38第七单元 微专题 (十四) 最值问题的常见求法-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

(1D周边形AB议D是菱B,理向略()3 【倒】略公9 【针对国练】 第七单元图聪度化，投影与混图，尺规作国 【倒】吉 2100 第24许图形的对释不花与按转 【针对修】 &(134.0)2 【针对帽练】 【数材整合·镜理考点】 2.C 3.A 4.0 【倒】明略a唱 无，(1)圆边形BFP代)为平行四动形，理h略 【第点】D和在平分必相等心相等 【例】(1(2正明路 (2)当AC⊥D,C=D时，四边用BFPD是 【针对辑练】 对黎中G平分阳等D相等 【针对篮】 1.正明略 正方形 【章点】边是离@平行0相等@平行 5A 【例4】正明略 荷数九)形的断叠问通 【一孤备问】 9相等D相等》全等 【针对得修】 1.(1)证明毫(25 6(1)7042>2(a0时40D10525 61量明路(27 【等点】位乾转中60解等心嫩转角 名5发A 6明略2 心全等 d2,5 .(1)证明略(2) 【离题再规·辰焦考向】 第22请直线测胸位性关至 第当得正多边形属.冤长血形讯的行关计算 C瓦话明略2号 【例1】(1DH2)B 【数材整合·统理考点】 【数材整合·经理考点】 【针对训辉】 借跑（十）正射形的常见烧型 【W点1】①<四>2 【峰底】①巴和需④需 1.D2A 1,(1AF一E.AF⊥BF,理由略成立 【点】公一D半轻⑧意直看直 r 【例2】(1任明略《2)CD.证略 ()①证明略由2 ●切点心相尊平分 【第点】0相国非三条角平分线雪边 【点】①以①时十r (1证明略 (3F-4409uD8F-1正+FN 【底再现·覆焦考向】 【针对训练】 名(1)或之，证明婚4是 【华点】零 SB B LD 【酬1】(1)证明略(2)以 (a)海点B在m上时E+D一E,当点尼 【真超再规·聚焦考向】 【针对铜练】 【例1】(1C(2)B 【例】(1)△4，C图所云，点B:的净标 在WC的延长线上时，明一D一，理由略 1.0 【针对辑练】 为(2,8) o品蜡 明南a曾 1,10服22,7 【例】(1)好明临(22一4 生【问思第决】△F△VAE位+(TDM 【例】(1)证明略(2)2= [针对辑练】 ED' 【针时钢练】 &CL4r丘.G0 【海进移】Dv+M-MN,正略 【展皮用-2E+2D四 二(1是明略(262 【例】的 【针对到练】 【问图件w-2-0 。证用路2片 长3. 5x-2 【例+】D 【例5】B 氢六单元圆 【针对辑练】 【针对初储】 S.B (2)△4BC二妇根所术：点B的坐有一多，0m 第2尊料的有关臣之检性后 态.(1)A)E1(2)用略 县如图所示 (3)点山整钟月点4：的过程中所径过的路径长 【数材整合，被要考点】 登海（十一线有关的国大常考板雪 【年点1】①能够重合心优③考①至相 1.(1D明略(21@0的半径为4 重合@线夏@直径 【彩点】d<?@d=?里> 器（小）证明略 a号罩明购 【针时得塔】 东(1)如用所示，△A,BC即为所求作，点出， 【考点】心平分素直于 【美点4】园心山图等W相等 1)用略(265 (38,2 的量俗为(3.2) 【备意】的周母超交一半多相等 4.1)明降(2)明略3.2 ()御图衡示，△A:,C:即为所求作，点C国 得十)零阴愿部分面利的静方法 动判点C测经过的路轻长为： D相等缘直角处直径 【考点6】@正林 太量明略2号 LC二D&3eat(r-sj 【考点7】②三条边的希直平分线 餐圈（十三）中常见辅同线的作法 【真颤再观·聚焦考向】 【例1】蕴(D的关为8，百.⊙0的事轻为T 40证明略2？一-置 【例1】B 【针对闲】 反0元晋&4a-8 〔针对帽练】 1.2 1,B 【例】+，2 久1)证明略〔22落3)5云 学参一一 【一题多闪】 【针对辑练】 【针对增练】 不.(1)点C阳（等直角三角彩 象B义B七B5.41)75<(2小图限建 SC ()A山1DE,限出略4)明略(G123一1 帮甲公瑞（答室不雕一1，是出略【3压教第甲，乙 反(1力的，补充第形论计H图如图质常 受少翅(H国)最日海的常见袁法 内家公的收货情礼（答案不对一，在建厚可）》 年人数 【例】(1006 1.5281aAL8.562而 (2)如用所承 7,(1)量明席(2)2+23 【针对到练】 人数4 0%存m号 3.A 【例】1)如图，∠M年为断求出 第25诗社影与礼图 【数材整合：餐理考点】 古门 【例】C 【客点】①平行©问一点（点光算）①正 班配动料衡车车和 【针对辑练】 投馨 (3)扇彩晚升图中显动”类所在角形的周心角的 14s83 【等点】国长有魔 拔数为1g 【一福常问】 【底颜再观·聚焦考向】 〔4)估计宫欢新面零（纯电温雨，氧怎料）汽车的 ()好明 &随机2时)片(4号 6)公平 【例1】134 有1国人 【针对润逐】 【针对篮】 【针时辑练】 现由感 11.3(2t 6(1w的靠为8醇，A的值为4,4 第二轮专题突破 1.D 三(1)如闲底病 (2)如用衡网 得一实际来用图 【酬】(1)AgD 【例1】甲1有20名工人，乙组有1价名T人 【针对润签】 【针对谓练】 2占器D4,B 1.合伙人登为3，全价为g00钱 【例】D 2(1)y=一3十1心0(2)不衡，理由席 【针对练】 【例】(1)A,柱两款纪之品的进战单传分拼为 5D ()任明路 (器)估计孩市有16000名几年饭学生军以平为 彻元和的元 【例4】B 第三部分挽计与概率 “A (2)型少应购买B数纪意H的个 【针对铜然】 第八单元统计与短率 第裤讲概率 【针对谓练】 长B无.B 【整材整合·被理考点】 (1)原什划与实际鞋天铺授管道各为切m 第7讲快计 宽2还语尼规倒 【南点1】①必格会发生©是转不发生 【教树整合，被理考点1 外用 【数材整合，绩理考点】 ①可能发生也可能不发生 【点】①全体四样个考赛对重③一环 ()谈会可原计划是多度发推8名工人地王 ①4②半径0CD@时应角 分个体耳数日 【W成】号0 4.(1DA食进价是100无件，B高品的进国 D,龙⑦角用号出感线段再端众的面 【年点3】®个数心总数心数服个数8 表示事件A的图形的图程 是0觉/件 规数 (2)购进A有品的件数最多为D 离相等神点在这条线段的漆直平分线上国。D呢 息陶积 【汽再现·质焦考向】 【例3】(1山应法用A种食品4包，B件食品 【角点+】1H1相数 【1】A 2但 KB云D呢心列贱受两擂点的距岗相等的点 【W底5】02+十中州8平 【针对调练】 (2)成成用A种在品5权，B种食品4包 1.C 【针对辑练】 在这暴凭段的果直平分线上 均数量多珍越大②博小 5(1)甲队平均每天修复公路6km:乙风草均每 【萄再现“及焦考向】 【直再现·数焦考向】 【例】(D23 天修复公路9m 【例1】D 【例1】D 【针对铜婚】 (2)15大的T用，两以量多葡修复公路1运km 【针对铜练】 【针对司婚】 1,B2A 1.6 A8是tp k(1)y=-2十0 (2)糖果销传荣价宠为25无时，医准日销售利将 【例】如州.△AC即为所末作 【例】D 【例】A 最大，最大日料制是面元第二部分 图形与几何 微专题(十四) 最值问题的常见求法 类型》1利用“垂线段最短”求最值 K针对训练 3.如图,四边形ABCD 模型 为菱形,点A.B,C.D均在 图示 坐标轴上, ABC=120*,点 点P在直线/外,过点P作直线/的垂线 A的坐标为(一3.0),点E是CD的中点,点P 模型 PH,垂足为H,则点P到直线/的最短距离 是OC上的一动点,则PD十PE的最小值为 分析 ( 为线段PH的长,即“垂线段最短” ) 针对训练 3③ C.2/2 A.3 B.5 D. 1.如图,在菱形ABCD ### 中,ABC-60{*,点E是边 4.如图,在边长为4的正方形ABCD BC的中点,点P是对角线 中,点E是AB边上的一点,且AE一3,点Q BD上的一个动点,连接AE,AP.若AP十BP 为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小 值为 的最小值恰好等于图中某条线段的长,则这条 线段是 ( ) A.AB B.AE C.BD D.BE 2.[2023雅安]如图,在 △ABC中,C=90*,AC= BC-6,点P为边AB上一动 5.[2024成都]如图,在平面直角坐标系 点,作PD BC于点D,PE 中,已知A(3.0).B(0.2).过点B作v轴的垂 AC于点E,则DE的最小值为 线/,点P为直线/上一动点,连接PO,PA,则 类型》2利用“将军饮马”模型求最值 PO+PA的最小值为 1.“一线两点”型(一动点十两定点) 两定点A,B位于直线/同侧,在直线/上找 问题 一点P,使得PA十PB的值最小 A 背景 6. 如图,在Rt△AOB中,AOB-90{*; OA=4,OB=6,以点0为圆心、3为半径的 作点A关于直线/的对称点A',连接AB A'B与/的交点就是点P,此时AP十PB的 O与OB交于点C,过点C作CD1OB交 最小值,就是线段AB的长度 AB于点D.P是边OA上的动点,则PC+PD 解法 的最小值为 突破 ,2 145 数学 7.如图,在四边形ABCD中,BC/AD. 针对训练 8. 如图,在菱形ABCD中,AC-62 BD一6,点E是边BC的中点,点P,M分别是 的中点,AC CD,连接BE,CE,CF AC.AB上的动点,连接PE,PM,则PE十 (1)求证:四边形ABCE是菱形; ( PM的最小值为 ) (2)如果AB=4, D=30{*},点P为BE$$ A.6 B.3/3 上的动点,求△PAF周长的最小值 C.2/6 D.4.5 第8题图 第9题图 9. 如图,菱形ABCD的边长为2. ABC-45{,点P,Q分别是BC,BD上的动 点,则CQ十PQ的最小值为 3.“两点两线”型(两动点十两定点) 点P,Q是乙AOB的内 部两定点,在OA上找 问题 背景 点M,在OB上找点N, 使得四边形PQNM的 周长最小. 分别作点P,Q关于 OA,OB的对称点P’. 解法Q,连接PQ分别交 突破OA,OB于点M,N,则 0 P'Q的长就是四边形 2.“一点两线”型(两动点十一定点) PONM周长的最小值 在直线/上找一点A,在直线/上找一点 针对训练 B.使PA十AB的值最小. 问题 10.如图,已知正方形ABCD的边长为3. 背景 点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边 8 BC,CD上的动点(均不与顶点重合).当四边 形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ 作点P关于直线/的对称 的面积是 解法 点P',作PB|1于点B, 交直线/于点A,则线段 突破 P'B的长度就是PA+AB 的最小值. 146