假期作业6 对数与对数运算-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（北师大版）

　假期作业６　对数与对数运算　　　　　　　 １．对数的概念 (１)对数的定义:如果ax＝N(a＞０,且a≠１), 那么x叫做以a 为底N 的对数,记作　　 　　,其中a 叫 做 对 数 的 底 数,N 叫 做 真数． (２)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　　 　　 自然对数 底数为　　 　　 ２．对数的性质、换底公式与运算性质 (１)对数的性质:①loga１＝ 　 　;②logaa＝ 　　;③alogaN＝　　; ④loga b＝　　(a＞０,且a≠１)． (２)对数的运算法则 如果a＞０且a≠１,M ＞０,N＞０,那么 ①loga(MN)＝　　　　; ②loga M N＝　　　　 ; ③logaMn＝　　　(n∈R); ④logamMn＝ n mlogaM (m,n∈R,且m≠０)． (３)对数的重要公式 ①换底公式:　　　　(a,b均大于零且不 等于１); ②logab＝ １ logba ,推广logab􀅰logbc􀅰logcd ＝　　　． ３．对数函数及其性质 (１)概念:函数y＝logax(a＞０,且a≠１)叫做 对数函数,其中x是自变量,函数的定义域 是(０,＋∞)． (２)对数函数的图象与性质 底数 a＞１ ０＜a＜１ 图象 性质 定义域:　　　 值域:　　 当x＝１时,y＝０,即过定点　　　 当x＞１时,　　　; 当０＜x＜１时,　　　 当x＞１时,　　　; 当０＜x＜１时,　　　 在(０,＋∞)上是　　　 在(０,＋∞)上是　　 ◆[考点一]　对数的基本运算 １．计算:log３２－log３６＝ (　　) A．１ B．－１ C．－log３２ D．－２log３２ ２．已知lg２＝a,lg３＝b,则log３６＝ (　　) A．a＋ba B． a＋b b C．aa＋b D． b a＋b ３．已知函数f(x)＝log２(x２＋a),若f(３)＝１, 则a＝　　　　． ４． (lg３)２－lg９＋１(lg ２７＋lg８－lg １０００) lg０．３􀅰lg１．２ ＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ ◆[考点二]　对数函数的图象及应用 ５．在同一平面直角坐标系中,y＝２x 与y＝ log２(－x)的图象可能是 (　　) ６．(多选)函数f(x)＝loga(x＋２)(０＜a＜１) 的图象过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ７．函数y＝logax,y＝logbx,y＝logcx,y＝ logdx 的图象如图所示,则a,b,c,d 的大小 顺序是 (　　) A．c＜d＜１＜a＜b B．１＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜１＜b＜a D．d＜c＜１＜a＜b ８．若log０．５(m－１)＞log０．５(３－m),则m 的取 值范围是　　　　． ◆[考点三]　对数函数的性质及应用 ９．已知a＝log２３－１, １ ２ æ è ç ö ø ÷ b ＝５,c＝log３２,则a, b,c的大小关系为 (　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c １０．函数f(x)＝ １－lg(２－x)的定义域为 (　　) A．[－８,２) B．(－８,２) C．(－∞,２) D．[－３,２) １１．设函数f(x)＝loga １－ a x æ è ç ö ø ÷,其中 ０＜a ＜１． (１)证明:f(x)是(a,＋∞)上的减函数; (２)若f(x)＞１,求x的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ １２．已知函数f(x)＝log２(x２－２mx＋３)． (１)当m＝１时,求f(x)的值域; (２)若f(１)＜f(２),求实数m 的取值范围; (３)若f(x)在区间(２,＋∞)上单调递增, 求实数m 的取值范围． １．已知函数f(x)＝ (２－a)x－３a＋３,x＜１, logax,x≥１{ 满足 x１≠x２ 时恒有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＞０成立,那么 实数a的取值范围是 (　　) A．(１,２) B．１,５４ æ è ç ù û úú C．(１,＋∞) D．５４ ,２é ë êê ö ø ÷ ２．(２０２３􀅰上海卷)已知函数f(x)＝２－x＋１, 且g(x)＝ log２(x＋１),x≥０ f(－x),x＜０{ ,则方程g(x) ＝２的解为　　　　　． 陈景润是一个家喻户晓的数学家,在攻克歌 德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著名的 “陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学 王子”．但有谁会想到,他的成就源于一个故事． 一天,清华大学教授沈元老师在数学课上给大家 讲了一个故事:“２００年前有个法国人发现了一个 有趣的现象:６＝３＋３,８＝５＋３,１０＝５＋５,１２＝５ ＋７,２８＝５＋２３,１００＝１１＋８９．每个大于４的偶数 都可以表示为两个奇数之和．因为这个结论没有 得到证明,所以还是一个猜想．大数学欧拉说过: 虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确 的．它像一个美丽的光环,在我们不远的前方闪 耀着眩目的光辉．􀆺􀆺”陈景润瞪着眼睛,听得 入神． 　　因此,陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚 的兴趣．课余时间他最爱到图书馆,不仅读了 中学辅导书,这些大学的数理化课程教材他也 如饥似渴地阅读．因此获得了“书呆子”的雅 号．兴趣是第一老师．正是这样的数学故事,引 发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从而引 发了一位伟大的数学家． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ ６．D　[f(x)＝ex＋x－１x＋１＝e x＋１－ ２x＋１ ,易知函数的定义域为 {x|x≠－１},当x＜－１时,f(x)＞１,排除 A和B;当x无限 增大时,f(x)无 限 趋 近 于 ex ＋１,呈 指 数 增 长,排 除 C,故 选 D．] ７．CD　[画出f(x)＝２|x－１|的图象 如图所示． 对于 A,由f(x)的图象可知,函 数f(x)的值域为[１,＋∞),A 错 误;对于B,由f(x)的图象可知, 函数f(x)在[０,１)上单调递减, 在[１,＋∞)上单调递增,B错误; C正确;对于 D．因为y＝－a２≤ ０,所以 D正确．故选 CD．] ８．解析:函数f(x)是指数函数,故设f(x)＝ax(a＞０,且a≠ １),依题意得:f(３)＝a３＝９a１＝９f(１),又a＞０,所以a＝３, 所以f(x)＝３x,因此f(４)＝３４,f(８)＝３８＝３４×３４＞３４＝ f(４),所以f(８)＞f(４)． 答案:＞ ９．ABD　[对于 A,f(x)＝x２＋２x＋３＝(x＋１)２＋２≥２,当x＝ －１时,等号成立,故 A正确;对于 B,g(x)＝ex＋e－x＝ex＋ １ ex ≥２,当 且 仅 当x＝０时,等 号 成 立,故 B 正 确;对 于 C, h(x)＝３x＋２,由于３x＞０,所以h(x)＞２,故C错误;对于 D, m(x)＝２|x|＋１≥２０＋１＝２,当且仅当x＝０时,等号成立,故 D正确．故选 ABD．] １０．解析:设t＝８－２x－x２,则y＝ １２( ) t ,易知y＝ １２( ) t 在R 上单调递减,又知t＝８－２x－x２ 在(－∞,－１]上单调递 增,在[－１,＋∞)上单调递减,所以由y＝ １２( ) t 与t＝８－ ２x－x２ 复合而成的函数y＝ １２( ) ８－２x－x２ 的单调递增区间 为[－１,＋∞)． 答案:[－１,＋∞) １１．解:(１)由已知得a－２＝１６,解得a＝１４ , 所以f(x)＝ １４( ) x ． 因为函数f(x)＝ １４( ) x 在 R上单调递减, m２＋７４( )－ m－ １ ４( )＝m ２－m＋２ ＝ m－１２( ) ２ ＋７４＞０ , 所以f m２＋７４( ) ＜f m－ １ ４( )． (２)因为y＝－x２＋２x－４＝－(x－１)２－３≤－３, 所以 １ ４( ) －x２＋２x－４ ≥ １４( ) －３ ＝６４, 故g(x)的值域是[６４,＋∞)． １２．解:(１)当a＝１２ 时,函数g(x)＝ f(x)＝ １２－ ２ ３x＋１ , 要使根式 １ ２－ ２ ３x＋１ 有意义,只需１ ２－ ２ ３x＋１ ≥０, 所以 ２ ３x＋１ ≤１２ ,化简得３x≥３＝３１,解得x≥１, 所以函数g(x)的定义域为[１,＋∞)． (２)函数f(x)在定义域 R上为增函数． 证明如下:在 R上任取x１,x２,且x１＜x２, 则f(x１)－f(x２)＝ a－ ２ ３x１＋１( )－ a－ ２ ３x２＋１( ) ＝ ２ (３x１－３x２) (３x１＋１)(３x２＋１) , 由x１＜x２,可知０＜３x１＜３x２,则３x１－３x２＜０, 又因为３x１＋１＞０,３x２＋１＞０, 所以f(x１)－f(x２)＜０,即f(x１)＜f(x２),所以f(x)在定 义域 R上为增函数． 新题快递 １．B　[∵a＝(３) ４ ３ ＝３ ２ ３ ,b＝９ １ ５ ＝３ ２ ５ ,且１＞２３＞ ２ ５ , ∴３ ２ ５ ＜３ ２ ３ ＜３,即b＜a＜３． 又∵c＝８ ７ １０＝２ ２１ １０＞４,∴c＞a＞b,故选B．] ２．D　[由题意易得,a２≥１ ,所以a的取值范围是[２,＋∞)．] 假期作业６ 思维整合室 １．(１)x＝logaN　(２)１０　lgN　e　lnN　２．(１)０　１　N　b 　(２)logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM　(３)①logbN ＝ logaN logab 　②logad　３．(２)(０,＋∞)　R　(１,０)　y＞０　y＜ ０　y＜０　y＞０　增函数　减函数 技能提升台　素养提升 １．B　[log３２－log３６＝log３ ２ ６＝log３ １ ３＝－１ ,故选B．] ２．B　[log３６＝ lg６ lg３＝ lg２＋lg３ lg３ ＝ a＋b b ． ] ３．解析:根据题意有f(３)＝log２(９＋a)＝１,可得９＋a＝２,所 以a＝－７． 答案:－７ ４．解析:原式＝ (lg３)２－２lg３＋１ ３２lg３＋３lg２－ ３ ２( ) (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１) ＝ (１－lg３)􀅰３２ (lg３＋２lg２－１) (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１) ＝－ ３ ２． 答案:－３２ ５．B　[因为y＝２x 的图象为过点(０,１)的递增的指数函数图 象,故排除选项 C,D;y＝log２(－x)的图象为过点(－１,０)的 递减的对数型函数图象,故排除选项 A,故选B．] ６．BCD　[作出函数f(x)＝loga(x＋２)(０＜a＜１)的大致图象 如图所示,则函数f(x)的图象过第二、三、四象限．] ７．A　[作 直 线y＝１(图 略),则 １＝logax１,１＝logbx２,１＝ logcx３,１＝logdx４,解得x１＝a,x２＝b,x３＝c,x４＝d,由图可 知x２＞x１＞１＞x４＞x３,即c＜d＜１＜a＜b,故选 A．] ８．解析:∵y＝log０．５x是定义域内的减函数,∴log０．５(m－１)＞ log０．５(３－m)⇔ m－１＞０, ３－m＞０, m－１＜３－m,{ 即 m＞１, m＜３, m＜２,{ ∴１＜m＜２, 即m 的取值范围是(１,２)． 答案:(１,２) ９．B　[由 １２( ) b ＝５,得b＝log１ ２ ５＝－log２５,又a＝log２３－１＝ －log２３,所以－log２５＜－log２３＜０＜log３２,即b＜a＜c,故 选B．] １０．A　[由 ２－x＞０ , １－lg(２－x)≥０,{ 得 x＜２, ２－x≤１０,{ 解得－８≤x＜２,所以函数f(x)＝ １－lg(２－x)的定义域 为[－８,２),故选 A．] １１．解:(１)证明:任取x１,x２∈(a,＋∞), 不妨令０＜a＜x１＜x２,g(x)＝１－ a x , 则g(x１)－g(x２) ＝ １－ax１( )－ １－ a x２( )＝ a(x１－x２) x１x２ ＜０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６８ ∴g(x１)＜g(x２)． 又∵０＜a＜１,∴f(x１)＞f(x２), ∴f(x)是(a,＋∞)上的减函数． (２)∵loga １－ a x( ) ＞１,且０＜a＜１, ∴０＜１－ax ＜a ,∴１－a＜ax ＜１． ∵０＜a＜１,∴１－a＞０, 从而a＜x＜ a１－a． ∴x的取值范围是 a,a１－a( )． １２．解:(１)当m＝１时,f(x)＝log２(x２－２x＋３)＝log２[(x－ １)２＋２],故f(x)的值域为[１,＋∞)． (２)由f(１)＜f(２),得 log２(４－２m)＜log２(７－４m), 所以 ４－２m＞０, ７－４m＞０, ４－２m＜７－４m,{ 解得m＜３２ , 即实数m 的取值范围为 －∞,３２( )． (３)f(x)＝log２(x２－２mx＋３) ＝log２[(x－m)２＋３－m２]． 若f(x)在区间(２,＋∞)上单调递增, 则m≤２且７－４m≥０,所以m≤７４ , 即实数m 的取值范围为 －∞,７４( ]． 新题快递 １．D　[因为函数f(x)满足x１≠x２ 时恒有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＞０ 成立,所以函数f(x)＝ (２－a)x－３a＋３,x＜１, logax,x≥１{ 在 R 上单 调递增,所以 ２－a＞０, a＞１, (２－a)－３a＋３≥loga１,{ 解得a∈ ５４ ,２[ ) ,故选 D．] ２．解析:当x≥０时,g(x)＝２⇔log２(x＋１)＝２,解得x＝３; 当x＜０时,g(x)＝f(－x)＝２x＋１＝２,解得x＝０(舍); 所以g(x)＝２的解为:x＝３． 答案:x＝３ 假期作业７ 思维整合室 １．(１)y＝xα　３．单调递增　单调递增　单调递增　y 轴　 x轴 技能提升台　素养提升 １．C　[令f(x)＝xα,则４α＝２,∴α＝１２ , ∴f(x)＝x １ ２ ．] ２．B　[由于f(x)为幂函数,所以n２＋２n－２＝１, 解得n＝１或n＝－３,经检验只有n＝１适合题意,故选B．] ３．BD　[∵由题意a－１＝１,解得a＝２,∴f(x)＝xb,则２b＝１８ ＝２－３,∴b＝－３,即f(x)＝x－３,∴f(x)＝x－３为奇函数,且 在(０,＋∞)上为减函数．] ４．解析:不等式(a＋１)－ １ ３ ＜(３－２a)－ １ ３ 等价于a＋１＞３－２a＞ ０或３－２a＜a＋１＜０或a＋１＜０＜３－２a,解得a＜－１或 ２ ３＜a＜ ３ ２． 则实数a的取值范围是(－∞,－１)∪ ２３ ,３ ２( ) 答案:(－∞,－１)∪ ２３ ,３ ２( ) ５．D　[当x充分大时,指数函数y＝ax(a＞１)增长最快,因此 选 D．] ６．A　[由已知得１００＝alog３(２＋１),得a＝１００, 则当x＝８时,y＝１００log３(８＋１)＝２００(只)．故选 A．] ７．D　[根据x＝０．５０,y＝－０．９９,代入计算,可以排除 A;根据 x＝２．０１,y＝０．９８,代入计算,可以排除 B、C;将各数据代入 函数y＝log２x,可知满足题意．故选 D．] ８．解析:将x＝３分别代入y＝x２＋１及y＝３x－１中,得y＝３２ ＋１＝１０,y＝３×３－１＝８．由于１０更接近１０．２,所以选用甲 模型． 答案:甲 ９．B　 [在 同 一 坐 标 系 中 画 出 函 数 y＝ log２x,y＝x２,y＝２x 的图象,在区间(２, ４)内从上往下依次是y＝x２,y＝２x,y＝ log２x 的 图 象,∴x２ ＞ ２x ＞log２x． 故选B．] １０．解析:依题意有a􀅰e－b×８＝１２a , ∴b＝－ln２８ , ∴y＝a􀅰e－ ln２ ８ 􀅰t若容器中只有开始时的八分之一, 则有a􀅰e－ ln２ ８ 􀅰t＝１８a ,解得t＝２４, 所以再经过的时间为２４－８＝１６min． 答案:１６ １１．解:(１)C１ 对应的函数为g(x)＝x２(x＞０),C２ 对应的函数 为f(x)＝２x(x＞０)． (２)因为f(２)＝４,g(２)＝４,f(４)＝１６,g(４)＝１６, 所以A(２,４),B(４,１６)． (３)由题图和(２)可知, 当０＜x＜２时,f(x)＞g(x), 当２＜x＜４时,f(x)＜g(x), 当x＞４时,f(x)＞g(x), 所以f(２０２３)＞g(２０２３),f(３)＜g(３), 又因为g(x)在(０,＋∞)上为增函数, 所以g(２０２３)＞g(３), 故f(２０２３)＞g(２０２３)＞g(３)＞f(３)． １２．解:(１)设每年砍伐面积的百分比为x ０＜x＜３４( ) , 则a(１－x)１０＝１２a ,即(１－x)１０＝１２ ,解得x＝１－ １２( ) １ １０ ． 所以所求百分比为１－ １２( ) １ １０ ． (２)设经过n年的砍伐,森林的剩余面积为原面积的 ２２ ,则 a􀅰 １２( ) n １０ ＝ ２２a ,即 １ ２( ) n １０ ＝ １２( ) １ ２ ,解得n＝５,所以到 今年为止,已经砍伐了５年． (３)设该 片 森 林 一 共 可 砍 伐 m 年,则a １２( ) m １０ ＝ １４a ,即 １ ２( ) m １０ ＝ １２( ) ２ ,解得m＝２０, 所以该片 森 林 一 共 可 砍 伐 ２０ 年,故 今 后 最 多 还 能 砍 伐 ２０－５＝１５(年)． 新题快递 １．C　[因为幂函数y＝x １ ３ 在(０,＋∞)上单调递增,所以b＞a＞２０ ＝１．c＝２－１＝１２ ,由对数函数的性质得d＝log２ １２ ＝－１ ,故 b＞a＞c＞d,故选C．] ２．解析:当x≤０时,由f(x)＝ax 为减函数,知０＜a＜１;当x ＞０时,由f(x)＝３a－x １ ２ 为减函数,知a∈R,且要满足a０≥ ３a,解得a≤１３． 综上可知,实数a的取值范围为 ０,１３( ]． 答案:０,１３( ] 假期作业８ 思维整合室 １．(１)f(x０)＝０　(２)x轴　零点　(３)f(a)􀅰f(b)＜０　(a,b) 　２．(x１,０),(x２,０)　(x１,０)　２　１　０ 技能提升台　素养提升 １．CD　[有 两 个 零 点 就 是 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点,故 选 CD．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７８