假期作业17 函数y=Asin(ωx+φ)、三角函数的应用-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教B版）

　　 假期作业１７　函数y＝Asin(ωx＋φ)、 三角函数的应用 　　　　　　　　　　 １．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０) 的简图 (１)定点:如表所示． x 　　 　　 　　 　　 　　 ωx＋φ 　　 　　 　　 　　 　　 y＝Asin (ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ (２)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平 滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ) 在一个周期内的图像． (３)扩展:将所得图像,按周期向两侧扩展可得 y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图像． ２．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０),x∈ [０,＋∞)表示简谐振动时,几个相关的概念 如下表: 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞０,ω＞０), x∈[０,＋∞) A T＝　　f＝１T 　　　 　　 ３．函数y＝sinx的图像经变换得到y＝ Asin(ωx＋φ)的图像的两种途径 １．把函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩 短到原来的１ ２ 倍,纵坐标不变,再把所得曲 线向 右 平 移 π ３ 个 单 位 长 度,得 到 函 数 y＝sinx－π４ æ è ç ö ø ÷的图像,则f(x)＝ (　　) A．sinx２－ ７π １２ æ è ç ö ø ÷　　　B．sinx２＋ π １２ æ è ç ö ø ÷ C．sin２x－７π１２ æ è ç ö ø ÷ D．sin２x＋π１２ æ è ç ö ø ÷ ２．已知函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(x∈R,ω＞０) 的最小正周期为π,为了得到函数f(x)的图 像,只需将函数g(x)＝sinωx的图像 (　　) A．向左平移π８ 个单位长度 B．向右平移π８ 个单位长度 C．向左平移π４ 个单位长度 D．向右平移π４ 个单位长度 ３．已知函数f(x)＝ ３cos２x－π２ æ è ç ö ø ÷－cos２x, 若要得到一个奇函数的图像,则可以将函数 f(x)的图像 (　　) A．向左平移π６ 个单位长度 B．向右平移π６ 个单位长度 C．向左平移π１２ 个单位长度 D．向右平移π１２ 个单位长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２４ ４．要得到函数y＝cosx２－ π ４ æ è ç ö ø ÷的图像,只需将 y＝cosx２ 的图像 (　　) A．向右平移π４ 个单位长度 B．向左平移π４ 个单位长度 C．向右平移π２ 个单位长度 D．向左平移π２ 个单位长度 ５．人的心脏跳动时,血压在增加或减少,血压 的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张 压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压, 读数１２０/８０mmHg为标准值．设某人的血 压满足函数式p(t)＝１０２＋２４sin１６０πt,其 中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单 位:min),则下列说法正确的是 (　　) A．此人的收缩压和舒张压均高于相应的标 准值 B．此人的收缩压和舒张压均低于相应的标 准值 C．此人的收缩压高于标准值,舒张压低于 标准值 D．此人的收缩压低于标准值,舒张压高于 标准值 ６．如图所示的是一质点做简谐运动的图像,则 下列结论正确的是 (　　) A．该质点的运动周期为０．７s B．该质点的振幅为５cm C．该质点在０．１s和０．５s时运动速度为零 D．该质点在０．３s和０．７s时运动速度为零 ７．(多选)将函数f(x)的图像向右平移π６ 个单 位长度,再将所得函数图像上的所有点的横 坐标缩短到原来的２ ３ ,得到函数g(x)＝ Asin(ωx＋φ)A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的 图 像,已知函数g(x)的部分图像如图所示,则 下列关于函数f(x)的说法正确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期为π,最大值为２ B．f(x)的图像关于点 π６ ,０ æ è ç ö ø ÷中心对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π６ 对称 D．f(x)在区间 π６ ,π ３ é ë êê ù û úú上单调递减 ８．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞０,０＜φ＜π) 的部分图像如图所示,则φ的值为　　　　． ９．某城市一年中１２个月的平均气温与月份的 关系 可 近 似 地 用 三 角 函 数 y ＝a ＋ Acos π６ (x－６)é ë êê ù û úú (x＝１,２,３,􀆺,１２)来表 示,已 知 ６ 月 份 的 月 平 均 气 温 最 高,为 ２８℃,１２月份的月平均气温最低,为１８℃, 则１０月份的平均气温值为　　　　 ℃． １０．(２０２３􀅰新课标Ⅱ 卷)已知函数f(x) ＝sin(ωx＋φ),如 图,A,B是直线y＝ １ ２ 与曲线y＝f(x) 的两个交点,若|AB|＝π６ ,则f(π)＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３４ １１．已 知 函 数 f (x)＝ Asin (ωx ＋φ) A＞０,ω＞０,－π２＜φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷在一个周期内 的图像如图所示． (１)求函数f(x)的 最小正周期 T 及 最大值,最小值; (２)求函数f(x)的 解析式及单调递增区间． １２．如图所示,某小区为美化 环境,准备在小区内草坪 的 一 侧 修 建 一 条 直 路 OC,另一侧修建一条休闲大道,它的前一 段OD 是函数y＝k x(k＞０)图像的一部 分,后一段DBC 是函数y＝Asinωx＋φ( ), A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ ,x∈[４,８]的图像,图像 的最高点为 B ５,８ ３３ æ è ç ö ø ÷,DF⊥OC,垂足 为F． (１)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式; (２)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐 园,即矩形 PMFE,问点 P 落在曲线OD 上何处时,儿童游乐园的面积最大? １．(２０２３􀅰全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)在区间 π ６ ,２π ３ æ è ç ö ø ÷单调递增,直线x＝π６ 和x＝２π３ 为函数y＝f(x)的图像的两条对 称轴,则f －５π１２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－ ３２　　B．－ １ ２　　C． １ ２　　D． ３ ２ ２．(２０２３􀅰全国甲卷)已知f(x)为函数y＝ cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷向左平移π ６ 个单位所得函数,则 y＝f(x)与y＝１２x－ １ ２ 的交点个数为 (　　) A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ 过几天 就 要 高 考 了, 回想当年我差５分就考上 了 清 华,往 事 不 敢 回 首􀆺􀆺 说多了都是泪􀆺􀆺 那年 清 华 的 录 取 线 是 ６９５ 分,我 考 了 ６９分． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４ null