假期作业10 统计-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（北师大版）

　　　　假期作业１０　统计　　　　　　　 １．众数:一组数据中　　　　　　的那个数 据,叫做这组数据的众数． ２．中位数:把n个数据按从小到大的顺序排 列,处于　　　位置的一个数据(或最中间 两个 数 据 的 平 均 数)叫 做 这 组 数 据 的 中 位数． ３．平均数:把　　　　　　称为a１,a２,􀆺,an 这n 个数的平均数． ４．一组数据的第p百分位数 一组数据的第p百分位数是这样一个值,它 使得这组数据中　　　　的数据小于或等 于这个值,且至少有　　　　的数据大于或 等于这个值． 计算一组n个数据的第p 百分位数的步骤: 第１步,按从小到大排列原始数据．第２步, 计算i＝n×p％． 第３步,若i不是整数,而大于i的比邻整数 为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是 整数,则第p百分位数为第i项与第(i＋１) 项数据的平均数．特别的,中位数就是　　 　　　　．常用的分位数还有第２５百分位 数,第７５百分位数．这三个分位数把一组由 小到大排列后的数据分成四等份,称为四分 位数． ５．标准差与方差:设一组数据x１,x２,x３,􀆺,xn 的平均数为􀭺x,则这组数据的标准差和方差 分别是 s＝ １n [(x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(xn－􀭵x)２], s２＝１n [(x１－􀭺x)２＋(x２－􀭺x)２＋􀆺＋(xn－ 􀭺x)２]． ６．作频率分布直方图的步骤 (１)求极差(即一组数据中　　　与　　　 的差); (２)决定　　　与　　　;(３)将数据　　　; (４)列　　　　　;(５)画　　　　　　． ７．频率分布直方图的三个结论 (１)小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率． (２)各小长方形的面积之和等于１． (３)小长方形的高＝ 频率 组距 ,所有小长方形高的 和为 １ 组距． ◆[考点一]　样本的数字特征 １．如果数据x１,x２,􀆺,xn 的平均数是x,则 ３x１＋２,３x２＋２,􀆺,３xn＋２的平均数是 (　　) A．x B．３x C．３x＋２ D．以上均不是 ２．已知数据:２,４,４,６,６,６,８,８,８,８,则这１０ 个数的标准差为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．已知甲、乙两组各５名学生在一次英语听力 测试中的成绩分别为甲:９,１２,１x,２４,２７, 乙:９,１５,１y,１８,２４(单位:分)．其中x,y为 两个不清楚的数据,若甲组数据的中位数为 １５,乙组数据的平均数为１６．８,则x,y的值 分别为 (　　) A．２,５ B．５,５ C．５,８ D．８,８ ４．(多选)小凯利用上下班时间跑步健身,随身 佩戴的手环记录了近１１周的跑步里程(单 位:km)的数据,绘制了下面的折线图: 根据折线图,下列结论正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ A．剔除第８周数据,周跑步里程逐周增加 B．周跑步里程的极差小于２０km C．周跑步里程的平均数低于第７周对应的 里程数 D．周跑步里程的中位数为第５周对应的里 程数 ◆[考点二]　百分位数 ５．(多选)某班共有４８人,小明在一次数学测 验中的成绩是第５名,则小明成绩的百分位 数可能是 (　　) A．９ B．１０ C．９０ D．９１ ６．某地区为了了解最近１１天该地区的空气质 量,调查了该地区过去１１天PM２．５的浓度 (单位:μg/m３),数据依次为５３,５６,６９,７０, ７２,７９,６５,８０,４５,４１,m(m＞５０)．已知这组 数据的极差为４０,则这组数据的第m 百分 位数为 (　　) A．７１ B．７５．５ C．７９ D．７２ ７．已知某学校高一年级共有１０００名学生,如 图是该校高一年级学生某次体育测试成绩 的频率分布直方图,则估计排名第２００名的 学生的体育测试成绩为 (　　) A．８９分 B．８８分 C．８７分 D．８６分 ８．数据１,２,２,３,５,６,６,７,８,８的４０％分位数 为　　　　,７５％分位数为　　　　． ◆[考点三]　统计图表 ９．(２０２３􀅰上海卷)如图为２０１７－２０２１年上海 市货物进出口总额的条形统计图,则下列对 于进出口贸易额描述错误的是 (　　) A．从２０１８年开始,２０２１年的进出口总额增 长率最大 B．从２０１８年开始,进出口总额逐年增大 C．从２０１８年开始,进口总额逐年增大 D．从２０１８年开始,２０２０年的进出口总额增 长率最小 １０．从某小区抽取１００户居民进行月用电量调 查,发现其用电量都在５０至３５０度之间, 频率分布直方图如图所示: (１)直方图中x的值为　　　　; (２)在这些用户中,用电量落在区间[１００, ２５０]内的户数为　　　　． １１．某中学高一女生共有４５０人,为了了解高 一女生的身高(单位:cm)情况,随机抽取 部分高一女生测量身高,所得数据整理后 列出频率分布表如下: 组别 频数 频率 [１４５．５,１４９．５) ８ ０．１６ [１４９．５,１５３．５) ６ ０．１２ [１５３．５,１５７．５) １４ ０．２８ [１５７．５,１６１．５) １０ ０．２０ [１６１．５,１６５．５) ８ ０．１６ [１６５．５,１６９．５] m n 合计 M N (１)求出表中字母 m,n,M,N 所对应的 数值; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ (２)画出频率分布直方图; (３)估计该校高一女生身高在[１４９．５,１６５．５] 范围内有多少人? １２．某行业主管部门为了解本行业中小企业的 生产情况,随机调查了１００个企业,得到这 些企业第一季度相对于前一年第一季度产 值增长率y的频数分布表: y的分组[－０．２０,０)[０,０．２０) [０．２０,０．４０)[０．４０,０．６０)[０．６０,０．８０] 企业数 ２ ２４ ５３ １４ ７ (１)分别估计这类企业中产值增长率不低 于４０％的企业比例、产值负增长的企业 比例; (２)求这类企业产值增长率的平均数与标 准差的估计值(同一组中的数据用该组区 间的中点值为代表)．(精确到０．０１) 附:７４≈８．６０２． １．某校在“创新素质 实践行”活动中组 织学生进行社会 调查,并对学生的 调查报告进行了 评比,将某年级６０篇学生调查报告进行整 理,分成５组并绘制成如图所示的频率分布 直方图．已知从左至右前４个小组的频率分 别为０．０５,０．１５,０．３５,０．３０,那么在这次评 比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或 等于８０分为优秀且分数为整数) (　　) A．１８篇　B．２４篇　C．２５篇　D．２７篇 ２．已知一组数据从小到大排列为－１,０,４,x, ６,１５,且这组数据的中位数是５,那么这组 数据的众数为 (　　) A．５　　B．６　　C．４　　D．５􀆰５ 啥叫名牌? 成本价后面加一个０ 的,就叫名牌． 成本价后面加两个０ 的,就叫奢侈品． 成本价后面随便想加几个０就加几个０ 的,就叫文物! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ ８．解析:根据题意可知,样本中参与跑步的人数为２００×３５＝１２０ , 所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为１２０× ３ ２＋３＋５＝３６． 答案:１２０　３６ ９．ACD　[根据题意n＝(１２００＋９６０＋８４０)× ４０１２００＝１００ 故 A 正确; 根据分层随机抽样的特征,样本中每个个体被抽中的可能性都 相等,故B错误; 高二年级应抽取的人数为９６０× ４０１２００＝３２ , 高三年级应抽取的人数为８４０× ４０１２００＝２８ ,故C正确; 因为高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为８５, ８０,９０, 所以该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为 ８５×４０１００＋８０× ３２ １００＋９０× ２８ １００＝８４．８ ,故D正确． 故选 ACD．] １０．解析:高 二 年 级 全 体 学 生 的 平 均 身 高 约 为 ３０３０＋７０×１７０＋ ７０ ３０＋７０×１６０＝１６３． 答案:１６３ １１．解:用样本均值估计总体均值为３０％×１２００＋７０％×１０００＝ １０６０(元)． 即全校学生月平均消费水平为１０６０元． １２．解:(１)样本量与总体中的个体数的比为 ４０３２０＋１２８０＝ １ ４０ , 则抽取的正科级干部人数a＝３２０× １４０＝８ ,副科级干部人 数b＝１２８０×１４０＝３２． (２)这４０名科级干部预测成绩的平均分 􀭺x＝８０×８＋７０×３２４０ ＝７２． 新题快递 １．A　[设被抽取参与调研的乙村村民有x 人,则甲村被抽取 参与调研的有３x人, 所以３x－x＝８,即x＝４, 所以参加调研的总人数为x＋３x＝１６．] ２．BC　[随机抽出的１０００名学生中,回答第一个问题的概率 是１ ２ ,其编号是奇数的概率也是１ ２ , 所以回答问题１且回答的“是”的学生人数为１０００× １２× １ ２＝２５０ , 回答问题２且回答的“是”的人数为２６５－２５０＝１５, 从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为１５ ５００＝３％ , 估计被调查者中吸烟的人数为１０００×３％＝３０．] 假期作业１０ 思维整合室 １．出现次数最多　２．最中间　３． a１＋a２＋􀆺＋an n 　４． 至少有 p％　(１００－p)％　第５０百分位数　６．(１)最大值　最小值 　(２)组距　组数　(３)分组　(４)频率分布表　(５)频率分布 直方图 技能提升台　素养提升 １．C　[由平均数的性质可知所求平均数为３x＋２．] ２．B　[这１０个数的平均数x＝１１０× (２＋４×２＋６×３＋８×４) ＝６,方差s２＝１１０× [(２－６)２＋(４－６)２×＋(６－６)２×３＋(８ －６)２×４]＝４,则标准差为２．] ３．C　[因为甲组数据的中位数为１５,所以易知x＝５,又乙组 数据的平均数为１６．８,所以９＋１５＋１８＋１０＋y＋２４５ ＝１６．８ , 解得y＝８．] ４．BCD　[剔除第８周数据,周跑步里程逐周有增有减,A 错 误;周跑步里程的极差比２０km 小,B正确;周跑步里程的中 位数为第５周对应的里程数,D正确;第７周对应的里程数 为１５km,观察数据,知周跑步里程的平均数比１５km 小,C 正确．] ５．CD　[将全班数学成绩由低到高排列,则小明成绩排在第４４ 位,显然 AB错误;因为４８×９０％＝４３．２,４８×９１％＝４３．６８, 所以第９０百分位数和第９１百分位数均为小明成绩．] ６．C　[因为这组数据的极差为４０,数据中最小值为４１,所以m 应为最大值８１,则８１％×１１＝８．９１．将数据５３,５６,６９,７０, ７２,７９,６５,８０,４５,４１,８１按从小到大排列为４１,４５,５３,５６, ６５,６９,７０,７２,７９,８０,８１,第９个数据为７９,故这组数据的第 m 百分位数为７９,故选 C．] ７．B　[由题意可知 ２００１０００＝０．２ ,[９０,９５)的频率为０．０２×５＝ ０．１,[８５,９０)的频率为０．０５×５＝０．２５,则０．１＜０．２＜０．２５, 则第２００名在[８５,９０)中,设分数为x,[x,９０)的频率为０．２ －０．１＝０．１,所以９０－x５ ＝ ０．２－０．１ ０．２５ ＝ ０．１ ０．２５＝ ２ ５ ,∴x＝８８． 故选B．] ８．解析:∵４０％×１０＝４,∴４０％分位数为３＋５２ ＝４ ; ∵７５％×１０＝７．５,∴７５％分位数为第８个数据７． 答案:４　７ ９．C　[显然２０２１年相对于２０２０年进出口额增量增加特别明 显,故最后一年的增长率最大,A对;统计图中的每一年条形 图的高度逐年增加,故 B对;２０２０年相对于２０１９的进口总 额是减少的,故 C错;显然进出口总额２０２１年的增长率最 大,而２０２０年相对于２０１９年的增量比２０１９年相对于２０１８ 年的增量小,且计算增长率时前者的分母还大,故２０２０年的 增长率一定最小,D正确．] １０．解析:由于(０．００２４＋０．００３６＋０．００６０＋x＋０．００２４＋ ０．００１２)×５０＝１,解得x＝０．００４４;数据落在[１００,２５０)内 的频率是(０．００３６＋０．００６０＋０．００４４)×５０＝０．７,所以月 用电量在[１００,２５０)内的用户数为１００×０．７＝７０． 答案:(１)０．００４４　(２)７０ １１．解:(１)由题意得 M＝ ８０．１６＝５０ ,落在区间[１６５．５,１６９．５] 内的数据频数m＝５０－(８＋６＋１４＋１０＋８)＝４, 频率为n＝４５０＝０．０８ ,总频率 N＝１．００． (２)频率分布直方图如图: (３)该所学校高一女生身高在[１４９．５,１６５．５)之间的频率为 ０．１２＋０．２８＋０．２０＋０．１６＝０．７６,则该校高一女生在此范 围内的人数为４５０×０．７６＝３４２(人)． １２．解:(１)根据产值增长率频率分布表得,所调查的１００个企 业中产值增长率不 低 于４０％的 企 业 频 率 为１４＋７１００ ＝０．２１ ＝２１％． 产值负增长的企业频率为 ２ １００＝０．０２＝２％． 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不 低于４０％ 的 企 业 比 例 为 ２１％,产 值 负 增 长 的 企 业 比 例 为２％． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９８ (２)y＝ １１００× (－０．１０×２＋０．１０×２４＋０．３０×５３＋０．５０× １４＋０．７０×７)＝０．３０, s２＝ １１００∑ ５ i＝１ ni(yi－y)２＝ １ １００× [(－０．４０)２×２＋ (－０．２０)２×２４＋０２×５３＋０．２０２×１４＋０．４０２×７]＝ ０．０２９６,s＝ ０．０２９６＝０．０２× ７４≈０．１７． 所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别 为０．３０,０．１７． 新题快递 １．D　[根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于８０分 的频率为１－(０．０５＋０．１５＋０．３５)＝０．４５,所以被评为优秀 的调查报告有６０×０．４５＝２７(篇)．故选 D．] ２．B 假期作业１１ 思维整合室 １．包含　B⊇A　A＝B　并事件　事件A　事件B　２．(１)０ ≤P(A)≤１　(２)１　(３)０　(４)①P(A)＋P(B)　②１－P(B) ３．(３)P(A)＝mn ＝ n(A) n(Ω)　４． (１)P(A)P(B)　(２)相互独立　 (３)P(A)P(B) 技能提升台　素养提升 １．C　[１００件产品中,９５件正品,５件次品,从中抽取６件,在 这个试验中:至少有１件产品是正品为必然事件;至少有３ 件次品;有２件次品、４件正品为随机事件;６件都是次品为 不可能事件,所以随机事件的个数是２．] ２．B　[用 Venn图 解 决 此 类 问 题 较 为 直 观．如图所示,A∪B是必然事件．] ３．BCD　[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的 对立事件,所以“甲获胜”的概率是１－ １ ２－ １ ３＝ １ ６ ;设事件A 为“甲不输”,则 事件A 是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件,所 以P(A)＝１６＋ １ ２＝ ２ ３ (或设事件A 为“甲不输”,则事件A 是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)＝１－ １３＝ ２ ３ );乙输的 概率即甲获胜的概率,为１ ６ ;乙不输的概率是 １ ２＋ １ ３＝ ５ ６ , 故选BCD．] ４．解析:设“包括汽车在内的进口商品恰好４年关税达到要求” 为事件A,“不到４年达到要求”为事件B,则“包括汽车在内 的进口商品在不超过４年的时间关税达到要求”是事件A＋ B,而A,B 互斥, ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝０．１８＋(１－０．２１－０．１８)＝０．７９． 答案:０．７９ ５．D　[设３个红球分别为红１、红２、红３,２个白球分别为白１、 白２,则从装有３个红球、２个白球的袋中任取３个球的取法 有(红１,红２,红３),(红１,红２,白１),(红１,红２,白２),(红１, 红３,白１),(红１,红３,白２),(红１,白１,白２),(红２,红３,白１), (红２,红３,白２),(红２,白１,白２),(红３,白１,白２),共１０种,其 中不含白球的只有(红１,红２,红３)１种,所以不含白球的概率 为１ １０ ,所以至少有１个白球的概率P＝１－１１０＝ ９ １０． ] ６．B　[A,B 两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模 仿,一共有４×４＝１６种情况,其中A,B 两个孩童选择模仿 的动作相同的情况有４种,所以A,B 两个孩童选择模仿的 动作相同的概率为４ １６＝ １ ４． ] ７．解析:法一　设３名男同学分别为A,B,C,２名女同学分别 为a,b,则所有等可能事件分别为AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba, Bb,Ca,Cb,ab,共１０个,选出的２名同学中至少有１名女同 学包含的基本事件分别为 Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共７ 个,故所求概率为７ １０． 法二　同法一,得所有等可能事件共１０个,选出的２名同学 中没有女同学包含的基本事件分别为AB,AC,BC,共３个, 故所求概率为１－３１０＝ ７ １０． 答案:７ １０ ８．解:记甲厂派出的２名男职工为A１,A２,女职工为a;乙厂派 出的２名男职工为B１,B２,２名女职工为b１,b２． (１)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选１名,样本空间Ω＝ {{A１,B１},{A１,B２},{A１,b１},{A１,b２},{A２,B１},{A２,B２}, {A２,b１},{A２,b２},{a,B１},{a,B２},{a,b１},{a,b２}},共１２ 个样本点．其中选出的２名职工性别相同的样本点有{A１, B１},{A１,B２},{A２,B１},{A２,B２},{a,b１},{a,b２},共６种． 故选出的２名职工性别相同的概率P＝６１２＝ １ ２． (２)若从甲厂和乙厂报名的这７名职工中任选２名,样本空 间Ω＝{{A１,A２},{A１,a},{A１,B１},{A１,B２},{A１,b１}, {A１,b２},{A２,a},{A２,B１},{A２,B２},{A２,b１},{A２,b２},{a, B１},{a,B２},{a,b１},{a,b２},{B１,B２},{B１,b１},{B１,b２}, {B２,b１},{B２,b２},{b１,b２}},共２１个样本点．其中选出的２ 名职工 来 自 同 一 工 厂 的 样 本 点 有{A１,A２},{A１,a},{A２, a},{B１,B２},{B１,b１},{B１,b２},{B２,b１},{B２,b２},{b１,b２}, 共９个．故 选 出 的 ２ 名 职 工 来 自 同 一 工 厂 的 概 率 P＝ ９２１ ＝３７． ９．BD　[A中,目标恰好被命中一次的概率应该为 １２ × ２ ３ ＋ １ ２× １ ３＝ １ ２ ,A错误;B正确;C中,目标恰好被命中一次的 概率为 １ ２ × ２ ３ ＋ １ ２ × １ ３ ,恰好被命中两次的概率为 １ ２ × １ ３ ,所以目标被命中的概率应是两式之和,C错误;D 中,目 标没有被命中的概率为１ ２× ２ ３ ,所以被命中的概率为１－１２ ×２３ ,正确．] １０．解析:因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯,在第 三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的,且遇到红灯的概 率都是１ ３ ,所以未遇到红灯的概率都是１－ １３＝ ２ ３ ,所以 遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为 ２ ３× ２ ３× １ ３ ＝４２７． 答案:４ ２７ １１．解:把２个红球标记为a、b,２个白球标记为c、d,任取两球, 样本空间为: Ω＝{ab,ac,ad,bc,bd,cd}, 设“至少有一个白球”为事件A,则A＝{ac,ad,bc,bd,cd}, 设“至少有一个红球”为事件B,则B＝{ab,ac,ad,bc,bd}, 设“都是白球”为事件C,则C＝{cd}, 设“都是红球”为事件D,则D＝{ab}, 设“恰有一个白球”为事件E,则E＝{ac,ad,bc,bd} 对于①,∵A∩C＝{cd},∴“至少有一个白球”与“都是白 球”不是互斥事件; 对于②,∵A∩B＝{ac,ad,bc,bd},∴“至少有一个白球”与 “至少有一个红球”不是互斥事件; 对于③,由题意,“恰有２个白球”即“都是白球”,∵E∩C＝ ⌀,E∪C≠Ω, ∴“恰有一个白球”与“恰有２个白球”是互斥事件,但不是 对立事件; 对于④,∵A∩D＝⌀,A∪D＝Ω, ∴“至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件,且为对立 事件． 综上所述,③④是互斥事件,其中④是对立事件． １２．解:设甲、乙、丙当选的事件分别为 A,B,C,则有 P(A)＝ ４ ５ ,P(B)＝３５ ,P(C)＝７１０． (１)因为事件A,B,C 相互独立,所以恰有一名同学当选的 概率为P(A􀭺B􀭺C)＋P(􀭿AB􀭺C)＋P(􀭿A􀭺BC) ＝P(A)P(􀭺B)P(􀭺C)＋P(􀭿A)P(B)P(􀭺C)＋P(􀭿A)P(􀭺B)P(C) ＝４５× ２ ５× ３ １０＋ １ ５× ３ ５× ３ １０＋ １ ５× ２ ５× ７ １０＝ ４７ ２５０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０９