假期作业3 一元二次函数、方程和不等式-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教A版）

　　　　假期作业３　一元二次函数、方程和不等式　　　 １．不等式的性质 (１)对称性:a＞b⇔　　　　．(双向性) (２)传递性:a＞b,b＞c⇒　　　　．(单向性) (３)可加性:a＞b⇔a＋c＞b＋c．(双向性) (４)可乘性:a＞b,c＞０⇒ac＞bc;a＞b,c＜０⇒ ac＜bc． (５)a＞b,c＞d⇒　　　　．(单向性) (６)a＞b＞０,c＞d＞０⇒　　　　．(单向性) (７)乘方法则:a＞b＞０⇒an＞bn(n∈N,n≥１)． (单向性) ２．基本不等式 (１)重要不等式 如果a,b∈R,那么a２＋b２ 　　２ab(当且仅 当a＝b时取“＝”)． (２)基本不等式:ab≤a＋b２ ①基本不等式成立的条件:　　　　　　 　　; ②等号成立的条件:当且仅当　　　　时 取等号． ３．算术平均数与几何平均数 ①设a＞０,b＞０,则a,b的算术平均数为 a＋b ２ ,几何平均数为　　　　; ②基本不等式可叙述为两个正数的算术平 均数　　　　它们的几何平均数． ４．三个“二次”的关系 判别式 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二次函数 y＝ax２＋bx＋c (a＞０)的图象 一元二次方程 ax２＋bx＋c ＝０(a＞０)的根 有两相异实根 x１,x２(x１＜x２) 有两相等实根 x１＝x２＝－ b ２a 没有 实数根 续表 ax２＋bx ＋c＞０(a＞０) 的解集 　　　　　 　　　　　 R ax２＋bx＋ c＜０(a＞０) 的解集 　　　　　 　　　　 　　 ◆[考点一]　不等式的性质 １．一般的人,下半身长x与全身长y 的比值xy 小于０．６且不小于０．５７,用不等式表示为 (　　) A．xy＜０．５７　　　　　B． x y＞０．６ C．０􀆰５７＜xy≤０．６ D．０􀆰５７≤ x y＜０􀆰６ ２．已知a＜b＜０,那么下列不等式成立的是 (　　) A．a３＜b３ B．a２＜b２ C．(－a)３＜(－b)３ D．(－a)２＜(－b)２ ３．设a、b、c、d是实数,则下列命题为真命题的 是　　　　． ①如果a＞b,且c＞d,那么a＋c＞b＋d; ②如果a≠b,且c≠d,那么ac≠bd; ③如果a＞b＞０,那么０＜１a＜ １ b ; ④如果(a－b)２＋(b－c)２≤０,那么a＝b＝c． ◆[考点二]　基本不等式 ４．(多选题)(２０２５􀅰山东烟台高一上期中)给 定集合 M,N,定义 M－N＝{x|x∈M,且x ∉N},若 M ＝ {x|－２≤x≤２},N ＝ yy＝x＋ １x＋１ ,x＞－１{ },则 (　　) A．N＝{y|y≥１} B．M－N＝{x|－２≤x＜１} C．N－M＝{x|x≥２} D．N－(N－M)＝{x|１≤x≤２} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ ５．若０＜x＜１２ ,则函数y＝x １－４x２的最大 值为 (　　) A．１　　 B．１２　　 C． １ ４　　 D． １ ８ ６．已知不等式１ a２ ＋１６ b２ ≥１＋x２－x ２ 对满足 ４a＋b(１－a)＝０的所有正实数a,b都成 立,则正数x的最小值为 (　　) A．１２ B．１ C． ３ ２ D．２ ７．已知x＞０,y＞０,且２x＋y＝１,则１x＋ ２ y 的 最小值是　　　　　　　　． ８．(２０２３􀅰上海卷)已知正实数a、b满足a＋４b ＝１,则ab的最大值为　　　　　． ◆[考点三]　二次函数与一元二次方程、不 等式 ９．(２０２５􀅰山东聊城期中)高斯是德国著名的 数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王 子”的美誉．设x∈R,用[x]表示不超过x的 最大整数,则y＝[x]称为高斯函数,也称取 整函数,例如[－２．８]＝－３,[３．６]＝３．若不 等式４[x]２＋２４[x]－４５＜０成立,则实数x 的取值范围是 (　　) A．－１５２ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷ B．[－８,２] C．(－８,１] D．[－７,２) １０．(２０２４􀅰上海卷)不等式x２－２x－３＜０的 解集为　　　　． １１．已知不等式x２－２x＋k２－１＞０对一切实 数 x 恒 成 立,则 实 数 k 的 取 值 范 围 为　　　　． １２．解不等式ax２－(a＋１)x＋１＜０． １．设a、b是实数,定义:a☉b＝a２b＋ma２－９a －９b＋１(m∈R)．则满足不等式１☉(２☉(􀆺 (２０２４☉２０２５)􀆺))≤１的实数m 的取值范 围是 (　　) A．m≥１　　　　B．m≤２０ ３－ ２３ C．m≤９１３３２９ D．１≤m≤ ３２９＋４３２ ３ ３６１ ２．(２０２５􀅰石家庄期末) 某市一个经济开发区 的公路路线图如图所 示,粗线是大公路,细线是小公路,七个公司 A１,A２,A３,A４,A５,A６,A７ 分布在大公路两 侧,有一些小公路与大公路相连．现要在大 公路上设一快递中转站,中转站到各公司 (沿公路走)的距离总和越小越好,则这个中 转站最好设在 (　　) A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F 刚接一骗子电话:我 是某某银行,刚查询发现 您的 银 行 卡 今 天 消 费 ８ 万８千元,请问是您本人消费么? 我很平静说:是我消费的． 骗子沉默了５秒后说:您真能吹牛􀆺􀆺把 我思路全打乱了,再见􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ １２．解:由M∩P＝{x|５＜x≤８}知,a≤８． (１)M∩P＝{x|５＜x≤８}的充要条件是 －３≤a≤５． (２)M∩P＝{x|５＜x≤８}的充 分 不 必 要 条 件,显 然,a 在 [－３,５]中任取一个值都可以． (３)若a＝－５,显然 M∩P＝[－５,－３)∪(５,８]是M∩P＝ {x|５＜x≤８}的必要不充分条件． 故a＜－３时为必要不充分条件． 新题快递 １．B　[由方程x２＋３x＋a＝０有正实数根,则等价于函数f(x) ＝x２＋３x＋a有正零点,由二次函数f(x)的对称轴为x＝ －３２＜０ ,则函数f(x)只 能 存 在 一 正 一 负 的 两 个 零 点,则 Δ＝９－４a＞０, f(０)＜０,{ 解得a＜０,因为(－∞,０)⫋ －∞, ９ ４( ] ,所 以选B．] ２．ACD　[对于 A,因为|x|＞１,所以x＞１或x＜－１,所以“当 x＞１”时,“|x|＞１”成立,反之不成立, 故“x＞１”是“|x|＞１”的充分不必要条件,正确; 对于B,“a∈P∩Q”一定有“a∈P”成立,反之不成立, 故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件,错误; 对于 C,命题“∀x∈R,有x２＋x＋１≥０”是全称量词命题, 其否定是存在量词命题,即“∃x∈R,使x２＋x＋１＜０”,正确; 对于 D,当a＋b＋c＝０时,１为方程ax２＋bx＋c＝０的一个 根,故充分性成立; 当方程ax２＋bx＋c＝０有一个根为１时,代入得a＋b＋c＝ ０,故必要性成立,正确．] 假期作业３　一元二次函数、 方程和不等式 思维整合室 １．(１)b＜a　(２)a＞c　(５)a＋c＞b＋d　(６)ac＞bd ２．(１)≥　(２)①a,b均为正实数　②a＝b ３．① ab　②不小于 ４．{x|x＜x１ 或x＞x２}　{x|x≠x１}　{x|x１＜x＜x２}　⌀　⌀ 技能提升台　素养提升 １．D　２．A　 ３．解析:对于①,根据不等式的基本性质得,如果a＞b,且c＞ d,那么a＋c＞b＋d,命题①正确;对于②,如果a≠b,且c≠ d,那么ac≠bd错误,如a＝１２ ,b＝２,c＝－２,d＝－１２ 时,ac ＝bd＝－１,命题②错误;对于③,如果a＞b＞０,那么 １ab＞０ , 所以１ b＞ １ a＞０ ,即０＜ １a ＜ １ b ,命题③正确;对于④,如果 (a－b)２＋(b－c)２≤０,那么a－b＝b－c＝０,所以a＝b＝c, 命题④正确．所以真命题的序号是①③④． 答案:①③④ ４．ABD　[∵x＞－１,∴x＋１＞０,∴y＝x＋ １x＋１＝ (x＋１)＋ １ x＋１－１≥２ (x＋１)􀅰 １x＋１－１＝１ , 当且仅当x＝０时取等号,则 N＝{y|y≥１},故 A正确; ∵M＝{x|－２≤x≤２},N＝{y|y≥１}, 由新定义可知,M－N＝{x|－２≤x＜１},故B正确; N－M＝{x|x＞２},故 C错误; N－(N－M)＝{x|１≤x≤２},故 D正确．] ５．C　[因为０＜x＜ １２ ,所以１－４x２＞０,所以x １－４x２＝ １ ２×２x １－４x ２≤１２× ４x２＋１－４x２ ２ ＝ １ ４ ,当且仅当２x＝ １－４x２,即x＝ ２４ 时等号成立．] ６．B　[因为a,b为正实数,所以由４a＋b(１－a)＝０得４a＋b＝ ab,即４b＋ １ a＝１ , 所以２ １a２ ＋ １６ b２( )＝２ １ a( ) ２ ＋ ４b( ) ２ [ ] ≥ ４b＋ １ a( ) ２ ＝１, 当且仅当４ b＝ １ a ,且４a＋b＝ab,即a＝２,b＝８时,等号成立, 所以２ １a２ ＋ １６ b２( ) ≥１,即 １ a２ ＋１６ b２ ≥１２ , 因为１ a２ ＋１６ b２ ≥１＋x２－x ２ 对满足４a＋b(１－a)＝０的所有 正实数a,b都成立, 所以 １ a２ ＋ １６ b２( ) min≥１＋ x ２－x ２,即 １ ２≥１＋ x ２－x ２,整理得 ２x２－x－１≥０, 解得x≥１或x≤－１２ ,由x为正数得x≥１, 所以正数x的最小值为１．] ７．解析:因为１x＋ ２ y＝ (２x＋y)(１x＋ ２ y )＝４＋yx ＋ ４x y ≥ ４＋２ yx 􀅰４x y ＝８ ,当且仅当y＝１２ ,x＝１４ 时成立． 答案:８ ８．解析:正实数a、b满足a＋４b＝１,则ab＝１４×a 􀅰４b≤ １４× a＋４b ２( ) ２ ＝１１６ ,当且仅当a＝１２ ,b＝１８ 时等号成立． 答案:１ １６ ９．D　[由不等式４[x]２＋２４[x]－４５＜０,可得(２[x]＋１５)(２ [x]－３)＜０,解得－１５２＜ [x]＜ ３２ ,则－７≤[x]≤１,根据取 整函数定义可知－７≤x＜２．] １０．解析:将不等式分解因式得(x－３)(x＋１)＜０,解得－１＜x＜３． 答案:(－１,３) １１．解析:由题意,知Δ＝４－４×１×(k２－１)＜０, 即k２＞２,∴k＞ ２或k＜－ ２． 答案:(－∞,－ ２)∪(２,＋∞) １２．解:原不等式可化为(x－１)(ax－１)＜０, ∴①当a＝０时,可解得x＞１, ②当a＞０时,不等式可化为(x－１)x－１a( ) ＜０, ∴当a＝１时,不等式可化为(x－１)２＜０,解集为⌀; 当０＜a＜１时,１a＞１ ,不等式的解集为 x|１＜x＜１a{ }; 当a＞１时,１a＜１ ,不等式的解集为 x|１a＜x＜１{ }; 当a＜０时,不等式可化为(x－１)x－１a( ) ＞０, ∴不等式的解集为 x|x＞１或x＜１a{ } 综上,可知,当a＜０时, 不等式的解集为 x|x＞１或x＜１a{ }; 当a＝０时,解集为{x|x＞１}; 当０＜a＜１时,不等式的解集为 x|１＜x＜１a{ }; 当a＝１时,不等式的解集为⌀; 当a＞１时,不等式的解集为 x|１a＜x＜１{ }． 新题快递 １．C　[a☉b＝a２b＋ma２－９a－９b＋１(m∈R),设４☉(５☉(􀆺 (２０２４☉２０２５)􀆺))＝x, 则３☉x＝９x＋９m－２７－９x＋１＝９m－２６, ２☉(９m－２６)＝４(９m－２６)＋４m－１８－９(９m－２６)＋１＝１１３ －４１m, １☉(１１３－４１m)＝(１１３－４１m)＋m－９－９(１１３－４１m)＋１＝ ３２９m－９１２≤１,解得m≤９１３３２９． ] ２．B　[观察图形知,A１,A２,A３,A４,A５,A６,A７ 七个公司要到 中转站,先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点, 令A１ 到B、A２ 到C、A３ 到D、A４ 到D、A５ 到E、A６ 到E、A７ 到F 的小公路距离总和为d, BC＝d１,CD＝d２,DE＝d３,EF＝d４, 路口C为中转站时,距离总和SC＝d＋d１＋d２＋d２＋(d３＋ d２)＋(d３＋d２)＋(d４＋d３＋d２)＝d＋d１＋５d２＋３d３＋d４, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０８ 路口D 为中转站时,距离总和SD ＝d＋(d１＋d２)＋d２＋d３ ＋d３＋(d４＋d３)＝d＋d１＋２d２＋３d３＋d４, 路口E为中转站时,距离总和SE＝d＋(d１＋d２＋d３)＋(d２＋ d３)＋d３＋d３＋d４＝d＋d１＋２d２＋４d３＋d４, 路口F为中转站时,距离总和SF＝d＋(d１＋d２＋d３＋d４)＋(d２ ＋d３＋d４)＋２(d３＋d４)＋２d４＝d＋d１＋２d２＋４d３＋５d４,显然SC ＞SD,SF＞SE＞SD,所以这个中转站最好设在路口D．] 假期作业４　函数的概念与性质 思维整合室 １．实数集　唯一确定　２．f(x１)＜f(x２)　f(x１)＞f(x２)　增函数 ３．f(x)　－f(x)　４．(１)y轴　偶函数　(２)原点 技能提升台　素养提升 １．B　[①中当x＞０时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此 不是函数图象,②中当x＝x０ 时,y的值有两个,因此不是函数 图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象．] ２．解析:f(３)＝ ３． 答案:３ ３．B　[对于 A,y＝２０２５－２０２４x在R上单调递减,故 A错误; 对于B,易知y＝２x２＋３开口向上,对称轴为x＝０, 所以y＝２x２＋３在区间(０,４)上单调递增,故B正确; 对于 C,y＝－(x－２)２ 开口向下,对称轴为x＝２, 所以y＝－(x－２)２ 在(－∞,２)上单调递增,在(２,＋∞)上 单调递减,故 C错误; 对于 D,y＝x２－８x－６开口向上,对称轴为x＝４, 所以y＝x２－８x－６在(－∞,４)上单调递减,故 D错误．] ４．解析:由 g(x)＝x ２＋x＋１ x ＝x＋ １ x ＋１ ,易 知 g(x)在 １ ２ ,１[ ] 上单调递 减,在 (１,２]上 单 调 递 增,则 g(x)min ＝ g(１)＝３．于是f(x)也在x＝１处取得最小值３,则b＝－２,c ＝４,即f(x)＝x２－２x＋４＝(x－１)２＋３,所以f(x)在区间 １ ２ ,２[ ] 上的最大值为f(２)＝４． 答案:４　３ ５．D　[因为f(x)＝ xe x eax－１ 为偶函数,则f(x)－ f(－x)＝ xe x eax－１ － (－x)e－x e－ax－１ ＝x [ex－e(a－１)x] eax－１ ＝０,又因为x 不恒为０, 可得ex－e(a－１)x＝０,即ex＝e(a－１)x, 则x＝(a－１)x,即１＝a－１,解得a＝２．] ６．B　[对 A,设f(x)＝e x－x２ x２＋１ ,函数定义域为 R,但f(－１)＝ e－１－１ ２ ,f(１)＝e－１２ ,则f(－１)≠f(１),故 A 错 误;对 B, f(x)＝cosx＋x ２ x２＋１ ,函 数 定 义 域 为 R,且 f (－x)＝ cos(－x)＋(－x)２ (－x)２＋１ ＝cosx＋x ２ x２＋１ ＝f(x),则f(x)为偶函数, 故B正确;对 C,f(x)＝e x－x x＋１ ,函数定义域为{x|x≠－１}, 不关于 原 点 对 称,则f(x)不 是 偶 函 数,故 C 错 误;对 D, f(x)＝sinx＋４xe|x| ,函 数 定 义 域 为 R,因 为 f(－x)＝ sin(－x)＋４(－x) e|－x| ＝－sinx＋４x ex ＝－f(x),则f(x)为 奇 函数,f(x)不是偶函数,故 D错误．] ７．解析:由题意可知,f(０)＝０,则a＝０． 答案:０ ８．D　 ９．CD　[将函数f(x)＝x|x|－２x去掉绝对值 得f(x)＝ x２－２x,x≥０, －x２－２x,x＜０,{ 画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知, 函数f(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称,故 函 数 f(x)为奇函数,且在(－１,１)上单调递减,在(－∞,－１)上 单调递增．] １０．AC　[因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(０)＝０,因 为g(x)＝f(x－１), 所以g(１)＝f(０)＝０,故 A正确; 因为f(x)为定义在 R上的减函数, 且f(２)＝－１,f(２)＜f(１)＜f(０), 即－１＜f(１)＜０．所以－１＜g(２)＜０,故B不一定成立; 因为 g(x)＝f(x－１),所 以 g(－x)＝f(－x－１) ＝－f(x＋１), 所以g(－x)＋g(x)＝－f(x＋１)＋f(x－１),因为f(x)是 定义在 R上的减函数, 所以f(x－１)＞f(x＋１),所以f(x－１)－f(x＋１)＞０,即 g(－x)＋g(x)＞０,故 C正确; 因为g(x)＝f(x－１),所 以 g(－x＋１)＝f(－x)＝ －f(x),g(x＋１)＝f(x), 所以g(－x＋１)＋g(x＋１)＝－f(x)＋f(x)＝０,选项D错误．] １１．解:(１)证明:设x１,x２ 是 R上的任意两个实数,且x１＜x２, 则 f(x１)－f(x２)＝ (－２x１ ＋m)－ (－２x２ ＋m)＝ ２(x２－x１),∵x１＜x２,∴x２－x１＞０． ∴f(x１)＞f(x２)．∴函数f(x)在 R上是减函数． (２)∵函数f(x)是奇函数,∴对任意x∈R,有f(－x) ＝－f(x)．∴２x＋m＝－(－２x＋m)．∴m＝０． １２．解:(１)因为f(x－１)＝a(x－１)＋b,f(x＋１)＝a(x＋１)＋ b,所以 ３f(x－１)－２f(x＋１)＝３[a(x－１)＋b]－ ２[a(x＋１)＋b]＝ax－５a＋b＝２x－６, 所以 a＝２, －５a＋b＝－６,{ 解得: a＝２, b＝４,{ (２)由(１)可知:f(x)＝２x＋４． 所以g(x)＝x[f(x)－６]＝x(２x＋４－６)＝２(x２－x) ＝２ x－１２( ) ２ －１４[ ]＝２ x－ １ ２( ) ２ －１２． 当x＝１２ 时,g(x)取最小值－１２ ; 当x＝２时,g(x)取最大值４． 新题快递 １．C　[当２≥x≥１时,１⊕x＝x２,２⊕x＝２,故f(x)＝x３＋２, 函数单调递增,f(x)max＝f(２)＝１０; 当－２≤x≤１时,１⊕x＝１,２⊕x＝２,故f(x)＝x＋２,函数单 调递增,f(x)max＜f(１)＝３; 综上所述:函数f(x)的最大值为１０．] ２．ABD　[由题意f(x)＝２－x２,g(x)＝|x|,函数F(x)＝min {f(x),g(x)},由于|x|－(２－x２)＝(|x|＋２)(|x|－１), 则|x|≥１时,|x|－(２－x２)＝(|x|＋２)(|x|－１)＞０,∴|x| ≥２－x２;|x|＜１时,|x|＜２－x２, 则F(x)＝ ２－x２,x≤－１ －x,－１＜x≤０ x,０＜x＜１ ２－x２,x≥１ ì î í ïï ï ,作出其图 象如图: 对于 A,结合图象可知,F(x)的图象关 于y轴对称,则 F(x)为 偶 函 数,A 正 确;对 于 B,结 合 F(x)＝ ２－x２,x≤－１ －x,－１＜x≤０ x,０＜x＜１ ２－x２,x≥１ ì î í ïï ï 以 及 图 象 可 知 F(x)＝０有３个解, 即－ ２,２,０,B正确; 对于 C,结合图象可知函数F(x)在区间[－１,０]上单调递 减,在(０,１]上单调递增,C错误;对于 D,由图象可知F(x) 区间[－１,０],(１,＋∞)上单调递减,在(－∞,－１),(０,１]上 单调递增,即函数有４个单调区间,D正确．] 假期作业５　基本初等函数(Ⅰ) 思维整合室 １．(０,＋∞)　(０,１)　y＞１　０＜y＜１　０＜y＜１　y＞１ 增函数　减函数　２．(０,＋∞)　(１,０)　１　０　y＞０　y＜０ y＜０　y＞０　增　减　３．(２)[０,＋∞)　[０,＋∞)　{y|y≠０} 奇　奇　在(－∞,０]上单调递减,在[０,＋∞)上单调递增 在R上单调递增　在[０,＋∞)上单调递增　在(－∞,０)和 (０,＋∞)上单调递减　(１,１) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８