假期作业15 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教B版）

三0022 富一数 QFI.CEI=EFI=FGI=2AB 1 =√2m. 2 2 2 由图可知，点B.C.EQ共线，点Q,F,G 共线， s=5。-5m=9-256=0(吾-号)月 3 所以BQ=BC+CE+EO=(2+2)k. 红=m=mt=3,m1=3=27, QG=QF+FG=(1+√2)n, 9.B [tanm 所以a=BG=BQ+QC=(2+√2)k+(1+2)m.故选D.] m=7故选以] 2.解析：建立如下图的平面直角坐 标系， 10,A[因为角。的终边过点(o等，-sin吾） 由已知得B(6.0),D(0.4).E(3 4).EB=(3,-4), 即（合） 由E市=3店得E求=冬E成O网 则sina= -2 -(骨-3 + 11.解析：因为a是第二象限角 设F.则-3y-4)-(得-3） 所以c0sa=号r<0,即E<0.又c0sa= 5=- π+16 y-4=-3 (y=1 解得=-3，所以=兰一 -(学 答案：-号 又因为AF=1AB+:AD=A(6,0)+(0,4)=(6x,4), 4=1 足点M的坐标为（西y由题意可知，mm 所以 做2型，解得=百以=子时+=号 4 =是.：点M在国2+y=1上2+=1，即+ 9 答案：8 假期作业14 思维整合室 na=一1或cosa=- 2,1ana=1. 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)半径长(3)ra 新题快递 3.y 技能提升台素养提升 1AD[A由于三角形内角范国为(0，x),内角为受不是第 1.CD2.A3.C 一、二象限角，错：B.由任意角定义，始边相同而终边不同的 4.C[因为π一a的终边与3x一a的终边相同，而x一a的终边 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a的终边关 角一定不相学，对：C,如牙为正角且在第四象限角，故第四 于y轴对称.门 5,A[设扇形的國心角的弧度数为0，其所在回的半径为广，则 象限角不一定是负角，对D纯角范国为（受小而一否是 第三象限角，此时纯角大，错.] 0 54 2-0 -51,解得0=(3-5)m故选A.] 2.C[如图示：记从表盘中心（间心）O 2 到12点方向的半径为0A,8:20时分 11 针方向为OB,时针方向为OC. 10 6.ABC[设扇形半径为r,國心角的孤度数为a,则由题意得 2r+ar=6, 尉∠A0B-器×2x-号 60 /2解得一选2，可得国心角的孤度：是 {a=4,{a=1, ∠AOC= 或1，扇形的半径是1或2.] 12 7。解析：设司的丰径为，别扇形的半径为，记扇形的国心角 所以∠B0C=∠AOC-∠AOB=25-2红=13m」 18318 1/2r 5 5 即入点二十分，时针和分针美角的蕴度数为] 27a-6 假期作业15 思维整合室 扇形的孤长与圆周长之比为若·号与 18 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 答案： 技能提升台素养提升 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 1.A 知△A0B是等边三角影，ia=∠A0B=60-子 2.A[由es。,且经<a<2x,得ina=-=oa π (2)由10可知a=受r=10蓝长1=a·r=号×10 -()=- -19。-r-×g5×10- 3 所以ana=ng--√云-1.] cos a 91 快乐假期 990= 3.B[由题意知sin0+cos0= 受sn0cos0=只 41 12.解：m[-x-之小-m[-x-(受-a)门 (sin @+cos )=1+2sin Bcos 0. 受-1+受解得m=1士后 sim[x+(受-a小： 又△=4m-16m≥0，∴.m≤0或m≥4，∴m=1-5.] 当n为偶数时，m[x+(2-a)门=如（受-a）=csa, 4.解析：由sinx十cosx= 号①，平方得imx+2 2sin rcos+ ,-c0sa= 5 若即2动m器所以（如一-1 49 2sinx·c0sx=25 当为寺数时，t[m+(受-门一如（受- 又图为-受<r<0,所以inr<0,osr>0,inx一osr<0, =-=号a0xsna=号 所以sinx-cosx=一 .'tan a= sin a 4 cos a 3. 3 4 、3 新题快递 由①②解得sinx= ，co8x=方tanx= 4 1.ABD 答案：一5 7 3 [对于A.血（停+a）-m[-(登+）门 4 5.B6.B 如（答-）正确：对于B.n(停+）-m受-(+a)】 7.B[对于A,由诱导公式得，tan(π十1)=tan1,故A错误； sin(-a) =o(-a）-o[+(-a门-o(-a小正 对于Bnn360-a 一sine=ine=cosa,故B正确；对 一tana sin a cos a 确：对于cam(管-a）--am[-(答-a)月 子C,加r号-na-一1an,故C错头：对于D, cos(π十a) -cos a (得+o小错送：对于D.maia一8a cos(πa)tan(-ra）_(-cosa)(-tana) sin(2π-a) -sin a og）·sna=g-na=ana-sia:E确.】 cos'a cos a.sin a 2.ABD[因为∈(0，r),则sin>0. c05a=一1，故D错误.] sin a 对于A选项，(sin0叶c00)=1+2sin0cos0=25, 8.解析：点P,Q都在单位国上，0可取受- 6 可得加os9一是A对： 对于B选项，由A选项可知，cos<0,则sin0-cosD>0, -晋（满足9=晋+，∈乙 所以，(n0-cas0=1-2snos0=是期n0-ms 答案： 子B对 9.B[由题设有sin0·|sin0l-cos0·|cos0=-1. ∴.-sin6·sin01+cos0·|cos0l=1.:sin'0+cos20=1 sin0+cos0= sin 0=4 恒成立.sin00 对于C选项 ,则tan0 1cos0≥0 sin 0-cos 7·可得 5 cos 0=- ∴0的终边在第四象限或x轴的正半轴y轴的负半轴上.] =sin 0 10,解析：图为0是第四象限角，且血(+）-子 cos a 专，C错：对于D选项，im0+cos0=(信)+ 所以0叶平是第一泉限角，所以0(0+）=音， 假期作业16 所以m(-)=如【受+（叶晋）门 思维整合室 血[受-(+)】川-o(+)-言 =2张+受，k∈zx=2k-受，k∈Zx=2张，k∈Z o(0-）-o[-受+(+)川 2kx-x,k∈Z [k2m-受k2x+受]水k∈ =[登-（件）】=m(+)号 [2+受k2x+]∈0[2x-…2x刘 如(0-) (k∈Z)[k·2元，k·2m+x](k∈Z) (k·x-受k·+受）水∈)2x2xx(,0),k∈Z (x+受0）z(受0）∈z=a+受∈z 答案：- x=kπ，k∈Z 11.解：周为cos(受+0）=-sin0,所以sin0=- 技能提升台素养提升 2 1.B2.D -cos cos 原式=cos-C0s0-1D十eos0(-c0s0)+cos0 3.D[令受+2kx<x+号<+2k,∈Z.所以晋+2kx≤ 2 +os01-c0s61-c0s50m08. r≤+2k,ke7. 92假期作业１５　同角三角函数的基本关系与 诱导公式 　　　　　　　 １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系:tanα＝sinαcosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 ◆[考点一]　同角三角函数的基本关系 １．已知α∈ －π,－π４ æ è ç ö ø ÷,且sinα＝－１３ ,则cosα＝ (　　) A．－２ ２３ 　　　　　B． ２ ２ ３ C．±２ ２３ D． ２ ３ ２．已知cosα＝１π ,且３π ２ ＜α＜２π ,则tanα的 值为 (　　) A．－ π２－１ B．π２－１ C．－ π ２－１ π D． π２－１ π ３．若sinθ,cosθ是方程４x２＋２mx＋m＝０的 两根,则m 的值为 (　　) A．１＋ ５ B．１－ ５ C．１± ５ D．－１－ ５ ４．已知－π２＜x＜０ ,sinx＋cosx＝１５ ,则sinx －cosx＝　　　　．tanx＝　　　　． ◆[考点二]　三角函数的诱导公式 ５．若角６００°的终边上有一点(－４,a),则a的值是 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ ３ C．４ ３３ D．－ ４ ３ ３ ６．已知sinα＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１２１３ ,则cos π６－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５１３ B． １２ １３ C．－５１３ D．－ １２ １３ ７．下列化简正确的是 (　　) A．tan(π＋１)＝－tan１ B． sin (－α) tan(３６０°－α)＝cosα C．sin (π－α) cos(π＋α)＝tanα D．cos (π－α)tan(－π－α) sin(２π－α) ＝１ ８．若点 P(cosθ,sinθ)与点 Q cos θ＋π６ æ è ç ö ø ÷ æ è ç , sin θ＋π６ æ è ç ö ø ÷ ö ø ÷关于y 轴对称,写出一个符合 题意的θ　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ ◆[考点三]　诱导公式、同角三角函数关系的 综合应用 ９．若sinθ􀅰 (sinθ)２－cosθ􀅰|cosθ|＝－１ 恒成立,则θ的取值范围是 (　　) A．－π２＋２kπ＜θ≤２kπ ,k∈Z B．－π２＋２kπ≤θ≤２kπ ,k∈Z C．π２＋２kπ＜θ＜π＋２kπ ,k∈Z D．π２＋２kπ≤θ≤π＋２kπ ,k∈Z １０．已知θ是第四象限角,且sin θ＋π４ æ è ç ö ø ÷＝３５ , 则tan θ－π４ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． １１．已知cos π２＋θ æ è ç ö ø ÷＝１２ ,求 cos(３π＋θ) cosθ[cos(π＋θ)－１]＋ cos(θ－４π) cos(θ＋２π)cos(３π＋θ)＋cos(－θ) 的值． １２．已知sin α－２n＋１２ π æ è ç ö ø ÷＝３５ ,α∈(０,π), 求tanα的值． １．(多选)已知下列等式的左右两边都有意义, 则能够恒成立的是 (　　) A．sin π３＋α æ è ç ö ø ÷＝sin２π３－α æ è ç ö ø ÷ B．sin π４＋α æ è ç ö ø ÷＝－cos５π４－α æ è ç ö ø ÷ C．tan π３－α æ è ç ö ø ÷＝tan π３＋α æ è ç ö ø ÷ D．tan２αsin２α＝tan２α－sin２α ２．(多选)已知sinθ＋cosθ＝１５ ,θ∈(０,π),则 下列等式正确的是 (　　) A．sinθcosθ＝－１２２５ B．sinθ－cosθ＝７５ C．tanθ＝－３４ D．sin３θ＋cos３θ＝３７１２５ 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家,为我国数学 事业做出突出贡献,而在他因病左腿残疾后, 走路不得不左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上 一小步．对于这种奇特而费力的步履,他曾幽 默地戏称为“圆与切线的运动”．在逆境中,他 顽强地与命运抗争,誓言:“我要用健全的头 脑,代替不健全的双腿!” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３