假期作业4 函数的概念与性质-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教A版）

三0022 路口D为中转站时，距离总和S。=d十（山1十d)+山十d 10.AC[因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,因 +d3+(d+d3)=d+d+2d+3d+d, 为g(x)=f(x一1)， 路口E为中转站时，距离总和Ss=d十(d十d十d)十(d十 所以g(1)=f(0)=0,故A正确： d)+d+d+d=d+d1+2d+4d+d,, 因为f(x)为定义在R上的减函数， 路口F为中转站时，距离惑和Ss=d+(d十d+d十d:)+(d 且f(2)=-1,f(2)<f(1)<f(0). +d+d)+2(d+d)+2d=d+d+2d+4d+5d,显然S 即一1<f(1)<0.所以一1<g(2)<0,故B不一定成立： >S,Sr>SE>Sn,所以这个中转站最好设在路口D.] 因为g(x)=「(x一1)，所以g(-x)=f(一x一1) 假期作业4函数的规念与性质 =-f(x+1), 思维整合室 所以g(一x）十g(x)=一f(x十1)十f(x一1)，因为f(x)是 1.实数集唯一确定2.f(x)<f(x)f(x,)>f(x)增函数 定义在R上的减函数， 3.f(x)一f(x)4.(1)y轴偶函数(2)原点 所以f(x-1)>f(x十1)，所以f(x-1)-f(x+1)>0,即 技能提升台素养提升 g(-x)十g(x)>0,故C正确： 1.B[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此 因为g(x)=f(x-1),所以g(一x+1)=f(一x)= 不是函数图象，②中当x=无时，y的值有两个，因此不是函数 -f(x),g(x十1)=f(.x), 图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函致图象.] 所以g(一x+1)十g(x+1)=一f(x)十f(x)=0,选项D错误.] 2.解析：f(3)=√3. 1山.解：(1)证明：设，x是R上的任意两个实数，且x,<x 则f(）-f(x）=(-2十m）一（一2.x+m)= 答案：w3 2(-1).x1<-x1>0. 3.B[对于A,y=2025-2024x在R上单调递减，故A错误： ·f(x)>f(x).函数f(x)在R上是减函数 对于B,易知y=2x十3开口向上，对称轴为x=0, (2):函数f代x)是奇函数，∴对任意x∈R,有f(一x) 所以y=2x+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确： =-f(x）..2x十m=-(-2x十m)..m=0. 对于C,y=一(x一2)开口向下，对称轴为x=2, 12.解：(1)因为f(x-1)■a(x一1)+b,f(x+1)=u(x+1)+ 所以y=一(x一2)2在（一c0,2)上单调递增，在(2，十∞）上 b,所以3f(x-1)-2f(.x+1)=3[a(x-1)+b] 单调运减，故C错误： 2[a(x+1)+b]=a.x-5a+b=2x-6, 对于D,y=x-8.x-6开口向上，对称轴为x=4, 已品6-6解释：8： 所以a=2, 所以y=x2一8.x一6在（一o©，4）上单调递减，故D错误.] 4.解析：由g(x)=十+=x十上+1，易知g《x)在 (2)由(1)可知：f(x)=2.x+4. x 所以g(x)=x[f(.x)-6]=x(2x十4-6)=2(.x2-x) [合]小上单调递浅：在(1.2]上单调递增，则g(x) (-)-]=2(-)- g(1)=3.于是f(x)也在x=1处取得最小值3，则b=一2，c =4,即f(x)=x2-2x十4=(x一1)十3.所以f(x)在区间 当x=之时，g)取最小值-2 [侵，2]上的最大值为2)=4， 当x=2时，g(x)取最大值4 新题快递 答案：43 1.C[当2>x≥1时，1Dx=x2,2⊕x=2,故f(.x)=x+2, 五D[周为)=号为%品数，时) 函数单调递增，f(x)mx=f(2)=10: 当一2≤x≤1时，1⊕x=1,2①x=2,故f(x)=x十2，函数单 调递增，f(x)x<f(1)=3: /(xe(一x)e=x「e一e☐-0.又周为x er-1 e-1 e-1 综上所述：函数f(x)的最大值为10.门 不恒为0， 2.ABD[由题意f(x)=2-x,g(x)=|x,函数F(.x)=min 可得e'-e-1r=0,即e'=e-, {f(x).g(x)},由于|x一(2-x)=(x+2)(x-1), 则x=(a-1)x,即1=a-1.解得a=2.] 则x≥1时，x-(2-x2)=(x+2)(x-1)>0,.x 6.B[对Λ，设x)-千，函数定又城为R但《-) ≥2-x:x<1时，x<2-x, 2-x,x-1 2,=号，则(-1)≠，故A储误：对B, 则F(.x)= -x,-1<x≤0 x,0x1 作出其图 f(x)= +,函数定义找为R,且∫（一x) cos+ 2-x2,.x≥1 象如图： cos(-)十(-x)-osr十工=f(x,则f(x)为偶画数， 对于A,结合图象可知，F(x)的图象关 (-x)+1 x十1 于y轴对称，则F(x)为码函数，A正 2-x2,x-1 故B正确：对C)-导画数定义线为学一… 一x,-1x0 确：对于B,结合F(x) 以及图豪可知 不关于原点对称，则∫(x)不是偶函数，故C错误：对D x,0<x<1 fx)=int+4虹，函数定义城为R,因为f(一x)= 2-x,x≥1 F(x)=0有3个解， in(-x)+4(-=-sinx+4虹=-f(x),则f(x)为奇 即-22,0，B正确： e 对于C,结合图象可知画数F(x)在区间[一1,0]上单调递 函敛，f(x)不是偶函数，故D错误.] 减，在(0,1上单调递增，C错误：对于D,由图象可知F(x) 7.解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 区间[一1,0们，(1，十©)上单调递减，在（一∞，一1），(0,1]上 答案：0 单调递增，即函数有4个单调区间，D正确，门 8.D 假期作业5基本初等函数(I) 9.CD[将西数f(x)=x|x|一2x去掉绝对值 思维整合室 得f(x)=x2x,x≥0， 1.(0,+∞)(0,1)y>10y<10<y<1y>1 {-x-2x,x<0, 增函数减函数2.(0，+∞)(1.0)10y>0y<0 画出高数f(x)的图象，如图，观察图象可知， y<0y>0增减3.(2)[0，+∞)[0，+∞){yy≠0) 函数「(x)的图象关于原点对称，故函数 奇奇在（一∞，0]上单调递减，在[0，十o)上单调递增 f(x)为奇函数，且在（一1,1）上单调递减，在( 在R上单调递增在[0，十∞)上单调递增在（一∞，0）和 单调递增.] (0,十∞)上单调递减(1,1)假期作业４　函数的概念与性质　　　　　　　 １．函数的概念 一般地,设A,B 是两个非空的　　　　,如 果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集 合 B 中 都 有 　　　　　　的数f(x)和它对应;那么就 称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函 数．记作y＝f(x),x∈A． ２．函数的单调性 条件 一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义 域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x１, x２,当x１＜x２ 时 都有　　　　　　 都有　　　　　　　 结论 那么就说函数f(x)在 区间D 上是　　　　 那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数 图示 ３．函数奇偶性的概念 偶函数 奇函数 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x都有 f(－x)＝　　　　 f(－x)＝　　　　 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 ４．奇、偶函数图象的对称性 (１)偶函数的图象关于　　　　对称,图象关 于y轴对称的函数一定是　　　　． (２)奇函数的图象关于　　　　对称,图象关 于原点对称的函数一定是奇函数． ◆[考点一]　函数的概念 １．下列所给图象是函数图象的个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．(２０２４􀅰上海卷)已知函数f(x)＝ x,x＞０ １,x≤０{ , 则f(３)＝　　　　． ◆[考点二]　函数的单调性 ３．下列函数在区间(０,４)上单调递增的是 (　　) A．y＝２０２５－２０２４x B．y＝２x２＋３ C．y＝－(x－２)２ D．y＝x２－８x－６ ４．在区间 １２ ,２é ë êê ù û úú 上,函数f(x)＝x２＋bx＋c (b,c∈R)与g(x)＝x ２＋x＋１ x 在同一个点取 得相 同 的 最 小 值,那 么 f(x)在 区 间 １ ２ ,２é ë êê ù û úú 上 的 最 大 值 为 　 　 　 　,最 小 值 为　　　　． ◆[考点三]　函数的奇偶性 ５．(２０２３􀅰全国乙卷)已知f(x)＝ xe x eax－１ 是偶 函数,则a＝ (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ ６．(２０２４􀅰天津卷)下列函数是偶函数的是 (　　) A．f(x)＝e x－x２ x２＋１ B．f(x)＝cosx＋x ２ x２＋１ C．f(x)＝e x－x x＋１ D．f (x)＝sinx＋４x e|x| ７．(２０２４􀅰上海卷)已知f(x)＝x３＋a,且f(x) 是奇函数,则a＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ ◆[考点四]　函数性质的综合应用 ８．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞,０)单 调递减,且f(２)＝０,则满足xf(x－１)≥０ 的x的取值范围是 (　　) A．[－１,１]∪[３,＋∞)　B．[－３,－１]∪[０,１] C．[－１,０]∪[１,＋∞) D．[－１,０]∪[１,３] ９．(多选题)已知函数f(x)＝x|x|－２x,则下 列结论正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数,递增区间是(０,＋∞) B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,１) C．f(x)是奇函数,递减区间是(－１,１) D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,－１) １０．(多选题)已知奇函数f(x)是定义在R上的 减函数,且f(２)＝－１,若g(x)＝f(x－１), 则下列结论一定成立的是 (　　) A．g(１)＝０ B．g(２)＝－１２ C．g(－x)＋g(x)＞０ D．g(－x＋１)＋g(x＋１)＜０ １１．已知函数f(x)＝－２x＋m,其中 m 为 常数． (１)求证:函数f(x)在R上是减函数; (２)当函数f(x)是奇函数时,求实数 m 的值． １２．已知函数f(x)＝ax＋b(a≠０,a,b为实数), 且满足３f(x－１)－２f(x＋１)＝２x－６． (１)求a,b的值． (２)求函数g(x)＝x[f(x)－６]在区间[０,２] 上的最值． １．(２０２５􀅰山东临沂期中)在实数的原有运算 法则中,定义新运算“⊕”,规定当a≥b时, a⊕b＝a;当a＜b时,a⊕b＝b２,则函数f(x) ＝(１⊕x)􀅰x＋(２⊕x),x∈[－２,２]的最大 值等于 (“􀅰”和 “＋”仍 为 通 常 的 乘 法 和 加法) (　　) A．５ B．６ C．１０ D．１２ ２．(多选题)(２０２５􀅰山东青岛高一期中)对任 意两个实数a,b,定义 min{a,b}＝ a,a≤b b,a＞b{ , 若f(x)＝２－x２,g(x)＝|x|,下列关于函 数F(x)＝min{f(x),g(x)}的说法正确 的是 (　　) A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝０有三个解 C．函数F(x)在区间[－１,１]上单调递增 D．函数F(x)有４个单调区间 高 中 数 学 到 底 有 多 可怕? 课上弯腰捡了一下笔 帽,起 来 后 就 再 也 没 听 懂 过􀆺􀆺 我题目还没抄完呢,学霸已经给出答案 了􀆺􀆺 我眼睁睁地看着数学老师把一堆字母算 成一个数字􀆺􀆺 上数学课的时候,我把这一周的早、中、晚 餐都想好吃什么了􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８