假期作业2 常用逻辑用语-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教A版）

假期作业２　常用逻辑用语　　　　　　　 １．充分条件与必要条件 命题 真假 “若 p,则 q”是 真 命题 “若p,则q”是假 命题 推出 关系 p　　　　q p　　　　q 条件 关系 p 是q 的 　 　 　 条件 q是p 的　　　　 条件 p不是q的　　　 条件 q不是p的　　　 条件 ２．充要条件 一般地,如果既有　　　　,又有　　　　, 就记作　　　　．此时,我们说p 是q 的充 分必要条件,简称充要条件．显然,如果p是 q的充要条件,那么q也是p 的充要条件, 即如果　　　　,那么p 与q 互为充要条 件．概括地说, (１)如果　　　　,那么p与q互为充要条件． (２)若　　　　,但　　　　,则称p是q的充 分不必要条件． (３)若　　　　,但　　　　,则称p是q的必 要不充分条件． (４)若　　　　,且　　　　,则称p是q的既 不充分也不必要条件． ３．全称量词与全称量词命题 (１)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词,并用符号“∀”表示． (２)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题． (３)全称量词命题的表述形式:对 M 中任意一 个x,有p(x)成立,可简记为:　　　　, 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”． ４．存在量词与存在量词命题 (１)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫做存在量词,并用符号“∃”表示． (２)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题． (３)存在量词命题的表述形式:存在 M 中的一 个x０,使p(x０)成立,可简记为:　　　　,读 作“存在M 中的元素x０,使p(x０)成立”． ５．全称量词命题与存在量词命题区别 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定 　　　　　　 　　　　　　 结论 全称量词命题 的否定是存在 量词命题 存在量词命题的 否定是全称量词 命题 ◆[考点一]　充分条件与必要条件的判断 １．(２０２４􀅰北京卷)已知向量a,b,则“(a＋b) 􀅰(a－b)＝０”是“a＝－b或a＝b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．(２０２４􀅰天津卷)设a,b∈R,则“a３＝b３”是 “３a＝３b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(２０２５􀅰北京模拟)若xy≠０,则“x＋y＝０” 是“y x＋ x y＝－２ ”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n．“l, m,n共面”是“l,m,n两两相交”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ５．设集合A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥a},则“A ∪B＝R”是“a＝１”的　　　 条件,a＝２是 “A∩B＝⌀”的　　　　条件．(从如下四个中 选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条 件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件) ６．已知p是r的充分不必要条件,s是r 的必 要条件,q是s的充要条件,那么p 是q 的 　　　　　　条件． ◆[考点二]　全称量词与存在量词 ７．下列全称量词命题中真命题的个数是 (　　) ①末位是０或５的整数,可以被５整除; ②钝角都相等;③三棱锥的底面是三角形． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ８．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷,２)已知命题p:∀x∈ R,|x＋１|＞１;命题q:∃x＞０,x３＝x,则 (　　) A．p和q都是真命题 B．􀱑p和q都是真命题 C．p和􀱑q都是真命题 D．􀱑p和􀱑q都是真命题 ９．已知命题:p:∃x＞０,２x＞x２,则􀱑p是 (　　) A．∃x＞０,２x≤x２ B．∃x＞０,２x＜x２ C．∀x＞０,２x≤x２ D．∀x＞０,２x＜x２ １０．(多选题)命题p:∃x∈R,x２＋bx＋１≤０ 是假命题,则实数b的值可能是 (　　) A．－７４ B．－ ３ ２ C．２ D． ５ ２ ◆[考点三]　常用逻辑的综合应用 １１．已知命题p:∃x∈R,ax２＋２x－１＝０为假 命题． (１)求实数a的取值集合A; (２)设非空集合B＝{x|６m－４＜２x－４＜ ２m},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条 件,求实数m 的取值集合． １２．已知集合M＝{x|x＜－３或x＞５},P＝{x |(x－a)􀅰(x－８)≤０}． (１)求实数a的取值范围,使它成为 M∩P ＝{x|５＜x≤８}的充要条件; (２)求实数a的一个值,使它成为 M∩P＝ {x|５＜x≤８}的一个充分不必要条件; (３)求实数a的取值范围,使它成为 M∩P ＝{x|５＜x≤８}的一个必要不充分条件． １．(２０２５􀅰山东淄博实验中学期末)“a≤９４ ”是 “方程x２＋３x＋a＝０(x∈R)有正实数根”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．(多选题)(２０２５􀅰云南期末)下列结论正确 的是 (　　) A．“x＞１”是“|x|＞１”的充分不必要条件 B．“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件 C．“∀x∈R,有x２＋x＋１≥０”的否定是 “∃x∈R,使x２＋x＋１＜０” D．“x＝１是方程ax２＋bx＋c＝０的实数根” 的充要条件是“a＋b＋c＝０” 不爱回信的怀特海德　有一次罗素写了两次 信向怀特海德请教一个数学问题,他都没有回 信．于是他又打了一封付好回资的电报给他, 仍然没有回音．最后只好亲自向他当面请教． 假如有人收到了怀特海德的信,大家便会一起 祝贺他,有人问怀特海德为什么不回信,他说: “假如我经常要给人写回信,那我就没有时间 从事独创性的工作了．” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ 参 考 答 案 第一部分 假期作业１　集合及其运算 思维整合室 １．(１)确定性　互异性　(２)∈　∉　(３)描述法　Venn图 ２．A⊆B　A⫋B　都相同　A＝B　３．∁UA　{x|x∈A,或x∈B} 技能提升台　素养提升 １．D　[若集合A 中只有一个元素,则方程ax２－３x＋２＝０只 有一个实根或有两个相等实根． 当a＝０时,x＝２３ ,符合题意; 当a≠０时,由Δ＝(－３)２－８a＝０,得a＝９８ , 所以a的取值为０或９８． ] ２．C　[因为{１,a＋b,a}＝ ０,ba ,b{ },a≠０,所以a＋b＝０,则 b a ＝－１ ,所以a＝－１,b＝１,所以b－a＝２．] ３．B　[若a－２＝０,则a＝２,此时A＝{０,－２},B＝{１,０,２},不 满足题意;若２a－２＝０,则a＝１,此时A＝{０,－１},B＝{１,－１, ０},满足题意．] ４．AD　[对于 A:由于－２,－１∈M,但是(－２)＋(－１)＝－３ ∉M,故集合 M＝{－２,－１,０,１,２}不为闭集合,故 A 错误; 对于B:由于整数加上整数或减去整数,所得结果仍是整数, 所以整数集是闭集合,故B正确;对于 C:任取n１,n２∈M,则 n１＝２k１,n２＝２k２,k１,k２∈Z,则(k１＋k２),(k１－k２),(k２－k１) ∈Z,所以n１＋n２＝２(k１＋k２)∈M,n１－n２＝２(k１－k２)∈M, n２－n１＝２(k２－k１)∈M,所以集合 M＝{n|n＝２k,k∈Z}为 闭集合,故 C正确;对于 D:由 C可得A１＝{n|n＝２k,k∈Z} 为闭集合,同理A２＝{n|n＝３k,k∈Z}为闭集合,所以A１∪ A２＝{n|n＝３k或n＝２k,k∈Z},则有２,３∈A１∪A２,但２＋３ ＝５∉A１∪A２,则A１∪A２ 不为闭集合,故 D错误．] ５．D　[因为A＝{１,２,３,４,５,９},B＝{x| x∈A|}＝{１,４,９, １６,２５,８１},所以∁A(A∩B)＝{２,３,５}．] ６．C　[因为集合 M＝{x|－３＜x＜１},N＝{x|－１≤x＜４},所 以 M∪N＝{x|－３＜x＜４}．] ７．A　[由题意可知集合B 中,只有－１,０满足集合A,所以A ∩B＝{－１,０}．故选择:A．] ８．C　[由题意可得A∩B＝{０,１}．] ９．解析:根据补集的定义可得∁UA＝{１,３,５} 答案:{１,３,５} １０．解析:利用数轴分析可知,a＞－１． 答案:a＞－１ １１．解:(１)B＝{２,３},C＝ ２,１２{ }, 因为A∩B＝A∪B,所以A＝B, 所以 ４－a ２＝－(２＋３) a＋３＝２×３{ ,解得a＝３． (２)因为A∩B＝A∩C≠⌀,所以A∩B＝A∩C＝{２},所以 ２∈A,所以２２＋２(４－a２)＋a＋３＝０,即２a２－a－１５＝０,解 得a＝３或a＝－５２． 当a＝３时,A＝{２,３},此时A∩B≠A∩C舍去; 当a＝－５２ 时,A＝ ２,１４{ },此时满足题意． 综上,a＝－５２． １２．解:(１)A∪B＝{x|２≤x≤８}∪{x|１＜x＜６}＝{x|１＜ x≤８}．∵∁UA＝{x|x＜２或x＞８}, ∴(∁UA)∩B＝{x|１＜x＜２}． (２)∵A∩C≠⌀,作图易知,只要a在 ８的左侧即可,∴a＜８． 新题快递 １．D　[由题意,原问题转化为方程ax２－２x＋a＝０至多只有 一个根, 当a＝０时,方程为－２x＝０,解得x＝０,此时方程只有一个 实数根,符合题意; 当a≠０时,方程ax２－２x＋a＝０为一元二次方程, 所以Δ＝４－４a２≤０,解得a≤－１或a≥１． 综上,实数a的取值范围为[１,＋∞)∪(－∞,－１]∪{０}．] ２．解析:当a＝０时,B＝⌀,此时满足B⊆A, 当a＞０时,B＝ － ２a , ２ a{ },此时 A,B 集合只能是“蚕 食”关系, 所以当A,B 集合有公共元素－ ２a ＝－１ 时,解得a＝２, 当A,B 集合有公共元素 ２a ＝２ 时,解得a＝１２ , 故a的取值集合为 ０,１２ ,２{ }． 答案:０,１２ ,２{ } 假期作业２　常用逻辑用语 思维整合室 １．⇒　/⇒　充分　必要　充分　必要 ２．p⇒q　q⇒p　p⇔q　p⇔q　(１)p⇔q　(２)p⇒q q/⇒p　(３)q⇒p　p/⇒q　(４)p/⇒q　q/⇒p ３．(３)∀x∈M,p(x) ４．(３)∃x０∈M,p(x０) ５．∃x∈M,􀱑p(x)　∀x∈M,􀱑p(x) 技能提升台　素养提升 １．B　[∵(a＋b)􀅰(a－b)＝０,∴a２－b２＝０,∴a２＝b２,则|a| ＝|b|,不能得到a＝b或a＝－b,充分性不成立;若a＝b或 a＝－b,则(a＋b)􀅰(a－b)＝０成立,必要性成立．所以“(a ＋b)􀅰(a－b)＝０”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分条件．] ２．C　[根据立方的性质和指数函数的性质,a３＝b３⇒a＝b⇒３a ＝３b,３a＝３b⇒a＝b⇒a３＝b３,所以二者互为充要条件．] ３．C　[因为xy≠０,所以x≠０,y≠０,由x＋y＝０⇒x＝－y⇒ x y ＝－１ ,y x ＝－１ ,充分性成立,由y x ＋ x y ＝－２⇒x ２＋y２ ＝－２xy⇒x２＋y２＋２xy＝０⇒(x＋y)２＝０⇒x＋y＝０,必要 性成立,故 C正确．] ４．B　[已知m,n,l不过同一点,若“m,n,l两两相交”则“m,n, l在同一个平面”,反之不成立,] ５．解析:集合A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥a}, 当A∪B＝R时,a≤１,∵a≤１不一定得到a＝１,当a＝１时 一定可以得到a≤１, ∵“A∪B＝R”是“a＝１”的必要不充分条件, 当A∩B＝⌀时,a＞１,∴a＝２是“A∩B＝⌀”的充分不必要 条件． 答案:必要不充分　充分不必要 ６．解析:由已知得p⇒r,r⇒s,s⇔q,∴p⇒r⇒s⇒q．但由于r推 不出p,所以q推不出p,故p是q的充分不必要条件． 答案:充分不必要 ７．C ８．B　[由x＝０不成立知p假,x＝１时成立知q真,所以选B．] ９．C　[􀱑p:∀x＞０,２x≤x２．] １０．AB　[因为命题p:∃x∈R,x２＋bx＋１≤０是假命题, 所以命题:∀x∈R,x２＋bx＋１＞０是真命题,也即对∀x∈ R,x２＋bx＋１＞０恒成立, 则有Δ＝b２－４＜０,解得:－２＜b＜２,根据选项的值,可判 断选项 AB符合．] １１．解:(１)命题p:∃x∈R,ax２＋２x－１＝０为假命题,则命题 􀱑p:∀x∈R,ax２＋２x－１≠０为真命题, 显然a≠０,否则方程有实根x＝１２ ,因此Δ＝４＋４a＜０,解 得a＜－１,A＝{a|a＜－１}, 实数a的取值集合A＝{a|a＜－１}． (２)由非空集合B＝{x|６m－４＜２x－４＜２m}知,６m－４＜ ２m,解得m＜１,B＝{x|３m＜x＜m＋２}, 因“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则B⫋A,因此３m ＜m＋２≤－１,解得m≤－３, 所以实数m 的取值集合是{m|m≤－３}． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９７ １２．解:由M∩P＝{x|５＜x≤８}知,a≤８． (１)M∩P＝{x|５＜x≤８}的充要条件是 －３≤a≤５． (２)M∩P＝{x|５＜x≤８}的充 分 不 必 要 条 件,显 然,a 在 [－３,５]中任取一个值都可以． (３)若a＝－５,显然 M∩P＝[－５,－３)∪(５,８]是M∩P＝ {x|５＜x≤８}的必要不充分条件． 故a＜－３时为必要不充分条件． 新题快递 １．B　[由方程x２＋３x＋a＝０有正实数根,则等价于函数f(x) ＝x２＋３x＋a有正零点,由二次函数f(x)的对称轴为x＝ －３２＜０ ,则函数f(x)只 能 存 在 一 正 一 负 的 两 个 零 点,则 Δ＝９－４a＞０, f(０)＜０,{ 解得a＜０,因为(－∞,０)⫋ －∞, ９ ４( ] ,所 以选B．] ２．ACD　[对于 A,因为|x|＞１,所以x＞１或x＜－１,所以“当 x＞１”时,“|x|＞１”成立,反之不成立, 故“x＞１”是“|x|＞１”的充分不必要条件,正确; 对于B,“a∈P∩Q”一定有“a∈P”成立,反之不成立, 故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件,错误; 对于 C,命题“∀x∈R,有x２＋x＋１≥０”是全称量词命题, 其否定是存在量词命题,即“∃x∈R,使x２＋x＋１＜０”,正确; 对于 D,当a＋b＋c＝０时,１为方程ax２＋bx＋c＝０的一个 根,故充分性成立; 当方程ax２＋bx＋c＝０有一个根为１时,代入得a＋b＋c＝ ０,故必要性成立,正确．] 假期作业３　一元二次函数、 方程和不等式 思维整合室 １．(１)b＜a　(２)a＞c　(５)a＋c＞b＋d　(６)ac＞bd ２．(１)≥　(２)①a,b均为正实数　②a＝b ３．① ab　②不小于 ４．{x|x＜x１ 或x＞x２}　{x|x≠x１}　{x|x１＜x＜x２}　⌀　⌀ 技能提升台　素养提升 １．D　２．A　 ３．解析:对于①,根据不等式的基本性质得,如果a＞b,且c＞ d,那么a＋c＞b＋d,命题①正确;对于②,如果a≠b,且c≠ d,那么ac≠bd错误,如a＝１２ ,b＝２,c＝－２,d＝－１２ 时,ac ＝bd＝－１,命题②错误;对于③,如果a＞b＞０,那么 １ab＞０ , 所以１ b＞ １ a＞０ ,即０＜ １a ＜ １ b ,命题③正确;对于④,如果 (a－b)２＋(b－c)２≤０,那么a－b＝b－c＝０,所以a＝b＝c, 命题④正确．所以真命题的序号是①③④． 答案:①③④ ４．ABD　[∵x＞－１,∴x＋１＞０,∴y＝x＋ １x＋１＝ (x＋１)＋ １ x＋１－１≥２ (x＋１)􀅰 １x＋１－１＝１ , 当且仅当x＝０时取等号,则 N＝{y|y≥１},故 A正确; ∵M＝{x|－２≤x≤２},N＝{y|y≥１}, 由新定义可知,M－N＝{x|－２≤x＜１},故B正确; N－M＝{x|x＞２},故 C错误; N－(N－M)＝{x|１≤x≤２},故 D正确．] ５．C　[因为０＜x＜ １２ ,所以１－４x２＞０,所以x １－４x２＝ １ ２×２x １－４x ２≤１２× ４x２＋１－４x２ ２ ＝ １ ４ ,当且仅当２x＝ １－４x２,即x＝ ２４ 时等号成立．] ６．B　[因为a,b为正实数,所以由４a＋b(１－a)＝０得４a＋b＝ ab,即４b＋ １ a＝１ , 所以２ １a２ ＋ １６ b２( )＝２ １ a( ) ２ ＋ ４b( ) ２ [ ] ≥ ４b＋ １ a( ) ２ ＝１, 当且仅当４ b＝ １ a ,且４a＋b＝ab,即a＝２,b＝８时,等号成立, 所以２ １a２ ＋ １６ b２( ) ≥１,即 １ a２ ＋１６ b２ ≥１２ , 因为１ a２ ＋１６ b２ ≥１＋x２－x ２ 对满足４a＋b(１－a)＝０的所有 正实数a,b都成立, 所以 １ a２ ＋ １６ b２( ) min≥１＋ x ２－x ２,即 １ ２≥１＋ x ２－x ２,整理得 ２x２－x－１≥０, 解得x≥１或x≤－１２ ,由x为正数得x≥１, 所以正数x的最小值为１．] ７．解析:因为１x＋ ２ y＝ (２x＋y)(１x＋ ２ y )＝４＋yx ＋ ４x y ≥ ４＋２ yx 􀅰４x y ＝８ ,当且仅当y＝１２ ,x＝１４ 时成立． 答案:８ ８．解析:正实数a、b满足a＋４b＝１,则ab＝１４×a 􀅰４b≤ １４× a＋４b ２( ) ２ ＝１１６ ,当且仅当a＝１２ ,b＝１８ 时等号成立． 答案:１ １６ ９．D　[由不等式４[x]２＋２４[x]－４５＜０,可得(２[x]＋１５)(２ [x]－３)＜０,解得－１５２＜ [x]＜ ３２ ,则－７≤[x]≤１,根据取 整函数定义可知－７≤x＜２．] １０．解析:将不等式分解因式得(x－３)(x＋１)＜０,解得－１＜x＜３． 答案:(－１,３) １１．解析:由题意,知Δ＝４－４×１×(k２－１)＜０, 即k２＞２,∴k＞ ２或k＜－ ２． 答案:(－∞,－ ２)∪(２,＋∞) １２．解:原不等式可化为(x－１)(ax－１)＜０, ∴①当a＝０时,可解得x＞１, ②当a＞０时,不等式可化为(x－１)x－１a( ) ＜０, ∴当a＝１时,不等式可化为(x－１)２＜０,解集为⌀; 当０＜a＜１时,１a＞１ ,不等式的解集为 x|１＜x＜１a{ }; 当a＞１时,１a＜１ ,不等式的解集为 x|１a＜x＜１{ }; 当a＜０时,不等式可化为(x－１)x－１a( ) ＞０, ∴不等式的解集为 x|x＞１或x＜１a{ } 综上,可知,当a＜０时, 不等式的解集为 x|x＞１或x＜１a{ }; 当a＝０时,解集为{x|x＞１}; 当０＜a＜１时,不等式的解集为 x|１＜x＜１a{ }; 当a＝１时,不等式的解集为⌀; 当a＞１时,不等式的解集为 x|１a＜x＜１{ }． 新题快递 １．C　[a☉b＝a２b＋ma２－９a－９b＋１(m∈R),设４☉(５☉(􀆺 (２０２４☉２０２５)􀆺))＝x, 则３☉x＝９x＋９m－２７－９x＋１＝９m－２６, ２☉(９m－２６)＝４(９m－２６)＋４m－１８－９(９m－２６)＋１＝１１３ －４１m, １☉(１１３－４１m)＝(１１３－４１m)＋m－９－９(１１３－４１m)＋１＝ ３２９m－９１２≤１,解得m≤９１３３２９． ] ２．B　[观察图形知,A１,A２,A３,A４,A５,A６,A７ 七个公司要到 中转站,先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点, 令A１ 到B、A２ 到C、A３ 到D、A４ 到D、A５ 到E、A６ 到E、A７ 到F 的小公路距离总和为d, BC＝d１,CD＝d２,DE＝d３,EF＝d４, 路口C为中转站时,距离总和SC＝d＋d１＋d２＋d２＋(d３＋ d２)＋(d３＋d２)＋(d４＋d３＋d２)＝d＋d１＋５d２＋３d３＋d４, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０８