提分集训(23) 水平面内圆周运动的临界问题(Word练习)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

[A级　练对点·固本] 对点练1　水平面内圆周运动的临界问题 1．如图所示为某客车厂商的高环跑道测试场景，该弯道路面与水平面的夹角为30°.若该圆形跑道的半径为100 m，当客车的速度为87 km/h时，客车不受横向摩擦力作用(垂直车速方向).若不考虑空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，客车可视为质点，下列说法正确的是(　　 ) A．当客车的速度为87 km/h时，客车受到摩擦力为0 B．客车沿该圆形跑道做匀速圆周运动时的轨道平面平行于跑道平面 C．当客车以90 km/h的速度沿该跑道做匀速圆周运动时，客车所受到的摩擦力沿倾斜路面指向外侧 D.当客车以80 km/h的速度沿该跑道做匀速圆周运动时，客车所受到的摩擦力沿倾斜路面指向外侧 解析：选D　A.当客车的速度为87 km/h时，客车不受横向摩擦力作用，由于汽车做匀速圆周运动，切向所受合力为0，可知，切向方向上的摩擦力与牵引力平衡，表明此时由重力与倾斜路面的支持力的合力提供圆周运动的向心力，即此时客车受到横向摩擦力为0，但切向的摩擦力不为0，故A错误； B．客车沿该圆形跑道做匀速圆周运动时的轨道平面位于水平面上，故B错误； C．当客车以90 km/h的速度沿该跑道做匀速圆周运动时，与87 km/h相比较，所需向心力增大，单独由重力与倾斜路面的支持力的合力已经不足以提供圆周运动的向心力，可知，客车所受到的横向摩擦力沿倾斜路面指向内侧，故C错误； D．当客车以80 km/h的速度沿该跑道做匀速圆周运动时，与87 km/h相比较，所需向心力减小，若没有摩擦力作用，重力与倾斜路面的支持力的合力大于圆周运动所需的向心力，可知，客车所受到的横向摩擦力沿倾斜路面指向外侧，故D正确. 故选D. 2．如图所示，半径为R的半球形陶罐和陶罐内的物块(视为质点)绕竖直轴OO′从静止开始缓慢加速转动，当达到某一角速度时，物块受到的摩擦力减为零，此时物块和陶罐球心O点的连线与OO′之间的夹角为θ，此后保持该角速度做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　 ) A．物块匀速转动的周期为 B．物块匀速转动的线速度大小为 C．若减小转台的转速，物块在陶罐中的位置不变，则陶罐对物块的支持力将变小 D．若继续增大转台的转速，物块有下滑的趋势 解析：选C　AB.对物块受力分析，根据牛顿第二定律可知 mg tan θ＝m＝mR sin θ 解得T＝2π v＝ 选项AB错误； C．若减小转台的转速，物块将有沿陶罐向下滑动的趋势，此时陶罐受斜向上的摩擦力，则 N cos θ＋f sin θ＝mg N sin θ－f cos θ＝mω2r 解得N＝mg cos θ＋mω2r sin θ 则减小转台的转速，角速度减小，则陶罐对物块的支持力将变小，选项C正确； D．若继续增大转台的转速，物块有上滑的趋势，选项D错误． 故选C. 对点练2　竖直面内圆周运动的临界问题 3．(2025·北京模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是(　　 ) A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为－a D．若小球在最低点时的速度v＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 解析：选D　AB.根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的速度关系为 T＝v2－a 当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律 T＋mg＝m 整理得T＝v2－mg 结合小球拉力的函数可知 ＝，mg＝a 解得l＝，g＝ 故AB正确； C．把v2＝c代入绳对小球拉力的函数可得 Tc＝－a 故C正确； D．若小球在最低点时的速度v＝b，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时T1－mg＝m 解得绳的拉力T1＝2mg＝2a 故D错误． 本题选错误的，故选D. 4．(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　 ) A.　　　　　　　B． C． D． 解析：选D　运动员从a到c根据动能定理有mgh＝mv，在c点有FNc－mg＝m，FNc≤ kmg，联立有Rc≥，故选项D正确． 5．(2025·湖南联考)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为g.下列有关说法中正确的是(　　 ) A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为2小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 解析：选C　A．小球在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 mg＝m解得v＝ 可知如果小球在最高点时的速率为，小球对管道无作用力，故A错误； B．如果小球在最低点时的速率为，则此时重力与管道外壁的支持力的合力做圆周运动的向心力，则小球对管道外壁有作用力，故B错误； CD.小球能够通过最高点时的最小速率为0，则从最低点到最高点由机械能守恒可得 mv2＝mg·2R 解得小球在最低点时的速率至少为v＝2 故C正确，D错误． 故选C. 对点练3　倾斜面上圆周运动的临界问题 6．(2025·深圳一模)如图所示，在与水平地面夹角为θ＝30°的光滑斜面．上有一半径为R＝0.1 m的光滑圆轨道，一质量为m＝0.2 kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　　 ) A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1 m/s C．小球以2 m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8 N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6 N 解析：选D　AB.小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有mg sin θ＋N＝m 当N＝0时，小球有最小速度，解得 vmin＝＝ m/s 故AB错误； C．小球以2 m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有N′－mg sin θ＝m 解得N′＝9 N 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为9 N，故C错误； D．结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 mg sin θ＋N＝m 小球通过圆轨道最低点时有 N′－mg sin θ＝m 从最高点到最低点，根据动能定理有 mg·2R sin θ＝mv′2－mv2 解得N′－N＝6 N 故D正确． 故选D. [B级　练综合·提分] 7．(2024·黑龙江哈尔滨期中)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A.小球的质量为R B．当地的重力加速度大小为 C．若c＝2b, 则杆对小球弹力大小为2a D．v2＝c时，小球对杆弹力方向向下 解析：选A　AB.由图乙可知，当FN＝0时，对小球在最高点由牛顿第二定律得 mg＝m＝m 可得当地的重力加速度大小为 g＝ 当v＝0时，在最高点有 mg＝FN＝a 可得小球的质量 m＝＝R 故A正确，B错误； C．若c＝2b，在最高点对小球由牛顿第二定律得 mg＋FN＝m 解得FN＝m－mg＝m－mg＝mg＝a 则杆对小球的弹力大小为a，故C错误； D．当v2＝c＞b时，在最高点对小球由牛顿第二定律得mg＋FN＝m 可得FN＝m－mg＝(c－b)＞0 可知杆对小球弹力方向向下，则小球对杆弹力方向向上，故D错误． 故选A. 8．(2024·广东广州期中)如图所示，两段长均为L的轻质细线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段细线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为3v，则此时每段细线中张力大小为(　　 ) A. mg　　　　　　　B． mg C．3 mg D．2 mg 解析：选B　当小球到达最高点速率为v时，有 mg＝m 当小球到达最高点速率为3v时，应有 F＋mg＝m 所以F＝8mg 此时最高点各力如图所示： 设每根线上的张力为FT，满足 2FTcos 30°＝F 所以FT＝mg 故选B. 9．(多选)(2025·四川南充月考)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则(　　 ) A．小球到达c点的速度为 B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变大 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为2 解析：选ACD　A．小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，重力提供向心力，则 mg＝m解得vC＝ 故A正确； B．设小球在b点受到轨道的支持力为N，对小球在b点时受力分析，由牛顿第二定律可得 N－mg＝m 得N＝mg＋m 由牛顿第三定律有小球经过b点的瞬间对轨道的压力大小为 N′＝N＝mg＋m 可见R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变小．故B错误； CD.小球从c点到d点做平抛运动，则 2R＝gt2 x＝vct 解得x＝2R t＝2 故CD正确． 故选ACD. [C级　练加强·培优] 10．杂技演员可通过快速转动餐桌中心处的同心玻璃托盘，使餐具从托盘滑到餐桌指定位置．如图所示，托盘半径r＝1.5 m，近似认为餐桌圆面与托盘同轴且在同一水平面内，忽略两者之间的高低间隙，将某物体放置在托盘边缘，该物体与托盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.3，设物体与托盘以及餐桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，结果可用根式表示． (1)缓慢增大玻璃托盘的角速度，求物体刚好从托盘上甩出时的角速度大小ω1； (2)在(1)情景中，为使物体不滑落到地面，求餐桌半径R1的最小值； (3)在(1)情景中，若餐桌半径R2＝ m，餐桌高度h＝ m，求物体从餐桌滑出落地时落地点距餐桌中心的水平距离． 解析：(1)由题意可得，当物体在托盘上随托盘一起转动时，托盘对物体的静摩擦力提供向心力，所以随着托盘转速的增大，物体受到的静摩擦力增大，当静摩擦力最大时，物体将从托盘上滑出，则有 fm＝μ1FN＝mωr FN＝mg 解得ω1＝2 rad/s (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘速度恰好减为零时，对应的餐桌半径最小．设物体在餐桌上滑动的位移为x1，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则有： μ2mg＝ma 故a＝μ2g＝3 m/s2 物体刚从托盘滑到餐桌上的速度为 v1＝rω1＝3 m/s 由运动学公式有0－v＝－2ax1 解得x1＝1.5 m 可得餐桌半径的最小值 R1＝＝ m (3)由于餐桌半径R2＝ m，所以物体在餐桌上滑动的位移为 x2＝＝ m 设离开餐桌的速度为v2，由运动学公式有 v－v＝－2ax2 解得v2＝1.5 m/s 由h＝gt2 解得t＝ s 则物体脱离餐桌后的水平位移 x3＝v2t＝ m 故物体落地点到餐桌中心的水平距离 d＝＝ m 答案：(1)2 rad/s　(2) m　(3) m 学科网（北京）股份有限公司 $$