专题05 相反数与绝对值（3知识点+7大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题05 相反数与绝对值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点02 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 知识点03 利用绝对值比较大小 1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【题型1 求一个数的相反数】 例题：（2025·广东江门·二模）的相反数是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数的相反数是 ． 2．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）写出的相反数： ． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）若a的相反数是2025，则 ． 【题型2 判断是否互为相反数】 例题：（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 2．（2025·山东泰安·一模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型3 化简多重符号】 例题：（2025·陕西咸阳·一模）化简： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【题型4 求一个数的绝对值】 例题：（24-25九年级下·江西南昌·阶段练习）计算： ． 【变式训练】 1．（2025·四川乐山·二模）计算： ． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 【题型5 绝对值的非负性】 例题：（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【题型6 绝对值的应用】 例题：（24-25七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 2．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【题型7 有理数大小的比较】 例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）用“”“”填空： ． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 一、单选题 1．（2025·江西宜春·模拟预测）下列有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D．0 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 3．（24-25七年级上·广西河池·期末）比较与的大小，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下表记录的是某一天中四个城市的平均气温，其中气温最低的是（   ） 北京 哈尔滨 贵阳 重庆 A．北京 B．哈尔滨 C．贵阳 D．重庆 5．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）若为有理数，下列判断：①总是正数，②总是正数；③的最小值为9；④的最大值是1；其中错误的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试） ， 7．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ； （填 “”、“”或“”． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）在，，0，，中，非负数有 个 9．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第 次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位（厘米） 16 8 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）若有最小值，则当 时，取最小值，最小值为 ． （2）若，则 ， ． （3）有最 （填“大”或“小”）值，这个最（大）小值是 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）分别求下列各数相反数和绝对值： ，，，0． 12．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 13．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 14．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 15．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 16．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 相反数与绝对值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点02 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 知识点03 利用绝对值比较大小 1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【题型1 求一个数的相反数】 例题：（2025·广东江门·二模）的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题关键．根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)即可得． 【详解】解:有理数的相反数是． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）写出的相反数： ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）若a的相反数是2025，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：∵a和2025互为相反数， ∴． 故答案为：． 【题型2 判断是否互为相反数】 例题：（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 化简各式，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】A．和这两个数互为相反数，故本选项符合题意； B．和3这两个数相等，故本选项不符合题意； C．和这两个数相等，故本选项不符合题意； D．和这两个数相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】A．与绝对值不同，不满足相反数定义，不是互为相反数，故本选项不符合题意；． B．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； C．，与只有符号不同 ，满足相反数定义，所以与互为相反数，故本选项符合题意； D．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·山东泰安·一模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、2025和不是相反数，不符合题意； C、，不是相反数，不符合题意； D、和不是相反数，不符合题意； 故选A． 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选：C． 【题型3 化简多重符号】 例题：（2025·陕西咸阳·一模）化简： ． 【答案】23 【知识点】化简多重符号 【分析】根据有理数的负数计算即可． 本题考查了有理数的负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：23． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 【答案】2 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键； 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据化简多重符号的法则计算即可得解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；2024；；． 【题型4 求一个数的绝对值】 例题：（24-25九年级下·江西南昌·阶段练习）计算： ． 【答案】2025 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 【变式训练】 1．（2025·四川乐山·二模）计算： ． 【答案】2 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 【答案】 或 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是或， 故答案为：，，或 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，由相反数的定义可得，即得，再根据绝对值的意义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型5 绝对值的非负性】 例题：（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为零，则每个非负数分别为零，据此即可求解． 【详解】∵，，，且， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，，． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 【答案】3 【知识点】绝对值非负性、绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【答案】 8 6 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 【题型6 绝对值的应用】 例题：（24-25七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球 (2)见解析 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 2．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【知识点】有理数大小比较的实际应用、绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【知识点】绝对值的其他应用、绝对值的几何意义、正负数的实际应用 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【题型7 有理数大小的比较】 例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）用“”“”填空： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，首先计算，，然后根据负数比较大小，绝对大的反而小求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 一、单选题 1．（2025·江西宜春·模拟预测）下列有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数和有理数的大小比较，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 先化简，再进行大小比较即可. 【详解】解：， 因为， 所以最小的数是，即； 故选：A. 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号和求一个数的绝对值，先根据化简多重符号和绝对值的定义求出每个选项中两个数的结果，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A、5与互为相反数，故此选项符合题意； B、和不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和不互为相反数，故此选项不符合题意； D、5和不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·广西河池·期末）比较与的大小，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号 【分析】本题考查相反数，有理数大小的比较，熟练掌握相反数中符号的化简和有理数大小的比较方法是解题的关键．先化简，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下表记录的是某一天中四个城市的平均气温，其中气温最低的是（   ） 北京 哈尔滨 贵阳 重庆 A．北京 B．哈尔滨 C．贵阳 D．重庆 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是明确所表示的数越小，则温度越低． 先将四个温度从低到高排列，再找出气温最低的城市． 【详解】解：∵这一天中四个城市的平均气温从低到高排列为：，，，， ∴气温最低为，这个城市是哈尔滨， 故选：B ． 5．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）若为有理数，下列判断：①总是正数，②总是正数；③的最小值为9；④的最大值是1；其中错误的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握该知识点是解题关键，直接利用绝对值的非负性，分别分析即可得出答案． 【详解】解：①若，则，故①错误； ②， 总是正数，故②正确； ③， ，则的最小值为9，故③正确； ④， ，则的最小值是1，故④错误； 错误的是①④，共2个 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试） ， 【答案】 / 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号 【分析】本题考查的是化简绝对值及化简多重符号，熟练掌握绝对值性质及化简多重符号的方法是解题关键，根据绝对值及相反数定义直接计算即可． 【详解】解：； ； ； ， 故答案为：，，，． 7．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ； （填 “”、“”或“”． 【答案】 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值、相反数、以及有理数比较大小等知识，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正数比负数大、绝对值，相反数的知识点化简比较大小即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：；． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）在，，0，，中，非负数有 个 【答案】3 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的分类 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数的概念，根据非负数是指0和正数，先化简，进行逐一判断，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴，0，都是非负数， ∴非负数有3个， 故答案为：3． 9．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第 次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位（厘米） 16 8 【答案】3 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准．根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：， 绝对值越小越接近警戒水位，即其中第3次测量时水位离警戒线最近． 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）若有最小值，则当 时，取最小值，最小值为 ． （2）若，则 ， ． （3）有最 （填“大”或“小”）值，这个最（大）小值是 ． 【答案】 6 0 2 6 大 5 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负数： （1）根据得到若有最小值，则，据此可得答案； （2）根据绝对值的非负性可得，则，据此可得答案； （3）根据绝对值的非负性可得，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴若有最小值，则， ∴， ∴， ∴当时，取最小值，最小值为0， 故答案为：6；0； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2；6； （3）∵， ∴， ∴， ∴有最大值，最大值为5， 故答案为：大；5． 三、解答题 11．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）分别求下列各数相反数和绝对值： ，，，0． 【答案】见解析 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．利用相反数概念和绝对值的性质可得答案． 【详解】解：的相反数是5，绝对值是5； 的相反数2，绝对值是2； 的相反数是，绝对值是2： 0的相反数是0，绝对值是0． 12．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的知识：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据相反数的定义解答即可． （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （2）直接去掉“+”和括号即可得答案； （3）直接去掉“+”和括号即可得答案； （4）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （5）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可； （6）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， （4）解： （5）解：； （6）解： 13．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题考查比较有理数的大小，解题关键是熟练掌握比较有理数大小法则：正数>零>负数，两个负数，绝对值大的，反而小． （1）根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可； （2）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）解：，， 因为，所以， 即． 14．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 15．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 【答案】④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧ 【知识点】求一个数的绝对值、带“非”字的有理数、化简多重符号、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正分数、整数、负数、非负有理数的定义进行分类解答即可． 【详解】解：，， 正分数集合：{④，⑦，⑧…}； 整数集合：{①，②，⑤，…}；； 负数集合：{①，⑨，⑩，…}；； 非负有理数集合：{②，④，⑤，⑦，⑧，…}；． 故答案为：④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧． 16．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null