n+2n-2)x在(0,+)上单$ (3)f(x)在[0,十o0)上单调递增,证明如下: 递减。 对任意x,x。[0,十),不妨设r x,则f(x.) .=1.:n=1. f(x)-(21+2-1)-(2+2) 1-3n<0. -(2-2)+()-() =(2-2:) 又n=1时,f(x)=工的图象关于y轴对称,故n-1.] 3.D 2-1,因为x<x,且x x:[0,十0), 4.A [·:y-()-2 2 所以2-2<0,2>1. '.它与画数y一2的图象关于y轴对称。] 即2-10,则f(x.)-f(x)o,即f(x)f(x). 5.D [由题意易得,“二1,所以a的取值范围是[2,十).] 所以/((x)在[0,+)上单调递增; 又/(x)在B上为偶函数,故/(x)在(-,0]上单调递减, 6.D[由题意得{。# 则当x一0时,f(x)取最小值。 2x-1-0 又f(0)-1+1-2,所以f(x)的值域为[2,+c). 解得x(o)(~)] 新题快递 1.B [根据题意,经过工天后,“进步”的与“落后”的比 7.B [因为y-4.2在B上递增,且-0.3<0~0.3,所以0 4 120)-(1)=100. (1+20%) 2-<4.24.2. 所以0<4.2-<1<4.2,即0<a<1<6. 即(3)^ 100,两边取以10为底的对数得x(1g3-1g2)~ 因为y=logx在(0,+oo)上递增,且0 0.2<1; 所以log0.2log.1=0,即c0. x(0. 477 1-0.3010)-0.176x2,解得x.17~ 所以>>c.] 8.D 11.36. 9.AC [f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=lnx十ln(2-x) 要使“进步”的是“落后”的100倍,则大约需要经过11天,] 一ln(2x一r),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数 一{12,又f(-2)=9.,于是得 (1 g(x)-2x-r(x(0,2))的研究.因为g(x)-2x-x= 2.解析:①因函数/(x)一 -(x-1){}十1,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递 r --9,而a>0,解得a-, 减,直线x-1是y-g(x)的图象的对称轴,从而排除B,D.] 1 ln(x-1) -1 ln2 10.解析:由三阶行列式 ln(3一x)1 根据题意得, 所以的值等于;# -2 0. ln(x-1)ln2 ②因对任意x≠2。,都有()一(c)<o成立,则画数 元素1的余子式M。- 2 -2 -2ln(r-1)十 π一。 21n 2-21n[2(xr-1)]-0,解得--3 # f(x)在R上单调递减, |1n(-1)-1-1n(x-1)+ 元素2的余子式M= ln(3-r) l1-2 ln(3一x) #所以实数的取值范因是~.## 则函数f(r)-ln(x-1)+ln(3-r) #答案:①#②### (x)-1n(-r+4x-3),x-(1,3) 假期作业6 函数的应用 令=-r+4x-3--(x-2)+1,(0,1] 思维整合室 则当x(1,2],函数u--x^{+4x-3单调递增,又y=ln 1.(1)f(x)-0 (2)x轴 零点 (3)f(a)·f(b)<0 (a,b) u(0,1]单调递增,所以由复合函数单调性可知/(x)在区 f(c)=0c 2.(r..0).(x.0) (x,0)210 间(1,2]上单调递增; 技能提升台 素养提升 当x[2,3),函数u--r+4r-3单调递减,又y-ln, 1.BD 2.C “(0,1单调递增,所以由复合函数单调性可知((x)在区 3.B [画数f(2)-x+log x-m在(-8)上单调逃增,则画 间[2,3)上单调递减; 故f(x)单调减区间为[2,3). 数/(c)在(1,8)上存在零点, 答案:3:[2.3)(填(2,3)也正确) ()+#0#得7~<11, 11.解:(1)当a-2时,g(x)-log(1-x),在[-15,-1]上单 调递减,因此当x--15时,g(x)的最大值为log[1- (-15)]-log:16-4. 1/(8)-8+log8-m>0 (2)f(x)一g(x)>0,即/(x)>g(x),所以当o<a<1时, 4.B[令f(r)=-r十(e-e)sinx. 1r1-x. 则/(-x)=-(-x)十(e一e)sin(-x) log.(1+x)>log.(1-x),满足 1+x→0.所以-1<<o. =-r”十(e一e)sinx-/(x) 11-:>0. '.=f(x)为偶函数,排除A,C: /() #e一-e一-→0 故当0<a<1时x的取值范围是(xl-1<r0]. 2+2-. 2, 故排除D.B正确.] 12.解:(1)因为 2+2~17 5.解析:令1-/(x). 当1-f(x)-0时,r-0或r-3.