假期作业8 函数的应用-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（北师大版）

　　　　假期作业８　函数的应用　　　　　　　 １．函数的零点 (１)函数零点的定义 对于函数y＝f(x),我们把使　　　　的 实数x０ 叫做函数y＝f(x)的零点． (２)几个等价关系 方程f(x)＝０有实数根⇔函数y＝f(x)的 图象与　　　　有交点⇔函数y＝f(x)有 　　　　． (３)函数零点的判定(零点存在性定理) 若函数y＝f(x)在闭区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有　　　　, 那么,函数y＝f(x)在开区间　　　　内 至少有一个零点,即在区间(a,b)内相应的 方程f(x)＝０至少有一个解． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与零 点的关系 Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 图象 与x轴 的交点 　　　　 　　　　 无交点 零点个数 　　 　　 　　 ◆[考点一]　函数的零点 １．(多选)下列图象表示的函数中有两个零点 的有 (　　) ２．(多选)下列函数中,在(－１,１)内有零点且 单调递增的是 (　　) A．y＝log１２x　　　　B．y＝２ x－１ C．y＝x２－１２ D．y＝x ３ ３．设函数f(x)＝x＋log２x－m,若函数f(x) 在 １ ４ ,８ æ è ç ö ø ÷上存在零点,则m 的取值范围是 (　　) A．－７４ ,５ æ è ç ö ø ÷ B．－７４ ,１１ æ è ç ö ø ÷ C．９４ ,５ æ è ç ö ø ÷ D．９４ ,１１ æ è ç ö ø ÷ ４．函数f(x)＝lg|x|－|x２－２|的零点个数为 (　　) A．２　　B．３　　C．４　　D．５ ◆[考点二]　用二分法求方程的近似解 ５．(多选)下列函数,有零点但不能用二分法求 零点的近似值的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ A．y＝２x＋１ B．y＝ －x＋１,x≥０, x＋１,x＜０{ C．y＝１２x ２＋４x＋８ D．y＝|x| ６．下列区间不能用函数零点存在定理判断函 数f(x)＝ ２x－３ 是否有零点的是 (　　) A．[－２,０] B．[０,２] C．[２,４] D．[４,６] ７．用二分法求方程x２＝２的正实根的近似解 (精确度为０．００１)时,如果我们选取初始区 间是[１．４,１．５],那么要达到精确度至少需 要计算的次数是 (　　) A．５　　　B．６　　　C．７　　　D．８ ８．用“二分法”求方程x２－２x－５＝０在区间 [２,４]内的实根,取区间中点为x０＝３,那么 下一个有根区间是　　　　． ◆[考点三]　函数模型的应用 ９．在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或 亮度 来 描 述,两 颗 星 的 星 等 与 亮 度 满 足 m２－m１＝ ５ ２lg E１ E２ ,其中星等为mk 的星的亮 度为Ek(k＝１,２)．已知太阳的星等是－２６．７, 天狼星的星等是－１．４５,则太阳与天狼星的 亮度的比值为 (　　) A．１０１０．１ B．１０．１ C．lg１０．１ D．１０－１０．１ １０．某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质 含量不超过０．１ ,若初始时含杂质２,每 过滤一次可使杂质含量减少１ ３ ,至少应 过滤　　　　次才能达到市场要求? (已 知lg２＝０．３０１０,lg３＝０．４７７１) １１．某省两重要城市之间人员交流频繁,为了 缓解交通压力,特修一条时速３５０公里的 城际高铁,已知该车每次拖挂４节车厢,一 天能来回１６次,如果每次拖挂７节车厢, 则每天能来回１０次． (１)若每天来回的次数是车头每次拖挂车 厢节数的一次函数,求此一次函数解析式; (２)在(１)的条件下,每节车厢能载乘客 １１０人．问这列火车每天来回多少次才能 使运营人数最多? 并求出每天最多运营 人数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ １２．某纪念章从２０２４年１月６日起开始上市． 通过市场调查,得到该纪念章每枚的市场 价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的 数据如下: 上市时间x天 ４ １０ ３６ 市场价y元 ９０ ５１ ９０ (１)根据表中数据,从下列函数中选取一个 恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上 市时间x 的变化关系并说明理由:①y＝ ax＋b;②y＝ax２＋bx＋c;③y＝alogbx; (２)利用你选取的函数,求该纪念章市场价 最低时的上市天数及最低的价格． １．(２０２３􀅰天津卷)若函数f(x)＝ax２－２x－ |x２－ax＋１|有且仅有两个零点,则a的取 值范围为　　　　． ２．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了 保障交通安全,根据国家有关规定:１００mL 血液中酒精含量达到２０~７９mg的驾驶员 即为酒后驾车,８０mg及以上认定为醉酒驾 车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血 液中酒精含量上升到１００mg/１００mL．如果 在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每 小时３０％的速度减少,那么他至少要经过 多少小时才能驾驶(参考数据:lg２≈０．３, lg７≈０．８５) (　　) A．１　　　B．３　　　C．５　　　D．７ 一个姑 娘 上 了 高 铁, 见自己的座位上坐着一男 士．她 核 对 自 己 的 票,客 气地说:“先生,您坐错位置了吧?”男士拿出 票,嚷嚷着:“看清楚点,这是我的座,你瞎了?” 女孩仔细看了他的票,不再做声,默默地站在 他的身旁．一会儿高铁起程了,女孩低头轻松 对男士说:“先生,您没坐错位,您坐错车了!” 有一种忍让,叫做让你后悔都来不及,如 果嚎叫能解决问题,驴早就统治了世界! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ ∴g(x１)＜g(x２)． 又∵０＜a＜１,∴f(x１)＞f(x２), ∴f(x)是(a,＋∞)上的减函数． (２)∵loga １－ a x( ) ＞１,且０＜a＜１, ∴０＜１－ax ＜a ,∴１－a＜ax ＜１． ∵０＜a＜１,∴１－a＞０, 从而a＜x＜ a１－a． ∴x的取值范围是 a,a１－a( )． １２．解:(１)当m＝１时,f(x)＝log２(x２－２x＋３)＝log２[(x－ １)２＋２],故f(x)的值域为[１,＋∞)． (２)由f(１)＜f(２),得 log２(４－２m)＜log２(７－４m), 所以 ４－２m＞０, ７－４m＞０, ４－２m＜７－４m,{ 解得m＜３２ , 即实数m 的取值范围为 －∞,３２( )． (３)f(x)＝log２(x２－２mx＋３) ＝log２[(x－m)２＋３－m２]． 若f(x)在区间(２,＋∞)上单调递增, 则m≤２且７－４m≥０,所以m≤７４ , 即实数m 的取值范围为 －∞,７４( ]． 新题快递 １．D　[因为函数f(x)满足x１≠x２ 时恒有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＞０ 成立,所以函数f(x)＝ (２－a)x－３a＋３,x＜１, logax,x≥１{ 在 R 上单 调递增,所以 ２－a＞０, a＞１, (２－a)－３a＋３≥loga１,{ 解得a∈ ５４ ,２[ ) ,故选 D．] ２．解析:当x≥０时,g(x)＝２⇔log２(x＋１)＝２,解得x＝３; 当x＜０时,g(x)＝f(－x)＝２x＋１＝２,解得x＝０(舍); 所以g(x)＝２的解为:x＝３． 答案:x＝３ 假期作业７ 思维整合室 １．(１)y＝xα　３．单调递增　单调递增　单调递增　y 轴　 x轴 技能提升台　素养提升 １．C　[令f(x)＝xα,则４α＝２,∴α＝１２ , ∴f(x)＝x １ ２ ．] ２．B　[由于f(x)为幂函数,所以n２＋２n－２＝１, 解得n＝１或n＝－３,经检验只有n＝１适合题意,故选B．] ３．BD　[∵由题意a－１＝１,解得a＝２,∴f(x)＝xb,则２b＝１８ ＝２－３,∴b＝－３,即f(x)＝x－３,∴f(x)＝x－３为奇函数,且 在(０,＋∞)上为减函数．] ４．解析:不等式(a＋１)－ １ ３ ＜(３－２a)－ １ ３ 等价于a＋１＞３－２a＞ ０或３－２a＜a＋１＜０或a＋１＜０＜３－２a,解得a＜－１或 ２ ３＜a＜ ３ ２． 则实数a的取值范围是(－∞,－１)∪ ２３ ,３ ２( ) 答案:(－∞,－１)∪ ２３ ,３ ２( ) ５．D　[当x充分大时,指数函数y＝ax(a＞１)增长最快,因此 选 D．] ６．A　[由已知得１００＝alog３(２＋１),得a＝１００, 则当x＝８时,y＝１００log３(８＋１)＝２００(只)．故选 A．] ７．D　[根据x＝０．５０,y＝－０．９９,代入计算,可以排除 A;根据 x＝２．０１,y＝０．９８,代入计算,可以排除 B、C;将各数据代入 函数y＝log２x,可知满足题意．故选 D．] ８．解析:将x＝３分别代入y＝x２＋１及y＝３x－１中,得y＝３２ ＋１＝１０,y＝３×３－１＝８．由于１０更接近１０．２,所以选用甲 模型． 答案:甲 ９．B　 [在 同 一 坐 标 系 中 画 出 函 数 y＝ log２x,y＝x２,y＝２x 的图象,在区间(２, ４)内从上往下依次是y＝x２,y＝２x,y＝ log２x 的 图 象,∴x２ ＞ ２x ＞log２x． 故选B．] １０．解析:依题意有a􀅰e－b×８＝１２a , ∴b＝－ln２８ , ∴y＝a􀅰e－ ln２ ８ 􀅰t若容器中只有开始时的八分之一, 则有a􀅰e－ ln２ ８ 􀅰t＝１８a ,解得t＝２４, 所以再经过的时间为２４－８＝１６min． 答案:１６ １１．解:(１)C１ 对应的函数为g(x)＝x２(x＞０),C２ 对应的函数 为f(x)＝２x(x＞０)． (２)因为f(２)＝４,g(２)＝４,f(４)＝１６,g(４)＝１６, 所以A(２,４),B(４,１６)． (３)由题图和(２)可知, 当０＜x＜２时,f(x)＞g(x), 当２＜x＜４时,f(x)＜g(x), 当x＞４时,f(x)＞g(x), 所以f(２０２３)＞g(２０２３),f(３)＜g(３), 又因为g(x)在(０,＋∞)上为增函数, 所以g(２０２３)＞g(３), 故f(２０２３)＞g(２０２３)＞g(３)＞f(３)． １２．解:(１)设每年砍伐面积的百分比为x ０＜x＜３４( ) , 则a(１－x)１０＝１２a ,即(１－x)１０＝１２ ,解得x＝１－ １２( ) １ １０ ． 所以所求百分比为１－ １２( ) １ １０ ． (２)设经过n年的砍伐,森林的剩余面积为原面积的 ２２ ,则 a􀅰 １２( ) n １０ ＝ ２２a ,即 １ ２( ) n １０ ＝ １２( ) １ ２ ,解得n＝５,所以到 今年为止,已经砍伐了５年． (３)设该 片 森 林 一 共 可 砍 伐 m 年,则a １２( ) m １０ ＝ １４a ,即 １ ２( ) m １０ ＝ １２( ) ２ ,解得m＝２０, 所以该片 森 林 一 共 可 砍 伐 ２０ 年,故 今 后 最 多 还 能 砍 伐 ２０－５＝１５(年)． 新题快递 １．C　[因为幂函数y＝x １ ３ 在(０,＋∞)上单调递增,所以b＞a＞２０ ＝１．c＝２－１＝１２ ,由对数函数的性质得d＝log２ １２ ＝－１ ,故 b＞a＞c＞d,故选C．] ２．解析:当x≤０时,由f(x)＝ax 为减函数,知０＜a＜１;当x ＞０时,由f(x)＝３a－x １ ２ 为减函数,知a∈R,且要满足a０≥ ３a,解得a≤１３． 综上可知,实数a的取值范围为 ０,１３( ]． 答案:０,１３( ] 假期作业８ 思维整合室 １．(１)f(x０)＝０　(２)x轴　零点　(３)f(a)􀅰f(b)＜０　(a,b) 　２．(x１,０),(x２,０)　(x１,０)　２　１　０ 技能提升台　素养提升 １．CD　[有 两 个 零 点 就 是 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点,故 选 CD．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７８ ２．BD ３．B　[函数f(x)＝x＋log２x－m 在 １ ４ ,８( ) 上单调递增,则函 数f(x)在 １４ ,８( ) 上存在零点, 需 f １ ４( )＝ １ ４＋log２ １ ４－m＜０ f(８)＝８＋log２８－m＞０{ ,解得－ ７ ４＜m＜１１． ] ４．C[如图,根据图像可得两个函数交点的 个数为４个, 所以函数f(x)＝lg|x|－|x２－２||的零点 个数为４个．] ５．CD　[对于选项 C,y＝ １２x ２＋４x＋８＝ １ ２ (x＋４)２≥０,故不能用二分法求零点的近似值． 对于选项 D,y＝|x|≥０,故不能用二分法求零点的近似值． 易知选项 A,B有零点,且可用二分法求零点的近似值．故 选 CD．] ６．C　[函数f(x)＝ ２x－３ 的定义域为(－∞,３)∪(３,＋∞),所 以函数y＝f(x)的图象在区间[２,４]上不是一条连续的曲 线,故不能用 函 数 零 点 存 在 定 理 来 判 断 是 否 存 在 零 点．故 选 C．] ７．C　[设至少需要计算n次,则１．５－１．４２n ＜０．００１ , 所以２n＞１００．因为２６＝６４,２７＝１２８,所以要达到精确度至 少要计算７次,故选 C．] ８．解析:令f(x)＝x２－２x－５,可得f(２)＝－５,f(３)＝－２, f(４)＝３,所以f(３)􀅰f(４)＜０,所 以 下 一 个 有 根 区 间 是 [３,４]． 答案:[３,４] ９．A １０．解析:设过滤n次才能达到市场要求,则２ １－１３( ) n ≤０．１,即 ２ ３( ) n ≤０．１２ ,∴nlg２３≤－１－lg２． ∴n≥７．３９,∴n＝８． 答案:８ １１．解:(１)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意设y＝kx ＋b． 当x＝４时,y＝１６,当x＝７时,y＝１０,得到１６＝４k＋b,１０＝７k ＋b．二式联立解得k＝－２,b＝２４, ∴一次函数的解析式为y＝－２x＋２４． (２)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢 最多时,运营人数最多,设每天运营S 节车厢,则S＝xy＝ x(－２x＋２４)＝－２x２＋２４x＝－２(x－６)２＋７２,所以当x＝６ 时,Smax＝７２,此时y＝１２,则每日最多运营人数为１１０×７２＝ ７９２０(人)． １２．解:(１)∵随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个 函数中y＝ax＋b和y＝alogbx 显然都是单调函数,不满足 题意, ∴用函数y＝ax２＋bx＋c描述该纪念章的市场价y与上市时 间x的变化关系． (２)把点(４,９０),(１０,５１),(３６,９０)分别代入y＝ax２＋bx＋c中, 得 １６a＋４b＋c＝９０, １００a＋１０b＋c＝５１, １２９６a＋３６b＋c＝９０,{ 解得 a＝１４ , b＝－１０, c＝１２６, ì î í ïï ï ∴y＝１４x ２－１０x＋１２６＝１４ (x－２０)２＋２６． ∴当x＝２０时,y有最小值２６． 故该纪念章市场价最低时的上市天数为２０天,最低的价格为 ２６元． 新题快递 １．解析:(１)当x２－ax＋１≥０时,f(x)＝０⇔(a－１)x２＋(a－２)x－１ ＝０, 即[(a－１)x－１](x＋１)＝０, 若a＝１时,x＝－１,此时x２－ax＋１≥０成立; 若a≠１时,x＝ １a－１ 或x＝－１, 若方程有一根为x＝－１,则１＋a＋１≥０,即a≥－２且a≠１; 若方程有一根为x＝ １a－１ ,则 １ a－１( ) ２ －a× １a－１＋１≥０ ,解得a ≤２且a≠１; 若x＝ １a－１＝－１ 时,a＝０,此时１＋a＋１≥０成立． (２)当x２－ax＋１＜０时,f(x)＝０⇔(a＋１)x２－(a＋２)x＋１＝０, 即[(a＋１)x－１](x－１)＝０, 若a＝－１时,x＝１,显然x２－ax＋１＜０不成立; 若a≠－１时,x＝１或x＝ １a＋１ , 若方程有一根为x＝１,则１－a＋１＜０,即a＞２; 若方程有一根为x＝ １a＋１ ,则 １ a＋１( ) ２ －a× １a＋１＋１＜０ ,解得a ＜－２; 若x＝ １a＋１＝１ 时,a＝０,显然x２－ax＋１＜０不成立; 综上可知,当a＜－２时,零点为 １a＋１ ,１ a－１ ; 当－２≤a＜０时,零点为 １a－１ ,－１; 当a＝０时,只有一个零点－１; 当０＜a＜１时,零点为 １a－１ ,－１; 当a＝１时,只有一个零点－１; 当１＜a≤２时,零点为 １a－１ ,－１; 当a＞２时,零点为１,－１． 所以当函数有两个零点时,a≠０且a≠１． 点睛:本题的解题关键是根据定义去掉绝对值,求出方程的根, 再根据根存在的条件求出对应的范围,然后根据范围讨论根(或 零点)的个数,从而得解． 答案:(－∞,０)∪(０,１)∪(１,＋∞) ２．C　[设经过x小时才能驾驶,则１００×(１－３０％)x＜２０,即０．７x ＜０．２．又函数y＝０．７x 在定义域上单调递减, ∴x＞log０．７０．２＝lg０．２lg０．７＝ lg２－１ lg７－１≈ ０．３－１ ０．８５－１≈４．６７ , ∴他至少要经过５小时才能驾驶．故选C．] 假期作业９ 思维整合室 １．普查　２．一部分个体 ３．(１)可能性　(２)抽签法　随机数法　(３)①总体平均值　②样 本平均值 ４．(１)互不交叉　层　比例　分层随机抽样 技能提升台　素养提升 １．B　[在抽样过程中,个体A 每一次被抽中的概率是相等的,因 为总容量为２１,故个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被 抽到”的可能性均为１ ２１． ] ２．BC ３．B　[由题意,这批垫片中非优质品约为 ５２８０×５００≈８．９kg． ] ４．解析:一个总体含有１００个个体,每个个体每一次被抽到的可能 性均为 １ １００ ,故用简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量 为２５的样本,则个体m被抽到的可能性为 １１００×２５＝ １ ４． 答案:１ ４ ５．D ６．A　[利用分层抽样,每个学生被抽到的概率是相同的,故所求 的概率为 ９００ ２０００＋３０００＋４０００＝ １ １０． ] ７．解析:A、B、C株数之比为４∶５∶７,则B类抽取的株数为３２０× ５ １６＝１００． 答案:１００ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８８