5.2 简单的轴对称图形 角的对称性 课件 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 5.2.3 简单的轴对称图形 ——角的对称性 新知一览 轴对称现象 探索轴对称的性质 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 角平分线的性质 利用轴对称进行设计 等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 角是生活中常见的图形,角是轴对称图形吗? 情景导入 你发现了什么图形? 探究新知 如图,将 ∠AOB 对折,你发现了什么? 角的轴对称性 O B A ∠AOB 被平分 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴. 1 (1) 在一张纸上任意画 ∠AOB ,沿角的两边将角剪下,将这个角对折,使角的两边重合,折痕就是 ∠AOB 的平分线. 角平分线的性质 做一做 O B A 2 (2) 在∠AOB 的角平分线上任意取一点 C,分别折出过点 C 且与 ∠AOB 的两边垂直的直线,垂足分别为 D,E,将∠AOB 再次对折,线段 CD 与 CE 能重合吗? 改变点 C 的位置,线段 CD 和 CE 还相等吗? O B A C D E 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. CD = CE 已知:如图,∠AOC =∠BOC,点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E. 试说明:PD = PE. C A O B D E 思考:你能验证这个结论吗? P 解:因为 PD⊥OA,PE⊥OB, 所以 ∠PDO = ∠PEO = 90 . 在 PDO 和 PEO 中, ∠PDO =∠PEO, ∠AOC =∠BOC, OP = OP, 所以 PDO≌ PEO(AAS). 所以 PD = PE. 性质定理: 应用所具备的条件: (1) 点在角的平分线上; (2) 到角两边的距离(垂直). 定理的作用: 证明线段相等. B A D O C E 因为 OC 是∠AOB 的平分线, 所以 CD = CE. CD⊥OA,CE⊥OB, 归纳总结 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 应用格式 有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的A点放在角的顶点,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线。你能说明其中的道理吗? 对可以折叠的角,可以用折叠的方法得到它的角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线? 合作探究 证明:在 ACD和 ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ∴ ACD≌ ACB(SSS) ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等) ∴AC平分∠DAB(角平分线的定义) A D B C E E D 请大家认真阅读课本P126例2,掌握用尺规作角的平分线的方法,并注意思考每一步能得到什么? 3分钟后找同学到前面演示。 自主学习2 尺规作角平分线(3分钟) 尺规作角的平分线 AB、BC、CD表示围墙,请找出一点P,使得点P到三面墙的距离都相等. B A C D 3.尺规作角平分线 2.角的平分线的性质 1.角的对称性 课堂小结 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴。 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 今日作业 1.习题5.5 第1题、第2题; 2.先任意画一个角,然后将它四等分。 1、在Rt ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么? A B C D E 巩固提升 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习数学谨记和遵循的原则,希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生! Lavf57.66.102 $$