专题08 有理数的混合运算（1知识点+6大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

专题08 有理数的混合运算 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【题型1 有理数四则混合运算】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算： (1) (2) 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）计算： (1) (2) 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)． (2)． 【题型2 含乘方的有理数混合运算】 例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）计算． (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算： (1) (2) 3．（24-25七年级上·北京·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【题型3 有理数混合运算错题复原问题】 例题：（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 ……步骤三 ……步骤四 琪琪： ……① ……② ……③ ……④ (1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）． (2)请你计算：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 解：原式  ……第一步     ……第二步     ……第三步 (1)小明在第______步开始出现错误； (2)请给出该题的正确解答． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）阅读下列计算过程，并回答问题： 解：原式① ② ，③ ． (1)上述解答过程中，有错误的步骤是______；（填写序号） (2)写出正确的计算过程． 【题型4 程序流程图与有理数计算】 例题：（24-25七年级上·河北石家庄·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为 ． 2．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）按如图所示的运筫程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是 ． 3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 ． 【题型5 算“24”点】 例题：（2025·广东惠州·一模）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式： ． 2．（24-25七年级上·福建宁德·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）． 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 【题型6 新定义型有理数混合运算】 例题：（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）定义新运算：，，a，b是实数，如：，． (1)求的值； (2)求的值． 2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义一种新的运算：，例如，请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若定义一种新的运算“※”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在，，，中，最大的数和最小的数的和等于（   ） A． B．5 C．6 D．8 3．（24-25七年级上·云南保山·期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：    乙： 丙：    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则… 的值为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025·安徽蚌埠·三模）计算： 7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的数，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式 ． 9．（24-25七年级下·安徽池州·开学考试）在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为 ． 10．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）定义一种运算符号“※”： ．例如：，根据定义的运算法则，解决下列问题： （1） ； （2） ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 12．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）计算 (1) (2) 13．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 14．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）对于有理数a，b，我们规定运算符号“☆”：，如：． (1)计算的值； (2)计算的值． 16．（24-25七年级上·山东威海·期末）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 17．（24-25九年级下·甘肃张掖·阶段练习）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． (1)直接写出算式的结果； (2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 18．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方” 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式 _____；_____，_____ （3）请利用（2）中结论计算： 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 有理数的混合运算 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【题型1 有理数四则混合运算】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2) (3) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）将除法改写为乘法，再进行计算即可； （2）利用乘法分配律，将括号展开，再进行计算即可； （3）将代分数化为假分数，将除法改写为乘法，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先确定符号，再从左向右依次计算即可求解； （2）先算乘除，后算加减即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先化除为乘，然后根据乘法交换律，进行计算，即可； （2）先根据有理数的乘法运算律进行计算，然后再进行减法运算即可 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先计算绝对值及除法，再计算乘法，最后再相加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式= = = 【题型2 含乘方的有理数混合运算】 例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方运算的有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的方法和顺序是解决本题的关键． （1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减计算； （2）首先进行乘方运算和括号内运算，再计算乘法，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·北京·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （4）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （5）利用乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解； ． 【题型3 有理数混合运算错题复原问题】 例题：（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 ……步骤三 ……步骤四 琪琪： ……① ……② ……③ ……④ (1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）． (2)请你计算：． 【答案】(1)加法交换律；② (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查的是加法的运算律的含义，含乘方的有理数的混合运算；掌握运算顺序是解本题的关键； （1）根据加法的运算律可得第一空的答案，根据运算顺序不对可得第二空的答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：“步骤一”运用的运算律是加法交换律；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第②步； （2）解： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)小红第二步计算出现错误 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含有理数的乘方的混合运算，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误； （2）解：原式 ． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 解：原式  ……第一步     ……第二步     ……第三步 (1)小明在第______步开始出现错误； (2)请给出该题的正确解答． 【答案】(1)二； (2)解答见解析． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算． （1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】（1）解：小明在第二步开始出现错误， 故答案为：二； （2）解：         ． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）阅读下列计算过程，并回答问题： 解：原式① ② ，③ ． (1)上述解答过程中，有错误的步骤是______；（填写序号） (2)写出正确的计算过程． 【答案】(1)② (2)，过程见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的运算顺序进行分析，即可判断错误的步骤； （2）根据有理数的运算顺序以及运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）第①步中，故错误， 由于第②步先计算了减法，故错误 故答案为：①②． （2）解：原式 【题型4 程序流程图与有理数计算】 例题：（24-25七年级上·河北石家庄·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】7 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】解：把代入，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先理解运算程序为，把代入进行计算，得，因为得数不符合，故再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， ∴把代入， 得， 故答案为： 2．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）按如图所示的运筫程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是 ． 【答案】11 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了流程图与有理数的混合运算，根据流程图列出算式是解题的关键．根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：若开始输入的值为， ， ， ， ∴最终输出的结果是 11 ． 故答案为：11． 3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 ． 【答案】/ 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 【题型5 算“24”点】 例题：（2025·广东惠州·一模）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ． 【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式： ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可． 【详解】解：由题意，得． 答案为：． 2．（24-25七年级上·福建宁德·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据、利用有理数的加法与乘法列出算式即可得． 【详解】解：可列出算式是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 【答案】或或（答案不唯一，任选一个） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则列式即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 【题型6 新定义型有理数混合运算】 例题：（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义，先计算得到，再计算即可， 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：根据题意可得： ． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）定义新运算：，，a，b是实数，如：，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题是定义新运算题，主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键． （1）根据已知条件，把所求算式中的数代入进行计算即可； （2）先根据，把a，b表示的数代入求出，再根据，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ． 2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义一种新的运算：，例如，请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算： （1）根据的运算法则列式计算即可； （2）先计算，再计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若定义一种新的运算“※”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)132 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据定义运算法则解答即可； （2）根据定义运算法则解答即可． 本题考查了新定义运算，熟练掌握有理数的乘方，加减混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故选项A错误； B．，故选项B正确； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误； 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在，，，中，最大的数和最小的数的和等于（   ） A． B．5 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算、有理数大小比较 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，根据乘方运算方法，化简各数是关键． 根据有理数的乘方运算，先化简四个数，即可得出最大数与最小数，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴最大的数与最小的数的和：． 故选：B． 3．（24-25七年级上·云南保山·期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：    乙： 丙：    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数含乘方的混合运算，按照有理数的运算顺序与法则依次进行判断即可． 【详解】解：，故甲计算错误； ，故乙计算正确； ，故丙计算错误； ，故丁计算错误； 故选：B． 4．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则… 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算程序计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得输入有理数对，则得到的有理数为， 故选：D ． 二、填空题 6．（2025·安徽蚌埠·三模）计算： 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 首先计算有理数的乘方，然后计算加法即可． 【详解】 ． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的数，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】倒数、含乘方的有理数混合运算、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数，倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，然后根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵， ∴或； 故答案为：或． 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式 ． 【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据有理数的混合运算可进行求解． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·安徽池州·开学考试）在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为 ． 【答案】59 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：二进制数“111011”转化成十进制数为： ， 故答案为： 10．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）定义一种运算符号“※”： ．例如：，根据定义的运算法则，解决下列问题： （1） ； （2） ． 【答案】 10 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）先求出，再求出，即可得出答案． 【详解】（1） ． 故答案为：； （2） ， ． 故答案为：10． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】(1)2 (2)5，过程见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键． （１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可； （２）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误， 第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误， 故答案为：2； （2）解：， ， ， ， 12．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号和绝对值符号，再计算加减即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）先把减法化为加法，再计算即可； （2）先把除法化为乘法，再计算即可； （3）把分母相同的两数先加，再进一步的计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用有理数的运算顺序，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可； （4）利用有理数的运算顺序，先算乘方和绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式            ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）对于有理数a，b，我们规定运算符号“☆”：，如：． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和法则是关键． （1）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可； （2）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可． 【详解】（1）解： （2） 16．（24-25七年级上·山东威海·期末）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)见解析 (2)见详解 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答； （2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； （2）解：依题意，； ． 17．（24-25九年级下·甘肃张掖·阶段练习）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． (1)直接写出算式的结果； (2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【答案】(1)102 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意列出算式为， 原式， ∴所列算式的计算结果为． 18．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方” 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式 _____；_____，_____ （3）请利用（2）中结论计算： 【答案】（1）1；；（2），；（3） 【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方，新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，可以计算出所求式子的值； （2）根据题意，可以计算出所求式子的值； （3）先算乘方和除方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ， 故答案为：1；． （2）； ； ； 故答案为：，； （3） ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$