提分集训(26) 卫星运动参量的分析(Word练习)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

[A级　练对点·固本] 对点练1　卫星运动参量的分析 1．2023年12月10日，我国遥感三十九号卫星顺利进入预定轨道，实现全球无死角观测．遥感三十九号卫星和地球同步卫星绕行的轨道如图所示．已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　 ) A．遥感三十九号卫星的运行速度等于7.9 km/s B．同步卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零 C．遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为 D．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为T0 解析：选C　A．根据G＝m 可得v＝ 遥感三十九号卫星的轨道半径大于地球的半径，可知运行速度小于7.9 km/s，选项A错误； B．同步卫星在运行轨道上完全失重，但仍受地球引力，其重力加速度不为零，选项B错误； C．根据G＝ma 可得a＝ 遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为 ＝ 选项C正确； D．根据开普勒第三定律 ＝＝ 遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为 T遥感＝T0 选项D错误． 故选C. 2．(多选)如图所示，赤道面内的同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　 ) A．＝　　　　　　　B．＝ C．＝ D．＝ 解析：选AD　根据万有引力提供向心力，有G＝m，G＝m′，故＝；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故＝，故选A、D. 3．(2023·广东高考)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动．由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同．已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是(　　 ) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 解析：选B　由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得＝mr，解得半径为r＝ ＝ ，故B正确；P的角速度为ω＝＝，故C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝·＝· ，故D错误． 对点练2　宇宙速度 4．第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，逃逸速度为第一宇宙速度的倍．由于黑洞的逃逸速度超过了光速c＝3×108 m/s，所以连光也无法从黑洞逸出．已知地球的半径为R＝6400 km，表面的重力加速度g取10 m/s2，那么与地球半径相等的一个黑洞，其质量至少为地球质量的多少倍(　　 ) A．3.5×1011　　　　　　B．7.1×1011 C．3.5×108 D．7.1×108 解析：选D　由题意可知，地球的第二宇宙速度为 v地2＝v地1 黑洞的第二宇宙速度为 v黑洞2＝v黑洞1＞3×108 m/s 由万有引力提供向心力 G＝m 可得v1＝ 在天体表面有G＝mg 所以＞ 因为R地＝R黑洞，所以 ＞ 代入数据解得 M黑洞＞7×108M地 故选D. 5．(2025·成都模拟)2024 年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， 以“一箭四星”方式， 将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入预定轨道 (轨道近似为圆轨道，高度在400至600公里之间)，发射任务取得圆满成功，实现了2024年中国航天发射开门红．对于这四颗入轨后的卫星，下列说法正确的是(　　 ) A．发射速度应大于11.2 km/s B．运行速度都小于7.9 km/s C．线速度越小的卫星，运行周期越小 D．某一颗卫星可能相对地面静止 解析：选B　A．对于这四颗入轨后的卫星，其发射速度应大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误； BC.根据万有引力提供向心力可得 ＝m＝mr 可得v＝，T＝ 线速度越小的卫星，轨道半径越大，运行周期越大；地球第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以这四颗入轨后的卫星运行速度都小于7.9 km/s，故B正确，C错误； D．对于这四颗入轨后的卫星，都不是地球同步卫星，所以这四颗入轨后的卫星都不可能相对地面静止，故D错误． 故选B. [B级　练综合·提分] 6．(2025·渭南二模)华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话．如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是(　　 ) A．三颗卫星的运行速度大于7.9 km/s B．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2R 解析：选C　A．7.9 km/s是最大的卫星环绕速度，所以三颗卫星的运行速度小于7.9 km/s.故A错误； B．根据万有引力的公式F＝ 可知，由于不知道三颗卫星的质量大小，因此不能确定三颗卫星所受地球万有引力大小的关系．故B错误； C．根据万有引力充当向心力有 ＝m 可得卫星的线速度 v＝ 则该卫星的动能Ek＝mv2 又＝mg 联立，解得Ek＝ 故C正确； D．若恰能实现赤道全球通信时，此时这三颗卫星两两之间与地心连线的夹角为120°，每颗卫星与地心的连线和卫星与地表的切线以及地球与切点的连线恰好构成直角三角形，如图 根据几何关系可知，此种情况下卫星到地心的距离为 r＝＝2R 则卫星离地高度至少为 h′＝r－R＝R 故D错误． 故选C. 7．(2025·德州质检)2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式．将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入预定轨道(轨道近似为圆轨道，高度在400～600 km之间).我国的第一颗卫星“东方红一号”于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道(近地点距地球表面的距离441 km、远地点距地球表面的距离2368 km).已知地球的半径为6400 km，下列说法正确的是(　　 ) A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期 B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小 C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于 7.9 km/s D．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态 解析：选B　A．“东方红一号”卫星半长轴为 r1＝ “天目一号”卫星的半径为R地＋400 km≤r2≤R地＋600 km 所以“天目一号”卫星的半径小于“东方红一号”卫星半长轴r1，根据开普勒第三定律＝k 可知，“东方红一号”卫星运动的周期大于“天目一号”卫星运动的周期，故A项错误； B．由于G＝ma 解得a＝G “东方红一号”卫星到地心的距离有可能等于“天目一号”卫星到地心的距离，则两者加速度大小可能相等，故B项正确； C．7.9 km/s是人造地球卫星的最大运行速度，则“东方红一号”卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C项错误； D．“天目一号”卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，处于失重状态，故D项错误． 故选B. 8．(2025·合肥测试)如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间．图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与其到地心距离r的关系图像，已知r1为地球半径，r2为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是(　　 ) A．地球公转的角速度满足ω＝ B．地球同步卫星的周期T＝2π C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 解析：选B　A．由图可知 a＝kr＝r 根据圆周运动的向心加速度与角速度的关系可得a＝ω2r 所以ω2＝ 即地球自转角速度大小满足ω2＝ 由题中信息不能确定地球公转角速度，故A错误； B．由于a2＝ω′2r2 解得ω′＝ 故其周期为T＝＝2π 故B正确； C．上升过程中，电梯舱和人的角速度相同，随着r增大，向心加速度增大，根据牛顿第二定律可知，支持力变大，故C错误； D．太空中的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体，物体将仍然做圆周运动，不会做自由落体运动，故D错误． 故选B. 9．设地球是质量分布均匀的半径为R的球体．已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转． (1)推导地球质量M的表达式； (2)推导地球第一宇宙速度v的表达式； (3)设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明ρT2＝. 解析：(1)忽略地球自转，地球表面的物体所受重力等于万有引力 mg＝G 解得地球质量M＝ (2)在地球表面附近万有引力提供向心力 G＝m 解得地球第一宇宙速度 v＝＝ (3)靠近地球表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力 G＝mR 又地球质量 M＝ρV＝πR3ρ 解得ρT2＝ 答案：(1)　(2)　(3)见解析 [C级　练加强·培优] 10．(多选)(2025·广西玉林模拟)天文学家于2024年1月6日发现了小行星2024AE1，对其跟踪观察并完善其轨迹发现，小行星2024AE1的直径约为70 m，质量m≈4×105 t，运动轨迹为抛物线，它将会在2025年7月4日与地球擦肩而过．把地球看作半径为R的匀质球体，忽略地球的自转，地球表面的重力加速度大小为g，预计小行星2024AE1距地心为8R时的速度大小为，方向与它和地心连线所成的角为30°，如图所示．已知小行星2024AE1的引力势能Ep＝－，式中r为行星2024AE1到地心的距离，小行星2024AE1与地心的连线在任意相等时间内扫过的面积相等，忽略其他天体的影响，据此可推测出(　　 ) A．小行星2024AE1与地心的连线在单位时间内扫过的面积为R B．小行星2024AE1距地球表面的最小距离为2R C．小行星2024AE1的最大速度为2 D．小行星2024AE1的最大加速度为 解析：选AD　A．小行星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为 ＝＝＝R 故A正确； BC.小行星与地球最近时，此时加速度及速度均达到最大，由机械能守恒定律有 m－＝mv－ 由于小行星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，则有 rminvmax＝×8R×·sin 30° 解得rmin＝2R，vmax＝ 故BC错误； D．忽略地球自转时，地球表面物体所受万有引力等于重力，则有 ＝mg 小行星到地心的距离为rmin＝2R时， 由牛顿第二定律可得 ＝ma 解得a＝ 故D正确． 故选AD. 学科网（北京）股份有限公司 $$