吉林省长春市二道区2024-2025学年下学期七年级期末考试数学冲刺练习卷

吉林省长春市二道区2024-2025学年下学期七年级期末考试数学冲刺练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如果，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖拼铺房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（　　） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则　 　． 10．在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为　 　． 11．已知关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围为　 　． 12．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上　 　根木条． 13．将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是 　 　度．（写出一个即可） 14．如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．解方程： （1）； （2）． 16．解不等式组： 17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数． 18．甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走，乙每小时比甲多走，结果两人同时到达，求A、B两地的路程． 19．如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数． 20．已知a，b，c为的三条边， （1）若，，的周长是小于17的奇数，求c的长． （2）若为等腰三角形，且a，b满足，求的周长． 21．如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于轴成轴对称的图形； （2）写出、、的坐标； 22．如图，中，，，是边上一动点，连接，将沿翻折后得到，射线与射线相交于点． （1）若是直角三角形，求的度数； （2）若中有两个角相等，求的度数． 23．某校“书香校园”活动开展的有声有色，广播中“师生同读一本书”更是激发了同学们读书的热情，为提高学生的阅读品味，学校决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种图书，已知购买本甲种图书和本乙种图书共需元，购买本甲种图书和本乙种图书共需元． （1）求甲，乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买甲，乙两种图书共本，且购书总费用不超过元，那么该校至少可以购买甲种书多少本？ 24．如图1，直线，把一块三角尺（，）按如图方式放置，直角顶点O始终在两条平行线之间，点A、B、C、D分别是三角尺的边与两条平行线的交点． （1）①判断图中与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由； ②若，求的度数； （2）如图2，直线与直线a交于点E，直线与直线b交于点F，平分交于点M，平分交于点N，求的度数． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9． 10．2 11．k≥3 12．2 13．60（答案不唯一） 14．6 15．（1） （2） 16． 17．解：设内角为x，则外角为， 由题意得， 解得：， ∴， ∴这个多边形的边数为. 18．解：设甲走x小时到达乙地， ， 解得， 所以，A、B两地的路程是（千米）， 答：A、B两地的路程是千米． 19．解：∵ ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：∵a，b，c为的三条边， ∴， ∵，， ∴， ∵的周长是小于17的奇数， ∴， ∴， ∴， ∴且c是偶数， ∴或； （2）解：∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当腰长为2时，则该等腰三角形的三边长为2，2，3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为2，3，3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为7或8． 21．解：（1）关于x轴成轴对称的图形如图所示： （2）、、的坐标分别为，，. 22．（1）解：是直角三角形，有两种情况： ①，如图， 由折叠的性质可知： ， ， ， ， 由折叠的性质可知 ； ②，如图， ， ， ， ； 综上，的度数为或； （2）​​​​解：中有两个角相等，有四种情况： ①若， ， ， 这与矛盾， 此种情况不存在； ②若，点为线段与线段的交点，如图， 由折叠的性质可知： ，， ， ， ， ； ③若，点为的延长线与的延长线的交点，如图， 由折叠的性质可知： ，， ， ， ， ； ④若，如图， 由折叠的性质可知： ，， ， ， ， ； 综上，的度数为或或． 23．（1）解：设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元， 根据题意得：， 解得： ， 答：甲种书的单价是元，乙种书的单价是元； （2）解：设该校购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：该校至少可以购买甲种书本． 24．（1）解：①，理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ； ②，， ， ， 由①可知，， ， ， . （2）解：由题意可知，， 由①可知，， ，， ， 平分，平分， ，， 是的外角，是的外角， ，， ． ​​​​​​ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$