新知预览1 一次函数的图象与直线的方程及直线的倾斜角、斜率及其关系-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（北师大版）

新知预览１　一次函数的图象与直线的方程及 直线的倾斜角、斜率及其关系 　　　　　　　　　　　　　　　 ★[学习目标]　１．理解一次函数的图象与直线方程的关系．２．在平面直角坐标系中,结合具体图 形,探索确定直线位置的几何要素．３．理解直线的倾斜角和斜率的概念,理解直线的方向向量与 直线的倾斜角、斜率的关系,掌握过两点的直线斜率的计算公式． 知识梳理———自学教材,素养奠基 １．一次函数的图象与直线的方程 一般地,一次函数y＝kx＋b(k≠０)的图象 是一条直线,它是以满足y＝kx＋b的每一 对x,y的值为坐标的点构成的．同时函数解 析式y＝kx＋b可以看作二元一次方程． ２．直线的确定及直线的倾斜角 (１)直线的确定:在平面直角坐标系中,确定 直线位置的几何条件是:已知直线上的　　 　　　　和这条直线的　　　　． (２)直线的倾斜角: ①定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x轴相交的直线l,把　　　　　　　　按 　　　　　　方向绕着交点旋转到和直线l 首次重合时所成的角,称为直线l的倾斜 角,通常倾斜角用α表示．当直线l与x 轴 平行或重合时,规定它的倾斜角为０． ②范围:　　　　． ３．直线的斜率 在直线l上任取两个不同的点P１(x１,y１), P２(x２,y２)记Δx＝x２－x１(Δx≠０),Δy＝y２ －y１,则k＝ Δy Δx 的大小与两点P１,P２ 在直 线上的位置无关,称k＝y２ －y１ x２－x１ (其中x１≠ x２)为经过不同两点P１(x１,y１),P２(x２,y２) 的直线l的斜率．常用斜率来表示直线的倾 斜程度． ４．直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 (１)倾斜角不是π２ 的直线,它的斜率k和它 的倾斜角α满足k＝tanα 其中α≠π２ æ è ç ö ø ÷; (２)在直线l上任取两个不同的点P１(x１, y１),P２(x２,y２),则有关系k＝ y２－y１ x２－x１ ＝ tanα(其中x１≠x２); (３)若k是直线l的斜率,则v＝(１,k)是它 的一个方向向量;若直线l的一个方向向量 的坐 标 为 (x,y),其 中 x≠０,则 它 的 斜 率k＝yx． ５．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝０ ０＜α＜π２ α＝ π ２ π ２＜α＜π 斜率 (范围) k＝０ k＞０ 不存在 k＜０ k的增 减情况 k随α的增 大而增大 k随α的增 大而增大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９６ 典例探究———探究学习,素养形成 ◆[题型一]　直线的倾斜角 　设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α, 如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转 ４５°,得到直线l１,那么l１ 的倾斜角为(　　) A．α＋４５° B．α－１３５° C．１３５°－α D．当０°≤α＜１３５°时,倾斜角为α＋４５°;当 １３５°≤α＜１８０°时,倾斜角为α－１３５° [解析]　D　[根据题意,画 出 图 形,如 图 所示: 因为０°≤α＜１８０°,显然 A,B,C 未分类讨 论,均不全面,不合题意,通过画图可知: 当０°≤α＜１３５°时,l１ 的倾斜角为α＋４５°; 当１３５°≤α＜１８０°时,l１ 的倾斜角为４５°＋α －１８０°＝α－１３５°．故选 D．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　求直线的倾斜角的关注点 (１)求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关 键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有 时要根据情况分类讨论． (２)结合图形求角时,应注意平面几何知识的 应用,如 三 角 形 内 角 和 定 理 及 其 有 关 推论． [变式训练] １．图中α能表示直线l的倾斜角的是 (　　) ◆[题型二]　直线斜率的计算 　经过下列两点的直线的斜率是否存在? 如果存在,求其斜率,并确定直线的倾斜 角α． (１)A(２,３),B(４,５); (２)C(－２,３),D(２,－１); (３)P(－３,１),Q(－３,１０)． [解]　(１)存在,直线AB 的斜率kAB＝ ５－３ ４－２ ＝１, 即tanα＝１,又０°≤α＜１８０°,所以倾斜角α ＝４５°． (２)存在．直线CD 的斜率kCD＝ －１－３ ２－(－２) ＝－１, 即tanα＝－１,又０°≤α＜１８０°, 所以倾斜角α＝１３５°． (３)不存在．因为xP＝xQ＝－３, 所 以 直 线 PQ 的 斜 率 不 存 在,倾 斜 角 α ＝９０°． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　应用斜率公式求斜率应注意的 问题 (１)运用公式的前提条件是“x１≠x２”,即直线 不与x 轴垂直,因为当直线与x 轴垂直 时,斜率是不存在的． (２)斜率公式与两点P１,P２ 的先后顺序无关, 也就是说公式中的x１ 与x２,y１ 与y２ 可 以同时交换位置． [变式训练] ２．经过两点A(－１,３),B(２,４ ３)的直线的 斜率为　　　　,倾斜角为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０７ ◆[题型三]　直线的倾斜角及斜率的应用 　若经过两点A(２,１),B(１,m２)的直线l的 倾斜角为锐角,则m的取值范围是 (　　) A．(－∞,１)　B．(－１,＋∞) C．(－１,１) D．(－∞,－１)∪(１,＋∞) [解析]　C　[因为直线l的倾斜角为锐角, 所以斜率k＝m ２－１ １－２＞０ ,所以－１＜m＜１．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　解与斜率、倾斜角有关的参数问 题时应牢记斜率公式． [变式训练] ３．直线l过点P(１,０),且与以A(２,１),B(０, ３)为端点的线段有公共点,求直线l的斜 率的范围和倾斜角的范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 检测评价———诊断落实,素养达标 一、选择题 １．直线x＝１的倾斜角和斜率分别是 (　　) A．４５°,１　　　　　　B．１３５°,－１ C．９０°,不存在 D．１８０°,不存在 ２．过两点A(４,y),B(２,－３)的直线的倾斜角 为４５°,则y＝ (　　) A．－ ３２ B． ３ ２ C．－１ D．１ ３．直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角 的范围是 (　　) A．０°≤α＜９０° B．９０°≤α＜１８０° C．９０°＜α＜１８０° D．０°＜α＜１８０° ４．若直线的倾斜角为６０°,则直线的斜率为 (　　) A．３　　B．－ ３　　C．３３　　D．－ ３ ３ ５．已知A(２,３),B(－３,－２),若直线l过点 P(１,１)与线段AB 有公共点,则直线l的斜 率的取值范围是 (　　) A．k≥３４ B． ３ ４≤k≤２ C．k≤３４ 或k≥２ D．k≤２ ６．(多选)下列说法中,正确的是 (　　) A．直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为 tanα B．一条直线的倾斜角为－３０° C．若直线的倾斜角为α,则sinα≥０ D．任意直线都有倾斜角α,且α≠９０°时,斜 率为tanα ７．(多选)直线l１ 的倾斜角为α,l１⊥l２,则直线 l２ 的倾斜角可能为 (　　) A．９０°－α B．９０°＋α C．|９０°－α| D．１８０°－α 二、填空题 ８．经过A(２,０),B(０,－１)两点的直线的方向 向量为(１,k)．则k＝　　　　． ９．已知三点A(－３,－１),B(０,２),C(m,４)在 同一条直线上,则实数m 的值为　　　　． １０．已知O(O为坐标原点)是等腰直角三角形 OAB 的 直 角 顶 点,点 A 在 第 一 象 限, ∠AOy＝１５°,则 斜 边 AB 的 斜 率 为 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １７ 三、解答题 １１．求经过下列两点的直线的斜率,并判断其 倾斜角是锐角、直角还是钝角． (１)(－３,５),(０,２); (２)(４,４),(４,５); (３)(m,２ ３m＋３),(２m－１,３ ３m)(m≠１)． １２．已知A(m,－m＋３),B(２,m－１),C(－１,４), 直线AC的斜率等于直线BC的斜率的３倍, 求m的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２７ 在直角三角形EBG 中,BG＝OM＝５,EB＝ EG２＋BG２＝ ( ３９)２＋５２＝８, 又因为EF＝AB－５－５＝２５－５－５＝１５, 所有棱长之和为２×２５＋２×１０＋１５＋４×８＝１１７m．] １０．解析:当m⊥α,m⊥n时,有n∥α或n⊂α,∴当n⊥β时,α⊥β,即 ①③④⇒②．或当α⊥β,m⊥α时,有m∥β或m⊂β,∴当n⊥β 时m⊥n,即②③④⇒①． 答案:①③④⇒②(或②③④⇒①) １１．解:(１)因为AB＝BC＝２,所以BE⊥AC,又因为是直三棱 柱ABC－A１B１C１,不妨设AC＝２a, 因为BF⊥A１B１, 所以BF⊥AB,连接AF, E,F 分别为AC 和CC１ 的中点,则 AF２＝BF２＋AB２, ⇒４a２＋１＝５＋４⇒a２＝２⇒a＝ ２, 所以BE＝ BC２－EC２＝ ２, 所以VF－EBC＝ １ ３S△BEC 􀅰FC＝１３× １ ２× ２× ２×１＝ １ ３． (２)连 接 A１E,取 BC 中 点 为 H, 连接EH,B１H, 因 为 E,H 分 别 为AC,BC 的 中 点,所以EH∥AB, 又因为A１B１∥AB,所以 A１B１∥ EH,所以A１EHB１ 共面, 易知DE⊂平面A１EHB１, 易知△FCB≌△HBB１,所 以 BF ⊥HB１, 又因为BF⊥A１B１,且A１B１∩HB１＝B１, 所以BF⊥平面A１EHB１,所以BF⊥DE． １２．(１)解:证明　由已知可得,∠BAC＝９０°, 即BA⊥AC．又BA⊥AD,AD∩AC＝A,AD, AC⊂平面ACD, 所以AB⊥平面ACD． 又AB⊂平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC． (２)由 已 知 可 得,DC＝ CM＝AB＝３, DA＝３ ２． 又BP＝DQ＝２３DA , 所以BP＝２ ２． 如图,过 点 Q 作 QE ⊥ AC,垂足为E,则QE∥DC且QE＝１３DC． 由已知及(１)可得,DC⊥平面ABC, 所以QE⊥平面ABC,QE＝１． 因为,三棱锥Q－ABP 的体积为 VQ－ABP＝ １ ３×S△ABP×QE ＝１３× １ ２×３×２ ２sin４５°×１＝１． 新题快递 １．C　[取 AB 的中点E,连接CE, DE,因 为 △ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形,且 AB 为 斜 边,则 有 CE ⊥AB, 又△ABD 是等边三角形,则 DE ⊥AB,从 而 ∠CED 为 二 面 角C －AB－D 的 平 面 角,即 ∠CED ＝１５０°, 显然CE∩DE＝E,CE,DE⊂平 面CDE,于是AB⊥平面CDE,又AB⊂平面ABC, 因此平 面 CDE⊥ 平 面 ABC,显 然 平 面 CDE∩ 平 面 ABC ＝CE, 直线CD⊂平面CDE,则直线CD 在平面ABC 内的射影为 直线CE, 从而∠DCE 为直线CD 与平面ABC 所成的角,令 AB＝２, 则CE＝１,DE＝ ３,在△CDE 中,由余弦定理得: CD＝ CE２＋DE２－２CE􀅰DEcos∠CED ＝ １＋３－２×１× ３× － ３２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ７, 由正弦定理 DE sin∠DCE＝ CD sin∠CED , 得sin∠DCE＝ ３sin１５０° ７ ＝ ３ ２ ７ , 显 然 ∠DCE 是 锐 角,cos∠DCE ＝ １－sin２∠DCE ＝ １－ ３ ２ ７ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ５ ２ ７ , 所以直线CD 与平面ABC 所成的角的正切为 ３５． ] ２．解析:因为PA⊥平面ABC,PA⊂平面PAC,所以平面PAC ⊥平面ABC． 过点B 作BD⊥AC于点D,过点 D 作DE⊥PC 于点E,连 接BE． 因为平面 PAC⊥平面 ABC,平面 PAC∩平面 ABC＝AC, BD⊂平面ABC, 所以BD⊥平面PAC．因为PC⊂平面PAC,所以BD⊥PC． 因为DE⊥PC,BD∩DE＝D,BD,DE⊂平面BDE,所以PC ⊥平面BDE．因为BE⊂平面BDE,所以PC⊥BE, 所以二面角A－PC－B 的平面角为∠BED． 因为AB⊥BC,且 PA＝AB＝１,BC ＝ ２,PA⊥ 平 面 ABC,所 以 PB＝ ２,AC＝ ３,PC＝２,PB⊥BC．又因 为BE⊥PC,所以 E 为PC 的中点, 所以BE＝１． 由等面积法得BD＝ ６３． 因为BD⊥平面PAC,所以sin∠BED＝BDBE＝ ６ ３． 所以二面角A－PC－B 的正弦值为 ６３． 答案:６ ３ [第二部分]　新知预览１ 知识梳理———自学教材,素养奠基 ２．(１)一个点　方向　(２)①x轴(正方向)　逆时针　②[０,π) 典例探究———探究学习,素养形成 变式训练 １．A　[结合直线l的倾斜角的定义可知 A可以．] ２．解析:设此直线的倾斜角为α,则tanα＝k＝４ ３－ ３２－(－１)＝ ３． 因为０°≤α＜１８０°,所以α＝６０°． 答案:３　６０° ３．解:如图所示．因为kAP＝ １－０ ２－１＝１ , kBP＝ ３－０ ０－１＝－ ３ , 所以k∈(－∞,－ ３]∪[１,＋∞), 所以４５°≤α≤１２０°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７０１ 检测评价———诊断落实,素养达标 １．C　[根据题意,作出图象,可知 C选项正确．] ２．C　[tan４５°＝kAB＝y ＋３ ４－２ ,即y＋３ ４－２＝１ ,所以y＝－１．] ３．C　[直线倾斜角的取值范围是０°≤α＜１８０°,又直线l经过 第 二、四 象 限,所 以 直 线l 的 倾 斜 角 的 范 围 是 ９０°＜α ＜１８０°．] ４．A　[因为直线的斜率k和倾斜角α 的关系是k＝tanα(α≠ ９０°),所以当倾斜角为６０°时,对应的斜率k＝tan６０°＝ ３．] ５．C　[kPA＝ ３－１ ２－１＝２ ,kPB＝ －２－１ －３－１＝ ３ ４． 因为直线l过点P(１,１)与线段AB 有公共点,则直线l的斜 率的取值范围是k≤３４ 或k≥２．故选 C．] ６．CD　[根据题意,依次分析选项:对于 A,直线的倾斜角为α, 当α＝９０°时,斜率不存在,A 错误;对于 B,直线的倾斜角的 范围为[０,π),B 错 误;对 于 C,直 线 的 倾 斜 角α 的 范 围 为 [０,π),则有sinα≥０,C正确;对于 D,任意直线都有倾斜角 α,且α≠９０°时,斜率为tanα,D正确．] ７．ABC　[(１)当α＝０°时,l２ 的倾斜角为９０°,(如图１) (２)当０°＜α＜９０°时,l２ 的倾斜角为９０°＋α．(如图２) (３)当α＝９０°时,l２ 的倾斜角为０°．(如图３) (４)当９０°＜α＜１８０°时,l２ 的倾斜角为α－９０°．(如图４) ] ８．解析:因为A(２,０),B(０,－１), 所以AB→＝(－２,－１),所以k＝－１－２＝ １ ２． 答案:１ ２ ９．解析:因为A,B,C三点在同一条直线上, 所以kAB＝kBC,所以 ２－(－１) ０－(－３)＝ ４－２ m－０ , 所以m＝２． 答案:２ １０．解析:如图,设直线AB 与x 轴的交 点为C, 则∠ACO＝１８０°－∠A－∠AOC＝ １８０°－４５°－１０５°＝３０°． 所以kAB＝tan３０°＝ ３ ３． 答案:３ ３ １１．解:(１)k＝ ２－５０－(－３)＝－１＜０ ,倾斜角为钝角; (２)k不存在,倾斜角为直角; (３)k＝３ ３m－ (２ ３m＋ ３) (２m－１)－m ＝ ３m－ ３ m－１ ＝ ３＞０ ,倾 斜 角 为锐角． １２．解:由题意可知直线AC的斜率存在,即m≠－１． 所以kAC＝ (－m＋３)－４ m＋１ ,kBC＝ (m－１)－４ ２－(－１)． 所以 (－m＋３)－４ m＋１ ＝３ 􀅰(m－１)－４ ２－(－１)． 整理得－m－１＝(m－５)(m＋１),即(m＋１)(m－４)＝０,所 以m＝４或m＝－１(舍去),所以m＝４． 新知预览２ 知识梳理———自学教材,素养奠基 １．每一点　２．y－y０＝k(x－x０)　y＝kx＋b 典例探究———探究学习,素养形成 变式训练 １．(１)A　[∵直线l的斜率k＝tan４５°＝１, ∴直线l的方程为y＋３＝x－２．] (２)C　[直线方程y＋２＝－x－１可化为y－(－２)＝－[x－ (－１)],故直线经过点(－１,－２),斜率为－１．] ２．(１)D　[直线的倾斜角为６０°,则其斜率为 ３,利用斜截式得 y＝ ３x－２．] (２)解析:直线y＝３x－２的斜率为３,在y轴上的截距为－２． 答案:３　－２ ３．解:依题意直线的斜率存在,设为k, 直线方程为y－３＝k(x＋２), 令x＝０得纵截距为y＝２k＋３． 令y＝０得横截距为x＝－３k－２ , 依题意得,２k＋３＝－３k－２ , 解得k＝－３２ 或k＝－１, 所以直线方程为y＝－３２x 或y＝－x＋１． 检测评价———诊断落实,素养达标 １．D　[因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线, 所以y－y０＝k(x－x０)不 能 表 示 与x 轴 垂 直 的 直 线,故 选 D．] ２．A　[直线的斜率为k＝tan１２０°＝－ ３． ∴直线的斜截式方程为y＝－ ３x＋２．] ３．A　[已知直线的点斜式方程为y－２＝k(x－３),所以直线 过定点(３,２)．] ４．C　[由y－b＝２(x－a),得y＝２x－２a＋b,故在y轴上的截 距为b－２a．] ５．D　[对于 A,由l１ 得a＞０,b＜０,而由l２ 得a＞０,b＞０,矛 盾;对于B,由l１ 得a＜０,b＞０,而由l２ 得a＞０,b＞０,矛盾; 对于C,由l１ 得a＞０,b＜０,而由l２ 得a＜０,b＞０,矛盾;对于 D,由l１ 得a＞０,b＞０,而由l２ 得a＞０,b＞０．故选 D．] ６．BC　[对于 A,将(３,－２)代入l:３x－y－１＝０,可知不满 足方程,故 A不正确;对于B,由 ３x－y－１＝０,可得y＝ ３x －１,所以k＝ ３,故B正确;对于 C,由k＝ ３,即tanα＝ ３, 可得直线倾斜角为６０°,故 C正确;对于 D,由 ３x－y－１＝ ０,可得y＝ ３x－１,直线在y 轴上的截距为－１,故 D 不正 确．故选BC．] ７．BC　[对于 A,方程k＝y－２x＋１ ,表示不过(－１,２)的直线,故与 方程y－２＝k(x＋１)表示不同直线,错误;对于 B,直线l过 点P(x１,y１),倾斜角为 π ２ ,则其斜率不存在,直线垂直于x 轴,正确;对于C,因为斜率为０,故方程为y＝y１,显然正确;对 于D,所有直线都有点斜式和斜截式方程,是不对的,比如斜率 不存在的直线就没有点斜式方程,故D不正确．故选BC．] ８．解析:由直线的点斜式方程可得y＋３＝４(x－２), 即y＝４x－１１． 答案:y＝４x－１１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８０１