提分集训(25) 开普勒三定律的理解和应用(Word练习)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

[A级　练对点·固本] 对点练1　开普勒三定律的理解和应用 1．(2025·北京模拟)如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，P、Q是轨迹上的两个位置，其中P距离地球最近，Q距离地球最远．下列说法中正确的是(　　 ) A．卫星在P点受到地球的万有引力最小 B．卫星在Q点的速度最大 C．卫星在P点的加速度最大 D．卫星在Q点的角速度最大 解析：选C　A．根据万有引力表达式有 F＝ 由于P距离地球最近，则卫星在P点受到地球的万有引力最大，故A错误； B．卫星由P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减速运动，可知，卫星在Q点的速度最小，故B错误； C．根据牛顿第二定律有＝ma 解得a＝ 由于P距离地球最近，则卫星在P点的加速度最大，故C正确； D．根据 与线速度的关系有ω＝ 结合上述，卫星在Q点的速度最小，Q距离地球最远，则卫星在Q点的角速度最小，故D错误． 故选C. 2．(2024·昆明期中)为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力．假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F2.地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G.则以下表述正确的是(　　 ) A．F2＝ B．赤道上物体的向心加速度为 C．F2＝F1＋mω2R D．两极处重力加速度大小为g＝ 解析：选D　AC.地球自转不可忽略时，物体受到的万有引力可分解为重力和向心力，所以物体在不同纬度处所受重力不同，在两极时轨迹半径为零，向心力为零，此时万有引力等于重力，即F1＝ 在赤道上时轨迹半径为地球半径，有 ＝F2＋mω2R 联立可得F1＝F2＋mω2R 故AC错误； B．赤道上物体的向心力为 F向＝ma向＝mω2R＝F1－F2＝－F2 可得赤道上物体的向心加速度为 a向＝ω2R＝－ 故B错误； D.在两极时，有F1＝mg 可得两极处重力加速度大小为 g＝ 故D正确． 故选D. 对点练2　万有引力定律的理解和应用 3．(2025·湖北十堰模拟)2024年5月8日10时，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行．已知地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，不考虑地球和月球的自转．当嫦娥六号探测器在奔月过程中离地心和月心的距离相等时，受到地球和月球的万有引力之比约为(　　 ) A．1∶1 B．24∶1 C．96∶1 D．576∶1 解析：选C　在星球表面附近，根据万有引力与重力的关系有＝mg 地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则可知＝96 当嫦娥六号探测器在奔月过程中离地心和月心的距离相等时，受到地球和月球的万有引力之比约为＝＝＝96 故选C. 4．(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　 ) A．30π B．30π C．120π D．120π 解析：选C　设地球半径为R，由题意知，r＝60R，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转，由万有引力提供向心力，有G＝m月r，联立解得T＝120π，故C正确． 5．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C　AB.根据黄金代换，可得 ＝mg 解得M＝ 故AB错误； CD.万有引力提供人造卫星的向心力，可得 ＝mr 解得M＝ 故C正确；D错误． 故选C. 对点练3　天体质量和密度的计算 6．(2025·河南联考)如图所示，A、B、C分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，水星公转半径为r，地球公转半径为R，此时AB与BC垂直．水星的公转周期为T1，地球的公转周期为T2，太阳质量为M，引力常量为G，所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是(　　 ) A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为 B．T1＝年 C．水星与地球公转线速度之比为 D．太阳的质量可表示为M＝ 解析：选B　A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为，故A错误； B．由开普勒第三定律可知＝ 又知T2＝1年 联立解得T1＝年 故B正确； C．由m＝m 得v＝ 则＝ 故C错误； D．由m＝mr 可得M＝ 故D错误． 故选B. 7．(多选)2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和对应时间如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动，下列说法正确的是(　　 ) A．地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐减小 B．夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小相等 C．夏至时地球绕太阳公转的加速度最小 D．根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出地球的质量 解析：选AC　A．由开普勒第二定律可知地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，所以地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐减小，故A正确； B．由开普勒第二定律可知地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，冬至时地球绕太阳公转的距离最近，则相同时间内转过的角度更大，所以冬至时地球绕太阳公转的角速度大，故B错误； C．根据牛顿第二定律有G＝ma 可得a＝ 夏至时地球绕太阳公转r最大，所以加速度最小，故C正确； D．由开普勒第一定律，太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出的是中心天体太阳的质量，不能够估算地球的质量，故D错误． [B级　练综合·提分] 8．(多选)我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步——环绕火星成功．如图所示，P为“天问一号”探测器，P到火星表面的高度为h，环绕周期为T1，Q为静止在火星赤道表面的物体，Q到火星中心的距离为R.火星自转周期为T2，已知万有引力常量为G，则(　　 ) A．火星的第一宇宙速度大小为v＝ B．火星的密度ρ＝ C．P与Q的线速度之比＝ D．P与Q的向心加速度之比＝ 解析：选BC　A．设近火卫星的周期T′，则火星的第一宇宙速度大小为v＝ 由于T′≠T2 故A错误； B．根据万有引力提供向心力 G＝m(R＋h) 火星的体积为V＝πR3 火星的密度为ρ＝ 解得火星的密度为ρ＝ 故B正确； C．线速度大小为v＝ P与Q的线速度之比 ＝故C正确； D．根据向心力加速度公式a＝ 可得P与Q的向心加速度之比 ＝ 故D错误． 故选BC. 9．(多选)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB，两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行公转周期的平方(T2)的关系如图所示．T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期，则(　　 ) A．行星A的质量大于行星B的质量 B．行星A的密度等于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度 D．当两行星周围的卫星的运行轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向心加速度 解析：选BD　A．根据 G＝m 解得r3＝·T2 可知，r3－T2图像的斜率表示，行星B图像的斜率大一些，则行星A的质量小于行星B的质量，故A错误； B．T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期，结合上述有 R3＝·T 则行星的密度ρ＝ 解得ρ＝ 即行星A的密度等于行星B的密度，故B正确； C．第一宇宙速度等于卫星环绕各自行星表面运行的线速度，则有v＝ 由于RA＜RB 则有vA＜vB 即行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度，故C错误； D．根据G＝ma 解得a＝ 当两行星周围的卫星的运行轨道半径相同时，由于行星A的质量小于行星B的质量，则行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向心加速度，故D正确． 故选BD. 10．(2023·6月浙江选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍，月球绕地球公转周期为T0，则(　　 ) A．木卫一轨道半径为r B．木卫二轨道半径为r C．周期T与T0之比为n D．木星质量与地球质量之比为n3 解析：选D　木卫三绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝m木卫三nr，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝m月r，联立解得木星质量与地球质量之比＝n3，D正确；如果地球、木星质量相等，则根据上式可知＝n3，但木星、地球质量并不相等，C错误；设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为R1、R2、R3，根据开普勒第三定律＝k，可知R∶R∶R＝1∶4∶16，所以木卫一的轨道半径为，木卫二的轨道半径为，A、B错误． 11．(多选)(2025·太原模拟)若海王星和地球都可看作是质量均匀分布的球体，海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍．下列说法正确的是(　　 ) A．海王星的密度是地球密度的倍 B．海王星的自转周期是地球自转周期的倍 C．海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 倍 D．海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍 解析：选AC　A．密度 ρ＝＝＝ 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星的密度是地球密度的倍，故A正确； B．根据题中条件，无法比较海王星的自转周期是地球自转周期，故B错误； C．根据牛顿第二定律 G＝m v＝ 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C正确； D．在表面重力等于万有引力 G＝mg g＝ 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故D错误． 故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$