假期作业16 三角函数的性质与图像-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教B版）

３．B　[由题意知sinθ＋cosθ＝－m２ ,sinθ􀅰cosθ＝m４． 又(sinθ＋cosθ)２＝１＋２sinθcosθ, ∴m ２ ４＝１＋ m ２ ,解得m＝１± ５． 又Δ＝４m２－１６m≥０,∴m≤０或m≥４,∴m＝１－ ５．] ４．解析:由sinx＋cosx＝１５① ,平方得sin２x＋２sinxcosx＋ cos２x＝１２５ ,即２sinxcosx＝－２４２５ ,所以(sinx－cosx)２＝１－ ２sinx􀅰cosx＝４９２５ , 又因为－π２＜x＜０ ,所以sinx＜０,cosx＞０,sinx－cosx＜０, 所以sinx－cosx＝－７５②． 由①②解得sinx＝－３５ ,cosx＝４５ ∴tanx＝－ ３ ４． 答案:－７５　－ ３ ４ ５．B　６．B ７．B　[对于 A,由诱导公式得,tan(π＋１)＝tan１,故 A 错误; 对于B, sin (－α) tan(３６０°－α)＝ －sinα －tanα＝ sinα sinα cosα ＝cosα,故B正确;对 于 C,sin (π－α) cos(π＋α)＝ sinα －cosα＝－tanα ,故 C 错 误;对 于 D, cos(π－α)tan(－π－α) sin(２π－α) ＝ (－cosα)(－tanα) －sinα ＝－ cosα􀅰sinαcosα sinα ＝－１ ,故 D错误．] ８．解析:点P、Q 都在单位圆上,θ可取 π２－ π ６ ２ ＝５π１２ 满足θ＝５π１２＋kπ ,k∈Z( ) 答案:５π １２ ９．B　[由题设有sinθ􀅰|sinθ|－cosθ􀅰|cosθ|＝－１, ∴－sinθ􀅰|sinθ|＋cosθ􀅰|cosθ|＝１．∵sin２θ＋cos２θ＝１ 恒成立．∴ sinθ≤０cosθ≥０{ ∴θ的终边在第四象限或x轴的正半轴、y轴的负半轴上．] １０．解析:因为θ是第四象限角,且sin θ＋π４( )＝ ３ ５ , 所以θ＋π４ 是第一象限角,所以cos θ＋π４( )＝ ４ ５ , 所以sin θ－π４( )＝sin － π ２＋ θ＋ π ４( )[ ]＝ －sin π２－ θ＋ π ４( )[ ]＝－cos θ＋ π ４( )＝－ ４ ５ , cos θ－π４( )＝cos － π ２＋ θ＋ π ４( )[ ] ＝cos π２－ θ＋ π ４( )[ ]＝sin θ＋ π ４( )＝ ３ ５ , 所以tan θ－π４( )＝ sin θ－π４( ) cos θ－π４( ) ＝－４３． 答案:－４３ １１．解:因为cos π２＋θ( )＝－sinθ,所以sinθ＝－ １ ２． 原式＝ －cosθcosθ(－cosθ－１)＋ cosθ cosθ(－cosθ)＋cosθ ＝ １１＋cosθ＋ １ １－cosθ＝ ２ １－cos２θ ＝ ２ sin２θ ＝８． １２．解:sinα－nπ－１２π[ ]＝sin －nπ－ π ２－α( )[ ] ＝－sinnπ＋ π２－α( )[ ]． 当n为偶数时,sinnπ＋ π２－α( )[ ]＝sin π ２－α( )＝cosα, ∴－cosα＝３５ ,即cosα＝－３５． ∵α∈(０,π),∴sinα＝４５ ,∴tanα＝sinαcosα＝－ ４ ３． 当n为奇数时,sinnπ＋ π２－α( )[ ]＝sin ３π ２－α( ) ＝－cosα,∴cosα＝３５ ,∵α∈(０,π),∴sinα＝４５ , ∴tanα＝sinαcosα＝ ４ ３． 新题快递 １．ABD 　 [对 于 A,sin π３＋α( ) ＝sin π－ π ３＋α( )[ ] ＝ sin ２π３－α( ) ,正确;对于B,sin π ４＋α( )＝cos π ２－ π ４＋α( )[ ] ＝cos π４－α( )＝－cos π＋ π ４－α( )[ ]＝－cos ５π ４－α( ) ,正 确;对 于 C,tan π３－α( ) ＝ － tan π－ π ３－α( )[ ] ＝ －tan ２π３＋α( ) ,错 误;对 于 D,tan ２αsin２α＝sin ２α cos２α sin２α＝ １－cos２α cos２α( ) 􀅰sin ２α＝sin ２α cos２α －sin２α＝tan２α－sin２α,正确．] ２．ABD　[因为θ∈(０,π),则sinθ＞０． 对于 A选项,(sinθ＋cosθ)２＝１＋２sinθcosθ＝１２５ , 可得sinθcosθ＝－１２２５ ,A对; 对于B选项,由 A选项可知,cosθ＜０,则sinθ－cosθ＞０, 所以,(sinθ－cosθ)２＝１－２sinθcosθ＝４９２５ ,则sinθ－cosθ＝ ７ ５ ,B对; 对于C选项, sinθ＋cosθ＝１５ sinθ－cosθ＝７５ ì î í ïï ï ,可得 sinθ＝４５ cosθ＝－３５ ì î í ïï ï ,则tanθ ＝sinθcosθ＝－ ４ ３ ,C错;对于 D 选项,sin３θ＋cos３θ＝ ４５( ) ３ ＋ －３５( ) ３ ＝３７１２５ ,D对．] 假期作业１６ 思维整合室 x＝２kπ＋π２ ,k∈Z　x＝２kπ－ π２ ,k∈Z　x＝２kπ,k∈Z　x＝ ２kπ－ π,k ∈ Z 　 k􀅰２π－π２ ,k􀅰２π＋π２[ ](k ∈ Z)　 k􀅰２π＋π２ ,k􀅰２π＋３π２[ ](k∈Z)　 k􀅰２π－π,k􀅰２π[ ] (k ∈ Z)　 [k 􀅰 ２π,k 􀅰 ２π ＋ π](k ∈ Z) 　 k􀅰π－π２ ,k􀅰π＋π２( )(k∈Z)　２π　２π　π　(kπ,０),k∈Z　 kπ＋π２ ,０( ) ,k∈Z　 kπ２,０( ) ,k∈Z　x＝kπ＋ π ２ ,k∈Z x＝kπ,k∈Z 技能提升台　素养提升 １．B　２．D　 ３．D　[令 π２＋２kπ≤x＋ π ３≤ ３π ２＋２kπ ,k∈Z,所以 π６＋２kπ≤ x≤７π６＋２kπ ,k∈Z, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２９ 当k＝０,π６≤x≤ ７π ６ ,由于 π ６ ,π[ ] ⊆ π６, ７π ６[ ] ,故 D 正确, ABC均错误．] ４．A　[设单位圆的内接正６n边形 的周长为C１,外切正６n边形的周 长为C２,如图(１)所示, sin３６０°１２n＝ BC １ , ∴BC＝sin３０°n , ∴AB＝２sin３０°n ,C１＝１２nsin ３０° n ． 如图(２)所示,tan３６０°２n ＝ B′C′ １ , ∴B′C′＝tan３０°n , ∴A′B′＝２tan３０°n , C２＝１２ntan ３０° n ． ∴２π＝ C１＋C２ ２ ＝６n sin ３０° n ＋tan ３０° n( ) , ∴π＝３n sin３０°n ＋tan ３０° n( )．故选 A．] ５．BC ６．解析:∵tan(π－x)＝－tanx,又∵tanx是奇函数, ∴tan(－x)＝－tanx．∴tanx＝－tan(π－x)＝tan(x－π)． ∴tan２＝tan(２－π),tan３＝tan(３－π)． ∵－ π２ ＜２－π＜３－π＜１＜ π ２ ,且 y＝tanx 在 －π２ ,π ２( ) 上是增函数．∴tan(２－π)＜tan(３－π)＜tan１, 即tan２＜tan３＜tan１． 答案:tan２＜tan３＜tan１ ７．解析:将函数y＝tan ωx＋π４( )(ω＞０)的图像向右平移 π ６ 个 单位长度后,得到函数y＝tan ωx＋π４－ ωπ ６( )(ω＞０)的图 像,与函数y＝tan ωx＋π６( ) 的图像重合,所以 π ４－ ωπ ６＝ π ６ ＋kπ(k∈Z),所以k＝０时,ω的最小值为１２． 答案:１ ２ ８．BC　 [因 为 函 数 f(x)＝sin ωx－π３( ) ＋３(ω∈N ∗ )在 ５π １２ ,５π ６[ ] 上单调递减,所以 １ ２T≥ ５π ６－ ５π １２＝ ５π １２ ,即ω≤１２５ , ∴ω＝１ 或 ２,当 ω＝１ 时,f(x)＝sin x－π３( ) ＋３ 在 ５π １２ ,５π ６[ ] 上单调递增,与已知矛盾,不成立; 当ω＝２时,f(x)＝sin ２x－π３( ) ＋３在 ５π １２ ,５π ６[ ] 上单调递 减,满足条件．此时函数的最小正周期为π,故 A 项错误;当 x＝ － π１２ 时,sin ２x－π３( ) ＝ －１,故 B 项 正 确;当 x∈ π ２ ,π[ ] 时,２x－π３ ∈ ２π ３ ,５π ３[ ] ,故当２x－ π ３＝ ３π ２ ,即x＝ １１π １２ 时,f(x)min ＝２,故 C 项 正 确;由 于 函 数 f(x)＝ sin ２x－π３( )＋３的图像是由y＝sin ２x－ π ３( ) 的图像向上 平移３个单 位 得 到 的,故 对 称 中 心 的 纵 坐 标 为 ３,故 D 项 错误．] ９．BCD　[对于 A,f(x)的定义域为 R,因为f(－x) ＝sin(－x)－|sin(－x)|＝－sinx－|sinx|≠－f(x), 所以f(x)不是奇函数,故选项 A错误; 对于B,f(x＋２π)＝sin(x＋２π)－|sin(x＋２π)|＝sinx－ |sinx|＝f(x),故f(x)是周期函数,２π为f(x)的一个周 期,故选项B正确; 对于 C,f(x)＝sinx－|sinx| ＝ ０,x∈[２kπ,π＋２kπ), ２sinx,x∈[π＋２kπ,２π＋２kπ){ (k∈Z), 所以f(x)min＝－２,故选项 C正确; 对于 D,因为f(π＋２kπ－x)＝sin(π＋２kπ－x)－|sin(π＋ ２kπ－x)|＝sin(π－x)－|sin(π－x)|＝sinx－|sinx|(k∈ Z),所以f(π＋２kπ－x)＝f(x),所以函数f(x)＝２|sinx| 的最小正周期为π,故选 C．] １０．解析:若f(x)＝３sin ２x－π３＋φ( ) ＋１为偶函数,则－ π ３ ＋φ＝kπ＋ π ２ ,k∈Z,即φ＝ ５π ６＋kπ ,k∈Z,又∵φ∈(０,π), ∴φ＝ ５π ６．∴f (x)＝３sin ２x＋π２( )＋１＝３cos２x＋１,由２x ＝π２＋kπ ,k∈Z,得x＝π４＋ kπ ２ ,k∈Z,∴f(x)图像的对称 中心为 π ４＋ kπ ２ ,１( ) ,k∈Z． 答案:５π ６　 π ４＋ kπ ２ ,１( ) ,k∈Z １１．解:∵－１≤cosx≤１,∴ |a|＋b＝１ －|a|＋b＝－３{ ．解之得 |a|＝２ b＝－１{ , 即 a＝±２, b＝－１,{ 当a＞０时,f(x)＝－sin ２x＋π３( ) ＝sin π＋ ２x＋π３( )[ ]＝sin ２x＋ ４π ３( )． 令 π ２＋２kπ≤２x＋ ４π ３≤ ３π ２＋２kπ ,k∈Z, 得－５π１２＋kπ≤x≤ π １２＋kπ ,k∈Z． 当a＜０时,f(x)＝－sin －２x＋π３( )＝sin ２x－ π ３( ) , 令 π ２＋２kπ≤２x－ π ３≤ ３π ２＋２kπ ,k∈Z, 得５π １２＋kπ≤x≤ １１π １２＋kπ ,k∈Z, ∴当a＞０时,f(x)的减区间为 －５π１２＋kπ ,π １２＋kπ[ ](k∈Z); 当a＜０时,f(x)的减区间为 ５π１２＋kπ ,１１π １２＋kπ[ ](k∈Z)． １２．解:(１)f(x)＝２cos２ x２＋ ３sinx＋a－１＝cosx＋ ３sinx ＋a＝２sin x＋π６( )＋a． 由f(x)max＝２＋a＝１,解得a＝－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３９ 又f(x)＝２sin x＋π６( )－１, 则２kπ＋π２≤x＋ π ６≤２kπ＋ ３π ２ ,k∈Z, 解得２kπ＋π３≤x≤２kπ＋ ４π ３ ,k∈Z, 所以函数的单调递减区间为 ２kπ＋π３ ,２kπ＋４π３[ ] ,k∈Z; (２)由 x∈ ０,π２[ ] ,则 x＋ π ６ ∈ π ６ ,２π ３[ ] ,所 以 １ ２ ≤ sin x＋π６( ) ≤１, 所以０≤２sin x＋π６( )－１≤１, 所以函数f(x)的值域为[０,１]． 新题快递 １．D　[由给定区间可知,a＞０． 区间[a,２a]与区间[２a,３a]相邻,且区间长度相同． 取a＝π６ ,则[a,２a]＝ π６ ,π ３[ ] ,区间[２a,３a]＝ π ３ ,π ２[ ] , 可知sa ＞０,ta ＞０,故 A 可 能;取 a＝ ５π １２ ,则 [a,２a]＝ ５π １２ ,５π ６[ ] ,区间[２a,３a]＝ ５π ６ ,５π ４[ ] ,可知sa＞０,ta＜０,故 C 可能;取 a＝７π６ ,则 [a,２a]＝ ７π６ ,７π ３[ ] ,区 间 [２a,３a]＝ ７π ３ ,７π ２[ ] ,可知sa＜０,ta＜０,故B可能．结合选项可得,不可 能的是sa＜０,ta＞０．] ２．B　[由函数的解析式考查函数的最小周期性: A选项中T＝ ２ππ ２ ＝４,B选项中T＝ ２ππ ２ ＝４, C选 项 中 T＝ ２ππ ４ ＝８,D 选 项 中 T＝ ２ππ ４ ＝８,排 除 选 项 CD． 对于 A选项,当x＝２时,函数值sin π２×２( ) ＝０,故(２,０) 是函数的一个对称中心,排除选项 A, 对于B选项,当x＝２时,函数值cos π２×２( )＝－１,故x＝２ 是函数的一条对称轴．] 假期作业１７ 思维整合室 １．(１)－φω 　 π ２－φ ω 　 π－φ ω 　 ３π ２－φ ω 　 ２π－φ ω 　０　 π ２　π　 ３π ２ 　２π　２．２πω　ωx＋φ　φ 技能提升台　素养提升 １．B　[依题意,将y＝sin x－π４( ) 的图像向左平移 π ３ 个单位 长度,再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的２倍, 得到f(x)的图像, 所以y＝sin x－π４( ) 的图像 向左平移 π ３ 个单位长度 　 → y＝sin x＋π１２( ) 的图像 所有点的横坐标扩大到原来的２倍 　 → f(x)＝sin x２＋ π １２( ) 的图像．] ２．A　[由f(x)的最小正周期是π,得ω＝２,即f(x)＝ sin ２x＋π４( )＝sin ２x＋ π ８( )[ ] ,因此它的图像可由g(x)＝ sin２x的图像向左平移 π８ 个单位长度得到,故选 A．] ３．C　[易得f(x)＝ ３sin２x－cos２x＝２sin ２x－π６( ) ,设将 f(x)的图像向左(θ＞０)或向右(θ＜０)平移|θ|个单位长度, 得到奇函数g(x)的图像,故g(x)＝２sin ２x＋２θ－π６( ) ,又 g(x)为奇函数,所以２θ－π６＝kπ ,k∈Z,即θ＝π１２＋ kπ ２ ,k∈Z, 结合选项可知,当k＝０时,θ＝π１２ ,故选 C．] ４．C　[∵y＝cos x２－ π ４( )＝cos １ ２ x－ π ２( )[ ] , ∴要得到函数y＝cos x２－ π ４( ) 的图像,只需将 y＝cosx２ 的图像向右平移 π ２ 个单位长度,故选 C．] ５．C　[由此人的血压满足函数式p(t)＝１０２＋２４sin１６０πt,得 此人的收缩压为p(t)max＝１０２＋２４＝１２６;舒张压为 p(t)min＝１０２－２４＝７８,所以此人的收缩压高于标准值,舒张 压低于标准值,故选 C．] ６．BC　[由题图可知,运动周期为２×(０．７－０．３)＝０．８s,故 A 错误;该质点的振幅为５cm,B正确;由简谐运动的特点知, 质点在０．３s和０．７s时运动速率最大,在０．１s和０．５s时 运动速度为零,故 C正确,D错误．故选BC．] ７．ACD　[由题图可知,A＝２,T＝４× ２π９－ π １８( )＝ ２π ３ , ∴ω＝２πT＝３． 又由g ２π９( )＝２可得φ＝－ π ６＋２kπ (k∈Z),且|φ|＜ π ２ , ∴φ＝－ π ６． ∴g(x)＝２sin ３x－π６( ) ,∴f(x)＝２sin ２x＋ π ６( )． ∴f(x)的最小正周期为π,最大值为２,选项 A正确．对于选 项B,令２x＋π６＝k′π (k′∈Z),得x＝k′π２ － π １２ (k′∈Z),∴函 数f(x)图像的对称中心为 k′π２ － π １２ ,０( )(k′∈Z),由k′π２ － π １２＝ π ６ ,得k′＝１２ ,不符合k′∈Z,B错误;对于选项 C,令 ２x＋π６＝ π ２＋kπ (k∈Z),得x＝π６＋ kπ ２ (k∈Z)． ∴函数f(x)图像的对称轴为直线x＝ π６＋ kπ ２ (k∈Z),当k ＝０时,x＝ π６ ,故 C 正 确．当x∈ π６ ,π ３[ ] 时,２x＋ π ６ ∈ π ２ ,５π ６[ ] ,∴f(x)在区间 π ６ ,π ３[ ] 上单调 递 减,∴选 项 D 正确,故选 ACD．] ８．解析:由题图可得f(０)＝sinφ＝ １ ２ , ∵０＜φ＜π,∴φ＝ ５π ６ 或φ＝ π ６ , 由于x＝０在函数f(x)的单调递减区间内,所以取φ＝ ５π ６． 答案:５π ６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４９ 假期作业１６　三角函数的性质与图像　　　　 正弦、余弦、正切函数的性质与图像 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图像 定 义 域 R R {x|x≠kπ＋ π ２ ,k∈Z} 值域 [－１,１] [－１,１] R 函 数 的 最 值 最大值１,当且仅 当　　　　　,最 小值－１,当且仅 当　　　　　 最大值１,当且仅 当　　　　　　 　　　　　 最小值－１,当且 仅当　　　　　 无 最 大 值 和 最小值 单 调 性 增区间　　　　 减区间　　　　 增区间　　　　 　　　 减区间　　　　 　　 增区间 　 　 　　　　　 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周 期 性 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期为kπ,k ≠０,k∈Z, 最 小 正 周 期 为　　 对 称 性 对 称 中 心 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 对 称 轴 　　　　　　 　　　　　　 无对称轴 ◆[考点一]　正弦、余弦、正切函数的图像与 性质 １．函数y＝sin ２x＋５π２ æ è ç ö ø ÷是 (　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π２ 的奇函数 D．周期为π２ 的偶函数 ２．已知函数f(x)＝sinx＋ １sinx ,则 (　　) A．f(x)的最小值为２ B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π对称 D．f(x)的图像关于直线x＝π２ 对称 ３．函数f(x)＝２sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷,x∈[０,π]的单调 减区间是 (　　) A．０,π６ é ë êê ù û úú　　　　　　　　B．０, π ２ é ë êê ù û úú C．π６ ,２π ３ é ë êê ù û úú D． π ６ ,πé ë êê ù û úú ４．麦当劳中国开启第９届“派 Day”狂欢,即庆 祝３月１４日国际圆周日．消费者以３．１４元 的优惠价,在全国４７００家麦当劳餐厅,购 买经典的香芋派及菠萝派．历史上,求圆周 率π的方法有多种,与中国传统数学中的 “割圆术”相似,数学家阿尔􀅰卡西的方法 是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９３ 接正６n边形的周长和外切正６n边形(各边 均与圆相切的正６n边形)的周长,将它们的 算术平均数作为２π的近似值,按照阿尔􀅰 卡西的方法,π的近似值的表达式是 (　　) A．３nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ B．６nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ C．３nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ D．６nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ ５．(多选)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分 图像,则sin(ωx＋φ)＝ (　　) A．sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷　　　 　　B．sin π３－２x æ è ç ö ø ÷ C．cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ D．cos５π６－２x æ è ç ö ø ÷ ６．已知tan(π－x)＝－tanx,则tan１,tan２, tan３的大小关系是　　　　　　　． ◆[考点二]　y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 ７．若将函数y＝tanωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的图像向 右 平 移 π ６ 个 单 位 长 度 后,与 函 数 y＝ tanωx＋π６ æ è ç ö ø ÷的图像重合,则ω 的最小值为 　　　　． ◆[考点三]　三角函数图像与性质的综合问题 ８．(多选)设函数f(x)＝sinωx－π３ æ è ç ö ø ÷＋３(ω∈ N∗)在 ５π１２ ,５π ６ é ë êê ù û úú上单调递减,则下述结论正 确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期为２π B．f(x)关于x＝－π１２ 对称 C．f(x)在 π２ ,πé ë êê ù û úú上的最小值为２ D．f(x)关于点 ２π３ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 ９．(多选)已知函数f(x)＝sinx－|sinx|,下 列结论正确的有 (　　) A．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)是周期函数,且周期为２π C．函数f(x)的最小值为－２ D．函数f(x)的图像关于直线x＝kπ＋π２ , k∈Z对称 １０．函数f(x)＝３sin２x－π３＋φ æ è ç ö ø ÷＋１,φ∈(０,π), 且f(x)为偶函数,则φ＝　　　　　,f(x) 图像的对称中心为　　　　． １１．已知函数y＝acosx＋b的最大值为１,最小值 为－３,试确定f(x)＝bsin ax＋π３ æ è ç ö ø ÷的单调 减区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０４ １２．已知函数f(x)＝２cos２x２＋ ３sinx＋a－１ 的最大值为１． (１)求函数f(x)的单调递减区间; (２)若x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú,求函数f(x)的值域． １．(２０２３􀅰上海卷)已知a∈R,记y＝sinx在 [a,２a]的最小值为sa,在[２a,３a]的最小值 为ta,则下列情况不可能的是 (　　) A．sa＞０,ta＞０ B．sa＜０,ta＜０ C．sa＞０,ta＜０ D．sa＜０,ta＞０ ２．(２０２３􀅰天津卷)已知函数f(x)图象的一条 对称轴为直线x＝２,f(x)的一个周期为４, 则f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝sin π２x æ è ç ö ø ÷ B．f(x)＝cos π２x æ è ç ö ø ÷ C．f(x)＝sin π４x æ è ç ö ø ÷ D．f(x)＝cos π４x æ è ç ö ø ÷ 李嘉诚说:“当我骑自行车时,别人说路途 太远,根本不可能到达目的地,我没理,半道上 我换成小轿车;当我开小轿车时,别人说,小伙 子,再往前开就是悬崖峭壁,没路了,我没理, 继续往前开,开到悬崖峭壁我换飞机了,结果 我去到了任何我想去的地方．” 不要让梦想毁在别人的嘴里,因为别人不 会为你的梦想负责．所以,请相信自己􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １４